在“觀察”與“操作”中發(fā)展學(xué)生的空間觀念

高玲霞

[摘? 要] 圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)的核心任務(wù)是“幫助學(xué)生建立空間觀念”，小學(xué)生正處于由形象直觀思維向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，通過多方位觀察、多形式操作等方法引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、開展有序觀察、創(chuàng)設(shè)活動情境去學(xué)習(xí)空間知識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

[關(guān)鍵詞] 觀察;操作;發(fā)展;空間觀念

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形;根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系等。圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)的核心任務(wù)就是“幫助學(xué)生建立空間觀念”。由于小學(xué)生的思維偏直觀性，對抽象化的空間觀念印象比較模糊，所以發(fā)展學(xué)生的空間觀念成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn)。那么，如何發(fā)展小學(xué)生的空間觀念呢？通過多年的教學(xué)實(shí)踐探索，筆者發(fā)現(xiàn)通過聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察中進(jìn)行操作，在操作中大膽表達(dá)，可以正確感知空間與平面圖形之間的聯(lián)系，從而逐步發(fā)展空間觀念。下面就以《長方形和正方形的面積》一課教學(xué)為例，談?wù)劙l(fā)展學(xué)生空間觀念的一些策略。

一、結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，建立空間觀念

數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，生活中到處都有數(shù)學(xué)知識，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，開展各種活動激發(fā)學(xué)生的求知欲，可以讓數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)變得更加生動有趣。對于三年級的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)有關(guān)面積的知識就顯得比較抽象，但是如果從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)生活中的具體事例學(xué)習(xí)新知，逐步滲透關(guān)于面積的知識，就可以比較順利地幫助學(xué)生建立相應(yīng)的空間觀念。

[教學(xué)片段]

師：假如我們聽到一位同學(xué)做了精彩的演講以后，大家都會報(bào)以熱烈的掌聲，那么掌聲為什么會這么響呢？

生：那是因?yàn)槭终婆c手掌相擊的緣故。

師：請伸出你們的左手，再用右手摸一摸自己的手掌面。請問，手掌面和手的意思是不是相同呢？

生：當(dāng)然不同，手是物體，而手掌面是指手掌的表面。

師：把你的手掌面跟老師的手掌面相比，誰的大？

生：一看就知道老師的手掌面比我的大多了。

師：我們把這種直接用眼睛觀察出來的方法叫觀察法。（板書：觀察法）

師：那你們同桌兩個(gè)人相比，誰的手掌面大一些呢？

（學(xué)生互相觀察以后，由于各自的手掌大小都差不多，所以引發(fā)了爭議。）

師：試一試把你們的手掌疊合在一起，看看能不能比出大??？

生：現(xiàn)在可以了。

師：把手掌與手掌重疊起來比較大小，這樣的方法叫重疊法。（板書：重疊法）

師：現(xiàn)在請大家拿出數(shù)學(xué)書，用整個(gè)掌心摸一摸數(shù)學(xué)書的封面，再用整個(gè)掌心摸一摸課桌面，比一比，哪個(gè)面比較大？哪個(gè)面比較??？

生：課桌面比數(shù)學(xué)書封面大多了。

師（小結(jié)）：物體的面是有大有小的。我們把數(shù)學(xué)書封面的大小就叫作數(shù)學(xué)書封面的面積，那么，把課桌面的大小就叫作——

生：課桌面的面積。

師：請大家兩人一組，在教室里再選擇一些物體，互相說說你所選擇的物體的表面是什么，再比一比這些物體面積的大小。

這個(gè)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)著重幫助學(xué)生認(rèn)識“物體表面的大小也叫作物體表面的面積”的概念。為此，教師通過聯(lián)系學(xué)生的生活體驗(yàn)，在活動中體會“物體”與“物體的某個(gè)面”的區(qū)別，從師生手掌面的比較中植入“觀察法”和“重疊法”的技巧，再由此出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、說一說，比較物體表面的大小，從而十分自然地揭示出面積的含義，讓學(xué)生對面積有了感性的認(rèn)識。為了豐富學(xué)生對“面積”概念的感知，教師在教學(xué)過程中讓學(xué)生比較課本封面與課桌面的大小，還安排學(xué)生自由選擇兩個(gè)物體，弄清楚面積具體是指哪個(gè)方面，并比較它們表面面積的大小。所有這些活動，都是在逐步引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會面積的含義，理解面積的概念，在表達(dá)和交流中建立起關(guān)于面積的空間觀念。

二、開展有序觀察，培養(yǎng)空間觀念

在學(xué)習(xí)過程中開展有序觀察，可以讓學(xué)生理清學(xué)習(xí)的思路，在有條理的觀察中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，從而準(zhǔn)確把握事物的空間觀念。三年級學(xué)生以直觀形象思維為主，引導(dǎo)他們有序觀察圖形的特點(diǎn)，找出學(xué)習(xí)內(nèi)容的主要信息，在感性認(rèn)識中逐步獲取有關(guān)表象，通過視覺的感知來培養(yǎng)空間觀念，讓形象直觀思維逐漸發(fā)展為抽象邏輯思維。

[教學(xué)片段]

出示教材第58頁最下面的正方形和長方形，讓學(xué)生在正方形上涂藍(lán)色，在長方形上涂紅色。

師：正方形的面積是指哪個(gè)部分的大??？

生：涂有藍(lán)色的部分。

師：長方形的面積是指哪個(gè)部分的大??？

生：涂有紅色的部分。

師：這兩個(gè)圖形的面積，哪個(gè)更大一些？

生：我覺得長方形的面積比正方形的面積大。

師：你可以運(yùn)用哪些辦法來驗(yàn)證你的判斷呢？

（學(xué)生小組討論、操作、交流。）

生1：我采用的是觀察法，我看到長方形和正方形的豎著的這條邊是一樣長的，而長方形橫著的邊比正方形橫著的邊要長，所以我做出判斷，長方形的面積比正方形的面積大。

生2：我采用的是重疊法，我把長方形和正方形沿著邊線剪下來，重疊在一起，就能輕而易舉地判斷出長方形的面積比正方形的面積大。

關(guān)于面積的知識在三年級下冊數(shù)學(xué)教材中是首次出現(xiàn)，這里所說的面積，不僅是指物體表面的大小，而且還指某個(gè)封閉的平面圖形的大小。為此，教師通過讓學(xué)生進(jìn)行涂色操作，進(jìn)一步豐富學(xué)生對面積含義的認(rèn)識，初步培養(yǎng)學(xué)生對面積大小的直觀判斷能力;同時(shí)，通過按指定要求畫圖形以及比較畫出的平面圖形的面積，讓學(xué)生體會到比較面積大小的不同策略，為接下來學(xué)習(xí)關(guān)于面積的其他方面提供了感性經(jīng)驗(yàn)的支持。

三、創(chuàng)設(shè)活動情境，加深空間觀念

小學(xué)生喜愛動手操作，通過親自參與活動，他們?nèi)菀桩a(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力。為了加深學(xué)生的空間觀念，教師可以創(chuàng)設(shè)活動情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方位的觀察、多種形式的操作，如“剪一剪”“畫一畫”“數(shù)一數(shù)”等，營造出直觀易學(xué)的氛圍，構(gòu)建學(xué)生對空間觀念的表象，幫助學(xué)生更好地理解知識點(diǎn)，深化剛剛建立的空間觀念。

[教學(xué)片段]

教師提出要求：學(xué)生兩人一組，各自任意畫一個(gè)圖形，然后比較誰畫的圖形面積大，誰畫的圖形面積小。教師巡視學(xué)生的操作情況后，選出兩個(gè)畫得比較接近的圖形。

師：如果畫出的兩個(gè)圖形形狀不同，面積比較接近，一下子看不出它們的大小，該怎么辦？

生：用觀察法行不通，就用重疊法。

師：如果用重疊的方法仍然比不出大小怎么辦？

教師讓學(xué)生拿出課前分發(fā)的一張透明的方格紙蒙在自己畫的圖形上，數(shù)一數(shù)自己畫的圖形有多少格。

師：現(xiàn)在你能準(zhǔn)確地判斷出你畫的圖形的面積和同桌畫的圖形的面積大小了嗎？

生：我畫的圖形有16格多一點(diǎn)，同桌畫的圖形還不滿16格，當(dāng)然是我畫的圖形面積大。

師：把書翻到109頁，你能在方格紙上再畫幾個(gè)長方形并比較它們面積的大小嗎？

生：太容易分辨了。

師：請你畫一個(gè)包含12個(gè)小方格的長方形，你能做到嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考并操作。

師：請你用一句話描述你所畫的長方形是什么樣子的。

生1：我畫的長方形的長占了6個(gè)格子，寬占了2個(gè)格子。

生2：我畫的長方形的長占了4個(gè)格子，寬占了3個(gè)格子。

生3：我畫的長方形的長占了12個(gè)格子，寬占了1個(gè)格子。

師：雖然你們畫的長方形的形狀有所不同，但老師數(shù)了一下，的確都占了12個(gè)方格，老師用數(shù)方格的方法判斷出你們都畫對了。

師：請大家做書上第60頁的第4題，說說你準(zhǔn)備采用什么方法來判斷哪個(gè)面積最大？

學(xué)生根據(jù)自己喜歡的方法進(jìn)行解題，教師提醒學(xué)生可以把數(shù)到的格子數(shù)目寫在圖形下面，便于比較。

生1：我覺得觀察法最快捷，但遺憾的是不一定能正確判斷。

生2：我覺得采用數(shù)方格的方法雖然慢一點(diǎn)，但是能保證得出準(zhǔn)確的判斷。

生3：老師，我數(shù)到最下面的梯形占了16格，比其他圖形的格子數(shù)多，所以最下面的梯形面積是最大的。

師：這個(gè)梯形有兩條邊是斜的，你是怎么數(shù)出來的？

生：我發(fā)現(xiàn)把左邊不是滿格的圖形移到右邊的斜線部分，正好可以拼成整格。

用數(shù)方格的方法確定相關(guān)平面圖形面積的大小，孕伏了面積計(jì)量的基本方法，初步體會到面積作為一種量也是可以度量的，計(jì)量面積需要用大小一致的正方形作為單位。采用創(chuàng)設(shè)比較兩個(gè)面積相近的長方形的大小的問題情境，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，再通過提供事先準(zhǔn)備好的方格紙，幫助學(xué)生打開解決問題的思路，既激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，又為他們的探索活動提供了必要的支持，有利于保證課堂教學(xué)的實(shí)效性。隨后安排的在方格紙上畫長方形并比較畫出的長方形的面積，以及找出畫在方格紙上的面積最大的圖形等活動，則有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握方法，加深空間觀念的體驗(yàn)。

空間觀念的形成不是一蹴而就的，空間觀念的發(fā)展需要長久的訓(xùn)練才能得以實(shí)現(xiàn)。只有引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、大膽操作，才能充分發(fā)展學(xué)生的空間觀念，才能為將來進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)幾何圖形打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。