讓操作真正成為學(xué)習(xí)理解深入的利器

胡嫻

[摘? 要] 實(shí)踐操作是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要拐杖，更是他們建構(gòu)認(rèn)知、發(fā)展思考力的重要抓手。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)中，教師要密切關(guān)注操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的組織與思考，使之更有利于學(xué)習(xí)觀察、學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)合作等順利發(fā)生，也有助于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，真正成為有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的利器。

[關(guān)鍵詞] 操作;數(shù)學(xué);學(xué)習(xí);理解;深入

詩(shī)意江南，古都秋韻。也正是在這美好的盛景中，我有幸參加了江蘇省《全國(guó)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第五屆優(yōu)秀課評(píng)比暨課堂教學(xué)觀摩》活動(dòng)，其間聆聽了大師們智慧、精彩的教學(xué)示范課，也欣賞了各地選手的精美展示課。二十一節(jié)課宛如古都金陵，有雋永的文化底蘊(yùn)，又有清新的現(xiàn)代氣息，令人思緒翩翩，回味無(wú)窮。其中一位老師執(zhí)教的“三角形三邊的關(guān)系”一課中學(xué)生的實(shí)踐操作活動(dòng)，給我些許觸動(dòng)，使我產(chǎn)生了一絲聯(lián)想，生發(fā)了點(diǎn)滴思考。在此，截取教學(xué)片段，并粗淺地談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

師：通過(guò)剛才的研究，我們認(rèn)識(shí)了三角形，那下面的圖形哪些是三角形，哪些不是？為什么呢？

課件呈現(xiàn)：

生1：圖1不是三角形，因?yàn)樗?條邊。

生2：圖2也不是，因?yàn)樗幸粭l邊是彎的。

生3：圖3不是，因?yàn)樗鼪]有圍成。

生4：圖4是，因?yàn)樗?條線段是首尾相接的。

……

師：總結(jié)得很棒！那么是不是所有的三條線段都能圍成三角形呢？有15厘米、10厘米、8厘米、5厘米四根小棒，猜猜會(huì)有什么樣的可能呢？

學(xué)生匯報(bào)猜想：10厘米、8厘米、5厘米，15厘米、10厘米、8厘米，10厘米、5厘米、15厘米，15厘米、8厘米、5厘米。

師：這都是猜想，對(duì)不對(duì)呢？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，下面就讓我們就用實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證一下吧！

學(xué)生小組活動(dòng)，利用學(xué)具盒中的四個(gè)小棒，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)研究。完成練習(xí)紙上的表格。

生1：我們小組選用了15厘米、8厘米、5厘米，發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。展示操作結(jié)果：

生2：我們選擇的是15厘米、8厘米、10厘米，能圍成三角形。展示操作結(jié)果：

生3：我們用5厘米、10厘米、15厘米圍的，沒有首尾相接。展示操作結(jié)果：

生4：用10厘米、5厘米、8厘米能圍成三角形。展示操作結(jié)果：

……

師：大家的操作很具體，你能通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)圍成的三邊之間有什么特征嗎？不能圍成的呢？

生：三條邊比較接近的線段，是可以圍成三角形的。

生：兩條邊的和等于第三條邊，是沒法圍成三角形的。

生：如果有兩條邊的和還比第三條邊小的話，也是不可以圍成三角形的。

生：我感覺，要圍成三角形就得保證有兩條邊的和大于第三邊。

生：不對(duì)吧！如10厘米、5厘米、15厘米的小棒，就有兩條邊的和大于第三條邊，但是它卻沒圍成一個(gè)三角形。

師：這個(gè)舉例很科學(xué)，那我們從中會(huì)獲得怎樣的新的思考呢？

……

思考：截取這個(gè)教學(xué)片段，旨在讓同仁們體味其中學(xué)生實(shí)踐操作過(guò)程，反思這一實(shí)踐操作學(xué)習(xí)活動(dòng)是否有助于學(xué)生感知“三角形三邊之間的關(guān)系”，是否能起到促進(jìn)學(xué)習(xí)感悟的深入，助力學(xué)習(xí)的推進(jìn)，利于學(xué)生獲得正確的、深刻的表象等功效。也粗淺地談?wù)勗谠撨^(guò)程中教師應(yīng)如何科學(xué)解讀教材文本、靈活進(jìn)行活動(dòng)指導(dǎo)和學(xué)習(xí)方向掌控的一點(diǎn)思考。

1. 緊扣“圍成”促思考

本節(jié)課教學(xué)的落腳點(diǎn)是：吃透“三角形”的要義，理解隱含在字里行間的本質(zhì)屬性，并以此開啟實(shí)踐操作的智慧之門。什么是三角形呢？百度百科上呈現(xiàn)的定義是：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。從中對(duì)教師來(lái)講就得認(rèn)真解讀“首尾順次連接”，案例中教師對(duì)此環(huán)節(jié)的引領(lǐng)是扎實(shí)的，也是到位的。用“圍成”揭示了這一連接的基本屬性，體現(xiàn)了三角形三邊構(gòu)成的必要條件。

然而，筆者粗淺地以為，對(duì)“圍成”的解讀和實(shí)踐可以更深入點(diǎn)，使之更加務(wù)實(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的理解和深化提供更翔實(shí)的感知和表象。如，用塑料管或細(xì)鐵絲、釘子板和橡皮筋等教學(xué)具，圍一圍三角形，讓學(xué)生真正體驗(yàn)圍成的構(gòu)造，在真實(shí)“圍圖”活動(dòng)中體會(huì)到“圍”的本質(zhì)，明白“圍圖”是無(wú)縫隙的，也是無(wú)間隙的。進(jìn)而，對(duì)首尾相接的理解會(huì)伴有更多的思維成分，體驗(yàn)會(huì)愈加深刻。

給學(xué)生具體的活動(dòng)任務(wù)，讓他們?cè)卺斪影迳蠂粐?，用自己喜歡的細(xì)線、鐵絲或者鉛筆、直尺等用品去圍一圍，在不同的實(shí)踐體驗(yàn)中收獲不一樣的感觸，并從中感悟出圍成的要義，進(jìn)而為學(xué)生們更科學(xué)地理解圍成、建構(gòu)圍成概念助力。同時(shí)，這樣的自主體驗(yàn)、合作分享等系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，還可以規(guī)避教師講、課件演等活動(dòng)中的不足，也會(huì)使“圍”的認(rèn)識(shí)根植于學(xué)生腦海之中，像案例中的三角形判定和后續(xù)選小棒圍三角形等學(xué)習(xí)活動(dòng)就會(huì)更加順暢，也會(huì)擺脫那份憑感性而論的現(xiàn)象，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)伴隨有更多的思考與理性因素。

2. 抓牢“圍成”促深入

本節(jié)課教學(xué)的著力點(diǎn)是：小組合作學(xué)習(xí)，用三根小棒圍一圍，并觀察發(fā)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，深入思考現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)屬性。其間，教者如能抓牢“圍成”二字，做細(xì)操作活動(dòng)指導(dǎo)，勢(shì)必會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引入嶄新的天地，也會(huì)讓學(xué)生進(jìn)一步理解“首尾相連”的要義，真正把握三角形三邊關(guān)系的內(nèi)涵。

為此，筆者認(rèn)為，教師的實(shí)踐操作指導(dǎo)要再細(xì)化點(diǎn)。如，針對(duì)選用10厘米、8厘米、15厘米的學(xué)習(xí)小組，教者應(yīng)在小組實(shí)踐和演示活動(dòng)中給予更規(guī)范的指導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)到“圍”的基本要領(lǐng)。應(yīng)組織兩次實(shí)踐，第一次活動(dòng)過(guò)程：一是安排小組成員拿穩(wěn)15厘米的小棒;二是安排另外兩個(gè)學(xué)生分別拿穩(wěn)10厘米、8厘米的小棒，并把各自的一個(gè)端點(diǎn)交給第一個(gè)學(xué)生，使其緊緊捏住15厘米的2個(gè)端點(diǎn)（每一個(gè)端點(diǎn)都與另外一條線段的端點(diǎn)緊緊地貼在一起）;三是指導(dǎo)合作的兩個(gè)學(xué)生輕輕地往內(nèi)側(cè)壓下10厘米和8厘米的小棒，觀察這兩根小棒的另外兩個(gè)端點(diǎn)，最終會(huì)貼在一起，形成封閉的圖形。

第二次活動(dòng)過(guò)程：繼續(xù)上述活動(dòng)，加大壓力，使8厘米、10厘米的小棒繼續(xù)往下壓，并最終和15厘米的小棒重合。引導(dǎo)學(xué)生觀察此時(shí)的現(xiàn)象。真實(shí)的操作，使學(xué)生感悟到10+8>15，這樣的過(guò)程遠(yuǎn)比組織更多的論述來(lái)得更直觀、更具體。同時(shí)，如果我們用同樣的策略引導(dǎo)學(xué)生去解讀5厘米、10厘米、15厘米與5厘米、8厘米和15厘米這兩種情況，那么學(xué)生會(huì)在具體的情景中體會(huì)到不能圍成三角形三邊之間的內(nèi)在關(guān)系，為揭開三角形三邊關(guān)系的面紗提供最基本的保障和最科學(xué)的感知來(lái)源。

操作是學(xué)習(xí)研究的助手，這點(diǎn)應(yīng)成為學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)預(yù)設(shè)的基本準(zhǔn)則。從上述案例的思考來(lái)看，如果教者能把學(xué)生的活動(dòng)再延伸點(diǎn)，學(xué)習(xí)研究的深度會(huì)增加，所以在教學(xué)中我們不能只盯住學(xué)生能動(dòng)起來(lái)，要關(guān)注知識(shí)建構(gòu)的科學(xué)性，也要關(guān)注學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)。當(dāng)然，怎樣讓學(xué)生的思維貼近學(xué)習(xí)、貼近實(shí)踐操作活絡(luò)起來(lái)，還需要我們做精細(xì)的活動(dòng)謀劃與精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)引導(dǎo)。

3. 反思操作促務(wù)實(shí)

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。從中不難看出，要使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)個(gè)性，體現(xiàn)創(chuàng)造性，達(dá)成一種理想的境界，就得讓學(xué)生的手動(dòng)起來(lái)，口說(shuō)開來(lái)，更要想方設(shè)法地使他們的思維活起來(lái)，只有這樣的狀態(tài)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是有趣的，才是有熱情的。

縱觀教學(xué)片段，我們能夠看到執(zhí)教者的匠心，也看到學(xué)生在活動(dòng)中的那份自信與智慧。但我們更應(yīng)關(guān)注到的是其間操作的實(shí)效性提升問(wèn)題，如何通過(guò)活動(dòng)的組織和實(shí)踐操作的感悟與反思，使實(shí)踐操作活動(dòng)真正走進(jìn)知識(shí)的深處，真正能成為揭開知識(shí)迷霧的有效力量。其中，筆者穿插的點(diǎn)滴思考或許能起到拋磚引玉的作用，或許能成為同行們一絲思考的引子。

總之，教學(xué)中組織的學(xué)生實(shí)踐操作活動(dòng)不是花架子，而是學(xué)生學(xué)習(xí)理解的助推器，一種有效的手段。讓操作更務(wù)實(shí)，不僅要有具體的實(shí)踐活動(dòng)，還要有學(xué)習(xí)活動(dòng)反思的引導(dǎo)。因?yàn)榛顒?dòng)是一種媒介，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種憑借，而不是終極任務(wù)，所以教學(xué)中我們得深入解讀文本，把握教材編寫意圖，并以此來(lái)謀劃教學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)踐操作，讓他們?cè)趯?shí)踐中獲得感知，形成表象，引發(fā)學(xué)習(xí)思考，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行走在智慧之路上。