數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)探究

張煬

【摘要】本文以《妙趣橫生的角》教學(xué)為例，論述小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)探究的策略，在教學(xué)過程中設(shè)計多一些有關(guān)數(shù)學(xué)背景的知識介紹，引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的角、聯(lián)想生活中的角、畫一畫生活中的角，從而在數(shù)學(xué)課堂中了解數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 學(xué)科融合 《妙趣橫生的角》

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）37-0126-03

新一輪的數(shù)學(xué)課程改革背景下，在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實踐，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且促進了教師的專業(yè)發(fā)展。本文以數(shù)學(xué)文化讀本《妙趣橫生的角》為例，論述依托數(shù)學(xué)文化，結(jié)合數(shù)學(xué)實踐教學(xué)中學(xué)生提出的問題，以學(xué)科融合為前提進行教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生進入更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、教學(xué)背景

筆者在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊《角的初步認識》第一課時，引導(dǎo)學(xué)生初步認識了角。主要的教學(xué)情境如下：

師：同學(xué)們，今天我們來認識角。關(guān)于角，你有哪些疑問？

生1：我想了解什么是角。

生2：我想知道角有大小嗎。

生3：我們會學(xué)習(xí)哪些角呢？

生4：角有什么作用啊？

……

對學(xué)生精彩的提問，筆者將它們一一羅列。其中學(xué)生1和學(xué)生2的兩個問題也是本課時要解決的問題。而學(xué)生3知識基礎(chǔ)較扎實，可以看出他曾經(jīng)了解過角的分類。最讓筆者意外的是學(xué)生4提出的問題，他將數(shù)學(xué)問題帶入生活中，這是對數(shù)學(xué)教學(xué)的有效延伸。

但遺憾的是，當(dāng)天的課堂教學(xué)沒有機會讓學(xué)生一起探究學(xué)生4提出的問題，而人教版教材后續(xù)關(guān)于角的內(nèi)容中，主要涉及了角的分類以及角的度量，但角在生活中的運用均未提及。一次偶然的機會，筆者翻看數(shù)學(xué)文化讀本時，被《妙趣橫生的角》這一課時的內(nèi)容深深地吸引（如圖1和圖2）。以此為契機，筆者借助《妙趣橫生的角》輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)科融合在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用。

二、教學(xué)過程

結(jié)合讀本內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)情，筆者發(fā)現(xiàn)本課時素材選取豐富、學(xué)習(xí)方式多樣化，內(nèi)容涵蓋多門學(xué)科。因此，為了達到更好的教學(xué)效果，筆者嘗試在學(xué)科融合的前提下進行教學(xué)設(shè)計，目的是讓學(xué)生感受角在生活中的運用。

（一）尋找生活中的角

生活中角的運用非常廣泛。大到高樓大廈，小至?xí)?、地磚，角無處不在（如圖3、圖4）。通過以下課堂實錄，可以看出學(xué)生是如何在生生互動中進行深層次的思考。

師：剛才我們在書本、大樓的圖片上找到了直角，再看看我們的會場，這里有直角嗎？

生1：屏幕的4個角是直角。

生2：桌角也是直角。

生3：天花板頂部的邊框有直角。

師：我們來看，書本、大樓、桌角、屏幕等都有直角。誰有疑問嗎？

生1：為什么它們都是直角？

師：讓我們把掌聲送給他！剛才大家提到角的作用，想一想，為什么要把這些角設(shè)計成直角？

生1：我覺得設(shè)計成直角會好放一點，如果設(shè)計成其他的角，可能不穩(wěn)當(dāng)，會掉下來。

師：你能演示一下，如果這堵墻不是直直的，是斜著的會怎么樣？（斜了會倒掉，不太安全。）

師（追問）：誰能說說什么是“好放一點”？

生2：比如說這里有一張桌子，如果它是直角就比較好拿，但如果角是圓的，不容易拿。

師：同樣的道理，如果墻是斜的，東西放過去會怎么樣？（不太好放）所以，我們把房子造成直直的，在空間上感覺——（板書：空間更大）

通過上面的對話可以看出，學(xué)生經(jīng)歷了“找→問→思→辯→證”這樣一個完整的思考過程，得出的結(jié)論也具有說服力。不僅如此，教學(xué)對直角作用的探索，也激發(fā)了學(xué)生對其他兩類角——銳角、鈍角的探究興趣。

（課件出示銳角圖片，如圖5。尖尖的銳角在航天領(lǐng)域運用非常廣泛，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)其構(gòu)造特點，分析其重要作用，從而樹立了很強的自信心。）

生3：我知道火箭發(fā)射升空之后，在進入太空之前，它前面尖尖的部分是要拋掉的，因為大氣層中的空氣有阻力，將尖尖的部分造成銳角可以減少阻力。

（二）聯(lián)想生活中的角

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，學(xué)生通過探討可以得出部分角的作用。但也有一些內(nèi)容是學(xué)生只能猜測，沒法驗證的。對此需要借助外力，在教學(xué)中結(jié)合視頻講解幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解。本節(jié)課的小組互動探究，重點討論了金字塔及蜂窩中的角的秘密，介紹了自然界中的兩個極限角——52°和109°。（如圖6、圖7）

師：金字塔屹立千年不倒，將其設(shè)計成銳角一定有牢固的作用，同樣火箭頭部尖尖的，可以減小空氣阻力，誰還有補充？或者說，我們在哪些生活情境當(dāng)中還用到了銳角？

生1：還有冷兵器的刀鋒尖尖的，是為了讓兵器變得更鋒利。

師：銳角在生活中的作用也很大，它可以使建筑物更加牢固，還能減少阻力。

師：其實，關(guān)于金字塔的建造，一直有許多未解之謎，我們可以通過一個視頻來了解一下。（視頻略）關(guān)于金字塔的秘密，有興趣的同學(xué)可以了解一下。剛才的視頻中，提到跟“角”有關(guān)的是什么？

生2：52°角是極限角，很穩(wěn)固。

師：大家知道這個52°角在哪里嗎？我們要用到一點道具，可以用實驗來找到它。為了實驗效果更好，我們盡量不要動。想象一下，如果沙不停地落下去，你覺得這個土堆的形狀跟什么很相似？

生3：金字塔。

師：這個沙子是不是會形成一個比較穩(wěn)定的狀態(tài)？所以，這個52°角就是人類通過自然界中有趣的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的。52°這個極限角非常穩(wěn)定。大家看一下。如果實驗在比較成功的狀態(tài)下，它的側(cè)邊和底面形成的角就是——

生4：52°。

師：蜜蜂的蜂窩好像也藏著很多角的秘密哦。

生5：蜜蜂的蜂窩之所以有鈍角的六邊形，是因為六邊形是幾何圖形中最節(jié)省空間的一種圖形。

師：我覺得應(yīng)該把掌聲送給他。他了解很多課外知識，誰還有補充，為什么把蜂窩造成這樣的形狀？

生6：蜂窩如果造成銳角的話，蜜蜂鉆都鉆不進去，但用鈍角造空間會很大。

師：你也很厲害。大家能聽懂他的意思嗎？蜜蜂的身體是圓而大的，如果把蜂窩造成三角形會怎么樣？

生7：裝不進去。

師：剛才大家提到，鈍角能增大空間，也節(jié)省什么？

生8：材料。

師：金字塔屹立不倒和它的構(gòu)造息息相關(guān);蜜蜂是昆蟲界的幾何高手。人類受蜂窩構(gòu)造的啟發(fā)，將大量高科技發(fā)明運用在航天航空領(lǐng)域。這也印證了偉大的發(fā)現(xiàn)離不開細心的觀察，給同學(xué)們樹立了良好的學(xué)習(xí)榜樣。（如圖8）

（教師出示“學(xué)習(xí)金字塔”圖，如圖9）

師：在“學(xué)習(xí)金字塔”理論中，我們可以看到：

1.被動學(xué)習(xí)和主動學(xué)習(xí)在后續(xù)的知識留存率差距很大;

2.實踐、討論、傳授，這樣的學(xué)習(xí)方式能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過實驗驗證、視頻學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課堂中做“真實的研究”，使學(xué)生置身于生活問題中思考、探究，這樣不僅提高了學(xué)生的課堂參與度，而且能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)形式，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）畫一畫生活中的角

本節(jié)課重點探究了“直角、銳角、鈍角”在生活中的運用，學(xué)生充分體會到了角的趣味性。最后一個設(shè)計環(huán)節(jié)相當(dāng)于本課的小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“角”來描述自己的心情。（如圖10）

通過學(xué)生的作品可知，角在人臉上也是千變?nèi)f化，能刻畫表情的喜怒哀樂，學(xué)生從中體會到了角的運用妙趣橫生。

三、教學(xué)反思

小學(xué)階段的不少數(shù)學(xué)內(nèi)容相對抽象，學(xué)生掌握了理論知識，但面對生活情境中的數(shù)學(xué)問題，還是缺少解決問題的能力。教師利用數(shù)學(xué)文化讀本對數(shù)學(xué)知識補充，可以幫助學(xué)生了解知識的來龍去脈，豐富學(xué)習(xí)的素材。教師還可以嘗試進行學(xué)科融合，站在數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)思考和驗證，如利用沙漏實驗驗證52°極限的存在;介紹蜂窩結(jié)構(gòu)，知道蜂窩構(gòu)造在人類生活生產(chǎn)中的應(yīng)用;還可以在課外針對如何驗證銳角有阻力小的作用，大雁南飛為什么排列成人字形、一字形等問題進行討論，以獲得更多的思考。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)包含了數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要有數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中設(shè)計多一些有關(guān)數(shù)學(xué)背景的知識介紹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)名人嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神，同時欣賞到數(shù)學(xué)之美，感受到數(shù)學(xué)文化的深刻內(nèi)涵。

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【作者簡介】張 煬（1991— ），男，漢族，浙江杭州人，理學(xué)學(xué)士學(xué)位，二級教師，現(xiàn)就職于浙江省杭州市濱江實驗小學(xué)，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教育。? ? ? ? ?（責(zé)編 楊 春）