基于石油應用特色的BOPPPS教學模式在《數學實驗》課程中的探索與實踐

鮑文娣 田璐璐

【摘要】本文對傳統(tǒng)《數學實驗》課程的教學模式進行了深入的分析和探討，針對以往教學中存在的問題，將BOPPPS教學模式結合課程特點，對原有教學模式進行了有益的改革，建立了一套強調石油應用特色的BOPPPS教學模式，并通過實踐證明新的教學模式在一定程度上提高了學生的學習興趣和主觀能動性.

【關鍵詞】數學實驗;數學建模;案例教學;課程思政;BOPPPS教學模式

【基金項目】中國石油大學（華東）青年教改項目;中國石油大學（華東）研究生教改項目

《數學實驗》是以高等數學、線性代數、計算方法等數學知識為基礎，利用Matlab軟件來解決一些具體的實際問題的一門新興數學課程，其是既有數學理論又有實際操作的實驗課程，這也決定了該課程教學方法的獨特性，并引起許多數學教育者的廣泛關注.國內很多高校新增設《數學實驗》課程，還有一些學校計劃開設這門課程.現代教學方法的發(fā)展在很大程度上豐富了傳統(tǒng)的教學方法.

一、《數學實驗》課程現行教學模式

現在國內外一些高校對《數學實驗》課程的教學模式、考核方式等都進行了一些有益的探討和嘗試，如北京聯(lián)合大學的分層次教學法、中國石油大學（華東）的案例教學法等.但在石油類學?！皥猿痔厣l(fā)展”“石油學科世界一流”的辦學目標背景下，該課程教學中還存在一些問題，主要體現在：

1.課程講解內容與石油類專業(yè)的課程特色結合不充分

學生在課程中學習的案例多為一些普通的例子，涉及石油類專業(yè)問題的例子所占比例很少，不能很好地體現該課程在解決石油類問題時所起的重要作用，使很多學生覺得該課程與自己以后從事的專業(yè)關系不大，認為“該課程沒用”，從而使得學生失去了學習該課程的動力.

2.課程教學內容無法適應學生的個性化發(fā)展

對于不同知識基礎的學生，該課程相同學時的教學內容是完全相同的.那些接受能力強和動手能力強的同學感覺有點 “吃不飽”，學生已經非常清楚講授的知識，會使他們感到無趣;而那些動手能力較差的學生則是“吃不了”，從而使得學生產生挫敗感，喪失學習興趣.

3.課程教學中忽視教學內容的思想性而影響了高校育人的效果

在以往的課程教學中，老師更加強調《數學實驗》課程的工具性，即它在各類專業(yè)學習和實際中的應用，忽視了它的思想性[1].同時，相對于課程的思想性，同學們更加關注學習該課程對自己是否有用，特別是近期能否用到.這在一定程度上割裂了知識教育和思政教育的整體性，影響了高?！傲⒌聵淙恕钡母灸繕?，無法有效激發(fā)學生學習的內在驅動力.

4.平時考核不及時

平時成績是通過學生每一或兩周上交一次的程序而給出的.這使得教學效果反饋不及時，不利于學生學習方法的自我調整和教師教學方法的及時調整、更新.

因此，非常有必要對我?！稊祵W實驗》課程的現有教學模式進行改革.

二、BOPPPS教學模式簡介及《數學實驗》課程的特點分析

BOPPPS教學模式是加拿大教師技能培訓的理論基礎，目前在歐美許多高校中獲得廣泛認可[2-3].BOPPPS教學模型的理論依據為建構主義，該模式在教學中充分體現了以學生為中心的理念.

BOPPPS模式的課堂教學分為六個階段：（1）導入（Bridge in）;（2）學習目標（Objective）;（3）前測（Preassessment）;（4）參與式學習（Participatory Learning）;（5）后測（Post-assessment）;（6）總結（Summary）.通過分配不同但又相互銜接的教學任務到每個教學階段，來構建一個系統(tǒng)化的課堂教學過程.

從該模式的構成我們可以看到知識傳授的關鍵部分是參與式學習，同時所有教學環(huán)節(jié)共同服務于教學目標的實現.因此，從教和學的本質與規(guī)律上來說，BOPPPS模式對不同的學科都具有良好的可操作性.該模式強調學生與教師的互動，強調學生積極參與到整個教學過程中.在國外，已經有超過100所大學正在使用這個教學模型.在國內，也有越來越多的機構和教師正在嘗試在課堂教學中引入該模型.

數學實驗課程強調學生自己利用學到的數學理論知識和計算機技術（數學軟件Matlab、Mathematical、Maple等）解決一些應用問題.該課程注重理論聯(lián)系實際、實用性和可操作性，提升學生對數學的應用意識，培養(yǎng)學生的獨立思考問題的能力、動手能力和應用數學的能力[4].

針對《數學實驗》目前教學中存在的問題，綜合考慮BOPPPS教學模式的優(yōu)勢、《數學實驗》課程的特點、學校的石油特色，中國石油大學（華東）在《數學實驗》的教學過程中探索并實踐了具有石油應用特色的BOPPPS教學模式.

三、 《數學實驗》課程具有石油應用特色的BOPPPS教學模式

該教學模式秉承 “以學生為中心，以產出為導向”的教學理念，以“立德樹人”為根本任務，設計了適用于《數學實驗》課程的具有石油專業(yè)特色的BOPPPS教學模式，并在石油相關專業(yè)的教學中進行了實踐.

（一）前期改革思路的設計和改革目標的設立

以石油特色案例為基礎引入BOPPPS教學模式，綜合利用線上、線下資源，融入分層次教學的思想.

1.將具有石油專業(yè)特色的案例引入到課程的BOPPPS教學模式中

在保證基礎性實驗的基礎上，充分考慮石油專業(yè)特色，認真精選教學案例，激發(fā)學生的學習興趣和主觀能動性.同時，案例中注重融入思政元素（如：專業(yè)代表人物的優(yōu)秀人格和精神，一些原理、概念體現的辯證唯物主義思想等），增強學生的專業(yè)榮譽感.

2.將分層次教學和數學建模的思想融入課程的BOPPPS教學模式中

通過BOPPPS方法的前測階段充分掌握學生的受訓能力、學生之間知識背景和學習能力的差異，對案例進行有效的分類、分層次;進行分層次教學，因材施教，提高學生的參與度.同時，在演示典型案例時融入數學建模的思想，用數學建模的思想方法來指導學生學習《數學實驗》課程，培養(yǎng)學生應用數學知識解決專業(yè)實際問題的能力，進而在促進學生個性化發(fā)展的同時，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力.

3.充分利用現代化智能手段，在日常教學中加強過程化評價和反饋

充分利用智慧樹、雨課堂等平臺，進行及時有效的檢測和調查（課上實時問答和線上測試），使考核過程化.學生可以發(fā)現自己學習過程中存在的問題和不足，改進學習方法;同時，教師根據結果可及時調整和改進教學設計，提高教學質量.

（二）《數學實驗》課程的BOPPPS教學模式的具體完成步驟

1.實驗案例的歸類、精選以及部分案例中思政元素的融入設計

收集案例，合理歸類.

通過查閱有關專業(yè)文獻和已有的教學資源，引入一些有代表性和具有石油類專業(yè)特色的典型案例，并進行合理歸類.比如，測繪專業(yè)在學習利用積分計算面積時，可以將買房時建筑面積和實用的問題作為案例應用于該專業(yè)的實驗中，并在教學中融入“房子是用來住的，不是用來炒的”觀念，指導學生理性消費，培養(yǎng)學生理性理財的能力.

在教學中，為有效激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習的主動性，關鍵是為不同層次的小組選擇恰當的案例，不可太難，也不能過于簡單，以學生“跳一跳，夠得著”為最佳方案.根據不同學生的實際情況，及時調控案例任務，在案例庫中選調更優(yōu)案例，優(yōu)化教學過程.

2.精選、演示引例

精選石油類專業(yè)問題中的典型案例，并根據實際問題進行優(yōu)化，將其作為引例在課程中進行演示.將數學建模的相關內容和思想融入講解，并運用Matlab軟件來求解、演示石油類的一些典型案例，使學生真切感受到該課程所講授的知識在解決其專業(yè)問題中的重要作用，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

3.BOPPPS教學法的具體步驟（以PDE工具箱的應用為例）

（1）導言階段

“良好的開始是成功的一半”，該階段目的是激發(fā)學生學習該教學內容的好奇心和興趣，引導學生產生學習內動力.利用智慧樹、雨課堂等智能平臺，提前發(fā)布導學單，布置學習任務：給出引入內容、具體預習要求、學習內容和討論題，使學生的預習有條理、有目標.同時，在相關平臺推送相關課程資源（課件、視頻、參考文獻和思維導圖），方便學生的預習需求.例如，在講解PDE工具箱使用方法前，下發(fā)導學單，該導學單包括實驗引例、學習內容及相關網站、預習要求、思考題共四個部分，具體如下：

A.實驗引例

假設均質水平等厚無限大地層中一口油井以定產量投產，并且流體在地層中的流動服從達西定律，地層原始壓力為pi，地層厚度為h，地下條件下的油井產量為q，通過查閱和學習相關資料，求壓力所滿足的變化規(guī)律方程.

B.學習內容及相關網站

①PDE工具箱的應用

https：//www.bilibili.com/video/BV1pv41167xJ？from=search&seid=8139488486738106031

②彈性不穩(wěn)定滲流問題

https：//coursehome.zhihuishu.com/courseHome/2098761#onlineCourse（3.8節(jié)：典型彈性不穩(wěn)定滲流問題的解）

③熱傳導方程的直觀解釋

https：//www.bilibili.com/video/BV1R7411i7Lg/？spm_id_from=trigger_reload

C.預習要求

①PDE工具箱的求解偏微分方程的具體步驟;

②查詢“達西定律”的由來.

D.思考題

①PDE工具箱的不同邊界處理方法有何不同？

②不穩(wěn)定滲流與穩(wěn)定滲流的區(qū)別是什么？建立的方程又有什么區(qū)別？

③熱傳導方程和波動方程的區(qū)別是什么？并說明利用工具箱求解時的區(qū)別.

（2）形成課程目標

明確課程目標，使目標具體化、可測化.在信息化平臺上為學生提供每個知識點學習的具體要求，細化、量化每個知識點的學習目標.

對于PDE工具箱的學習，讓學生明確學習目標：

①熟練掌握PDE工具箱的求解偏微分方程的具體步驟;

②可根據邊界條件的不同、方程類型的不同進行具體操作;

③了解熱傳導方程建立的原理，觀察高斯公式和“達西定律”在模型推導中是如何應用的;

④在教學中通過介紹該定律是由法國水利學家達西在1852～1855年通過大量實驗得出的，讓學生領悟科學家們堅持探索科學之路的艱辛和抗挫折的精神，培養(yǎng)學生堅持不懈、不畏艱苦、克服困難的科學精神.

（3） 前測階段

為實現學生的個性化發(fā)展，聚焦學習目標，適時、實時調整課程的進度和深度.利用智慧樹的線上資源進行課程前測，通過測試結果掌握學生的預習效果和存在的具體問題.例如，利用PDE工具箱求解偏微分方程時要注意先后次序，如何區(qū)分方程的齊次和非齊次，如何區(qū)分方程為第幾類邊界等.同時，通過雨課堂開展隨堂測，基于測驗結果，學生及時發(fā)現不足，改進學習方法，教師對學生的掌握情況有清楚的認識，對教學設計及時調整.同時，根據學生的差異，進行初步的層次和類型的劃分.將案例庫題目分層次，如一維齊次熱傳導（波動）方程第一類邊界問題的求解、二維非齊次熱傳導（波動）方程第一類邊界問題的求解等，讓學生根據具體情況選題，進行分層次教學.

（4） 參與式學習

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，教師與學生共同討論建立上述引例的模型，而后利用PDE工具箱給出問題的解，具體結果如下：以學生專業(yè)課《滲流力學》的理論知識為基礎，利用數學建模的思想，建立上述問題的模型（即彈性介質可壓縮流體不穩(wěn)定滲流微分方程）.

當師生共同完成引例之后，學生分小組在案例庫中選擇題目，根據所選的題目，以問題為驅動共同討論完成，即小組研討，找方案，畫解決問題的流程圖等.教師開展參與式教學，基于數學建模的思想引導學生抓住實際問題的主要因素、忽略次要因素建立模型，利用PDE工具箱對方程求解，并進行參數敏感性分析等，實現“紙上談兵”到“學以致用”的轉化.同時，利用現代化智能手段（如雨課堂）進行實時的問答和互動，實現了以學生為中心的多模式智慧課堂的教學.

（5） 后測階段

依據前期指定的教學目標，針對基礎知識，給出具體的一維齊次熱傳導的齊次問題，使學生利用碎片時間完成實驗，提交實驗報告，同時錄制成帶有講解的小視頻，上傳到作業(yè)平臺;對于學有余力的學生進行知識擴展，布置相關實驗案例（如2018年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目：高溫作業(yè)專用服裝設計），實現分層次教學.

（6） 總結階段

教師利用PPT與學生共同總結本次實驗的主要內容、實驗目標.學生通過畫思維導圖使其對所學內容在整個知識體系中所處位置有清晰的認識，變點為網.同時，教師總結學生現場演示過程中暴露的問題，改進各教學設計中存在的問題和不足，以便在下次教學環(huán)節(jié)中進行及時調整.

四、結束語

通過教學效果和教學評價，分析論文中教學方法的實際教學效果.

為使結果更具有說服力，下面將選擇同為石油類專業(yè)的學生進行比較.在中國石油大學（華東）海洋油氣工程專業(yè)、石油工程專業(yè)的19級學生共180名學生中，對《數學實驗》課程進行了本文所提出的教學模式的教學實踐.通過與18級未使用該教學模式的學生的成績進行比較，結果如下：實施班級成績分布為優(yōu)秀（90～100分）占15.63%，良好（80～89分）占41.25%，中等（70～79分）占20.50%，及格（60～69分）占12.50%，不及格（60分以下）占10.12%;而未實施班級相應的分布為13.13%，31.25%，20.62%，18.75%，16.25%.可見，BOPPPS模式在數學實驗課程實施后成績優(yōu)秀的學生所占比例大幅提高，而不及格學生所占比例明顯下降.這表明該文所提出的教學方法在教學中激發(fā)了學生學習的內在驅動力，提高了高分學生的占比，有效降低了不及格率，提高了學生分析問題和解決問題的能力.

對于兩個專業(yè)的學生進行問卷調查，結果發(fā)現石油工程專業(yè)實施班級的興趣度和滿意度比未實施班級分別高出20%和17%，而海洋油氣工程專業(yè)的分別高出11%和13%.同時，任課教師也感覺到學生學習《數學實驗》的積極性明顯比以往要高，并且通過交流發(fā)現實施該教學法的班級中打算參加數學建模比賽的學生比例更高.

綜上，通過在《數學實驗》課中實施基于石油特色的BOPPPS教學法，激發(fā)了石油類專業(yè)學生學習《數學實驗》課程的熱情，學生的主觀能動性得到了調動，增強了學生的專業(yè)自豪感;分層次教學的思想與BOPPPS教學模式融合，增強了學生的參與感與獲得感，在一定程度上促進了學生的個性化發(fā)展;智能化教學手段與BOPPPS教學模式相結合，加強了過程化評價和及時反饋，可及時有效地對教學內容和方法進行調整.同時，本文所提到的教學模式可在其他專業(yè)和其他課程中進行嘗試和推廣.

【參考文獻】

[1]許少欣，楊昔陽.數學建模課程的思政價值[J].教育教學論壇，2020（39）：44-45.

[2]曹丹平，印興耀.加拿大BOPPPS教學模式及其對高等教育改革的啟示[J].實驗室研究與探索，2016，35（02）：196-200.

[3]Pattison P，Russell D.Instructional skills workshop（ISW） handbook[M].Vancouver：UBC Centre for Teaching and Academic Growth，2006.

[4]趙禮峰，數學實驗課程對大學生素質培養(yǎng)的重要作用[J].中國大學教學，2011（12）：42-44.