小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的“三點”思考

杜婷婷

[摘? 要] 教學(xué)中需要教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，于知識的關(guān)聯(lián)點進(jìn)行整體架構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過異中求同等方式溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而促進(jìn)知識的深度感悟;于知識的生長點進(jìn)行多元表征，引導(dǎo)學(xué)生對同一問題能用不同的表征形式，從而促進(jìn)知識的深度理解;于知識的疑難點進(jìn)行直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生在已知和未知間架設(shè)階梯，把新知識融入舊的知識體系中，從而促進(jìn)知識的深度思考。

[關(guān)鍵詞] 整體建構(gòu);多元表征;直觀操作;深度教學(xué)

深度教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)生只有從本質(zhì)上把握知識的內(nèi)涵和實質(zhì)，才能深度理解、靈活應(yīng)用，促進(jìn)其思維的“生長”。然而，在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，關(guān)于深度教學(xué)的探索仍不容樂觀：其一，教師只注重單一知識點的習(xí)得，并未將知識點置于知識體系中進(jìn)行整體把握，因而未能有效地幫助學(xué)生建立整體性的認(rèn)知系統(tǒng);其二，教師沒能深入理解教材，對于知識的生長點僅采取單一的教學(xué)方式，留給學(xué)生的也只有單一的思維路徑，無法滿足不同層次學(xué)生的思維方式，因而未能促進(jìn)學(xué)生對知識的深刻理解;其三，教師僅以獲得知識結(jié)論為目標(biāo)，未能基于學(xué)生思維特點，于疑難點設(shè)計直觀操作活動，致使學(xué)生只重結(jié)論而忽略對本質(zhì)的理解，最終未能融會貫通，舉一反三。

因此教學(xué)中需要教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，于知識的關(guān)聯(lián)點進(jìn)行整體架構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過異中求同等方式溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而促進(jìn)知識的深度感悟;于知識的生長點進(jìn)行多元表征，引導(dǎo)學(xué)生對同一問題能用不同的表征形式，從而促進(jìn)知識的深度理解;于知識的疑難點進(jìn)行直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生在已知和未知之間架設(shè)階梯，把新知識融入舊的知識體系中，從而促進(jìn)知識的深度思考。

一、于關(guān)聯(lián)點整體建構(gòu)，促深度感悟

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點并不是零散的、孤立的，而是具有一定的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于知識的整體結(jié)構(gòu)，著力于知識的關(guān)聯(lián)點，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行溝通、關(guān)聯(lián)、整合，促使其結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)性的觀點，使得松散的知識點連成線、織成網(wǎng)、結(jié)成塊，從而在整體上把握數(shù)學(xué)知識。例如，教學(xué)人教版五年級下冊《體積與體積單位》一課時，教師在黑板上畫出一條線段（5dm）、一個長方形（長3dm，寬2dm）、一個角（10°）、一個長方體（由8個體積是1cm3的正方體組成）。教師首先引導(dǎo)學(xué)生用1dm的小尺子測量黑板上線段的長度，量了5次，感悟5個1dm即5dm;用面積是1dm2的正方形測量黑板上的長方形，量了6次，感悟6個1dm2即6dm2;用度數(shù)是1°的單位角去測量黑板上的角，量了10次，感悟10個1°即10°;用體積是1cm3的正方體測量黑板上的長方體，量了8次，感悟8個1cm3就是8cm3。通過讓學(xué)生動手測量，溝通長度、面積、角與體積之間的聯(lián)系，聯(lián)通度量知識的本質(zhì)，即先確定度量單位，建立“一個單位的觀念”，然后數(shù)出度量對象中包含多少個度量單位，度量單位的個數(shù)就是度量值的大小，從而培養(yǎng)學(xué)生的量感，會根據(jù)具體物品選擇合適的單位，把單調(diào)、乏味的技能教學(xué)變成豐富、厚重且充滿思考的課堂，讓學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中結(jié)構(gòu)化理解。

二、于生長點多元表征，促深度理解

知識的習(xí)得是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，是對已有知識經(jīng)驗的加工改造獲得新知的過程。然而學(xué)生已有的經(jīng)驗參差不齊，如果僅僅采取單一的教學(xué)方式，難以促進(jìn)學(xué)生對知識的正確理解。因此必須在知識的生長點處著力，讓學(xué)生通過多種形式對知識進(jìn)行不同形式的表征，從表面到實質(zhì)，從迷惑到清晰，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對知識的深度理解。例如教學(xué)人教版三年級下冊《搭配》一課時，老師出示題目：一件長上衣、一件短上衣、一條裙子、一條長褲、一條短裙，要求學(xué)生把上裝和下裝配成不同的穿法的過程記錄下來。學(xué)生通過嘗試，得出以下方法：其一文字表述，一件長衣搭配一條短裙……;其二（如圖1）：學(xué)生用三角形代表上裝，用圓形代表下裝，每一條線就代表一種搭配方法;其三：列式解答3×2=6。整個學(xué)習(xí)過程學(xué)生經(jīng)歷從文字、圖畫到算式的多元表征，由具體到抽象，使得乘法模型逐步豐滿，形成模型思想。因此在教學(xué)中教師應(yīng)抓住知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生多元表征新知，并發(fā)現(xiàn)多元表征之間是互為驗證、互為補充的，它們所表達(dá)的內(nèi)容與實質(zhì)是相同的，由此將學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與新的知識建立起聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生層層遞進(jìn)，步步深入完整地理解知識的內(nèi)涵，促進(jìn)思維的深刻發(fā)展。

三、于疑難點直觀操作，促深度思考

數(shù)學(xué)知識的掌握必須幫助學(xué)生有效突破思維上的疑難點，而小學(xué)階段學(xué)生的思維方式以直觀形象思維為主。因此在教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生的思維特點，設(shè)計有效的操作活動，讓學(xué)生在直觀操作中逐步形成知識的表象，促進(jìn)學(xué)生對知識的建構(gòu)由外部的操作深化為抽象概括，進(jìn)而把握其本質(zhì)特征。例如在教學(xué)人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，教師首先應(yīng)該放手讓學(xué)生大膽猜測：怎么求平行四邊形的面積？大部分學(xué)生由于受到長方形面積計算的負(fù)遷移影響，自然而然猜測“平行四邊形的面積=底×鄰邊”。為了讓孩子們不受負(fù)遷移的影響，能夠徹底明白平行四邊形面積與高之間的關(guān)系，教師采用了“直觀操作”，讓學(xué)生在動手操作中發(fā)現(xiàn)、感悟平行四邊形的面積與高之間有著緊密的關(guān)系。教師從學(xué)具（圖2）中抽出大小不一的幾個平行四邊形進(jìn)行展示并讓學(xué)生動手操作。學(xué)生通過觀察、操作這一系列的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)它們的面積發(fā)生變化了但周長沒變，進(jìn)而走出“底×鄰邊”的誤區(qū)。那又是什么在讓它的面積發(fā)生變化呢？此時教師再次引導(dǎo)學(xué)生動手拉拉所擺的平行四邊形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它的高慢慢地變短了，它的面積隨著高慢慢地變短而變小，從而得出平行四邊形面積與它的高有著緊密的關(guān)系。整個教學(xué)過程中以圖示直觀與舉例說明相結(jié)合，于學(xué)生思維的困惑處，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建對知識的理解，獲得一般性的數(shù)學(xué)結(jié)論，使學(xué)生的思維得到深層次的鍛煉。

用深度教學(xué)的行動去引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，需要教師對學(xué)生思維的準(zhǔn)確定位、對知識結(jié)構(gòu)的深刻理解、對知識內(nèi)涵的本質(zhì)把握，由此精確定位知識的關(guān)聯(lián)點、生長點、疑難點。唯有教師的深度教學(xué)才能達(dá)成學(xué)生的深刻理解，才能不斷幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的深刻和厚重，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。