基于伴隨優(yōu)化方法的離心式壓縮機回流通道子午面型線的優(yōu)化設計*

邵偉龍 周 玙 任霽筇 王國欣 郭 偉 聞蘇平

（1.西安交通大學能源與動力工程學院；2.沈陽鼓風機集團股份有限公司）

0 引言

多級離心式壓縮機的靜止元件對整機氣動性能的影響很大。隨著對離心壓縮機研究的不斷深入，研究人員發(fā)現(xiàn)，靜止元件設計不當時，流動損失較大，回流通道的損失系數甚至可以達到0.7～0.8。離心式壓縮機基本級性能的進一步提升需要盡可能減小靜止元件中的流動損失，因此回流通道的設計和優(yōu)化問題也成為提高多級離心式壓縮機氣動性能的研究的焦點問題之一。1998年，Lenke等人[1]就針對回流通道內的三維流動情況做了數值研究，并與實驗結果相比較，在設計工況處數值模擬結果與實驗吻合較好。Pazzi等人[2]采用人工神經網絡的方法研究了決定回流通道幾何形狀的幾組參數之間的關系，如擴壓器出口相對直徑D5/D2，彎道相對半徑r/b2，回流器進口相對寬度b6/b2及出口相對寬度b7/b6，認為當回流器進口相對寬度b6/b2取值偏大或偏小時，彎道半徑r和擴壓器出口相對直徑D5/D2的增加會導致?lián)p失系數的降低；當回流器進口相對寬度b6/b2取值適中時，搭配較小的擴壓器出口相對直徑D5/D2和較大的彎道相對半徑r/b2會有比較好的效果。

近些年，回流通道的研究有了較為豐富的進展，在回流通道設計和改進的過程中，彎道的幾何形狀，回流器葉片數、葉片型線、葉片的厚度分布等因素都被考慮在內。Reutter等人[3]對一多級離心壓縮機的回流器葉片做了優(yōu)化設計，將提高設計點的效率和降低出口氣流角的平均偏差作為優(yōu)化目標，并采用遺傳算法控制優(yōu)化過程。Hildebrandt[4-5]利用進化算法對彎道的子午型線和回流器葉片分別作了優(yōu)化，在彎道的優(yōu)化設計方面，以降低總壓損失為目標函數，優(yōu)化后整級的等熵效率提高0.4%；在回流器葉片的優(yōu)化設計方面，從葉片厚度分布和葉片扭轉角的分布兩個方向對回流器葉片進行參數化建模，優(yōu)化過程中同時調整葉片厚度和葉片扭轉角的參數，使得總壓損失降低了3%。尹熙文[6]通過對回流器葉片參數化建模，對離心式壓縮機基本級D-ARV回流器葉片型線進行了優(yōu)化設計。優(yōu)化后的回流器三元葉片有效減少了回流器流道內部的流動損失,提高了靜壓恢復系數并且改善了回流器流道內部的氣流分布均勻性。

優(yōu)化設計是從上世紀中葉開始，隨著計算機技術的不斷發(fā)展而興起的一門學科。在離心壓縮機的優(yōu)化設計方面，國內外學者的研究成果十分多元化，不僅關注離心葉輪的性能優(yōu)化，對基本級中的其他部件也有較為深入的研究，研究中也涉及到相當多不同類型的優(yōu)化理論。Cho等人[11]對離心葉輪的優(yōu)化研究結合了人工神經網絡、進化算法及CFD技術，縮短了優(yōu)化過程所需的時間，優(yōu)化計算的精確程度得到提升。Nishida等人[12]對一雙級離心壓縮機的回流通道進行多目標優(yōu)化研究，并對優(yōu)化結果做了實驗驗證，對回流通道的優(yōu)化讓壓縮機整體的效率提升了0.7%。Danilishin等人[13]針對一離心葉輪的輪蓋型線和葉片數做了多目標優(yōu)化，使葉輪多變效率提升了1.58%。國內研究方面，劉小民等人[14]基于多目標遺傳算法對離心葉輪葉片及輪盤輪蓋型線進行優(yōu)化，優(yōu)化葉輪與原始葉輪相比，等熵效率提高1.0%，總壓比提高2.5%；程航等人[15]采用人工神經網絡和遺傳算法對小流量系數離心葉輪進行優(yōu)化，有效控制了吸力面邊界層的發(fā)展和葉輪的熵增；劉巍[16]對離心壓縮機葉片的優(yōu)化研究結合了BP神經網絡和多目標遺傳算法；左曙光等人[17]采用Kriging模型和多目標遺傳算法優(yōu)化離心壓縮機的葉片形狀，其優(yōu)化方案將設計點的等熵效率提高了1.02%。

本文采用的伴隨方法是梯度類優(yōu)化方法的一種，其主要特點是計算量與設計變量的數量幾乎無關，在流體機械設計愈發(fā)精細化的今天，伴隨方法的優(yōu)勢逐漸展現(xiàn)出來。在形狀優(yōu)化、最優(yōu)控制理論、不確定性或敏感性分析，以及數據同化等多個領域中，伴隨方法都有較為廣泛的應用。在使用梯度類方法的優(yōu)化設計中，當設計變量數量較多時，常常選用伴隨方法來做梯度計算。

伴隨方法可分為連續(xù)型伴隨方法和離散型伴隨方法，兩種思路區(qū)別可以用下圖1來表示。

圖1 連續(xù)型和離散型伴隨方法的比較Fig.1 Comparison of continuous and discrete adjoint optimization methods

圖1中的思路為連續(xù)型伴隨方法，下面的思路為離散型伴隨方法。在連續(xù)型伴隨方法中，要先處理流動控制方程，從流動控制方程中推導出偏微分形式的伴隨方程，再將伴隨方程進行數值離散，得到離散化的伴隨方程。而在離散型伴隨方法中，則是先離散偏微分形式的流動控制方程，再從離散化的流動控制方程中推導出伴隨方程，自然也能得到離散形式的伴隨方程。目前，研究者們已經做出了大量的研究來比較兩種伴隨方法的優(yōu)劣，但仍然沒有得出明確的結論，使用者根據具體情況選擇任一種。

本文應用伴隨優(yōu)化方法，對回流通道的子午型線進行優(yōu)化設計，并分析子午型線的改進對于回流通道內部流動的影響。

1 回流通道子午型線的優(yōu)化設計

1.1 優(yōu)化問題定義

回流通道包括基本級的無葉擴壓器，彎道及回流器部分，工作介質為空氣，流量系數為φ1=0.044，質量流量Qm=1.822kg/s，轉速n=5 900r/min，進口溫度Tin=293K，進口壓力Pin=98kPa。該回流通道子午型線的示意圖如圖2所示，其主要結構參數如表1所示。

表1 回流通道子午型線的主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of the meridian plane profile of the return channel

總壓損失系數K的定義如式（1）所示，是指回流通道的壓力損失與其進口氣流動壓的比值，反映了回流通道中流動損失的多少，是衡量回流通道性能的重要指標之一。總壓損失系數K越小，說明回流通道中的流動狀況越好。將總壓損失系數K作為子午型線優(yōu)化的目標函數，并給定質量流量作為約束條件。優(yōu)化計算過程中逐步提取流場計算結果，以監(jiān)測目標函數的變化。

分別在輪盤和輪蓋側的子午型線上布置17個變形控制點，固定回流通道進出口截面的4個控制點不動，其余的控制點均可移動。將這些控制點的縱坐標作為設計變量，可根據計算得到的敏感性信息進行調整，則設計變量總數為30個。

其中，μ為迭代步長，它決定著算法收斂的速度，當取值滿足時可保證算法收斂。λmax為自相關矩陣Rxx的最大特征值。tr(Rxx)定義為Rxx所有特征值之和，則tr(Rxx)不小于λmax，即在實際應用中選取μ滿足：

1.2 基于Ansys Fluent伴隨求解器的優(yōu)化過程

在Ansys Fluent中，只有先采用Fluent對優(yōu)化對象的初始流場進行求解，得到完全收斂的流場計算結果，才能調用伴隨求解器進行優(yōu)化計算。因此，在Ansys ICEM中建立上文所述的回流通道的幾何模型，并完成網格劃分。如圖3所示的計算域中共劃分網格41 042個，均為結構化網格。壁面附近的邊界層網格進行了加密處理，確保y+值控制在10以內。

圖2 回流通道子午型線示意圖Fig.2 Schematic diagram of meridian plane profile of return channel

利用Fluent對回流通道的二維計算模型進行數值求解，選取k-ε湍流模型，求解器為基于壓力的耦合求解器。流動方程、能量方程和湍流方程均采用二階精度離散。進口邊界條件選擇速度進口，給出進口處的速度分布；出口邊界條件為給定出口靜壓，壁面邊界條件為絕熱和無滑移。收斂標準為均方根殘差小于10-5，進出口質量流量差小于0.1%?；亓魍ǖ谰W格劃分如圖3所示。

圖3 Fluent計算中回流通道的網格劃分Fig.3 Meshing of return channels in Fluent

回流通道內初始流場的計算結果如圖4所示。

圖4 回流通道內流場的計算結果Fig.4 Calculation results of flow field in return channel

設置伴隨求解器的離散格式為二階迎風格式，收斂條件為Adjoint continuity殘差小于10-5，進行伴隨方程的求解。收斂曲線如圖5所示。

圖5 伴隨方程求解收斂情況Fig.5 Convergence of adjoint equations

將回流通道進口到出口的總壓損失系數K作為目標函數，求解伴隨方程，計算收斂后提取敏感性數據并根據敏感性數據調整流場幾何外形，更新網格。設置變形參數為0.5，生成新網格后，對目標函數進行評估，若目標函數有明顯的降低，則說明仍有優(yōu)化的空間，繼續(xù)下一個優(yōu)化循環(huán)。直到目標函數的數值基本穩(wěn)定，可認為優(yōu)化計算已收斂?？偨Y每次優(yōu)化計算中目標函數的變化，得到圖6。

圖6 目標函數變化歷程Fig.6 The course of change in the target function

由圖6可以看出，優(yōu)化循環(huán)在10步左右就基本收斂，之后目標函數值保持小幅度波動。經過14個優(yōu)化循環(huán)，回流通道計算模型的總壓損失系數K從0.333 3降低至0.316 2，降低了5.1%。

1.3 優(yōu)化設計結果

圖7所示是優(yōu)化前后回流通道的子午型線，圖7中分別用紅色和黑色線繪制優(yōu)化后和優(yōu)化前的子午型線?？梢钥闯觯瑑?yōu)化前后，輪盤側和輪蓋側的型線均有變化。優(yōu)化后，彎道進口寬度b4減小了約7%，彎道出口寬度b5減小了約13%，彎道部分型線最高點處的流道寬度增加了約8%。

圖7 優(yōu)化前后子午型線對比Fig.7 Comparison of meridian lines before and after optimization

將優(yōu)化后的子午型線應用到基本級的模型中，重新建模計算，可得到如表2所示的變工況性能。子午型線優(yōu)化后的基本級，其多變效率ηpol的最高值出現(xiàn)在0.9Qm的工況點，在小流量工況和設計工況點的性能較好。

如圖7所示，將子午型線優(yōu)化前后基本級的性能曲線進行對比。

在設計工況點，優(yōu)化后的基本級多變效率ηpol從85.37%提高到了85.82%，提高了0.53%，靜壓比εS提高了0.09%。優(yōu)化后，多變效率ηpol提高最多的工況點是0.9Qm工況點處，比優(yōu)化前提高了0.6%。在1.25Qm和1.3Qm的工況點，優(yōu)化后的基本級多變效率ηpol和靜壓比εs相比優(yōu)化前有所降低。

1.4 結果分析

圖8比較了子午型線優(yōu)化前后基本級在0.8Qm～1.2Qm工況范圍內的靜壓恢復系數Cp和總壓損失系數K。優(yōu)化后基本級的靜壓恢復系數Cp在整個工況范圍內都有所提高，設計工況點的靜壓恢復系數Cp提高了2.8%；同時，小流量工況下靜壓恢復系數Cp提升的幅度明顯大于大流量工況。優(yōu)化后基本級的總壓損失系數K有所降低，在設計工況點降低了2.9%；比較總壓損失系數K下降的幅度，小流量工況要好于大流量工況?？梢钥闯?，由于優(yōu)化前的基本級在設計流量及小流量工況的性能本來就好于大流量工況，其多變效率ηpol最高點在0.9Qm處；優(yōu)化之后這個特點就更加突出。從子午型線的對比也可以看到，優(yōu)化之后的彎道和回流器部分的流道寬度均有所降低，對小流量工況更有利。

圖8 優(yōu)化前后基本級性能曲線對比Fig.8 Performance curves before and after optimization

為進一步比較彎道部分優(yōu)化設計前后的流動情況，以原彎道內側型線的圓心為中心，選取旋轉角度分別為0°，30°，60°，90°，120°，150°和180°的七個截面，分別命名為截面1到截面7，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后基本級的靜壓恢復系數和總壓損失系數Fig.9 The static pressure recovery coefficient and total pressure loss coefficient of the basic stage before and after optimization

提取不同截面上子午速度Vm和切向速度Vt的周向平均在設計工況下沿流道寬度的分布，如圖10、圖11所示。

圖10 彎道部分截面示意圖Fig.10 A partial section diagram of the bend

圖11 優(yōu)化前Vm、Vt沿流道高度分布Fig.11 VmandVtdistribute along the height of the return channel before optimization

從彎道進口截面到出口截面，Vm和Vt均呈現(xiàn)逐漸降低、沿流道高度的分布逐漸均勻的趨勢。彎道進口截面的氣流具有很強的不均勻性，輪盤一側的氣流速度明顯高于輪蓋側；氣流在彎道中流動，輪盤一側的子午速度Vm不斷降低，輪蓋側的子午速度Vm不斷升高，切向速度Vt的分布也因為流速的降低逐漸均勻。優(yōu)化后的彎道進出口寬度b4，b5均降低，因此優(yōu)化后的彎道內的子午速度Vm和切向速度Vt整體上略高于優(yōu)化前；相比較而言，優(yōu)化后彎道的出口截面上，子午速度Vm的均勻性略好于優(yōu)化前，Vm的最大值從輪盤側向流道中心移動。優(yōu)化前的彎道中切向速度Vt的降低趨勢不夠明顯；優(yōu)化后的彎道中，切向速度Vt降低的趨勢較為清晰，降低的幅度也比較大。因此，從彎道部分流動的均勻性上看，設計工況下優(yōu)化后的情況要好于優(yōu)化前。

圖12 優(yōu)化后Vm、Vt沿流道高度分布Fig.12 VmandVtdistribute along the height of the return channel after optimization

2 結論

本文應用Ansys Fluent伴隨求解器對回流通道的子午型線進行了優(yōu)化設計。經過14步優(yōu)化循環(huán)計算，基于離散型伴隨方法的優(yōu)化計算收斂，回流通道計算模型的總壓損失系數降低5.1%。優(yōu)化設計后，彎道進出口寬度b4，b5均降低，使得基本級在設計流量和小流量的變工況下的性能有所提高，其中流量系數φ1為0.04時級多變效率ηpol提高了0.6%，級總壓損失系數K降低了4.1%。數值分析回流通道內的氣流流動，彎道部分的流動情況有明顯改善，流動均勻性提高。