勾連·關(guān)聯(lián)·鏈接：結(jié)構(gòu)化教學之實務

陸蘭

[摘? 要] 結(jié)構(gòu)化教學就是要把握數(shù)學知識之間的“突觸”，對相同、相似、相像、相通、相對甚至相反的結(jié)構(gòu)元素進行勾連、關(guān)聯(lián)、鏈接。通過結(jié)構(gòu)化教學，讓學生在結(jié)構(gòu)循環(huán)、結(jié)構(gòu)重復、結(jié)構(gòu)強化、結(jié)構(gòu)螺旋上升的過程中形成良好的認知結(jié)構(gòu)，進而發(fā)展學生的結(jié)構(gòu)化思維，培育學生的結(jié)構(gòu)化學習素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學數(shù)學;元素勾連;結(jié)構(gòu)化學習

美國教育家布魯納認為，“學習一門學科，就是掌握該學科的基本結(jié)構(gòu)”。數(shù)學是一門結(jié)構(gòu)性很強的科學，不僅具有清晰的知識結(jié)構(gòu)，而且具有內(nèi)在的思想方法結(jié)構(gòu)。在數(shù)學教學中，教師要把握數(shù)學知識之間的“突觸”，對相同、相似、相像、相通、相對甚至相反的結(jié)構(gòu)元素進行勾連、關(guān)聯(lián)，突觸數(shù)學知識的整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性，站在整體、系統(tǒng)、全局的視角把握和處理數(shù)學教學。要以“高觀念”“大視野”的教學格局、思路統(tǒng)攝“低落點”的教學行為。元素勾連，是結(jié)構(gòu)化教學之實務。

一、元素勾連：突顯數(shù)學知識的線性結(jié)構(gòu)

所謂“元素”，是指構(gòu)成數(shù)學知識的最根本的要素。比如構(gòu)成“分數(shù)”這一概念的元素有分子、分母、分數(shù)線等;構(gòu)成“圓”這一知識的元素有“圓心”“半徑”“直徑”等。數(shù)學知識是通過元素勾連的。元素勾連，能夠連點成線，有效建構(gòu)數(shù)學知識的線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)的知識建構(gòu)，有助于學生掌握數(shù)學知識的序列性。

元素勾連，要求教師在教學中要引導學生回溯既往學習的內(nèi)容，將零散的、雜亂的數(shù)學知識勾連起來，連點成線，進而形成數(shù)學知識學習鏈。在數(shù)學教學中，教師要引導學生形成這樣的一種認知態(tài)度、認知習慣：本課所學習的數(shù)學知識與之前的數(shù)學知識有什么聯(lián)系？比如在引導學生學習《平行四邊形的高》（蘇教版五年級上冊）時，就可以引導學生回顧“三角形的高”。要引導學生進行對比，從中找出“元素勾連”。比如三角形的高的定義是“從三角形的一個頂點到它對邊垂直線段的長度”，而平行四邊形的高是指“從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線”。通過比較，不難發(fā)現(xiàn)三角形和平行四邊形的高的內(nèi)在勾連，即“線外面的一點到這條線段的垂直線段”。顯然，“垂直”是不同圖形的高的內(nèi)在勾連。有了這樣的勾連，學生就能形成對“高”這一數(shù)學知識的本質(zhì)認識，進而就能自主建構(gòu)梯形的“高”的概念。由此，學生不僅能對平面圖形的高形成本質(zhì)認知，而且對后續(xù)的立體圖形的高的認識也有所裨益。

知識的元素勾連往往是知識間的關(guān)鍵的、本質(zhì)的特征。元素勾連有利于學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵，進而融通數(shù)學知識的“形”與“神”的內(nèi)在聯(lián)系。知識的元素勾連，有助于讓數(shù)學知識形成一個“連續(xù)體”。在數(shù)學教學中，教師要引導學生厘清數(shù)學知識的來龍去脈、前世今生，從而把握數(shù)學知識的源流、本質(zhì)。

二、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)：突顯數(shù)學知識的塊狀結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學不僅要縱向勾連數(shù)學知識的元素，更要橫向關(guān)聯(lián)數(shù)學知識的內(nèi)在脈絡。結(jié)構(gòu)化學習源于“關(guān)”，指向“聯(lián)”。通過結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，能凸顯數(shù)學知識的塊狀、模狀結(jié)構(gòu)。正所謂“學一點，通一塊”，作為教師，要引導學生想象遷移、比較溝通、拓展創(chuàng)新。通過“尋找關(guān)聯(lián)”“教學關(guān)聯(lián)”“運用關(guān)聯(lián)”，讓學生的數(shù)學學習充滿結(jié)構(gòu)的力量。

比如教學《認識公頃》（蘇教版五年級上冊）這一部分內(nèi)容時，教師可以將學生已經(jīng)學習的面積單位如“平方厘米”“平方分米”“平方米”等引入其中，引導學生進行縱向比較，建構(gòu)“相鄰兩個面積單位之間的進率是100”的理念。為了促進學生的認知，教師還可以將“公頃”命名為“百米的平方”或者說是“平方百米”，從而引導學生猜想在“平方米”和“公頃”之間還有一個面積單位，即“公畝”，有學生將其命名為“十米的平方”或者“平方十米”。通過這樣的教學，數(shù)學知識得到了縱向的勾連。為了進一步深化學生的認知，筆者在教學中還將長度單位之間的進率引入其中，從而讓學生深刻認識到，相鄰兩個長度單位之間的進率是10，相鄰兩個面積單位之間的進率是100。在引導學生認識到相鄰兩個長度單位之間的進率與相鄰兩個面積單位之間的進率之間的關(guān)系、關(guān)聯(lián)后，筆者激發(fā)學生對相鄰兩個體積單位之間的進率展開合理性猜想。通過縱向和橫向的關(guān)聯(lián)，數(shù)學知識被建構(gòu)成一個模塊，集結(jié)為一個整體。

結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，要求教師在教學中要找準數(shù)學知識的“關(guān)系點”“關(guān)聯(lián)點”，明晰關(guān)聯(lián)因子，在新知、舊知之間建立聯(lián)結(jié)，辨析數(shù)學知識之間的關(guān)系等。如此，數(shù)學知識就能被適時地聯(lián)結(jié)起來。結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的學習過程是一個數(shù)學知識由此及彼、由表及里、舉一反三的深度學習過程。通過結(jié)構(gòu)化的關(guān)聯(lián)，學生的數(shù)學思維能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

三、體系鏈接：突顯數(shù)學知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)

在對相關(guān)的數(shù)學知識建構(gòu)成“塊狀”“模狀”結(jié)構(gòu)之后，教師就應當致力于引導學生將這些塊狀、模狀的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)鏈接起來，從而建構(gòu)數(shù)學知識的網(wǎng)絡、體系。體系鏈接要求教師要從知識結(jié)構(gòu)入手，立足知識的內(nèi)在以及外在關(guān)聯(lián)，進行“起”“承”“轉(zhuǎn)”“合”的結(jié)構(gòu)化教學，久而久之，學生結(jié)構(gòu)化學習的思維便可有質(zhì)的飛躍。他們不僅能把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，更能洞察數(shù)學思想、方法結(jié)構(gòu)。通過體系鏈接，學生數(shù)學學習的經(jīng)驗會不斷積累，數(shù)學學習的效能也會不斷提升。

比如教學《分數(shù)的初步認識（二）》（蘇教版三年級上冊），主要是讓學生認識“一個整體的幾分之幾”。在引導學生學習這一部分內(nèi)容時，教師必須先引導學生學習《分數(shù)的初步認識（一）》中的內(nèi)容，尤其是要強調(diào)“分數(shù)”與“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”有關(guān)，從而讓“分數(shù)的初步認識（一）”中的相關(guān)內(nèi)容、思想方法鏈接到《分數(shù)的初步認識（二）》中來，引導學生積極遷移，讓學生對分數(shù)的認知從“個別”走向“整體”，幫助學生建立“整體”的概念，為鏈接“分數(shù)的意義和性質(zhì)”（蘇教版五年級下冊），建立“單位‘1’”的概念奠定堅實的基礎(chǔ)。在教學中，教師可以引導學生操作分“一盤桃”，在操作的過程中引導學生認識到“分數(shù)與桃子的數(shù)量沒有關(guān)系”“分數(shù)與平均分的份數(shù)有關(guān)”等。這樣的認識，與《分數(shù)的初步認識（一）》中的“分數(shù)與圖形的大小、形狀沒有關(guān)系，與平均分的份數(shù)有關(guān)”這一重要的感悟有著異曲同工之妙。為此，教師在練習中可以出示“將一個物體平均分”與“將一個整體平均分”進行直觀的對比分析，從而讓學生深刻理解分數(shù)的內(nèi)涵，最終建立對分數(shù)的意義的本質(zhì)認識。

體系鏈接，能夠彰顯數(shù)學知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。在學習了《分數(shù)的初步認識（二）》后，有教師在引導學生比較的基礎(chǔ)上，讓學生將“一個物體、一個計量單位和一個整體”抽象成單位“1”，這是很有道理的。結(jié)構(gòu)化的學習，能讓學生進行更為深度的抽象。這種抽象能夠打破知識關(guān)節(jié)，促進抽象、推理和模型的生成。

結(jié)構(gòu)化教學基于教師“教”和學生“學”的雙邊共生。教學中，教師樹立整體觀、全局觀，要與學生不斷地互動，促進知識的勾連、關(guān)聯(lián)和鏈接。在結(jié)構(gòu)循環(huán)、結(jié)構(gòu)重復、結(jié)構(gòu)強化、結(jié)構(gòu)螺旋上升的過程中，教師要讓學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學生的結(jié)構(gòu)化思維，進而有效地提升學生的結(jié)構(gòu)化學習素養(yǎng)。