滲透“對應(yīng)思想”，為課堂增效導(dǎo)航

潘玲燕

[摘? 要] 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的精髓，是學(xué)生建立和體會數(shù)學(xué)與外部聯(lián)系的基本途徑，對他們的后續(xù)發(fā)展有著重要的影響。而對應(yīng)是基本的數(shù)學(xué)思想之一，在課堂中適時地融入對應(yīng)思想，可以幫助學(xué)生建立解決問題的策略意識，實現(xiàn)知識有形化，思維可視化，學(xué)習(xí)簡易化，不斷提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，構(gòu)建厚實的數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞] 對應(yīng)思想;小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)生

蘇步青教授曾說：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西?！倍鴶?shù)學(xué)書背面的東西，指的就是蘊(yùn)藏于知識背后的數(shù)學(xué)思想，它是數(shù)學(xué)思維的基本方法，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要關(guān)注基礎(chǔ)知識、基本技能，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中有沒有領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想。而對應(yīng)思想就是數(shù)學(xué)思想的一個重要分支，將其滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，有助于降低學(xué)習(xí)的難度，探尋有效的解題策略，學(xué)會數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，不斷提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，使其真正走出“山重水復(fù)疑無路”的迷茫，暢享“柳暗花明又一村”的歡暢。

一、運用對應(yīng)思想，培養(yǎng)良好數(shù)感

數(shù)感是人們對數(shù)及數(shù)運算的感覺，是一種心智技能。可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)，但很多老師認(rèn)為，小學(xué)生年齡小、理解能力差，數(shù)感難以形成，要想尋找到有效的培養(yǎng)方法，并非是一件易事，其實這種看法是片面的。實際上，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以從學(xué)生的生活入手，將生活中事物的數(shù)量與數(shù)字建立對應(yīng)關(guān)系，然后抽象出數(shù)，幫助他們理解數(shù)的意義，這樣既可以在無形之中拉近學(xué)生與所學(xué)知識的距離，又可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。

在教學(xué)“5的認(rèn)識”時，教師讓學(xué)生們伸出一只小手，豎起4個小指頭，教師微笑著問：如果再豎起一個指頭，是幾呢？引出“5”，接著讓學(xué)生拿出計數(shù)器，邊撥珠，邊數(shù)。讓學(xué)生意識到物體不同，但數(shù)目相同，都是5個。教師在屏幕上將這些具體的事物隱去，剩下5個點，剩下點子圖，并順勢拋出問題：你能在點子圖旁邊畫出自己喜愛的圖形嗎？在這個環(huán)節(jié)中，教師將指頭、撥珠與點子圖一一對應(yīng)起來，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字5。教師讓學(xué)生拿出5根小棒，將它分成兩堆，看看可以怎樣分？通過物與物、數(shù)與物之間的對應(yīng)關(guān)系，從而強(qiáng)化學(xué)生對5的認(rèn)識，很好地培養(yǎng)了他們的數(shù)感。

上述案例，教師巧用對應(yīng)思想，讓學(xué)生從具體的實物中抽象出點子圖，順利地抽象出數(shù)字5，經(jīng)歷了從模糊到清晰、由具體到抽象的學(xué)習(xí)過程。在這樣的學(xué)習(xí)活動中，不僅可以讓學(xué)生的數(shù)感意識得以萌芽，還可以使他們獲得豐富的表象和富有生命力的數(shù)學(xué)知識。

二、挖掘?qū)?yīng)思想，升華學(xué)生認(rèn)知

“空間與圖形”是數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域之一，通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的想象力和空間觀念，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的過程中，如果學(xué)生不能在紛繁復(fù)雜的變化中，正確地把握住事物之間的對應(yīng)關(guān)系，就無法找到解題的途徑。尤其在平行四邊形和三角形面積計算的教學(xué)中，更要注重滲透底、高對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生找到解決問題的思路，提升他們的辨析能力。

如教學(xué)平行四邊形和三角形的面積計算公式后，教師發(fā)現(xiàn)如果圖形中，只給兩個數(shù)據(jù)，學(xué)生解答時，正確率就很高，當(dāng)題目中植入多余條件時，會有很多同學(xué)出錯，這是什么原因呢？因為學(xué)生們在解答題目的過程中，并沒有遵循底高對應(yīng)的思想，而是機(jī)械地套用面積計算公式，并沒有真正理解所學(xué)知識。如計算圖1中的三角形面積時，因為高1.5米對應(yīng)的底邊長度是4米，計算這個三角形面積正確的方法是：1.5×4÷2，而有的學(xué)生會用1.5×2÷2。圖2是一個平行四邊形，大家都知道，平行四邊形有兩種不同的“高”，計算面積時，有兩種不同的方法，但計算出來的結(jié)果應(yīng)該是一致的。要計算出這個圖形的面積，只能列出算式：3×6，列式的依據(jù)是底、高對應(yīng)才行。

上述案例，教師針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的易錯點，通過具體的習(xí)題，讓學(xué)生意識到底高對應(yīng)的重要性，避免他們在后續(xù)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)同樣的錯誤，使他們獲得條理化、系統(tǒng)化、整體化的知識，也強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思考方法，提升了課堂教學(xué)效益。

三、融入對應(yīng)思想，降低學(xué)習(xí)難度

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究最基本的兩個對象，也是數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的兩大支柱?！皵?shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”可見，數(shù)與形是相互聯(lián)系的，兩者不可分割，否則會讓數(shù)學(xué)失去應(yīng)用的活力和精彩。在課堂教學(xué)的過程中，教師既要讓“數(shù)”與“形”各展其長，又要讓這兩者做到優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，達(dá)到邏輯與形象思維的完美統(tǒng)一。而滲透對應(yīng)思想，就是有效的途徑之一，可以充分調(diào)動學(xué)生的感官融入學(xué)習(xí)，降低學(xué)習(xí)的難度，構(gòu)建新的認(rèn)知體系。

在教學(xué)認(rèn)識負(fù)數(shù)的過程中，學(xué)生由于慣性思維的影響，在比較負(fù)數(shù)和其他數(shù)的大小時，經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤，教師可以請數(shù)軸來幫忙。不管什么數(shù)，我們在數(shù)軸上都能找到一個唯一、確定的點與它相對應(yīng)，根據(jù)數(shù)軸上的對應(yīng)點，就可以很快地比較出數(shù)的大小關(guān)系。眾所周知，數(shù)軸上面的數(shù)排列有這樣的一個特點：越往左，數(shù)就越小;越往右，則反之。于是，教師為學(xué)生設(shè)計了這樣的練習(xí)（如圖2）。

在學(xué)生完成填空后，教師并沒有滿足，而是讓學(xué)生在數(shù)軸上找?guī)讉€小于1.5而大于-2.5的小數(shù)，旨在讓學(xué)生通過數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)化對課堂中所學(xué)負(fù)數(shù)的認(rèn)知，提升了學(xué)生思維的深刻性。

上述案例，在課堂教學(xué)的過程中，教師巧妙滲透數(shù)形對應(yīng)的思想，將“看不見”的數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椤翱吹靡姟钡男?，使抽象知識形象化，幫助學(xué)生更好地掌握了比較負(fù)數(shù)大小的方法，真正使學(xué)習(xí)方法的“根”扎得更深。

四、借助對應(yīng)思想，探尋解題思路

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要教學(xué)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，且學(xué)生在解答問題的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤。究其原因，是沒有能夠很好地把握數(shù)量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系，而出現(xiàn)了思維障礙。因此，在教學(xué)這類應(yīng)用題時，教師應(yīng)注重滲透量率對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解并掌握“單位1”這個整體的概念，使他們對題目的分析變得有跡可循，順利得出正確的解題思路，獲得基本的數(shù)學(xué)能力，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體！

教學(xué)這樣一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：“水果店運來一車蘋果，第一天賣出了這車蘋果的1/4，第二天賣出了這車蘋果的2/5多40箱，第三天賣完剩下的170箱。這車蘋果共有多少箱？”顯然，這道題目的難度較大，學(xué)生想直接解答，是一件比較困難的事情。要想順利解答這道題目，學(xué)生首先應(yīng)找出具體的數(shù)量與對應(yīng)的分率。于是教師引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行了分析和交流：①這車蘋果的總箱數(shù)是單位“1”;②要求這車蘋果的總箱數(shù)，也就是求“單位1”;③第一天賣出的箱數(shù)對應(yīng)“1/4”，而第二天賣出的箱數(shù)對應(yīng)的不是“2/5”，因為還多40箱。為了讓學(xué)生更好地找出量率對應(yīng)的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖分析：

學(xué)生看圖后，恍然大悟，單獨找40箱和170箱的對應(yīng)分率不好找，但透過線段圖可以看出，箱數(shù)（40+170）與分率1-1/4-2/5相對應(yīng)，于是列出算式：（40+170）÷1-1/4-2/5=600（箱），得出了正確的結(jié)果。

上述案例，在學(xué)生苦于無法形成解題思路時，教師適時地融入量率對應(yīng)的思想，讓學(xué)生輕松地找到題目中量率與分率的對應(yīng)關(guān)系，形成正確的解題方法，輕松地得出了正確的結(jié)論，從而提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的。

總之，對應(yīng)思想凝結(jié)著人類智慧的結(jié)晶，對學(xué)生思維能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)魅力的體驗有著不可替代的啟迪作用。在以后的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重對應(yīng)思想的滲透，將抽象問題直觀化，復(fù)雜問題簡單化，使學(xué)生找到更加自然、更加具有藝術(shù)性的解題策略，不斷提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，“悅”見思維的柳暗花明，真正讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂充滿生命的活力。