高中數(shù)學(xué)“微專題”的教學(xué)實(shí)踐

伍亦亦

【摘要】本文介紹了微專題教學(xué)的特點(diǎn)，并以復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的微專題教學(xué)設(shè)計(jì)為例，介紹如何在日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展微專題教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】微專題;復(fù)合函數(shù)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，不只是簡(jiǎn)單地知識(shí)講授和方法介紹，更是一個(gè)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過(guò)程。

1微專題教學(xué)的特點(diǎn)

如何在平時(shí)教學(xué)中開(kāi)展深度學(xué)習(xí)？筆者認(rèn)為微專題教學(xué)是一種非常適合且有效的方式。波利亞曾指出：“良好的組織使得所提供的知識(shí)容易用上，這甚至可能比知識(shí)的廣泛更為重要?！蔽ｎ}教學(xué)以切口小、針對(duì)性強(qiáng)、探究深為特點(diǎn)，以核心知識(shí)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，靈活、巧妙、有效地組織課堂教學(xué)。不求“大而全”，但求“微而深”，旨在加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。微專題教學(xué)一面能提供深度學(xué)習(xí)所需的大環(huán)境，另一面有助于學(xué)生形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、獲得系統(tǒng)的研究方法。

2復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)

微專題設(shè)計(jì)架構(gòu)大致可以分成兩類：第一類是以知識(shí)為線索，附以能力培養(yǎng);第二類是以方法為主，附以知識(shí)應(yīng)用和能力培養(yǎng)[2].本課的教學(xué)設(shè)計(jì)屬于前者，以復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，以概念和性質(zhì)為載體，滲透轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)一系列的問(wèn)題層層遞進(jìn)、螺旋上升，幫助學(xué)生克服對(duì)復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的恐懼，培養(yǎng)學(xué)生解決此類問(wèn)題的能力。

2.1創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念

例1：判斷下列方程根的個(gè)數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決這類方程，讓學(xué)生掌握基本解法：換元法，同時(shí)讓學(xué)生從函數(shù)的角度，去歸納判斷這類方程根個(gè)數(shù)問(wèn)題的策略。

問(wèn)題1：這類方程可以抽象統(tǒng)一為怎樣的形式？

問(wèn)題2：處理上面方程的基本方法是什么？

問(wèn)題3：決定復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)有哪些因素？

問(wèn)題4：從函數(shù)角度，分析確定復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本流程。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1-4構(gòu)成的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生從函數(shù)概念的角度來(lái)看待換元求解的過(guò)程，為學(xué)生自主生成解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的方法做鋪墊。

2.2深入探究，建構(gòu)流程

在前面的基礎(chǔ)上，師生共同概括判斷復(fù)合函數(shù)y=f（u（x））零點(diǎn)個(gè)數(shù)的一般步驟即“流程圖”：

（1）設(shè)t=u（x），將復(fù)合函數(shù)y=f（u（x））看成由函數(shù)y=f（t）和t=u（x）復(fù)合而成;

（2）由f（t）=0，得到零點(diǎn)t1，t2，...;

（3）由t1=u（x），t2=u（x），...得到y(tǒng)=f（u（x））的零點(diǎn)情況。

例2：已知函數(shù) 求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：此題由學(xué)生自主完成，教師巡視。學(xué)生會(huì)從兩個(gè)角度去解決，即代數(shù)角度和幾何角度。代數(shù)角度直接用換元法計(jì)算得出零點(diǎn)的具體值，而幾何角度則是畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)。就著此題而言，幾何角度顯然優(yōu)于代數(shù)角度，因?yàn)檫\(yùn)算量前者明顯少于后者。師生通過(guò)比較，得出上面歸納的“流程圖”中的第（2）、（3）步選擇從幾何角度來(lái)處理更合理些，因?yàn)橛袝r(shí)方程f（t）=0和ti=u（x）（i=1，2，...，k）的根不一定求解得出來(lái)。通過(guò)例2對(duì)上面“流程圖”中的第（2）、（3）步中如何零點(diǎn)的策略增加了個(gè)幾何角度。

2.3遷移訓(xùn)練，深度理解

例3：已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|，求函數(shù)g（x）=f（f（x））+的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：區(qū)別于例2，例3中將y=f（u（x））結(jié)構(gòu)變成y=f（u（x））+a的形式。首先要進(jìn)行轉(zhuǎn)化化歸，將求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求f（f（x））=-的根的個(gè)數(shù)。令t=f（x），由f（t）=-，根據(jù)y=f（t）的圖象得到四個(gè)根t1，t2，t3，t4，且估算出它們的取值范圍。最后根據(jù)t=f（x）的圖象，由ti=f（x）（i=1，2，3，4）得出最后的結(jié)果。通過(guò)例3更是強(qiáng)調(diào)了第（2）、（3）步中采用幾何角度處理的簡(jiǎn)潔性。

例4：已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=若方程g（f（x））-a=0

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，求a的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：例4是例3的逆過(guò)程，已知交點(diǎn)個(gè)數(shù)求a的取值范圍。處理策略仍舊類似，畫(huà)出y=g（t）和t=f（x）兩個(gè)圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析。此題較前面的例題要求更高，促使學(xué)生更深入思考和領(lǐng)悟復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

3.“微專題”教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì)

（1）微專題教學(xué)有助于加深學(xué)生的參與度

微專題切入口小，涉及面不廣，課堂知識(shí)點(diǎn)集中，而且在教學(xué)設(shè)計(jì)中往往都是從易往難，便于各層次的學(xué)生參與學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生在課堂都有不同程度的收獲和進(jìn)步，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

（2）微專題教學(xué)有助于加深學(xué)生的理解度

微專題的特點(diǎn)是以小見(jiàn)大，見(jiàn)微知著。教師設(shè)計(jì)問(wèn)題往往是由淺入深，由表及里，富有梯度感和層次感。學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程不知不覺(jué)中深化認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。

（3）微專題教學(xué)有助于提升教師的專業(yè)素養(yǎng)

微專題教學(xué)不僅對(duì)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)大有幫助，同時(shí)對(duì)教師的深度教學(xué)也頗有促進(jìn)。打鐵還需自身硬，教師個(gè)人或者教師團(tuán)隊(duì)常常進(jìn)行類似的教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于提升自身的專業(yè)素養(yǎng)能力，提高教學(xué)教育水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳永軍. 關(guān)于深度學(xué)習(xí)的再認(rèn)識(shí)[J].課程·教材·教法，2019，39（2）：54.

[2]錢(qián)建良，曹鋼.微專題“含有|x-a|的一類函數(shù)問(wèn)題”的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016（11）：16-18.

[3]曾榮.“微專題”復(fù)習(xí)：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效方式[J].教育研究與評(píng)論，2016（4）：28-34.