基于實物期權(quán)的風(fēng)險投資多階段決策模型構(gòu)建

楊柳 廖奕

摘 要：針對風(fēng)險投資項目的多階段的特點，結(jié)合實物期權(quán)的相關(guān)理論，構(gòu)建了風(fēng)險投資多階段復(fù)合實物期權(quán)價值評估模型。該模型彌補了傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值評估方法的不足，為風(fēng)險資本家進行風(fēng)險投資決策提供了一定的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險投資；實物期權(quán)；多階段決策

中圖分類號：F83

文獻標識碼：A

文章編號：16723198（2015）23013902

風(fēng)險投資指的是對高風(fēng)險、高收益、高增長潛力項目的投資。以往對風(fēng)險投資項目價值評估采用的是傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值（NPV）法，這種方法沒有考慮市場的不確定性對項目現(xiàn)金流的影響；否認了投資項目中決策的靈活性。風(fēng)險投資項目價值評估作為風(fēng)險投資決策中最為重要的步驟，其自身有著獨特的特點，實物期權(quán)法能彌補傳統(tǒng)項目評估的缺陷，較好的處理風(fēng)險投資過程中包含的不確定性，正確評價投資項目。

1 風(fēng)險投資項目各階段的期權(quán)分析

1.1 風(fēng)險投資各階段期權(quán)分析

風(fēng)險投資項目通常分為種子期、導(dǎo)入期、成長期、成熟期四個階段。投資者可以根據(jù)內(nèi)外部環(huán)境的變化對每個階段的決策進行相應(yīng)的調(diào)整，這種調(diào)整的權(quán)利就產(chǎn)生了實物期權(quán)的價值。在風(fēng)險投資項目階段不成熟、未來技術(shù)水平有待提高，項目存在一種擴張期權(quán)；在項目前景不明確時，可在獲得更多有價值的信息后再判斷是否進行投資，這時存在一種延遲期權(quán)；對于投資者看好的項目，在出現(xiàn)潛在競爭者可能會使得原計劃收益減少時，存在一種收縮期權(quán)；當風(fēng)險投資項目投資無法收回時，放棄投資會減少更多損失，這時存在一種放棄期權(quán)；有時投資者在項目實施過程中可以在兩種以上的投資策略之間進行轉(zhuǎn)換，這時存在一種轉(zhuǎn)換期權(quán)。綜上，風(fēng)險投資項目各個階段的期權(quán)如表1所示。

1.2 風(fēng)險投資項目實物期權(quán)構(gòu)成

在傳統(tǒng)的NPV法中，項目的凈現(xiàn)值是投資決策的主要標準，即：V=NPV。

這種方法不能完整的展示出項目的價值構(gòu)成，風(fēng)險投資實物期權(quán)決策分析法在傳統(tǒng)的決策方法上考慮了風(fēng)險企業(yè)經(jīng)營的柔性，因此在實物期權(quán)分析方法中，項目的價值包含了兩部分。即：ENPV=NPV+OP（OP為期權(quán)溢價）

投資者在進行決策時，可依據(jù)凈現(xiàn)值和實物期權(quán)兩方面進行分析，具體分析如圖1所示。

2 風(fēng)險投資多階段實物期權(quán)投資決策模型

2.1 復(fù)合實物期權(quán)投資模型分析

假設(shè)風(fēng)險投資項目中存在歐式看漲期權(quán)即最簡單的復(fù)合實物期權(quán)。將多階段風(fēng)險投資項目簡化為可行性研究階段、建設(shè)階段、運營階段，如圖2所示，假設(shè)在每一階段的的初期進行資金投入。

T0為風(fēng)險投資的初始時刻，這一時刻投入的資金為I0，從而獲得了第一個看漲期權(quán)，其執(zhí)行價格為I1，執(zhí)行期限為T1-T0；假設(shè)在可行性階段投資達到預(yù)期效果，那么將在T1時刻對第一個期權(quán)進行交割，從而獲得第二個看漲期權(quán)即T時刻金融運營階段的權(quán)利，其執(zhí)行價格為I，執(zhí)行期限為I-I1。上述階段存在著兩各相互影響的期權(quán)，這兩個期權(quán)構(gòu)成了一個復(fù)合期權(quán)，前一期權(quán)的執(zhí)行是后一期權(quán)存在的前提，后一期權(quán)同樣會影響前一期權(quán)的價值。在實際決策中，投資者會遇到第二個期權(quán)與第一個期權(quán)執(zhí)行價格相同的情況，此刻T1時刻會產(chǎn)生風(fēng)險項目臨界值FC，而只有前者大于后者投資者才會在第一個期權(quán)到期時執(zhí)行期權(quán)，從而進一步投資。利用Geske復(fù)合期權(quán)定價模型對T0時刻的項目價值V進行計算：

C=Fe-rtMa1，b1；ρ-Ie-rtMa2，b2；ρ-Ie-rtN（a2）

其中：a1=[ln（FFC）+12σ2T1]/（σT1）

b1=[ln（FI）+12σ2T]/（σT）

a2=a1-σT1b2=b1-σTσ=T1/T

利用B-S模型可求得FC的值：

由S（FC）-I1=0可得：

FCN（d1）-Ie-r（T-T1）N（d2）=0

其中，d1=[lnFCI+（r+12σ2）（T-T1）]/σT-T1d2=d1-σT-T1

復(fù)合實物期權(quán)是期權(quán)的期權(quán)，Geske模型將風(fēng)險投資多階段前后實物期權(quán)的相互影響制約的情況考慮在內(nèi)，將單個實物期權(quán)擴展為復(fù)合實物期權(quán)。風(fēng)險投資項目價值的評估不僅僅是由初始階段的投資決定，在很大程度上依賴于初始投資所引起的機會價值。

2.2 復(fù)合實物期權(quán)投資模型構(gòu)建

2.2.1 模型構(gòu)建的基本思路

風(fēng)險投資項目具有很高的不確定性和經(jīng)營柔性，基于這一點，在構(gòu)建實物期權(quán)定價模型時要抓住項目的戰(zhàn)略期權(quán)價值。風(fēng)險投資項目存在多個階段，構(gòu)建復(fù)合實物期權(quán)模型對項目進行整體評估可以避免單一期權(quán)模型評估的不準確性。具體模型構(gòu)建思路如圖3所示。

2.2.2 模型假設(shè)

（1）假設(shè)風(fēng)險投資者的投資有柔性的特點，能夠根據(jù)項目的階段發(fā)展進行分析決策。

（2）假設(shè)風(fēng)險投資的不確定性服從布朗運動。

（3）假設(shè)決策者在每一階段末進行決策，在決策時點，只有在當期期權(quán)的價值高于此時的投資成本時，才會執(zhí)行該期權(quán)。

（4）假設(shè)投資者遵循風(fēng)險中性原理，對風(fēng)險無特殊要求，僅要求資產(chǎn)的平均投資報酬率為無風(fēng)險報酬率。

（5）假設(shè)整個投資過程中現(xiàn)金流只產(chǎn)生在到期日。

（6）假設(shè)風(fēng)險投資者投資過程中不能出讓股權(quán)，每一階段只存在投資和放棄兩種狀況。

2.2.3 模型的構(gòu)建

通過以上分析，風(fēng)險投資企業(yè)的前三個階段種子期、導(dǎo)入期、成長期為投資階段，成熟階段一般為風(fēng)險投資退出階段。各階段在一定程度上相互影響，前一階段預(yù)期目標的達成才可以進入下一階段的投資，這種階段性的投資是一個多階段復(fù)合期權(quán)。為簡化模型，假設(shè)風(fēng)險項目的經(jīng)營收支對項目價值評估無影響，各階段初期風(fēng)險投資者有一定投入。圖4表示了風(fēng)險投資項目各階段發(fā)展情況。

圖中Ti（i=0，1，2，3，4）為風(fēng)險投資各階段投資起點；Ip（p=0，1，2，3，4）為各階段的投資額。用Nt表示Tt時刻期權(quán)的價值，Xi（i=A，B，C，D，E）是第i階段產(chǎn)生的現(xiàn)金流折現(xiàn)到本階段期初的現(xiàn)值，Pi（i=0，1，2）是前三個投資階段，期權(quán)標的物的市場價值。

依據(jù)公式N=Max（X-I，0）進行分析：

（1）成熟期，即實物期權(quán)在T3時刻的價值：N3=Max（XD+E-I3，0），若N3>0，則風(fēng)險項目的預(yù)期成本小于投資者預(yù)期價值，對投資和有利，投資者會選擇執(zhí)行該期權(quán)。投資者在T3時刻會繼續(xù)進行投資，即：N3=Max（XD+E-I3，0）

（2）成長期，該階段投資者會將預(yù)期的資本投資額與該階段現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值及成熟期和以后階段的期權(quán)價值之和進行比較，據(jù)此來進行決策。

該階段期權(quán)價值：N2=Max（P2-I2，0）；其中，P2=Xc+N3e-r（T3-T2）即：

N2=Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0）]-I2，0}

若N2>0，投資者會進一步投資，反之會放棄投資。

（3）導(dǎo)入期，該階段投資者會將預(yù)期的資本投資額與該階段現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值及成長期和以后階段的期權(quán)價值之和進行比較，據(jù)此來進行決策。

該階段期權(quán)價值：N1=Max（P1-I1，0），即：

N1=Max{XB+e-r（T2-T1）{Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0）]-I2，0}}-I1，0}

同理可以推到出種子期期權(quán)價值。

N3=Max（XD+E-I3，0）

N2=Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0）]-I2，0}

N1=Max{XB+e-r（T2-T1）{Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0）]-I2，0}}-I1，0}

N0=Max{XA+e-r（T1-T0）{Max{XB+e-r（T2-T1）{Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0）]-I2，0}}-I1，0}}-K0，0}

通過上述分析，可以得出風(fēng)險投資項目的期權(quán)價值，再加上項目的凈現(xiàn)值就是整個項目的價值：V=NPV+M0

3 結(jié)論

本文模型建立在最基本的看漲期權(quán)定價原理的基礎(chǔ)上，計算相對簡單，可操作性強并充分考慮了風(fēng)險投資的多階段性以及期權(quán)執(zhí)行順序的影響，克服了單一實物期權(quán)價值評估的缺點，使得風(fēng)險投資項目價值評估更加全面，具有實用性，從而為投資者進行決策和管理提供了一個較為科學(xué)的分析框架。

參考文獻

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