幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

劉長(zhǎng)花

[摘 要]幾何畫(huà)板具有無(wú)可比擬的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，能夠達(dá)到事半功倍的效果?；诖吮尘?，對(duì)運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展趣味教學(xué)，提升學(xué)習(xí)興趣;開(kāi)展動(dòng)態(tài)教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解;開(kāi)展直觀(guān)教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的策略進(jìn)行探索。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);幾何畫(huà)板;輔助教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0085-02

隨著信息時(shí)代的快速發(fā)展，各學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中都能夠看到信息技術(shù)的影子。“課標(biāo)”中也強(qiáng)調(diào)，教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該注重對(duì)信息技術(shù)資源的充分挖掘與高效利用，讓信息技術(shù)的教育功能得以發(fā)揮。幾何畫(huà)板是集交互性、便捷性、可操作性以及動(dòng)態(tài)性等諸多優(yōu)勢(shì)的教學(xué)軟件，深受師生的喜愛(ài)。就其軟件功能這一視角來(lái)看，幾何畫(huà)板可以提供各種繪圖工具，涵蓋了點(diǎn)、線(xiàn)、圓等，同時(shí)也可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)變形，如平移、旋轉(zhuǎn)，還能夠進(jìn)行縮放，或者根據(jù)課后的實(shí)際需求制作教學(xué)課件。對(duì)此，教師可就幾何畫(huà)板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用進(jìn)行探索，以使學(xué)生易于理解新知，真正掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、開(kāi)展趣味教學(xué)，提升學(xué)習(xí)興趣

1.運(yùn)用幾何畫(huà)板，創(chuàng)設(shè)趣味性情境

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系中包含了諸多抽象的知識(shí)點(diǎn)，如何讓課堂變得充滿(mǎn)趣味性，提升學(xué)生理解抽象知識(shí)的效率，成為每一位數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的問(wèn)題。幾何畫(huà)板在課堂上的應(yīng)用，能夠使得抽象性的概念、定理等變得形象化、可視化，如此就降低了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解難度。同時(shí)，幾何畫(huà)板的應(yīng)用，還能夠增強(qiáng)課堂趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

例如，在“車(chē)輪為什么是圓的？”這一問(wèn)題拓展的教學(xué)過(guò)程中，一位教師利用幾何畫(huà)板演示了三角形車(chē)輪運(yùn)動(dòng)的畫(huà)面，學(xué)生看著車(chē)輪上下顛簸，都忍不住大笑起來(lái)。有學(xué)生的身體不自覺(jué)地跟隨顛簸的車(chē)子上下運(yùn)動(dòng)，課堂氛圍非?；钴S。隨后，教師將畫(huà)筆對(duì)準(zhǔn)車(chē)輪的中心，然后發(fā)出追蹤點(diǎn)的命令，將車(chē)子運(yùn)行過(guò)程中車(chē)輪中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡保留下來(lái)。學(xué)生看到這一場(chǎng)景之后，都感到非常奇妙，很快，他們的注意力就被吸引了。通過(guò)觀(guān)察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：車(chē)輪之所以上下顛簸，主要是因?yàn)槿切胃鳁l邊上的點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離都不同。最后，教師又繼續(xù)演示了四邊形車(chē)輪、五邊形車(chē)輪、六邊形車(chē)輪……運(yùn)動(dòng)的畫(huà)面，車(chē)輪邊數(shù)逐漸增多，車(chē)輪的形狀就趨近于圓形，車(chē)輪中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也由原來(lái)的不規(guī)則線(xiàn)條，逐漸趨近于直線(xiàn)。此時(shí)，學(xué)生開(kāi)始議論：“為什么現(xiàn)實(shí)生活中的車(chē)輪都是圓的？”之后很快意識(shí)到這是因?yàn)閳A的中心點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)的距離都是一樣的。在這樣的課堂上，學(xué)生不僅全面地、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了知識(shí)點(diǎn)，而且感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

2.運(yùn)用幾何畫(huà)板，激活創(chuàng)新思維

幾何畫(huà)板在實(shí)踐操作中的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生更好地觀(guān)察圖形并驗(yàn)證猜想。通過(guò)營(yíng)造幾何實(shí)驗(yàn)環(huán)境，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如，在三角形內(nèi)角和等于180°這部分知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，很多教師都是先采取測(cè)量、折疊等方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，并掌握三角形內(nèi)角和等于180°這個(gè)定理?；谶@些方法，教師通常會(huì)選擇鈍角、直角以及銳角這三種三角形來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，以此驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°這一定理。然而教師在完成知識(shí)點(diǎn)講解之后，仍有學(xué)生存在疑惑。這種情況下，教師就可以基于幾何畫(huà)板，制作相應(yīng)的教學(xué)課件，引導(dǎo)學(xué)生自行動(dòng)手，探索三角形內(nèi)角和的關(guān)系，學(xué)生在完成了拉伸、縮小等操作之后，全面把握三角形的內(nèi)角和等于180°這一定理。在操作過(guò)程中，學(xué)生感到非常新奇，學(xué)習(xí)積極性高漲。經(jīng)動(dòng)手操作之后，學(xué)生恍然大悟，并且收獲了成功的喜悅。期間，有學(xué)生突發(fā)奇想，想要借助這種方法，對(duì)四邊形的內(nèi)角和是否都等于360°這一定理進(jìn)行驗(yàn)證。在這樣的課堂上，學(xué)生的探究精神得以激發(fā)。

二、開(kāi)展動(dòng)態(tài)教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

1.讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中理解知識(shí)

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)概念、定理和公式，都需要借助實(shí)驗(yàn)或計(jì)算的方式進(jìn)行驗(yàn)證。在課堂上，教師能夠利用的教具往往有限，教師留給學(xué)生自主實(shí)踐的時(shí)間也比較少。有的教師都是直接將公式告知學(xué)生，并要求學(xué)生進(jìn)行死記硬背。在這樣的課堂上，學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)知識(shí)非?？菰锓ξ?，長(zhǎng)此以往，容易導(dǎo)致學(xué)生喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。為了突破這種情況，教師可以將幾何畫(huà)板引入課堂，讓學(xué)生能夠以動(dòng)態(tài)觀(guān)察或反復(fù)試驗(yàn)的方式，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理或公式的理解。

例如，在圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中，教師注意到學(xué)生在學(xué)習(xí)圓周率的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，陷入了困境。對(duì)此，教師借助幾何畫(huà)板畫(huà)出不同的圓，不少學(xué)生在借助工具進(jìn)行測(cè)量過(guò)程中出錯(cuò)了，導(dǎo)致最終無(wú)法形成對(duì)圓周率知識(shí)的準(zhǔn)確理解。這種情況下，教師仍然借助幾何畫(huà)板的功能，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、測(cè)量的方式，對(duì)圓的周長(zhǎng)、直徑進(jìn)行測(cè)量。學(xué)生通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，了解到無(wú)論圓的大小如何變化，有一項(xiàng)因素始終不變，那就是“圓周率”。很快，學(xué)生就自行歸納總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，即C=πd=2πr。

幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，使得學(xué)生擁有了參與自主探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)。相比于傳統(tǒng)語(yǔ)言式的授課方式，幾何畫(huà)板教學(xué)方式更加能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，也能夠幫助學(xué)生更快地掌握知識(shí)點(diǎn)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)應(yīng)用幾何畫(huà)板，使得教學(xué)過(guò)程更加科學(xué)，更具說(shuō)服力。與此同時(shí)，在幾何畫(huà)板的支持下，數(shù)學(xué)教學(xué)也更加高效。在實(shí)際的授課過(guò)程中，教師還可以通過(guò)幾何畫(huà)板調(diào)整預(yù)期的教學(xué)方案，讓學(xué)生以更加直觀(guān)的方式學(xué)習(xí)和感悟，提高學(xué)習(xí)效率。

2. 讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師通過(guò)幾何畫(huà)板，對(duì)圖形進(jìn)行直觀(guān)、動(dòng)態(tài)的展示，可以引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

例如，在圓的認(rèn)識(shí)這部分知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，有教師發(fā)現(xiàn)：雖然六年級(jí)的學(xué)生早已學(xué)習(xí)了圓、圓柱的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，但他們對(duì)于這些圖形的認(rèn)知并不深，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為圓就是一個(gè)外表看起來(lái)圓圓的圖形，并不了解圓的本質(zhì)屬性和內(nèi)在結(jié)構(gòu)。對(duì)此，如何讓學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)特征進(jìn)行深入挖掘，這是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了使這一重難點(diǎn)得到有效突破，教師可以利用幾何畫(huà)板的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，對(duì)“圓由無(wú)數(shù)個(gè)到圓心距離都相等的點(diǎn)組成”這一定理進(jìn)行直觀(guān)演示，讓學(xué)生能夠形成對(duì)圓的本質(zhì)特征深入感悟。首先，教師于課堂上借助幾何畫(huà)板向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)套圈活動(dòng)場(chǎng)景圖，套圈目標(biāo)（小旗）位于正中央，并且在小旗的周?chē)胖昧?個(gè)紅點(diǎn)。之后，教師提出問(wèn)題：“假設(shè)你想?yún)⒓哟舜翁兹顒?dòng)，你會(huì)選擇站在哪里？”剛開(kāi)始，學(xué)生滿(mǎn)臉疑惑，并不清楚選哪個(gè)點(diǎn)作為自己的站位。之后，教師將8個(gè)紅點(diǎn)連成一個(gè)圓圈，并借助繪制點(diǎn)工具，隨意畫(huà)出了兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，與小旗的距離較近，另外一個(gè)點(diǎn)在圓外，與小旗的距離較遠(yuǎn)。畫(huà)完之后，教師繼續(xù)問(wèn)：“從這兩個(gè)位置中選一個(gè)作為套圈的站位，你覺(jué)得公平嗎？”學(xué)生回答：“不公平，因?yàn)?個(gè)紅點(diǎn)的站位都在圓圈上。”教師趁機(jī)追問(wèn)：“那你們覺(jué)得站在哪里公平呢？”學(xué)生很快給出答案：“可以站在圓圈上的任意一個(gè)位置。結(jié)合學(xué)生給出的答案，教師將原先隨意畫(huà)的兩個(gè)點(diǎn)拖到了圓圈上，以此加深學(xué)生的印象。之后，教師又借助幾何畫(huà)板，將符合條件的點(diǎn)畫(huà)了出來(lái)。當(dāng)小紅點(diǎn)的數(shù)量不斷增多的時(shí)候，就形成了一個(gè)圓。如此就巧妙地揭示了圓的本質(zhì)：圓由無(wú)數(shù)個(gè)到圓心距離都相等的點(diǎn)組成。借助幾何畫(huà)板對(duì)圓的本質(zhì)特征進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，能夠讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，全面把握?qǐng)A的本質(zhì)特征。

三、開(kāi)展直觀(guān)教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多知識(shí)點(diǎn)比較抽象，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易陷入困境。幾何畫(huà)板在教學(xué)中的應(yīng)用，可使抽象的知識(shí)以動(dòng)態(tài)化、具體化的形式展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生易于理解。

例如，教學(xué)角的大小時(shí)，一位教師首先圍繞“角”的概念展開(kāi)詳細(xì)講解。對(duì)于小學(xué)生而言，他們往往難以快速對(duì)“角”的概念形成認(rèn)知，學(xué)習(xí)效率受到影響。有學(xué)生認(rèn)為，角的兩邊的長(zhǎng)度會(huì)對(duì)角的大小有影響，為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，教師利用了幾何畫(huà)板的直觀(guān)優(yōu)勢(shì)。首先，教師利用幾何畫(huà)板演示角的兩條邊的長(zhǎng)短變化過(guò)程，并且將角的變化軌跡保留下來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)的方式，形成對(duì)角度大小的感知。之后，教師繼續(xù)演示角的兩條邊叉開(kāi)的變化過(guò)程，并且利用虛線(xiàn)、實(shí)線(xiàn)對(duì)照的方式，對(duì)角的變化情況進(jìn)行演示，再利用角的標(biāo)記符號(hào)，幫助學(xué)生感知角的大小變化情況。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：僅僅改變角的兩條邊的長(zhǎng)度，并不會(huì)使角的大小發(fā)生變化。

上述教學(xué)活動(dòng)中，教師通過(guò)對(duì)幾何畫(huà)板的利用，將抽象的數(shù)學(xué)概念以直觀(guān)的方式進(jìn)行展示，使得學(xué)生對(duì)角的正確認(rèn)識(shí)得到強(qiáng)化。同時(shí)，借助幾何畫(huà)板，教師還可以向?qū)W生呈現(xiàn)幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生更加全面地理解幾何圖形的概念。

又如，在引導(dǎo)學(xué)生辨析直角三角形、等腰三角形的時(shí)候，教師也可以借助幾何畫(huà)板對(duì)不同類(lèi)型的三角形進(jìn)行直觀(guān)展示，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察，以此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，讓數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣。再如，在圓的認(rèn)識(shí)與理解的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以基于幾何畫(huà)板繪制一個(gè)正方形，然后在正方形中拴住一只小羊，再讓小羊繞正方形邊緣走一圈。在此過(guò)程中，教師借助幾何畫(huà)板記錄小羊的行走軌跡。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)小羊行走的軌跡是一個(gè)圓形。借助這種方式，讓課堂充滿(mǎn)生機(jī)，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使得學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、勤于思考。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師可以圍繞幾何畫(huà)板的應(yīng)用價(jià)值展開(kāi)分析，并基于課程改革理念，對(duì)幾何畫(huà)板進(jìn)行高效利用，以此打造出高質(zhì)量的課堂。

（責(zé)編 覃小慧）