高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想的策略

曾安華

摘要：數(shù)學(xué)作為自然學(xué)科的基礎(chǔ)，它是我們生活當(dāng)中的一種思維方式，在生活當(dāng)中起到了不可或缺的作用。更需要教會同學(xué)們掌握解題的思路，不限定學(xué)生解題模式以及解題的步驟。高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)來說，他在其中起到了承上啟下的作用。而分類討論思想又在數(shù)學(xué)當(dāng)中起到了十分重要的作用，因而學(xué)生應(yīng)掌握分類討論思想。分類討論思想可以讓學(xué)生從多角度看待問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，可以有效地提升做題速度和學(xué)生的綜合能力。因此，將分類討論思想滲透到高中數(shù)學(xué)的解題過程中是極為重要的。

關(guān)鍵詞：分類討論;滲透;高中數(shù)學(xué)

引言：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想。對學(xué)生的做題和解答問題都有十分重要的作用。它是針對結(jié)果時，答案不是唯一的時候所采用的一種解決問題的方法。通過分類討論的方法，可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性，做題的嚴(yán)謹(jǐn)性，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。因此在教學(xué)過程中需要設(shè)定合理的教學(xué)目標(biāo)和合理的計劃。先讓同學(xué)們了解這種方法，然后再在此方法的基礎(chǔ)上讓同學(xué)們進行加深學(xué)習(xí)。最后學(xué)會合理運用分類討論的方法解決生活和學(xué)習(xí)當(dāng)中的問題。下面主要研究的內(nèi)容為分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透。

一、通過分類討論，創(chuàng)設(shè)情景，提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力

在講分類討論的情況時，教師可以根據(jù)當(dāng)時題設(shè)的環(huán)境設(shè)定合理的情景，讓同學(xué)們?nèi)谌肭榫皝磉M行分類討論，讓他們熟練地應(yīng)用分類討論思想模式。并且設(shè)定合理的情景讓同學(xué)們分小組來進行討論。讓他們自己創(chuàng)造一個個小情景，通過引入一個個小問題，讓他們根據(jù)分類討論思想來理解解答。讓各小組之間來進行互相解答，互相提問。最后進行評教打分。對好的作品進行展示，同時鼓勵那些沒有完全掌握的同學(xué)們讓他們不要氣餒，在課下多練習(xí)，不斷的在解題的過程中鍛煉學(xué)生的自我思維。形成他們多角度看待問題的思維模式，更有助于以后在生活和學(xué)習(xí)過程中解答各種問題，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)綜合實力。例如，在進行“數(shù)學(xué)概率”的知識教學(xué)時，如果需要對某一個問題進行計算，往往需要根據(jù)問題所提出的內(nèi)容做出相應(yīng)的分類，并且對其中的基本事件個數(shù)進行計算，這樣能夠獲得準(zhǔn)確的最終數(shù)據(jù)。高中數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計分類技術(shù)就是對概念分類思維應(yīng)用的典型代表。例如在進行教學(xué)時，某一件事情可以通過N種方式來進行完成，而在第1種方式中有M1種不同的方式，在第2種方案中又有M2種不同的方式，則在這種狀況下無限循環(huán)，最終的N值則等于M1+M2+M3...+MN。只要掌握了這樣的分類討論思維，學(xué)生在面對相似或者相同的問題時，就可以應(yīng)用分類討論的思想予以解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)概率問題，通過這種方式使學(xué)生的全面性思維能夠得到有效的培養(yǎng)。分類討論思想，能夠幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概率問題和其他較為復(fù)雜的多因素問題。

二、通過分類討論將復(fù)雜的問題簡單化

通過分類討論，可以將復(fù)雜的問題簡單化。分類討論思想是在解決問題中采用的一種方法、一種思維。它是在問題無法一步解決的情況下將整個問題進行一一劃分變成一個個的小問題。然后再通過分類討論將這一個一個的小問題進行解答。最后再將每一個的解答答案結(jié)合起來進行逐一的選擇，最終確定正確的結(jié)果。但這需要有過硬的數(shù)學(xué)才能，才能準(zhǔn)確的應(yīng)用分類討論思想。故這就需要老師在教學(xué)的過程中不斷強化學(xué)生對分類討論思想的這種意識，強化他們的自學(xué)，自主意識?？梢哉页鲆恍╆P(guān)于分類討論類型的題來鞏固學(xué)習(xí)，并且課下給他們多留一些關(guān)于分類討論的練習(xí)，并讓他們合理的運用分類討論思想，不盲目也不隨意。讓學(xué)生們掌握在適當(dāng)?shù)膱龊线\用分類討論思想，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力，形成他們自身良好的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)做題技巧。例如，教師在講授蘇教版課本函數(shù)這一模塊時，如題目求函數(shù)f（x）=（5-5m）x2-3x+m在區(qū)間[0，1]上的最大值，由于當(dāng)5-5m=0時，f（x）是一次函數(shù)，當(dāng)5-5m=0時，根據(jù)函數(shù)是什么類型，函數(shù)的特點來進行分析。因此教師在講解此類問題時對于這種情況就需要進行分類討論，從而將復(fù)雜的問題簡單化，使學(xué)生更好的理解此題。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.分類討論思想在概率題中的應(yīng)用。

毋庸置疑，概念是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分，占據(jù)了重要的地位，同時也是高考題型中的最后一題，在解題概率題的時候需要加強對分類討論思想的應(yīng)用，依據(jù)于問題所在，結(jié)合具體的情況加以分類，如此方可獲取正確答案。將分類討論思想應(yīng)用其中，首要問題便是明確問題的概率類型，編排已知條件中的各項數(shù)據(jù)，分析可能性數(shù)據(jù)，得到答案，且在概率題中應(yīng)用分類討論思想，不僅可以化抽象為具象，而且也能夠提高解題的準(zhǔn)確度。

例1：在某一場全運會火炬?zhèn)鬟f中共有18人，其編號設(shè)定為1----18，其中要想在18人中選擇3個人，求出所選出的火炬手編號組成公差為3的等差數(shù)列的概念。在閱讀這一例題之后，可明確其屬性，這屬于古典典型問題，其總數(shù)是17×16×3，將火炬手的編號設(shè)定為an=a1+3（n-1），其中當(dāng)a1是1的時候，那么編號需在1、4、7、10、13、16中選擇，且選擇的方法包括4種。當(dāng)a1是2的時候，那么編號要在2、5、8、11、14、17中選擇，同樣也有4種選法。當(dāng)a1是3的時候，則需要在3、6、9、12、15、18中加以選擇，選法為4種，在分析以上內(nèi)容之后，可以準(zhǔn)確計算出概率為1/68。

2.分類討論思想在數(shù)列解題中的應(yīng)用。

分類討論思考還可應(yīng)用于數(shù)列解題之中，其應(yīng)用意義重大，其中經(jīng)歸納與整理，在計算數(shù)列周期性問題以及等比數(shù)列求和方面效果最佳，可以實現(xiàn)數(shù)列多項數(shù)據(jù)的整合與分類，不僅能降低解題的難度，而且還能加快解題速度，提高學(xué)生的分類討論思想。

例2：等比數(shù)列{an}的公比是q，前n項的和Sn>0（n=1.2.3……），請求出q的實際取值范圍。在解答這一習(xí)題的時候，便可以將分類討論思想融入其中。首先，看到習(xí)題不要立即進行計算，需要對題目加以剖析，在分析之后，可以發(fā)現(xiàn)一個重要的因素，即題目之中q的范圍并沒有給予明確的界限，所以q可以取任何數(shù)值，包括q=0、q>1、q=1等等，所以需要考慮等比數(shù)列的求和公式是怎樣的，然后可以得出等比數(shù)列的求和公式：同時，依據(jù)計算可以清楚了解到，q的取值是否是1會對解答結(jié)果產(chǎn)生實質(zhì)影響，所以要將分類討論思想將q的取值進行分開討論，進而獲得最終的取值范圍。

結(jié)論：綜上所述，高中數(shù)學(xué)解題過程中分類討論思想的滲透是十分重要的。有了分類討論思想，學(xué)生才能更有邏輯性。因此這就要求老師在課堂教學(xué)中，巧妙的將分類討論思想融于課堂中，并且還要基于課本，要在教學(xué)中體現(xiàn)分類討論的優(yōu)點。學(xué)生掌握分類討論思想后，可以有效地提高數(shù)學(xué)思維能力，綜合考慮問題能力和準(zhǔn)確找到問題本質(zhì)的能力，使得學(xué)生可以更好的對待和處理生活與學(xué)習(xí)的問題。

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