HPM與MM教育方式的耦合初探①
——兼談當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育流派

劉祖希 陳 飛

(1.華東師范大學(xué)出版社 200062；2.貴州省習(xí)水縣第一中學(xué) 564600)

基于“當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育史”的研究假設(shè)，在“當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育流派”[1-3]課題研究過中，我們發(fā)現(xiàn)：HPM與MM教育方式是當(dāng)代中國頗具特色的兩個(gè)數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域(或流派[4])，它們有許多共同點(diǎn)——都是外來的、經(jīng)中國化后迅猛發(fā)展，都是基于數(shù)學(xué)學(xué)科本身建立和發(fā)展的，值得我們開展比較與耦合研究.

2016年5月17日，習(xí)近平總書記在哲學(xué)社會(huì)科學(xué)工作座談會(huì)上的講話中指出“不忘本來、吸收外來、面向未來”，這為我們提供了一個(gè)重要研究理念與思路.我們討論HPM與MM教育方式的起源、中國化歷程及其發(fā)展，討論HPM與MM教育方式在基本立場、研究內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施方法、促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展、理論框架模式與研究方法等方面的耦合，為“當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育史”添磚加瓦.

1 HPM及其中國化

我們先論述HPM及其中國化.

1.1 HPM簡介

HPM是History and Pedagogy of Mathematics(數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育)的簡稱，就是利用數(shù)學(xué)史來促進(jìn)數(shù)學(xué)教育.談起HPM，要追溯到1758年，這一年法國數(shù)學(xué)家蒙蒂克拉出版了專著《數(shù)學(xué)史》，標(biāo)志著數(shù)學(xué)史作為一門獨(dú)立研究領(lǐng)域的出現(xiàn).1968年，荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾主持召開第一次國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-1)，標(biāo)志著現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育成為一個(gè)獨(dú)立學(xué)科.數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育這兩個(gè)學(xué)科分別建立后，越來越多的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家看到了數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用.1972年，第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-2)在英國?？速愄嘏e辦，在這次大會(huì)上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)關(guān)系國際領(lǐng)導(dǎo)小組，標(biāo)志著HPM作為一個(gè)研究領(lǐng)域的正式出現(xiàn).

張奠宙教授在國內(nèi)較早引入HPM研究，他于1998年去法國馬賽參加HPM會(huì)議后撰文呼吁，要重視科學(xué)史在科學(xué)教育中的應(yīng)用，在國內(nèi)第一次介紹了HPM這個(gè)術(shù)語.自20世紀(jì)末到今天，我國大陸對(duì)于HPM的研究熱情空前高漲，達(dá)到了一個(gè)前所未有的高度.[5]

我國HPM研究的學(xué)術(shù)團(tuán)體是“全國數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)”(即中國數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)、中國科學(xué)技術(shù)史學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史專業(yè)委員會(huì))，成立于1981年7月.該學(xué)會(huì)是中國數(shù)學(xué)會(huì)、中國科學(xué)技術(shù)史學(xué)會(huì)的二級(jí)學(xué)會(huì)，并于1998年10月成立數(shù)學(xué)史教育工作小組.我國HPM研究的學(xué)術(shù)會(huì)議是“全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)”，由“全國數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)”舉辦，至今已經(jīng)舉辦了8屆，具體情況見表1.另外，華東師大汪曉勤教授創(chuàng)辦的“上海HPM教學(xué)研討會(huì)”，從2014年至今已舉辦了7屆.

表1 歷屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)

續(xù)表

1.2 HPM的研究內(nèi)容

HPM的研究內(nèi)容是什么？我國學(xué)者進(jìn)行了深入的研究.汪曉勤教授認(rèn)為HPM研究的內(nèi)容包括(但不限于)：

(1)數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究.一般數(shù)學(xué)史家的數(shù)學(xué)通史和數(shù)學(xué)專題史著作都不是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所學(xué)的歷史，我們所需要的是諸如集合的歷史、函數(shù)的歷史、數(shù)列的歷史等.這就需要教育取向的數(shù)學(xué)史研究，汪曉勤教授的《中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史》[6]就是教育取向數(shù)學(xué)史研究.在2005年第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，李文林教授提出“數(shù)學(xué)史應(yīng)該為數(shù)學(xué)教育而歷史”，宋乃慶教授提出“應(yīng)將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”.我們認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教育史則更加要為數(shù)學(xué)教育而歷史”.

(2)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計(jì).基于數(shù)學(xué)史的視角數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可以直接使用進(jìn)行課堂教學(xué)，也為如何基于數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)提供了方法.

(3)歷史相似性研究.學(xué)生對(duì)許多數(shù)學(xué)概念、問題的困惑和理解，與數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家的困惑和理解是相似的，歷史發(fā)生原理是相似的.

(4)歷史知識(shí)在課堂中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要組成部分，是HPM領(lǐng)域的重要方向之一.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用通常有3種途徑，一是提供直接的歷史信息，二是借鑒歷史進(jìn)行教學(xué)，三是開發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)及其社會(huì)文化背景的深刻覺悟.其中第二種方式就是發(fā)生教學(xué)法，通常所說的HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)采用的主要就是這種方法.[7]當(dāng)前，關(guān)于“發(fā)生教學(xué)法”的研究成果和案例也有很多.[8]

2 中國的MM教育方式

我們?cè)僬撌鲋袊腗M教育方式.

2.1 數(shù)學(xué)方法論簡介

我們先介紹數(shù)學(xué)方法論.

馬克思曾指出，一門科學(xué)只有當(dāng)它在成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)(的思想方法)之后才臻于完善，也就是說科學(xué)的成熟與否要視其應(yīng)用數(shù)學(xué)的程度而定.既然數(shù)學(xué)教育是一門科學(xué)，那么，數(shù)學(xué)教師為什么就不能應(yīng)用數(shù)學(xué)本身的思想方法來組織數(shù)學(xué)教學(xué)呢?現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育盡管成功地運(yùn)用了現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)、生理學(xué)、認(rèn)知科學(xué)以及腦科學(xué)等研究成果，但它忽略了運(yùn)用數(shù)學(xué)本身的思想方法，即數(shù)學(xué)方法論(Mathematical Methodology，簡稱MM)對(duì)其的指導(dǎo)作用.事實(shí)上，數(shù)學(xué)在其自身的發(fā)展過程中也成功地孕育著、體現(xiàn)出上述諸多科學(xué)的客觀規(guī)律.[9]

國際上，早在20 世紀(jì)30—40 年代，美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞(George Polya，1887—1985)就嘗試著把“數(shù)學(xué)方法論”應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué).他的成功實(shí)踐為中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提供了理論模式.

在國內(nèi)，20世紀(jì)80年代初期，數(shù)學(xué)家徐利治先生就高瞻遠(yuǎn)矚地率先倡導(dǎo)人們用數(shù)學(xué)方法論和波利亞的數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，并出版了一系列關(guān)于數(shù)學(xué)方法論的專著.徐利治先生還提出了研究波利亞的兩項(xiàng)重要任務(wù)：“我們要培養(yǎng)和造就一批波利亞型的數(shù)學(xué)工作者，要按照波利亞的思想改革數(shù)學(xué)教材和教學(xué)方法.”

關(guān)于“數(shù)學(xué)方法論”，徐利治先生本人有如下論述：[10]大家知道，歷史上早就有哲學(xué)方法學(xué)，近現(xiàn)代還興起了科學(xué)方法學(xué)，又稱“科學(xué)學(xué)”.事實(shí)上，每門學(xué)科都有它的方法論，數(shù)學(xué)也不例外.由于數(shù)學(xué)既是一種研究一切科學(xué)的強(qiáng)有力的工具，又是一門深深地影響著人們文化素質(zhì)的重要學(xué)科，所以數(shù)學(xué)方法論居于一個(gè)特別重要的位置.那么，首先要問，什么是數(shù)學(xué)方法論?研究它的目的是什么？

《數(shù)學(xué)方法論選講》(第1版)[11]一書中提出，數(shù)學(xué)方法論主要是研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學(xué)問.此說法可視為關(guān)于數(shù)學(xué)方法論的一個(gè)素樸定義.現(xiàn)在看來，此定義仍然適用.國內(nèi)一些研究方法論的學(xué)者也采納了這個(gè)素樸定義.

只要同意上述說法，就不難回答為什么要研究數(shù)學(xué)方法論這個(gè)問題了，簡單地說，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)方法論的目的無非是為了正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)以及很好地發(fā)展數(shù)學(xué).

我國數(shù)學(xué)方法論研究的學(xué)術(shù)團(tuán)體是“全國數(shù)學(xué)科學(xué)方法論研究交流中心”，成立于2001年8月.該中心是中國自然辯證法研究會(huì)數(shù)學(xué)哲學(xué)專業(yè)委員會(huì)的分支機(jī)構(gòu)，由徐利治教授、王梓坤院士等著名數(shù)學(xué)家倡議成立，徐利治教授、林夏水研究員歷任中心主任.我國數(shù)學(xué)方法論研究的學(xué)術(shù)會(huì)議是“全國數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)”，由“數(shù)學(xué)科學(xué)方法論研究交流中心”舉辦，至今已經(jīng)舉辦了12屆，具體情況見表2.

表2 歷屆全國數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)

2.2 MM教育方式簡介

在徐利治先生影響之下，我國的中小學(xué)層面誕生了MM教育方式.所謂MM教育方式就是指運(yùn)用數(shù)學(xué)本身的思想方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)改革的數(shù)學(xué)教育方式.[9]

MM教育實(shí)驗(yàn)是其中比較典型的一種MM教育方式.1989年9月，MM教育實(shí)驗(yàn)首先在無錫市高中階段展開，并在1994年5月順利通過包括王梓坤院士、張奠宙教授在內(nèi)的專家組鑒定，此后30年邊實(shí)驗(yàn)邊推廣，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)研究合作單位已擴(kuò)展到我國包括臺(tái)灣地區(qū)在內(nèi)的幾乎所有省市自治區(qū)，其實(shí)驗(yàn)學(xué)校也從原來的普通高中、職業(yè)學(xué)校擴(kuò)展到小學(xué)、大學(xué)和成人教育等各級(jí)各類學(xué)校.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)生的整體素質(zhì)明顯提高，同時(shí)也培養(yǎng)了一批既能勝任教學(xué)又能從事科研的數(shù)學(xué)教師.[12]

MM實(shí)驗(yàn)給出的MM教育方式是：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的2個(gè)功能(技術(shù)教育功能和文化教育功能)；自覺地遵循2條基本原則(既教證明又教猜想的原則和教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究(發(fā)現(xiàn))同步協(xié)調(diào)原則)；瞄準(zhǔn)3項(xiàng)具體目標(biāo)(引導(dǎo)學(xué)生自我增進(jìn)一般科學(xué)素養(yǎng)，自我提高社會(huì)文化修養(yǎng)，自我形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì))；恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用8項(xiàng)教學(xué)措施(數(shù)學(xué)返璞歸真教育，數(shù)學(xué)審美教育，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育，數(shù)學(xué)家優(yōu)秀品質(zhì)教育，數(shù)學(xué)史志教育，演繹推理教學(xué)，合情推理教學(xué)，一般解題方法的教學(xué))，從而達(dá)到全面提高學(xué)生素質(zhì)的目的.

2.3 數(shù)學(xué)思想方法從“雙基”走向“三基”、“四基”

三十年來，MM教育方式思想以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)成為中國數(shù)學(xué)教育的常識(shí).數(shù)學(xué)思想方法也在1992年正式納入義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，拓展了數(shù)學(xué)“雙基”中“基礎(chǔ)知識(shí)”的內(nèi)容，并延續(xù)至2000年初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱；后寫進(jìn)1998年版上海市數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、2002年版高中數(shù)學(xué)大綱，成為數(shù)學(xué)“雙基”中“基礎(chǔ)知識(shí)”、“基本技能”所包括的內(nèi)容；隨后寫進(jìn)2003年版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，成為了數(shù)學(xué)“三基”中的一基：基本數(shù)學(xué)思想(“三基”的提法很短暫，容易被人忽視)；進(jìn)而又寫進(jìn)2011年修訂版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，成為了數(shù)學(xué)“四基”中的一基：基本數(shù)學(xué)思想(抽象、推理、模型，由史寧中教授提出).[13]

2017年修訂版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)延續(xù)了“四基”的提法，并提出了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”體系，數(shù)學(xué)基本思想(抽象、推理、模型)成為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”體系的“基底”.[14]

3 HPM與MM教育方式的耦合

我們論述HPM與MM教育方式的耦合.

3.1 基本立場的耦合

HPM的基本立場是數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有十分重要的意義，如果數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏歷史的觀點(diǎn)，那么就會(huì)減少數(shù)學(xué)的教育價(jià)值.

MM教育方式的基本立場是運(yùn)用數(shù)學(xué)本身的思想方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)及其改革.

無論是HPM還是MM教育方式，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)，兩者的基本立場、出發(fā)點(diǎn)都是“數(shù)學(xué)及其發(fā)展規(guī)律”(其中，數(shù)學(xué)史是顯性的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法是隱性的數(shù)學(xué)，依據(jù)18世紀(jì)德國大文豪歌德的觀點(diǎn)：一門學(xué)科的歷史就是這門學(xué)科本身，數(shù)學(xué)史甚至就是數(shù)學(xué)本身)，而非“教育學(xué)”抑或“心理學(xué)”的.這個(gè)基本立場的耦合，保障了兩者的研究方向不會(huì)偏離數(shù)學(xué)教育的正確軌道，并有利于克服當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)(特別是低年級(jí))中的“去數(shù)學(xué)化”等不良傾向，數(shù)學(xué)教學(xué)歸根結(jié)底是教數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)(核心)素養(yǎng).

與之形成鮮明對(duì)別的是，在20種比較“經(jīng)典”的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)史的寥寥無幾(僅有“講授教學(xué)法”“情境教學(xué)法”“MM教學(xué)法”等).[15]

當(dāng)然，HPM與MM教育方式都不否認(rèn)“教育學(xué)”抑或“心理學(xué)”的價(jià)值(我國臺(tái)灣學(xué)者洪萬生似有HPM與PME結(jié)合的研究)，鄭毓信教授指出：數(shù)學(xué)教育的基本矛盾是“數(shù)學(xué)方面”與“教育方面”的對(duì)立統(tǒng)一，前者是指數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)正確地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，后者則是指數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)教育的社會(huì)目標(biāo)并符合教育的規(guī)律.[16]

3.2 研究內(nèi)容的耦合

HPM研究的基本內(nèi)容是數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)歷史相似性，以及運(yùn)用它們促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、發(fā)展思維.

MM教育方式研究的基本內(nèi)容是運(yùn)用2條基本原則(既教證明又教猜想的原則和教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究(發(fā)現(xiàn))同步協(xié)調(diào)原則) ，實(shí)現(xiàn)3項(xiàng)具體目標(biāo)(引導(dǎo)學(xué)生自我增進(jìn)一般科學(xué)素養(yǎng)，自我提高社會(huì)文化修養(yǎng)，自我形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)).

無論是HPM還是MM教育方式，兩者的研究內(nèi)容都包括：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，了解數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的本來過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思考過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而幫助學(xué)生建立自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解與認(rèn)識(shí)、提升數(shù)學(xué)思維能力(數(shù)學(xué)素養(yǎng)).從這個(gè)意義上看，兩者也都是數(shù)學(xué)文化研究的重要內(nèi)容.

3.3 教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施方法的耦合

汪曉勤教授指出，基于HPM的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該遵循以下5項(xiàng)原則：趣味性、科學(xué)性、有效性、可學(xué)性、新穎性，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的6大價(jià)值：知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂、文化之魅、能力之助、德育之效.

MM教育方式的8項(xiàng)教學(xué)措施是：數(shù)學(xué)返璞歸真教育，數(shù)學(xué)審美教育，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育，數(shù)學(xué)家優(yōu)秀品質(zhì)教育，數(shù)學(xué)史志教育，演繹推理教學(xué)，合情推理教學(xué)，一般解題方法的教學(xué).

基于HPM與MM教育方式的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，都注重恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)史料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理、邏輯推理等方法進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)(核心)素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的人格品質(zhì).而且，兩者都不排斥其他的教學(xué)方法，總是與其他的教學(xué)方法聯(lián)合推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué).

3.4 數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展上的耦合

許多關(guān)于“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)(MPCK)”、“教學(xué)取向的數(shù)學(xué)知識(shí)(MKT)”的研究佐證了HPM與MM教育方式對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的促進(jìn)作用.

我們認(rèn)為，能勝任HPM與MM教育方式的教師需要具備較高的數(shù)學(xué)(包括數(shù)學(xué)史)素養(yǎng)和教學(xué)素養(yǎng).教師站穩(wěn)講臺(tái)之后，HPM與MM教育方式會(huì)促使他們站到數(shù)學(xué)教育最前沿，自覺地開展數(shù)學(xué)教育研究、提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)素養(yǎng)，做科研型的教師.他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)史的了解、理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握，都要遠(yuǎn)勝于其他教師.

而且，相對(duì)于其他教師，從事HPM與MM教育方式研究的科研型教師在教學(xué)、研究上所做的超常投入和奉獻(xiàn)、所取得的不凡成績，本身就會(huì)激勵(lì)學(xué)生，成為HPM與MM教育方式的現(xiàn)實(shí)案例.

3.5 理論框架模式與研究方法的耦合

HPM與MM教育方式的理論框架模式與研究方法也有耦合之處.

在2011年第四屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，張奠宙教授對(duì)我國HPM研究提出了構(gòu)建“一副理論框架”的建議.現(xiàn)在，汪曉勤教授給出了中國HPM理論框架：1個(gè)視角(在HPM視角下進(jìn)行教學(xué))、2座橋梁(數(shù)學(xué)與人文、歷史與現(xiàn)實(shí)這兩座橋梁)、3維目標(biāo)(知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀)、4種形式(附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式)、5項(xiàng)原則(趣味性、科學(xué)性、可學(xué)性、有效性、新穎性)、6大價(jià)值(知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂、文化之魅、能力之助、德育之效)，這是一個(gè)六維框架，可用“一二三四五六”來概括，見圖1.

MM實(shí)驗(yàn)給出的MM教育方式理論框架是：1個(gè)方法、2個(gè)功能、2條基本原則、3項(xiàng)具體目標(biāo)、8項(xiàng)教學(xué)措施，可用“一二二三八”來概括，見圖1.

圖1 HPM與MM教育方式理論框架圖

不難看出，HPM與MM教育方式的理論框架模式構(gòu)建均采用了思辨為主、實(shí)證為輔的方式，“我們常常稱道國外數(shù)學(xué)教育研究使用的實(shí)證方法，用數(shù)據(jù)說話.但是，高水平的數(shù)學(xué)教育研究，也需要高屋建瓴地，借助科學(xué)進(jìn)步作深層次的論說.”[17]

HPM與MM教育方式的理論框架模式構(gòu)建后，兩者的研究重心都逐漸轉(zhuǎn)入課堂教學(xué)，散發(fā)源源不斷的教學(xué)生命力，即先做理論研究，再做實(shí)證研究，并逐步完善理論框架，這是兩者研究方法上的耦合.

4 結(jié)語

無論何種數(shù)學(xué)教育方式都不能脫離“數(shù)學(xué)”這個(gè)核心、不能脫離“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)(核心)素養(yǎng)”這個(gè)基本立場，這正是HPM與MM教育方式兩者生命力長久之所在，其成果之花才會(huì)持續(xù)綻放.[18][19]中國對(duì)HPM的貢獻(xiàn)、對(duì)MM教育方式的創(chuàng)建，增強(qiáng)了中國數(shù)學(xué)教育研究的理論自信.

HPM與MM教育方式的耦合、相互促進(jìn)有待繼續(xù)探索，以期為它們成為名副其實(shí)的當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育流派貢獻(xiàn)更多實(shí)證.