基于機器學(xué)習(xí)方法的流體機械氣動優(yōu)化設(shè)計研究現(xiàn)狀及展望*

汪逸然 趙文軍 梁連國 吳 琦 金晗輝 王燦星

（1.浙江大學(xué)航空航天學(xué)院流體工程研究所；2.杭州頓力電器有限公司；3.浙江浙風(fēng)科技有限公司）

0 引言

隨著人工智能理論和計算機軟件硬件的快速發(fā)展，機器學(xué)習(xí)作為實現(xiàn)人工智能的方法，對各個領(lǐng)域的信息化、自動化發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。機器學(xué)習(xí)在二十世紀(jì)五十年代就開展了相關(guān)研究，主要是基于邏輯推理方面[1]，但發(fā)現(xiàn)無法真正實現(xiàn)人工智能，因此在六、七十年代發(fā)展了帶有專家系統(tǒng)的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，如P.Winston的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)系統(tǒng)[2]、R.S.Michalski基于邏輯的歸納學(xué)習(xí)系統(tǒng)[3]和E.B.Hunt的“概念學(xué)習(xí)系統(tǒng)”[4]，且以決策理論為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)技術(shù)及強化學(xué)習(xí)技術(shù)也開始發(fā)展[5]。在二十世紀(jì)八十年代，機器學(xué)習(xí)得到了廣泛重視并形成了一個獨立的學(xué)科，E.A.Feigenbaum把機器學(xué)習(xí)分為“機器學(xué)習(xí)”“示教學(xué)習(xí)”“類比學(xué)習(xí)”“歸納學(xué)習(xí)”[6]，其中歸納學(xué)習(xí)研究最多并延續(xù)至今，形成了決策樹[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、BP算法[9]等方法，這些方法對機器學(xué)習(xí)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。二十年代九十年代，以支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）[10]為代表的“統(tǒng)計學(xué)習(xí)”技術(shù)占據(jù)了主流地位，這種以統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論為直接支撐的統(tǒng)計學(xué)習(xí)技術(shù)在文本分類等應(yīng)用體現(xiàn)了優(yōu)越性[11,12]。進入二十一世紀(jì)，由于數(shù)據(jù)的不斷豐富和計算能力的大大增強，機器學(xué)習(xí)在計算機視覺、自然語言處理等領(lǐng)域取得了巨大的成就[13]，使得機器學(xué)習(xí)在工程、商業(yè)、生活等各個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，例如在天氣預(yù)報[14]、能源勘探[15]、環(huán)境監(jiān)測[16]等方面，有效的利用機器學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)進行分析，是提高預(yù)報和檢測準(zhǔn)確性的重要途經(jīng)；在商業(yè)領(lǐng)域，利用它對銷售數(shù)據(jù)和客戶信息進行分析，可以幫助商家優(yōu)化庫存以及為客戶設(shè)計針對性的營銷策略[17]；無人駕駛技術(shù)、智能機器人等出現(xiàn)在普通人的生活中。

幾十年以來，不同學(xué)者提出了很多種不同的機器學(xué)習(xí)算法，這些算法可以根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)是否擁有標(biāo)記信息，大致分為三大類：“有監(jiān)督學(xué)習(xí)”、“無監(jiān)督學(xué)習(xí)”、“半監(jiān)督學(xué)習(xí)”。像支持向量機、隨機森林、決策樹、多層感知機、樸素貝葉斯以及進化類算法等都是屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，這類算法主要是對數(shù)據(jù)進行分類或回歸分析，Kotsiantis等人[18]詳細(xì)綜述了機器學(xué)習(xí)中有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的發(fā)展；無監(jiān)督學(xué)習(xí)主要是為了對數(shù)據(jù)聚類和降維，常用的算法有主成分分析法，自動編碼機、k均值聚類等等，Wetzel等人[19]介紹了無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的進展以及應(yīng)用；半監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是由有標(biāo)簽數(shù)據(jù)和無標(biāo)簽數(shù)據(jù)混合而成，所以它既可以用作分類與回歸，也可用于對數(shù)據(jù)降維，強化學(xué)習(xí)、深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及生成對抗式網(wǎng)絡(luò)等，這些深度學(xué)習(xí)算法因為數(shù)據(jù)的復(fù)雜性所以都屬于半監(jiān)督學(xué)習(xí)，Oliver等人[20]綜述了半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，Shao等人[21]介紹了強化學(xué)習(xí)的理論以及近期的進展，指出了強化學(xué)習(xí)在機器控制領(lǐng)域的研究前景。LeCun[22]和Schmidhuber[23]對這幾年深度學(xué)習(xí)的發(fā)展以及應(yīng)用做了綜述性介紹。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種難以解釋的“黑箱模型”，但已有一些工作嘗試改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可解釋性，主要方式是從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中抽取易于理解的符號規(guī)則[24]。本文將在第3部分中對機器學(xué)習(xí)方法中的重要算法分別做簡要介紹。

近年來，多種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大量機器學(xué)習(xí)問題上取得了令人矚目的成果，形成了機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域最亮眼的一個新分支——深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的性能很大程度上取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，對于不同類型的數(shù)據(jù)和問題，人們發(fā)展了多種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。比如為了更好的表示數(shù)據(jù)內(nèi)在的特征規(guī)律，提出了自動編碼機（Auto Encoder，簡稱AE）[26]與限制性玻爾茲曼機（RBM）[27]這兩種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。除此之外，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolution Neural Network，簡稱CNN）[28]和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recursive Neural Network，簡稱RNN）[29]也有了新的發(fā)展；在ImageNet競賽的促進下，使得卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像識別領(lǐng)域的訓(xùn)練速度與推廣能力得到了不斷的完善；在語音識別、語言翻譯等領(lǐng)域，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使其能夠更好的處理像語言、音樂等序列型數(shù)據(jù)。而這幾年，以生成對抗式網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Networks，簡稱GAN）[30]和強化學(xué)習(xí)（Reinforcement Learning，簡稱RL）[31]為主的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)成為了機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個重要研究方向。

由于NS方程高維度無法得到解析解，因此在很多實際計算中都會使用像RANS、LES這類的簡化模型，這就給計算帶來了一些誤差，而機器學(xué)習(xí)的蓬勃發(fā)展為解決流體力學(xué)中的問題提供了一種新的思路，已經(jīng)有學(xué)者在流動降階建模、湍流閉合、流動控制以及形狀優(yōu)化上引入了機器學(xué)習(xí)的方法。Brunton等人[25]綜述了機器學(xué)習(xí)在流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，而Xiao等人[32]詳細(xì)綜述了機器學(xué)習(xí)方法在封閉湍流模型上的應(yīng)用。在設(shè)計過程中，除了精準(zhǔn)的CFD計算以外，很多設(shè)計參數(shù)往往依賴設(shè)計人員的經(jīng)驗以試湊法進行選擇，但在復(fù)雜問題面前，經(jīng)驗往往表現(xiàn)出顧此失彼、重復(fù)浪費、搜索受認(rèn)識局限等缺陷[33]，而且NS方程的高維度以及非線性這種特性使得在優(yōu)化設(shè)計時往往采用簡化方式，這樣就會導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生很多偏差。隨著機器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)在設(shè)計和流動控制領(lǐng)域的發(fā)展，特別是以深度學(xué)習(xí)為代表的機器學(xué)習(xí)方法的蓬勃發(fā)展可以為解決優(yōu)化設(shè)計中參數(shù)之間的非線性問題提供了一種全新的思路[34]

基于機器學(xué)習(xí)的工程優(yōu)化方法具有快速、魯棒、全局且準(zhǔn)確的特點，突破了常規(guī)方法的做法，可以通過對實驗數(shù)據(jù)的直接應(yīng)用大大提高數(shù)據(jù)精確度和數(shù)據(jù)的利用率，在實際工程應(yīng)用中有著重大意義[25]。本文將從以下幾個方面來討論機器學(xué)習(xí)在流體機械優(yōu)化設(shè)計計算中的應(yīng)用前景：氣動優(yōu)化設(shè)計的現(xiàn)狀、機器學(xué)習(xí)方法的研究現(xiàn)狀、機器學(xué)習(xí)方法在流動計算及控制方面的應(yīng)用現(xiàn)狀、機器學(xué)習(xí)方法在流體機械優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用現(xiàn)狀、機器學(xué)習(xí)方法在流體機械優(yōu)化設(shè)計前景與展望。

1 氣動優(yōu)化設(shè)計研究現(xiàn)狀

氣動優(yōu)化設(shè)計是流體機械設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，由于流動與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間具有非常復(fù)雜的關(guān)系，往往很難得到真正的優(yōu)化結(jié)果。例如在關(guān)鍵部件離心葉輪的優(yōu)化過程中，除了需要考慮進出口直徑、進出口角度、寬度等總體參數(shù)外，同時還要考慮一些不可忽略的約束，如當(dāng)量擴張角、載荷分布等；實際上氣動優(yōu)化的本質(zhì)是改善葉輪內(nèi)部流動，減少流動損失，由于存在旋轉(zhuǎn)與曲率導(dǎo)致的二次流、分層流動、邊界層流動等，使得流動和流道形狀關(guān)系呈現(xiàn)非常復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此難以形成統(tǒng)一的氣動優(yōu)化設(shè)計方法。通過長期研究，形成了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法、角動量優(yōu)化設(shè)計方法、控制速度分布優(yōu)化方法、進化類算法和伴隨算法等大量優(yōu)化方法。

對流體機械來說總體結(jié)構(gòu)參數(shù)既是保證葉輪獲得所需壓力的參數(shù)，也是影響葉輪流道內(nèi)流動狀況的全局性參數(shù)，因此對總體參數(shù)進行優(yōu)化極其重要。為了探究這些結(jié)構(gòu)參數(shù)對流體機械性能的影響，以及他們之間的相互關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，形成了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法。Eisenlohr等人[35]利用實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了葉輪出口寬度對葉輪性能的影響，得出減小葉輪的出口寬度能有效地改善葉輪出口的速度流場分布。Wan等人[36]運用改進的經(jīng)驗參數(shù)優(yōu)化方法對離心葉輪總體參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的離心葉輪在小流量下的效率有所提升，工作范圍擴大。

但是影響離心機械性能的因素除了總體結(jié)構(gòu)參數(shù)外，還有葉片的型線。針對于葉片型線的優(yōu)化設(shè)計，早期主要采用角動量分布化化設(shè)計方法，即環(huán)量分布優(yōu)化設(shè)計方法。祝啟鵬等[37]采用控制角動量分布設(shè)計方法，在通流設(shè)計中引入評價粘性損失的損失模型，對離心葉輪進行優(yōu)化設(shè)計，并對比分析不同角動量分布對葉片載荷以及流道速度分布的影響，表明角動量沿流線的導(dǎo)數(shù)直接影響葉片表面的載荷分布。王鵬亮等[38]提出了兩種角動量分布的給定方法，即雙調(diào)和函數(shù)法和冪指數(shù)函數(shù)法來給定角動量沿子午流線的分布，并分析了角動量分布對離心壓縮機性能的影響。角動量分布優(yōu)化設(shè)計方法的關(guān)鍵在于給定合理的角動量分布，且角動量分布與流道內(nèi)的流動效應(yīng)并非直接相關(guān)，因此需要運用大量的實驗數(shù)據(jù)或者工程設(shè)計經(jīng)驗才能完成[39]，除此之外，角動量只針對中間流線的速度平均，所以直接對速度分布進行控制相比于控制角動量的設(shè)計方法更加直接、有效，因此基于控制速度分布的優(yōu)化設(shè)計方法應(yīng)運而生。

控制速度分布優(yōu)化設(shè)計方法的優(yōu)化思路是通過抑制射流-尾流結(jié)構(gòu)、二次流、分層效應(yīng)等確定速度分布的控制參數(shù)，從而得到葉片型線，最后以邊界層作為判據(jù)或通過CFD數(shù)值計算來對葉輪優(yōu)化結(jié)果進行評估和調(diào)整[40]，這種方法在國內(nèi)外已經(jīng)進行了不少的研究，主要集中在速度分布的形式和速度分布的控制參數(shù)。如易喆鑫[41]在采用控制速度分布優(yōu)化設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，將葉輪總體參數(shù)優(yōu)化和葉片型線優(yōu)化結(jié)合在一起，實現(xiàn)了葉輪結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。杜衡[42]則將總體參數(shù)、前盤子午面型線和葉片型線三者優(yōu)化有機結(jié)合，并在蝸殼設(shè)計中考慮了粘性效應(yīng)，形成對整個離心風(fēng)機葉輪設(shè)計的系統(tǒng)優(yōu)化。

在二十世紀(jì)八九十年代，以遺傳算法為代表的進化類算法，與蟻群算法、模擬退火算法等啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法在氣動優(yōu)化中開始得到應(yīng)用。此類方法由于沒有引入梯度等信息，搜索方向具有不確定性，因而也被稱為隨機優(yōu)化方法。在流體機械中這類方法的優(yōu)化思路是以離心葉輪氣動性能作為目標(biāo)函數(shù)，確定既能描述葉片化幾何形狀又與葉輪氣動性能直接相關(guān)的流動參數(shù)或?qū)⑷~片幾何形狀參數(shù)化，結(jié)合CFD計算預(yù)測目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，最終通過選擇合適的尋優(yōu)算法，尋找性能最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)。Oyama等人[43]采用遺傳算法并結(jié)合三維NS方程進行流場分析，以熵值最小化為目標(biāo)對葉片進行再優(yōu)化，優(yōu)化后絕熱效率提高了近2個百分點，席光等人[44]采用將離心葉輪內(nèi)部的三維粘性流動求解、試驗設(shè)計和響應(yīng)面方法相結(jié)合的方法，對壓縮機級間葉輪進行優(yōu)化設(shè)計。進化類算法具有很強的魯棒性，特別是這種方法可以很自然的從單點、單目標(biāo)、單學(xué)科過渡到多變量、多目標(biāo)、多學(xué)科優(yōu)化[45-46]。

進化類算法盡管具有種種優(yōu)點，但其需要完成大量的適應(yīng)度函數(shù)分析，優(yōu)化效率較低，在復(fù)雜三維氣動優(yōu)化問題中的應(yīng)用中有很多困難，因此在二十世紀(jì)九十年代提出了伴隨方法，伴隨方法[47]解決了氣動優(yōu)化中目標(biāo)對設(shè)計變量梯度的求取問題，另外因為伴隨方法用于梯度信息獲取時，計算量與設(shè)計變量個數(shù)無關(guān)，使得多變量的氣動優(yōu)化設(shè)計過程變得簡便、高效，Zingg等人[48]的研究表明伴隨算法的優(yōu)化效率可達進化類算法的五倍，但盡管如此，梯度類算法還是受限于易陷入局部最優(yōu)且難以應(yīng)對多個目標(biāo)和約束的問題。

2 機器學(xué)習(xí)算法

機器學(xué)習(xí)方法可以分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)三類，每一類方法都發(fā)展了一些有代表性的算法。

2.1 有監(jiān)督學(xué)習(xí)

2.1.1 回歸與分類算法

在有監(jiān)督學(xué)習(xí)問題中，輸入的數(shù)據(jù)會預(yù)先分配標(biāo)簽，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練出模型，然后利用模型進行預(yù)測。當(dāng)輸入變量為連續(xù)時，被稱為回歸問題，當(dāng)輸出變量為離散時，則稱為分類問題。從最古老的感知機模型（它可以對線性可分離數(shù)據(jù)做二分類處理）開始，基本算法可大致分為三類，即支持向量機（SVM）、隨機森林（RF）和樸素貝葉斯，這些算法已經(jīng)在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。

Cortes等人[10]在1995年發(fā)表的論文中正式提出支持向量機的方法，并在文本分類任務(wù)中顯示出卓越性能。支持向量機剛開始主要是針對二分類任務(wù)設(shè)計的，但Hsu等人[49]對多分類任務(wù)進行了推廣。Smola[50]對支持向量機在回歸問題上的應(yīng)用做了一個較全面的介紹，隨后，如何提高效率使SVM能適用于大數(shù)據(jù)一直是研究重點，例如Rahimi等人[51]提出了基于隨機傅里葉特征的方法來求解核函數(shù)，并證明在大規(guī)模分類任務(wù)和回歸任務(wù)中，該方法的性能以及訓(xùn)練速度明顯優(yōu)與傳統(tǒng)的SVM模型；Yang等人[52]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)核矩陣特征值有很大差別時，Nystrom方法往往優(yōu)于隨機傅里葉特征方法；Domingos[53]在1997年提出樸素貝葉斯分類器用以解決分類任務(wù)，但是樸素貝葉斯分類器不考慮屬性間依賴性，隨后Kononenko等[54]提出半樸素貝葉斯分類器，這種方法可以基于各種假設(shè)和約束來對屬性間的部分依賴性進行建模，更加符合實際情況，分類結(jié)果也更加準(zhǔn)確。隨機森林（Random Forest，簡稱RF）是由Breiman于2001提出的一種分類方法[55]，它是Bagging方法[56]的一個擴展變體，在以決策樹為個體學(xué)習(xí)器構(gòu)建Bagging集成的基礎(chǔ)上，進一步在決策樹的訓(xùn)練過程中引入隨機屬性選擇；Fernandez-Delgado等人[57]通過大量實驗在121個UCI數(shù)據(jù)集上比較了179種分類算法的分類性能，試驗結(jié)果表明，隨機森林算法的分類性能是最優(yōu)秀的；Paul等人[58]提出了一種改進的隨機森林分類器，以最小決策樹的數(shù)量進行分類，同時根據(jù)特征的重要性限制隨機森林中決策樹的數(shù)量，在數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練結(jié)果表明在增加效率的同時平均分類誤差得到顯著降低?；貧w和分類的算法已經(jīng)被成功運用流動計算和優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，特別是運用這些算法構(gòu)建代理模型來替代傳統(tǒng)的CFD計算。

2.1.2 進化類算法

進化類算法和遺傳算法的概念最早分別由Rechenberg和Holland[59]提出，遺傳算法是基于自然的選擇和遺傳機制的搜索算法，其強有力的搜索和優(yōu)化技術(shù)使得它被廣泛應(yīng)用到許多領(lǐng)域，但在不同應(yīng)用場景，人們發(fā)現(xiàn)使用遺傳算法會有很多問題，為此人們提出了各種解決辦法。Srinivas等人[60]提出用自適應(yīng)雜交概率和變異概率來維持群體的多樣性和保證算法的收斂性；Kuo等人[61]采用分裂選擇方法使新的遺傳算法比傳統(tǒng)算法具有更好的特性；Feng等人[62]對多維連續(xù)空間遺傳算法的雜交多樣性進行分析，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，研究了在多維連續(xù)空間和大規(guī)模群體中使用均勻雜交算子探索新的解空間，新的模型解釋了進化類算法的潛在物理機制。Zitzler等人[63]首先將評價指標(biāo)引入到進化算法的選擇策略中，提出一種基于評價指標(biāo)的進化算法，這種算法不需要多樣性保持策略，也不需要對整個近似Pareto最優(yōu)解集進行計算，只需對比其中的部分解即可。雖然這些進化類方法已被證明對一些問題有效，但由于計算成本，以及需要完成大量的適應(yīng)度函數(shù)分析導(dǎo)致它的優(yōu)化效率較低，特別是在復(fù)雜流體動力學(xué)問題中，損失函數(shù)很難保證收斂，因此在實際運用中，也有一部分學(xué)者將這種方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合使用。

2.2 無監(jiān)督學(xué)習(xí)

在無監(jiān)督學(xué)習(xí)問題中，訓(xùn)練樣本的標(biāo)記信息是未知的，目標(biāo)是通過對無標(biāo)記訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)來揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在性質(zhì)及規(guī)律，為進一步的數(shù)據(jù)分析提供基礎(chǔ)，它可以分為降維和聚類。

2.2.1 降維

許多學(xué)習(xí)方法都涉及距離計算，而高維空間會給距離計算帶來很大的麻煩。事實上，在高維情形下出現(xiàn)的數(shù)據(jù)樣本稀疏、距離計算困難等問題，是所有機器學(xué)習(xí)方法共同面臨的嚴(yán)重障礙，被稱為“維數(shù)災(zāi)難”（Curse of Dimensionality）[13]。緩解維數(shù)災(zāi)難的一個重要方法就是對數(shù)據(jù)進行降維，經(jīng)典算法包括主成分分析法（Principal Component Analysis，簡稱PCA）、線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，簡稱LDA）、流形學(xué)習(xí)（Manifold Learning）[64]，這類算法雖然簡單易用，但這些算法的線性特質(zhì)使得它們在處理復(fù)雜的真實數(shù)據(jù)的時候力不從心，于是Scholkopf等人[65]提出了核化主成分分析法（Kernelized PCA，簡稱KPCA），基于核技巧對線性降維方法進行“核化”，使高維空間到低維空間的函數(shù)映射為非線性，從而減少降維后的失真。在模式識別領(lǐng)域人們發(fā)現(xiàn)，直接對矩陣對象進行降維操作會比將其拉伸為向量再進行降維操作有更好的性能，于是產(chǎn)生了2DPCA[66]、2DLDA[67]等方法，以及基于張量的方法[68]。Kohonen在1988年提出了SOM（Self-Organizing Map，自組織映射）網(wǎng)絡(luò)[69]，這是一種競爭學(xué)習(xí)型的無監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它能將高維輸入數(shù)據(jù)映射到低維空間，同時保持輸入數(shù)據(jù)在高維空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即將高維空間中相似的樣本點映射到網(wǎng)絡(luò)輸出層中的鄰近神經(jīng)元，該方法也可應(yīng)用于聚類、高維數(shù)據(jù)可視化、圖像分割等方面[70]。但是面對復(fù)雜的現(xiàn)實數(shù)據(jù)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表示能力更為突出，在2006年，Hinton[71]在《Science》上發(fā)表了以自編碼器算法為基礎(chǔ)構(gòu)筑的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（參見圖1），創(chuàng)新性的提出使用無監(jiān)督訓(xùn)練方式訓(xùn)練大型網(wǎng)絡(luò)，使用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進行降維，提取數(shù)據(jù)低維度的特征，隨后，針對不同的應(yīng)用場景，陸續(xù)出現(xiàn)了不同的算法模型，如變分自動編碼機[72]，卷積自動編碼機[73]等等。

2.2.2 聚類

圖1 自動編碼器網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Autoencoder networks

聚類的目的是將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個通常是不相關(guān)的子集，每個子集稱為一個“簇”（Cluster），通過這樣的劃分，每個簇可能對應(yīng)于一些潛在的概念，聚類既能作為一個單獨過程，用于尋找數(shù)據(jù)內(nèi)在的分布結(jié)構(gòu)，也可作為分類等其他學(xué)習(xí)任務(wù)的前驅(qū)過程。基于不同的學(xué)習(xí)策略，學(xué)者們設(shè)計出多種類型的聚類算法，比如K均值算法[74]、高斯混合聚類[75]、基于密度的聚類[76]等，其中K均值算法可以看作高斯混合聚類在混合成分方差相等且每個樣本僅指派給一個混合成分時的特例。初始聚類中心的選取對K均值算法聚類結(jié)果的影響起著決定性作用，Xiong等人[77]首先計算所有數(shù)據(jù)對象的密度，求出數(shù)據(jù)集的密度平均值，從密度點集中選取密度值最大的數(shù)據(jù)對象作為第一個初始聚類中心，剩余聚類中心選取依據(jù)與前面選定的聚類中心的距離最大的原則進行，這種基于密度的改進方法不僅降低了算法運行的復(fù)雜度，也可以提高聚類結(jié)果的精度。

2.3 半監(jiān)督學(xué)習(xí)

2.3.1 半監(jiān)督回歸、降維與聚類

半監(jiān)督學(xué)習(xí)通過監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)的結(jié)合，利用少量的標(biāo)記數(shù)據(jù)和大量的未標(biāo)記數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練。半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法在部分監(jiān)督下運行，或者使用有限的標(biāo)簽訓(xùn)練數(shù)據(jù)或使用來自環(huán)境的其他糾正信息，因此半監(jiān)督學(xué)習(xí)已普遍用于各類機器學(xué)習(xí)任務(wù)。1994年Shahshahani和Landgrebe[78]最先提出半監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法，但是這種方法需要有充分的領(lǐng)域知識才能確保模型訓(xùn)練成功，因此不具有泛化能力。Blum等[79]提出了圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，這種方法直接基于聚類假設(shè)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)看作找出圖的最小割，提出了一種針對有標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少而無標(biāo)簽數(shù)據(jù)較多的數(shù)據(jù)集的解決方案。隨后Zhou[80]和Zhang[81]等人在此基礎(chǔ)上分別將半監(jiān)督學(xué)習(xí)用于解決回歸和降維問題，相較于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，這種算法可以有效地利用未標(biāo)記的數(shù)據(jù)來改進回歸估計以及提高降維的精度。近年來，以“深度學(xué)習(xí)”為代表的復(fù)雜模型受到了廣泛的關(guān)注，越來越多的深度半監(jiān)督模型被提出，但是這種多隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以直接用經(jīng)典算法（例如標(biāo)準(zhǔn)BP算法）進行訓(xùn)練，因為誤差在多隱藏層內(nèi)逆?zhèn)鞑r，往往會發(fā)散而不能收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。在解決回歸和降維問題時，有兩種思路被提出，一個是對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行預(yù)訓(xùn)練，例如Hinton等人[82]在深度信念網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，簡稱DBN）中，首先訓(xùn)練第一層，然后將第一層預(yù)訓(xùn)練好的隱節(jié)點視為第二層的輸入節(jié)點，對第二層進行預(yù)訓(xùn)練；……各層預(yù)訓(xùn)練完成后，再利用BP算法等對整個網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練；另一種思路是“權(quán)共享”，即讓一組神經(jīng)元使用相同的連接權(quán)，這種思路在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，簡稱CNN，參見圖2）中發(fā)揮了重要作用，所以CNN在圖像和模式識別方面有很成功的運用，如LeCun[83]以CNN進行手寫數(shù)字識別。另一種用作回歸的半監(jiān)督模型是RNN（Recurrent Neural Network，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)[84]，網(wǎng)絡(luò)中特有環(huán)形結(jié)構(gòu)可以讓一些神經(jīng)元的輸出反饋回來作為輸入信號，近年來對RNN的重新關(guān)注很大程度是因為長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long-Short Term Memory,LSTM）算法的發(fā)展，該算法設(shè)置了單元狀態(tài)和門控機制來儲存和忘記過去輸入的信息，從而緩解了梯度問題以及傳統(tǒng)RNN的長期信息傳遞問題。Graves等人[85]提出了一種擴展的架構(gòu)，稱為多維LSTM網(wǎng)絡(luò)，可以有效的處理高維數(shù)據(jù)信息，Pathak等人[86]發(fā)展了一種替代RNN的有效方法叫做回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，已成功用于預(yù)測多個動力學(xué)系統(tǒng)的輸出。Ian J.Goodfellow等人[87]于2014年最先提出了一種通過對抗過程估計生成模型的半監(jiān)督降維算法，這種模型可以生成數(shù)據(jù)集中沒有的新數(shù)據(jù)，所以GAN的兩個應(yīng)用是用來做數(shù)據(jù)增強和圖像生成。隨后，Mao等人[88]為了克服傳統(tǒng)GAN在學(xué)習(xí)過程的梯度消失的問題，提出了最小二乘生成對抗網(wǎng)絡(luò)（LSGAN），與常規(guī)GAN相比，LSGAN在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)更穩(wěn)定，并能夠生成更高質(zhì)量的圖像。

2.3.2 強化學(xué)習(xí)

圖2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)Fig.2 Convolutional neural networks

強化學(xué)習(xí)（參見圖3）是通過機器和環(huán)境之間的交互過程來獲得最優(yōu)化策略的過程[31]，Sutton等[89]于1988年最先提出了一種基于強化學(xué)習(xí)的貪心算法，隨后不同學(xué)者從不同的角度對強化學(xué)習(xí)進行了解釋，Gosavi[90]從優(yōu)化的角度對強化學(xué)習(xí)進行了詳細(xì)的介紹。Watkins等[91]提出了Q學(xué)習(xí)算法，Q學(xué)習(xí)不需要對環(huán)境進行建模，它可以找到一個可以最大化所有步驟的獎勵期望的策略，這種算法改進了傳統(tǒng)的強化學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，并可以用于控制領(lǐng)域。而隨著Alpha Go擊敗了圍棋世界冠軍，強化學(xué)習(xí)算法得到的不斷發(fā)展，LIllicrap等[92]在Q學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開發(fā)一種新的訓(xùn)練算法深度確定性策略（Deep Deterministic Policy Gradient，簡稱DDPG），這使強化學(xué)習(xí)的控制參數(shù)可以是連續(xù)性變量，極大的擴展了強化學(xué)習(xí)的應(yīng)用范圍。Kober等人[93]綜述了強化學(xué)習(xí)在機器人領(lǐng)域的應(yīng)用。Nagabandi等人[94]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)和無模型微調(diào)的模型化深度強化學(xué)習(xí)，該算法只需收集機器人與環(huán)境幾分鐘的交互數(shù)據(jù)就可找到最優(yōu)策略。強化學(xué)習(xí)是通過與環(huán)境的交互過程來不斷訓(xùn)練更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的，這種實時且完全自動化的策略在流動控制以及流體機械的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化有很好的應(yīng)用前景。

圖3 強化學(xué)習(xí)基本模型Fig.3 The basic model of reinforcement learning

3 機器學(xué)習(xí)在流動計算和控制方面的應(yīng)用

由于流體力學(xué)中Navier-Stokes方程無解析解，而大尺度流動的精確算法（直接數(shù)值模擬）又超出了當(dāng)前的計算能力，所以通常都采用數(shù)值模擬方法，如RANS、LES等來仿真，但是仿真模擬對流動的實時控制而言太慢了[95]，因此也有學(xué)者[96]發(fā)展了一些方法來獲得準(zhǔn)確而且高效的降階模型，這種模型能以很少的成本捕獲到基本的流動特征，而機器學(xué)習(xí)方法由于其特有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以為解決流體力學(xué)中的高維非線性問題以及降階建模提供一種新的途徑，例如將實驗流場數(shù)據(jù)和CFD數(shù)據(jù)用于機器學(xué)習(xí)訓(xùn)練，以解決流體力學(xué)中的降階建模，流動控制等問題，并能大大減少仿真時間[25]，提升實時效果。

3.1 機器學(xué)習(xí)在流動計算上的應(yīng)用

機器學(xué)習(xí)在流動計算中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在代理模型的構(gòu)建以及降階模型的構(gòu)建上，前者主要是為了解決湍流模型的封閉問題或直接構(gòu)建映射關(guān)系替代湍流模型的計算，因為湍流的多自由度使得求取所有時空尺度下的解析解的可能性小，所以在實際運用中會使用像RANS、LES這樣的封閉模型，但是這些模型通用性不高，需要仔細(xì)調(diào)整其中的參數(shù)來模擬不同的情況，自然就有學(xué)者引入機器學(xué)習(xí)方法來修正湍流模型，Xiao等人[32]對機器學(xué)習(xí)在湍流模型上的應(yīng)用進行了較為系統(tǒng)的綜述。Xiao等人[97]還開發(fā)了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的具有物理知識的貝葉斯框架（參見圖4），用于量化RANS模型中雷諾應(yīng)力的不確定性，并在后臺階流問題驗證了可行性，結(jié)果表明即使樣本數(shù)據(jù)稀疏也能與DNS的結(jié)果保持很好的一致性。Wang等人[98]基于隨機森林方法，使用DNS數(shù)據(jù)來訓(xùn)練RANS模型中雷諾應(yīng)力的差異函數(shù)，然后將其用于預(yù)測不同流動中的雷諾應(yīng)力，并在簡單的分離流問題上進行了驗證，得到了出色的驗證結(jié)果。Singh等人[99]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的預(yù)測模型，并將其嵌入SA模型求解器中，在預(yù)測翼型擾流問題的表面壓力和升力時能獲得很好的結(jié)果。Zhang等人[100]采用了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一些輔助優(yōu)化算法來重構(gòu)平均流量和渦流粘度之間的映射函數(shù)（參見圖5），為修正SA模型提供了一種新思路，與傳統(tǒng)SA模型相比，該方法具有合理的精度和較高的效率。Maulik等人[101]使用高保真數(shù)據(jù)來訓(xùn)練多層感知機模型，用來閉合湍流模型LES，并能通過局部網(wǎng)格解析解來預(yù)測湍流源項，結(jié)果表明所提出的方法能夠精準(zhǔn)的捕獲到相關(guān)的流動結(jié)構(gòu)并具有一定的保真度。Raissi等人[102]提出了一種名為HFM（Hidden Fluid Mechanics）的方法，這是一種基于物理知識的深度學(xué)習(xí)方法，即利用深度學(xué)習(xí)中的自動微分技術(shù)，將偏微分方程融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，采用正則化偏微分方程使輸出結(jié)果更加符合物理規(guī)律，并在二維圓柱擾流問題上進行了驗證，所得的結(jié)果不僅具有一定的魯棒性，而且與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)能很好的吻合。

圖4 基于機器學(xué)習(xí)重構(gòu)湍流模型的框架[97]Fig.4 A framework for reconstructing turbulence models based on machine learning[97]

圖5 構(gòu)建學(xué)習(xí)器和代理模型的流程圖[100]（q和μt分別表示輸入特征和渦粘系數(shù)）Fig.5 Flow chart for building the learning machine and surrogate machine[100](qandμtmean the input features and eddy viscosity,respectively)

機器學(xué)習(xí)在流動計算上的另一個應(yīng)用是基于機器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建降階模型來對流動特征進行提取，從而達到降階效果。Kaiser等人[103]提出了一種基于k均值算法的非穩(wěn)態(tài)流動降階模型，成功應(yīng)用于圓柱繞流尾跡的識別，而對流動特征的精確識別可以指導(dǎo)流動控制策略，并且這種聚類算法的訓(xùn)練過程是與真實流場信息相關(guān)聯(lián)的，因此物理含義明確。Colvert等人[104]研究了使用多層感知機模型進行翼型尾渦拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分類，并將局部尾渦的時間序列映射到整個尾流區(qū)域，所得到的結(jié)果顯示出使用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在流動降維問題上的準(zhǔn)確性和魯棒性。Fukami等人[105]開發(fā)了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高分辨率算法，并證明了它在湍流流場重構(gòu)的有效性。Kim等人[106]提出了一種基于生成對抗式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的生成模型，可以從一組簡化的參數(shù)中生成流場，減少了CFD計算時間。Farimani等人[107]利用變分自動編碼器，基于生成的對抗網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一個能按照任意邊界條件生成滿足控制方程的二維不可壓方腔定常流動流場模型，從而實現(xiàn)了對流場控制方程的降維，并根據(jù)輸入條件（邊界條件、幾何外形等）生成滿足控制方程的流場。Wang等人[108]應(yīng)用長短期記憶循環(huán)(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PCA對非定常流動控制方程進行降階，可以成功地對下一時刻的流場進行預(yù)測。Kani和Elsheikh[109]使用了文獻[108]相同的策略構(gòu)建降階模型，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則使用了殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而不是文獻[108]的傳統(tǒng)PCA對流場進行降階。

3.2 機器學(xué)習(xí)在流動控制上的應(yīng)用

流動控制是流體力學(xué)領(lǐng)域一個非常重要的研究方向，目前控制流場的方法主要分為被動控制和主動控制。其中被動控制方法是改變機械模型，例如在邊界層開槽等，主動控制方法需要輸入能量，通過控制能量輸入來實現(xiàn)流動控制。但是流動過程中時空尺度上的高維狀態(tài)、非線性以及時間延遲給流動的實時控制帶來很多的問題，因此有學(xué)者引入機器學(xué)習(xí)的手段來進行流動控制。Lee等人[110]最先將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到湍流的流動控制中，他構(gòu)造了一種基于多層感知機模型的自適應(yīng)控制器，并通過控制機翼進行吹、吸氣來延遲邊界層內(nèi)的流動分離，增大機翼表面層流區(qū)。而后隨著強化學(xué)習(xí)算法的不斷發(fā)展，有學(xué)者將這種交互學(xué)習(xí)類的算法引入流體中來實現(xiàn)流動的主動控制，Rabault等人[111]采用深度強化學(xué)習(xí)來主動控制圓柱兩側(cè)兩個射流的質(zhì)量流量，通過與不穩(wěn)定的尾流進行交互，成功地穩(wěn)定了卡門渦街并減少了約8%的阻力，F(xiàn)lorimond等人[112]利用強化學(xué)習(xí)提出一種面向流體力學(xué)實驗的控制策略，通過傳感器測量的數(shù)據(jù)與強化學(xué)習(xí)模型交互訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能成功實現(xiàn)自適應(yīng)控制的策略，Gazzola[113]和Verma[114]等人研究了魚類的集群行為，并通過強化學(xué)習(xí)來指導(dǎo)利用尾渦進行高效的集體游泳行為。基于深度學(xué)習(xí)的流動控制策略，特別是其中的強化學(xué)習(xí)算法，使得流動控制過程是一種完全自動化、自動尋優(yōu)的實時策略。

4 機器學(xué)習(xí)在流體機械優(yōu)化設(shè)計上的應(yīng)用

流體機械優(yōu)化設(shè)計需要考慮很多相互影響的因素，性能參數(shù)和幾何參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)十分敏感和復(fù)雜，呈現(xiàn)出強烈的非線性，因此有學(xué)者提出了利用機器學(xué)習(xí)技術(shù)模擬人在優(yōu)化過程中的合理行為和作用機制，以深層次利用信息和知識，改善優(yōu)化的實用性和效率。在流體機械優(yōu)化設(shè)計中，機器學(xué)習(xí)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在構(gòu)建代理模型或構(gòu)建降階模型來探索設(shè)計變量間的關(guān)聯(lián)性或者設(shè)計變量和性能之間的聯(lián)系。

傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法在流體機械上最直接的應(yīng)用就是用實驗數(shù)據(jù)或者仿真模擬數(shù)據(jù)來訓(xùn)練，基于高斯過程回歸（如Kriging響應(yīng)面法）、RBF、多層感知機等構(gòu)建輸入與輸出之間的模型（也就是構(gòu)建代理模型），從設(shè)計參數(shù)快速預(yù)測目標(biāo)函數(shù)，以部分或完全取代CFD分析。Lamarsh[115]使用多層感知機模型替代轉(zhuǎn)子葉片的動力學(xué)評估過程，結(jié)合漸進分析方法優(yōu)化了葉片在不同工作狀態(tài)下的做功能力，優(yōu)化后的葉片性能明顯優(yōu)與原始葉片。Mengistu和Ghaly[116]訓(xùn)練多層感知機模型代替了氣動優(yōu)化中的CFD評估過程，并結(jié)合遺傳算法用于優(yōu)化跨聲速沖力式渦輪機葉柵及亞聲速壓氣機轉(zhuǎn)子，這種優(yōu)化方法在改善葉片性能的同時能夠顯著提高優(yōu)化效率。Tong等人[117]構(gòu)建了二次響應(yīng)面、徑向基高斯響應(yīng)面和Kriging三種替代模型，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化了離心泵的設(shè)計參數(shù)（參見圖6），結(jié)果表明基于CFD模擬構(gòu)建的替代模型方法的效率和準(zhǔn)確性要優(yōu)于基于水力損失模型的計算方法。Guo等人[118]在優(yōu)化跨聲速軸流轉(zhuǎn)子葉片時使用自組織映射圖的方法對幾個待選的優(yōu)化目標(biāo)進行篩選精簡，使用基于Kriging響應(yīng)面的優(yōu)化方法進行優(yōu)化，并用方差分析法分析了目標(biāo)對各個設(shè)計變量的敏感度。Rai等人[119]提出了一種結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多項式響應(yīng)面模型的復(fù)合響應(yīng)面的優(yōu)化框架，并用于壓氣機翼型設(shè)計，該框架根據(jù)目標(biāo)對設(shè)計變量敏感度的區(qū)別將設(shè)計變量分成簡單和復(fù)雜兩種，前者用多項式響應(yīng)面擬合，后者用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合。Timnak等人[120]提出了兩種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法來增強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能力，以便將其應(yīng)用到與遺傳算法結(jié)合的空氣動力學(xué)形狀優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)的估計中，在對跨音速翼型的優(yōu)化設(shè)計中，新方法相對于常規(guī)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能有效減少計算時間，同時提高計算精度。Tang等人[121]為了減少基于元模型的設(shè)計優(yōu)化的計算量，提出了一種基于虛擬樣本生成和徑向基函數(shù)進行優(yōu)化的方法（參見圖6），并將其用于機翼的氣動優(yōu)化，結(jié)果表明該方法在全局收斂性、效率和魯棒性優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

圖6 遺傳算法和替代模型相結(jié)合用于優(yōu)化設(shè)計的流程圖[117-121]Fig.6 The flow chart of the combination of genetic algorithm and surrogate model for optimization design[117-121]

構(gòu)建代理模型完全基于輸入和輸出之間的映射關(guān)系，而忽略了背后的流動機理。另一種應(yīng)用是使用機器學(xué)習(xí)方法對氣動優(yōu)化背后主導(dǎo)的NS方程進行降階，以減少其復(fù)雜度，構(gòu)建一個相對精簡的降階模型，可以對流動特征進行提取，進而指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計。Thomas[122]等人將基于主成分分析法的降階模型引入三維機翼的氣動彈性設(shè)計中，并發(fā)現(xiàn)在一組結(jié)構(gòu)參數(shù)上構(gòu)建的基矢量可以很好的應(yīng)用于另一種結(jié)構(gòu)參數(shù)，并維持很高的精度。Legresley等人[123]利用已有的計算結(jié)果，使用特征正交分解方法對歐拉方程中各節(jié)點物理量進行線性降階，在不改變方程和物理量數(shù)目情況下極大地減少了計算復(fù)雜度，將歐拉方程數(shù)值求解轉(zhuǎn)化為求特征正交分解法中各基矢量系數(shù)使得新方程組殘差最小化，并在翼型設(shè)計問題上得到了驗證。Akolekar等人[124]用高保真的DNS數(shù)據(jù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了非線性顯示代數(shù)應(yīng)力模型，可以改善低壓渦輪機尾流混合區(qū)域的預(yù)測。He等人[125]研究了SA湍流模型的參數(shù)不確定性，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來改進SA模型來提高預(yù)測復(fù)雜流動特征的準(zhǔn)確性，并將其用于壓縮機的流動計算中，改進后的模型能較準(zhǔn)確的捕捉壓縮機葉尖流動特征。

傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法由于分析歸納能力有限，依賴使用者利用先驗知識對特征進行篩選以縮減問題規(guī)模，而且需要大量樣本構(gòu)建代理模型，訓(xùn)練方法也很容易陷入局部最優(yōu)。因此很多學(xué)者將代理模型與進化類算法混合，以魯棒性和全局尋優(yōu)能力較強的進化類算法作為優(yōu)化主框架，使用CFD作為評估手段，而代理模型僅歸納樣本來提供低精度的預(yù)評估，為進化類算法建議演化方向。近年來，以深度學(xué)習(xí)為代表的機器學(xué)習(xí)方法取得了令人矚目的發(fā)展和成就，深度學(xué)習(xí)相對于傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)擁有更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練過程也得到了改進，因此歸納能力得到了大大提升，能夠?qū)μ卣鬟M行自主選擇，可以從大量的候選特征中剔除無用特征，再進行回歸和分類。特別是強化學(xué)習(xí)，其交互式的學(xué)習(xí)方式可以很好的用于優(yōu)化設(shè)計。

Shu等人[126]提出了一種基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的生成模型，將其用于飛機幾何形狀的快速生成，并使用GAN的評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來更新數(shù)據(jù)集，從而提高生成模型的氣動性能以及幾何可行性，結(jié)果表明該方法能生成性能優(yōu)越的飛機幾何形狀。Gino等人[127]基于MLP模型探索渦輪機轉(zhuǎn)子葉片的設(shè)計空間，并構(gòu)建模型評估葉片性能和幾何參數(shù)以及運動學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系（參見圖7），該方法可以找到主要幾何參數(shù)的最佳值。Michael等人[128]提出了一種基于多層感知機網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建代理模型的方法來加快高負(fù)載跨音速壓縮機轉(zhuǎn)子的設(shè)計優(yōu)化（參見圖8和圖9），該方法可以在多個代理模型之間進行動態(tài)選擇并能減少設(shè)計空間探索時的不確定性。Tong等人[129]分別基于支持向量機模型和K均值聚類算法開發(fā)了用于渦輪發(fā)動機核心尺寸預(yù)測的預(yù)測工具，這種方法充分利用了發(fā)動機的歷史設(shè)計數(shù)據(jù)，能夠為進一步探索機器學(xué)習(xí)方法在發(fā)動機設(shè)計上的應(yīng)用提供思路。Sarkar等人[130]提出了一種基于機器學(xué)習(xí)的多保真度建模和信息理論貝葉斯進行采樣的優(yōu)化方法，該方法基于高斯過程對各種保真度信息建模，通過有效的主動學(xué)習(xí)策略進行增強，并將這種方法用于壓縮機轉(zhuǎn)子的設(shè)計優(yōu)化。Lynch等人[131]提出了一種基于貝葉斯算法的框架，用于拓?fù)鋬?yōu)化中的參數(shù)調(diào)整，該方法可以避免需要反復(fù)試驗的手動參數(shù)調(diào)整。除了優(yōu)化設(shè)計以外，有很多學(xué)者將機器學(xué)習(xí)方法用于流體機械故障監(jiān)測，如Samuel等人[132]構(gòu)建了一個遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測壓縮機失速，并能指導(dǎo)壓縮機在失速前采取措施。

圖7 多層感知機模型的結(jié)構(gòu)[127]Fig.7 The multilayer perceptron model[127]

圖8 基于構(gòu)建代理模型優(yōu)化設(shè)計的流程[128]Fig.8 Flow chart of surrogate aided optimization[128]

圖9 基于機器學(xué)習(xí)的壓縮機轉(zhuǎn)子的優(yōu)化[128]Fig.9 Adaptive optimization of a transonic compressor rotor based on machine learning[128]

Yan等人[133]利用強化學(xué)習(xí)和數(shù)值模擬軟件耦合來對導(dǎo)彈控制面的空氣動力學(xué)特性形狀進行優(yōu)化（參見圖10），并通過遷移學(xué)習(xí)來共享神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，以此作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的先驗參數(shù)，新的優(yōu)化方法所需的CFD調(diào)用量減少了62.5%。Matias等人[134]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與基于梯度的優(yōu)化器結(jié)合，用于優(yōu)化風(fēng)力機的彎曲葉片（參見圖11），新葉片的推力得到了明顯提高。Viquerat等人[135]介紹了深度強化學(xué)習(xí)在直接形狀優(yōu)化中的應(yīng)用，這種應(yīng)用表明只要有相關(guān)的獎勵函數(shù)，通過強化學(xué)習(xí)訓(xùn)練的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以自行生成最佳形狀，而無需任何先驗知識，并且可以在有限的時間內(nèi)完成。Yonekura等人[136]提出了一個使用深度強化學(xué)習(xí)進行機翼設(shè)計優(yōu)化的框架，將其用來優(yōu)化機翼的攻角并證明了它的泛化能力。Aitor等人[137]基于深度強化學(xué)習(xí)開發(fā)了一種偏航控制算法，以便根據(jù)風(fēng)力機的動力學(xué)特性和當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速狀況來調(diào)整轉(zhuǎn)子的方向。

圖10 強化學(xué)習(xí)用于優(yōu)化設(shè)計的框架[133]Fig.10 Optimized design framework based on reinforcement learning[133]

圖11 強化學(xué)習(xí)用于風(fēng)力機葉片的優(yōu)化[134]Fig.11 Reinforcement learning for wind turbine blade optimization[134]

5 深度學(xué)習(xí)在流體機械優(yōu)化設(shè)計上的應(yīng)用前景與展望

本文對主要的機器學(xué)習(xí)方法以及機器學(xué)習(xí)方法在流動計算及控制、流體機械優(yōu)化設(shè)計方面的應(yīng)用進行了綜述，其中的深度學(xué)習(xí)方法非常適合對流體機械氣動優(yōu)化中的數(shù)據(jù)和流場數(shù)據(jù)進行歸納分析，從而對優(yōu)化設(shè)計起到很好的指導(dǎo)作用。機器學(xué)習(xí)方法使得從流體數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)新的物理機制，對稱性，約束和不變性有了很多可能性。現(xiàn)有的基于機器學(xué)習(xí)的方法都是以性能指標(biāo)為目標(biāo)的優(yōu)化框架，而深度學(xué)習(xí)的方法可以以流場結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對象，不是只著眼于氣動性能參數(shù),更為直接的是針對流場結(jié)構(gòu)（如旋渦、邊界層、二次流等）進行觀察分析，并通過修型實現(xiàn)對這些結(jié)構(gòu)的調(diào)控，獲得更全面均衡的性能。

強化學(xué)習(xí)對流體機械的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化有很好的應(yīng)用前景，首先，強化學(xué)習(xí)能夠很好的處理非線性，高維度的優(yōu)化問題，它在很多控制領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)證明了這一點，流體機械優(yōu)化設(shè)計計算同樣也是高維度非線性問題，因此在流體機械方面必將得到越來越多的應(yīng)用，如性能方面（氣動、水力性能）、可靠性方面（強度、剛度、振動）等。其次，強化學(xué)習(xí)不需要提前擁有大量的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練，它是通過與優(yōu)化交互的過程來不斷的更新自身的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在交互過程中強化學(xué)習(xí)不僅可以以性能為優(yōu)化指標(biāo)，也可以使用流場中的流動參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，因此可以形成正-反-正的優(yōu)化模式。另外，強化學(xué)習(xí)還具有一定的泛化能力，可以通過遷移學(xué)習(xí)的方法使強化學(xué)習(xí)用先前訓(xùn)練的模型來解決類似的新問題，這種優(yōu)勢可以為解決流體機械某一類優(yōu)化問題提供一種新的思路，如針對不同系列的風(fēng)機，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以在原有基礎(chǔ)上繼續(xù)訓(xùn)練即可，并不需要重新建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這大大減少了設(shè)計優(yōu)化的時間。但是由于強化學(xué)習(xí)是完全自動化的過程，用于流體機械的優(yōu)化設(shè)計時，結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得流體機械計算網(wǎng)格難以自動成型，因此需要自適應(yīng)的網(wǎng)格成型技術(shù)以及CFD計算過程來配合強化學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過程。

機器學(xué)習(xí)的應(yīng)用同樣面臨著一些挑戰(zhàn)，機器學(xué)習(xí)方法所提取的特征通常不可解釋，缺乏物理含義。由于完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動的、以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)的深度學(xué)習(xí)方法屬于“黑箱”學(xué)習(xí)方法，這就容易導(dǎo)致在缺乏專業(yè)領(lǐng)域知識的情況下，進行盲目的“黑箱式”學(xué)習(xí)，且獲得的特征通常采用高維向量表示，與人為定義的物理特征難以對應(yīng)，如何構(gòu)建基于物理約束的機器學(xué)習(xí)模型成為了熱點。同時所獲取的函數(shù)關(guān)系也并不都是因果關(guān)系，而是關(guān)聯(lián)關(guān)系。目前的人工智能和機器學(xué)習(xí)在多尺度非線性映射、大數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘與決策等方面表現(xiàn)出了強大的優(yōu)勢，但在深層邏輯推理與物理聯(lián)系等方面還存在著明顯不足。要將其直接應(yīng)用到深層次流動規(guī)律揭示、復(fù)雜公式推演、氣動創(chuàng)新設(shè)計等問題還存在一定困難。在流體流動中，準(zhǔn)確量化潛在的物理機制以便對其進行分析通常很重要。此外，流動表現(xiàn)出復(fù)雜的，多尺度的現(xiàn)象，對其的理解和控制在很大程度上仍未解決。