數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

向中山

【摘要】本文主要以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高初中生數(shù)學(xué)解題能力為主要核心內(nèi)容，從分析數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵出發(fā)，以實際教學(xué)案例的形式，探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用數(shù)形結(jié)合思想、鍛煉學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的方法和策略，以期能夠為相關(guān)教學(xué)工作者在強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力上有所助益。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 滲透研究

中圖分類號：G4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.06.043

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

所謂“數(shù)形結(jié)合思想”就是一種將抽象的數(shù)學(xué)語言和符號與之相對應(yīng)的直觀數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而促進(jìn)抽象思維和形象思維相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而更加有效地解決問題的教學(xué)思想和解題手段。隨著近年來我國教育事業(yè)的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想也逐漸受到越來越多教育工作者的關(guān)注與重視，在目前我國學(xué)校教育的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想得到了廣泛的應(yīng)用和實踐，并取得了較為優(yōu)異的教學(xué)成果。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面能夠拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生更加準(zhǔn)確和快速地解決數(shù)學(xué)問題；另一方面則能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維，將學(xué)生的抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合起來，幫助學(xué)生更加深入和直觀地理解數(shù)學(xué)知識之間的邏輯性，掌握數(shù)學(xué)知識的正確應(yīng)用方法，從而有效地強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有效性。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用

（一）在數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)中的滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識的基本概念和性質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。但由于數(shù)學(xué)概念較為抽象，對于思維能力尚未發(fā)展成熟的初中生來說，在閱讀數(shù)學(xué)概念文字描述時很容易出現(xiàn)理解模糊、片面等問題，從而嚴(yán)重影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步掌握和應(yīng)用。因此，為了能夠有效地改善這一教學(xué)問題，將數(shù)形結(jié)合思想合理地滲透應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)中至關(guān)重要。初中數(shù)學(xué)教師可通過圖形與文字結(jié)合的方式，更加直觀和形象地表述數(shù)學(xué)基本概念的內(nèi)涵，以便于學(xué)生更深入地理解與掌握。

例如，在教學(xué)“角的平分線的性質(zhì)”中，講解“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這條基本數(shù)學(xué)概念時，初中數(shù)學(xué)教師便可將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)過程當(dāng)中，以圖形和文字結(jié)合的方式為學(xué)生展示具體的證明過程（如下圖所示），從而幫助學(xué)生更加全面地理解與掌握角平分線的性質(zhì)。如，已知，OC為∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E兩點為垂足，試證明：PD=PE。

在求證此題時，教師只要引導(dǎo)學(xué)生尋找三個已知條件，證明△PDO≌△PEO即可，這樣一來便可證明角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，學(xué)生也能夠通過圖形與文字結(jié)合的方式更好地了解與運用角平分線性質(zhì)去解決與處理相關(guān)問題。

（二）在典型例題解題教學(xué)中的滲透

隨著素質(zhì)教育和新課程改革政策的不斷深化，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)重點已經(jīng)不僅僅集中在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的講解和學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高上了，而是更加關(guān)注與重視學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展。而典型的數(shù)學(xué)例題正是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要教學(xué)內(nèi)容。因此，為了促使學(xué)生通過初中數(shù)學(xué)教學(xué)實現(xiàn)更加深遠(yuǎn)和持續(xù)的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師在實際的教學(xué)過程中，就必須重視起數(shù)形結(jié)合思想在典型例題解題教學(xué)中的滲透與應(yīng)用，幫助學(xué)生更加全面和系統(tǒng)地掌握運用數(shù)學(xué)知識解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的能力，從而在提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ)上，有效地提高初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“不等式與不等式組”時，初中數(shù)學(xué)教師就可以以課本中的例題為教學(xué)導(dǎo)入點滲透數(shù)形結(jié)合思想。如，當(dāng)x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2>3（x-1）與1/2x-1≤7-3/2x都成立？在求解此問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)軸的形式將兩個不等式組的圖形畫出來，并得出-5/2

（三）在整個知識框架中的滲透

俗話常說，“授人以魚不如授人以漁”，作為新時期的初中數(shù)學(xué)教師在實際的教學(xué)過程中也不能將教學(xué)眼光僅局限在書本知識的講解與傳授上，而是要更加關(guān)注與重視學(xué)生整體數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)與教導(dǎo)。因此，在學(xué)生掌握與了解基本的數(shù)形結(jié)合思想后，作為學(xué)生引導(dǎo)者的教師就要積極發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自覺、主動地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到整個知識框架的整合與總結(jié)過程當(dāng)中去，從而在完善學(xué)生知識體系的同時，促使學(xué)生發(fā)散性思維實現(xiàn)更加綜合和全面的發(fā)展。在學(xué)習(xí)“一元二次方程”后，教師就可引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖的方式對整個章節(jié)的知識內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與重構(gòu)，從而促使學(xué)生能更加清晰、直觀地掌握各個知識點之間的聯(lián)系，構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

三、結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動，不僅能夠讓學(xué)生更加直觀和全面地掌握數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，還能夠利用“數(shù)”來啟發(fā)“形”，加速問題之間的轉(zhuǎn)化，從而將學(xué)生的形象思維和抽象思維進(jìn)行整合，這對學(xué)生思維能力的發(fā)展而言具有極為重要的作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，積極地在教學(xué)中貫徹與滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而在夯實學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的同時，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]王小忠.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透解析[J].學(xué)周刊，2020，9（9）：83-84.