借助問題留白 演繹課堂精彩
——以《一次函數(shù)(復(fù)習(xí))》為例淺談復(fù)習(xí)課教學(xué)策略

蔣 凱

(蘇州市胥江實驗中學(xué)校 215004)

復(fù)習(xí)課如何上？是許多教師面臨的教學(xué)挑戰(zhàn)．不少教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)時，都是先將本章知識要點進(jìn)行梳理，隨后分析講解若干道典型例題，適當(dāng)進(jìn)行歸納總結(jié)后再配上幾道反饋練習(xí)題，讓學(xué)生自行完成后核對答案．這樣的教學(xué)方法看似比較穩(wěn)健，顧及了方方面面，似乎疏而不漏，但在平鋪直敘的過程中，一個個已經(jīng)學(xué)過、練過的知識點，顯然難以激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣．那么，能否找到一種新的復(fù)習(xí)課教學(xué)方式，既能完整地復(fù)習(xí)本章知識點，又能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀積極性？ 我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的素材選擇應(yīng)該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，課堂教學(xué)的活動設(shè)計要有利于學(xué)生實質(zhì)性地參與——進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流．課堂上，教師的職責(zé)不僅在于“教”，更在于指導(dǎo)學(xué)生“學(xué)”；教師不應(yīng)滿足于“學(xué)會”，更要引導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”．筆者認(rèn)為，借助問題留白，激活學(xué)生思維，不失為復(fù)習(xí)課的一種有效方法．以下是筆者在進(jìn)行蘇科版八年級上冊第六章“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)教學(xué)時的一些嘗試與思考．

1 在“化整為零”的提問中幫助學(xué)生喚起回憶

圖1

關(guān)于“一次函數(shù)”這一章節(jié)，“函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系”無疑是一核心知識點：已知一次函數(shù)的性質(zhì)可以畫出圖像；反之，給出函數(shù)圖像，也可分析、判斷出這個函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)．一上課，筆者給出如圖1所示的函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生根據(jù)此圖，回憶一次函數(shù)的各種性質(zhì)．

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，請大家想一想，從這圖1中你可以得到直線l所對應(yīng)的一次函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？

生1：從圖1中我發(fā)現(xiàn)，這個一次函數(shù)隨x的增大而增大，因此對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中的k一定大于0．

(一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)某個性質(zhì)后，緊接著引導(dǎo)學(xué)生對此性質(zhì)進(jìn)行歸納、總結(jié)．)

師：也就是說，對于一次函數(shù)，我們怎樣來判斷它的增減性呢？

生2：我們可以根據(jù)k的取值范圍來確定一次函數(shù)的增減性：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增加而減小．

師：很好．我們從k的正負(fù)性可以確定這個一次函數(shù)的增減性．反之，也能根據(jù)一次函數(shù)的增減性來判斷k的取值范圍．

通過圖像，讓學(xué)生回憶相關(guān)知識點，再逐步展開．這樣，不僅留給了學(xué)生充分的時間去進(jìn)行思考，同時也可有效地喚醒學(xué)生的回憶，并加深記憶．

化整為零，由點及面，課堂上看似隨意地適時拋出若干小問題，往往可以激活學(xué)生的思維，在教師的循循善誘下，學(xué)生的記憶逐漸變得清晰．教師的課堂留白，促成了學(xué)生在補白中完成知識生長的美妙畫卷．

2 在“添加條件”的涂鴉中促成課堂逐步深入

在帶領(lǐng)學(xué)生回顧完知識點后，筆者通過在原有基礎(chǔ)上逐步添加條件，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)

師：設(shè)直線l分別交x軸、y軸于點A、點B，如圖2，若增加條件“A(-1，0)，B(0，2)”，那么，我們又能得到哪些結(jié)論呢？

圖2

生3：給出A、B兩點的坐標(biāo)，可以求得直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+2．

師：除此之外，還能解決哪些問題呢？

(提問到這，學(xué)生似乎有些反應(yīng)不過來了．這時教師可以讓學(xué)生先自己獨立思考，再小組討論，以及給予一定的提示．將學(xué)生的思維推向更深處．)

師：同學(xué)們，你們能夠在此基礎(chǔ)上編寫問題并請同伴解答嗎？

生4：求△OAB的面積．

生5：由OA=1，OB=2得△OAB的面積為1．

生6：求AB長．

生8：求AB邊上的高．

(隨后，筆者繼續(xù)添加條件，以進(jìn)一步提升學(xué)生思維)

圖3

師：同學(xué)們，如果我們在此基礎(chǔ)上增加一條直線l′，它與直線l交于點C，并且給出C點的橫坐標(biāo)是1，如圖3所示．你又有哪些新的發(fā)現(xiàn)呢？

生10：可以求出C點的坐標(biāo)，為(1，4)．

生11：我們沒有辦法確定直線l′所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，因為條件不夠．

師：是的，以目前的條件，我們還沒有辦法得到l′所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．那么我們能不能得到一些與l′有關(guān)的性質(zhì)呢？

(略做思考后，有學(xué)生給出了答案．)

生12：在之前做過的練習(xí)中，我們遇到過通過圖像來判斷兩個函數(shù)值的大小的問題，其中的關(guān)鍵就是兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)．若將直線l與l′所對應(yīng)的函數(shù)分別記為y1、y2的話，觀察題目所給的函數(shù)圖像，我們可以得知：當(dāng)x<1時，y11時，y1>y2．

第一次增添條件時，學(xué)生尚不熟悉這樣的提問方式，但隨著教師的提示引導(dǎo)，學(xué)生獨立思考，小組討論合作，在后續(xù)問題上學(xué)生都有不錯的表現(xiàn)，參與度與思維品質(zhì)也不斷提升．

巧添條件，過渡自然，伴隨問題推進(jìn)的逐步深入，學(xué)生思維逐步發(fā)散，進(jìn)而達(dá)成了預(yù)設(shè)的聚焦：聚焦本節(jié)課的復(fù)習(xí)要點——一次函數(shù)圖像與性質(zhì)．

3 在“自編自答”的補白中啟迪學(xué)生實踐探索

圖4

經(jīng)歷了對一次函數(shù)相關(guān)知識點的簡單回顧后，筆者接下來嘗試讓學(xué)生自己編題自己解答，讓學(xué)生站在命題者的角度理解應(yīng)用相關(guān)知識：修正圖3為圖4，已知A(-1，0)、B(0，2)，點C的橫坐標(biāo)為1，過點C的直線分別交x軸、y軸于點D、E，其中點D的橫坐標(biāo)為5，EF∥x軸交直線AB于點F．然后將此函數(shù)圖像嵌入實際生活背景之中：請根據(jù)如下情景，提出問題并予解答．

問題：小明與小紅分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，設(shè)小明從甲地出發(fā)的時間為t，小明、小紅到乙地的距離S1(km)、S2(km)與t之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖4中線段ED、AF所示(注：橫軸上的單位1表示10min)．請根據(jù)相關(guān)信息提出問題并予解答．

課堂上，筆者收集到的學(xué)生所編寫的問題如下所示：

(1)求圖中線段AF、ED所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

(2)求小明、小紅兩人的速度．

(3)小明、小紅兩人何時相遇，距離乙地路程為多少？

(4)請解釋圖中A、C、F三點的意義．

(5)t為何值時，小明、小紅兩人相距1km？

(6)小明、小紅兩人彼此看到對方的視力有效范圍500m，問：在行進(jìn)過程中，兩人能看到對方的有效時間為多長？

……

從學(xué)生編寫的題目中，我們可以看出，學(xué)生借由教師給出的生活情景，將一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與生活情景緊密聯(lián)系起來，不斷拓展補充條件，使得題目的綜合性也不斷提升．具體課堂上，在學(xué)生的展示講解中，出現(xiàn)了教師課前沒有預(yù)料到的高潮迭起．比如，有學(xué)生對“橫軸上的單位1表示10min”進(jìn)行了很好的解讀．再如，關(guān)于“A點的意義”，有學(xué)生說“時間t不可能是負(fù)數(shù)，所以沒意義”，但是立即有學(xué)生搶著說：“有意義的！A(-1，0)表示小紅從乙地出發(fā)的時間比小明從甲地出發(fā)的時間早了10分鐘”．又如，當(dāng)學(xué)生展示問題(6)時，馬上有其他學(xué)生提出自己的觀點：這與問題(5)本質(zhì)是一樣的，只是將數(shù)據(jù)“1km”改成了“500m”，同樣需分類討論，相遇前與相遇后．面對質(zhì)疑，編制問題(6)的學(xué)生馬上辯駁：不一樣！相遇之后背對背行走，怎么會彼此看到對方呢？……

不知不覺中，下課鈴聲響了……

常規(guī)教學(xué)方式下，每一次練習(xí)與測試，都是解題者和命題者之間的博弈．學(xué)生一直都是解題者的角色，而讓學(xué)生自己編題，除了能激發(fā)學(xué)生的興趣之外，還可啟迪學(xué)生去大膽實踐探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用和知識遷移能力，并在實踐中提升學(xué)生提出問題、解決問題的信心．

4 在“自主選擇”的思考中深度拓展學(xué)生潛能

伴隨著下課鈴聲，筆者留下了一道供學(xué)有余力的學(xué)生選做的課后思考題：如圖5，直線l分別交x軸、y軸于點A、點B，其中A(-1，0)，B(0，

圖5

2)，若將該直線繞點B旋轉(zhuǎn)45°，試求所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

與課堂開篇首尾呼應(yīng)的一道選做題，激起了部分學(xué)生的濃厚興趣．有好幾位學(xué)生追著筆者闡述自己的想法：“應(yīng)該有兩解，因為旋轉(zhuǎn)方向未確定”“估計要添加輔助線構(gòu)造等腰直角三角形，因為有個特殊角(45°)”……

供學(xué)生自主選擇的選做題，對學(xué)困生而言，是一種實實在在的減負(fù)，因為有舍才有得；對優(yōu)秀學(xué)生而言，則既是一種挑戰(zhàn)，也是一種榮耀，因為這是表現(xiàn)聰明才智的一次很好機會．

課堂，應(yīng)該是師生共同的舞臺．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體……學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上……學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在教學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展．”復(fù)習(xí)課上，學(xué)什么？怎么學(xué)？筆者認(rèn)為，問題留白，關(guān)注生成，可以留出更多的空間與時間，讓學(xué)生在課堂中更加自由地發(fā)揮．“好風(fēng)憑借力，送我上青云．”在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師就應(yīng)該像一陣輕風(fēng)一樣，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，學(xué)會學(xué)習(xí)．借助問題留白，演繹課堂精彩，何嘗不是一種有效的復(fù)習(xí)課教學(xué)方式.