數(shù)學(xué)實踐：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)路徑

郭威

摘 ? ?要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根到底是為了數(shù)學(xué)應(yīng)用。新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識貫穿整個教學(xué)全程。文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，從貼近生活、引入情境、以題促用、數(shù)形結(jié)合等四個維度，在應(yīng)用啟蒙、應(yīng)用基礎(chǔ)、應(yīng)用能力、應(yīng)用思維等四個方面，循序探索小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)路徑，以提高該階段學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用意識;貼近生活;引入情境;以題促用;數(shù)形結(jié)合

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視知識技能的傳授，還要重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)。應(yīng)用意識是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要內(nèi)容之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的實踐性特征。什么是應(yīng)用意識呢？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對此有詳盡描述，歸結(jié)起來，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識至少包含如下兩方面內(nèi)容：其一是有意識地通過數(shù)學(xué)知識來解釋數(shù)學(xué)的現(xiàn)象與問題，其二是有意識地找出生活所隱含的數(shù)學(xué)問題并以數(shù)學(xué)方法解決。簡單理解為：前者體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)解釋現(xiàn)象”，后者體現(xiàn)為“將現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)”。新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程，可見其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位與作用。下文，筆者結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，以課堂教學(xué)為例，就小學(xué)階段數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)路徑做嘗試實踐。

一、貼近生活：重視小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用啟蒙

應(yīng)用意識啟蒙是小學(xué)低齡學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要途徑，利用周邊熟悉事物，借助學(xué)生形象思維，將數(shù)學(xué)知識代入學(xué)生的生活經(jīng)驗之中，體現(xiàn)為“將現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)”的應(yīng)用意識初級培養(yǎng)階段。重視小學(xué)應(yīng)用意識教學(xué)啟蒙，體現(xiàn)了對該階段學(xué)生身心發(fā)育與認(rèn)知規(guī)律的尊重，體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)“循序漸進(jìn)”的教學(xué)特點。

例如，在蘇教版一年級上冊第五單元“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”“想想做做”教學(xué)設(shè)計中，教材借用“黃瓜”“西紅柿”“茄子”“紅蘿卜”等生活中常見的蔬菜， 將“數(shù)字”概念導(dǎo)入數(shù)學(xué)教學(xué)，以抽象的數(shù)學(xué)數(shù)字來解釋學(xué)生所熟悉的身邊事物，體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的啟蒙教學(xué)。再如，蘇教版一年級上冊第七單元“分與合”練習(xí)四第5道題目中，利用了“蜜蜂歸巢”這一常見生活現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生對“哪兩個數(shù)之和是7、8、9”數(shù)學(xué)問題進(jìn)行形象化思考，以兩兩蜜蜂配對湊數(shù)形式，將加法運算與卡通形象結(jié)合，實現(xiàn)教材對加法教學(xué)的應(yīng)用啟蒙。又如，蘇教版一年級上冊第八單元“10以內(nèi)的加減法”例題14，教材以日常多見的公共汽車為載體，通過上車、下車等生活場景植入，引導(dǎo)學(xué)生明晰“10以內(nèi)兩步加減計算”，體現(xiàn)了教材借助生活場景對學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。還有，在蘇教版一年級上冊第九單元“認(rèn)識11～20各數(shù)”教學(xué)中，教材借助“單根小棒”“成捆（10根）小棒”這一數(shù)學(xué)工具，將“滿10”這個數(shù)學(xué)概念，經(jīng)熟悉生活物品引導(dǎo)，順利過渡到數(shù)學(xué)知識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的應(yīng)用啟蒙。

二、引入情境：構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)

伴隨學(xué)習(xí)逐漸深入，借助日常生活現(xiàn)象來解釋數(shù)學(xué)實際問題，顯然無法完全滿足小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的課程安排與教學(xué)任務(wù)需求。此時，數(shù)學(xué)應(yīng)用由意識培養(yǎng)階段逐漸進(jìn)化到“用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象”的發(fā)展階段。在該階段數(shù)學(xué)教學(xué)編排中，教材的選題依然會依據(jù)各類建構(gòu)的生活場景，教學(xué)的表達(dá)依然會借用學(xué)生熟悉的事物，與“應(yīng)用啟蒙”最大不同在于，該階段所采取的情境教學(xué)行為，其目的不再是單純?yōu)榱擞蒙瞵F(xiàn)象去解釋數(shù)學(xué)知識。相反，教材在設(shè)計中，更多體現(xiàn)為鼓勵學(xué)生運用自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識，去解釋生活中所隱藏的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識伴隨教學(xué)深入，進(jìn)入更高階段。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第一單元“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”練習(xí)三第4題為例。題目是：梅山公園的票價是成人每人15元、兒童每人5元，現(xiàn)在有一家三口要買2張成人票和1張兒童票。請問，一共要花多少元？在本題設(shè)計中，教材構(gòu)建了一個學(xué)生日常生活常見的“購票”情境，期望借助這個生活情境，有助于幫助學(xué)生理解題意，快速發(fā)現(xiàn)情境之中的數(shù)學(xué)問題。課堂教學(xué)中，學(xué)生們拿到這道題目之后，會先回憶生活場景，梳理題意，然后借助之前學(xué)過的乘法知識，對場景隱藏的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行應(yīng)用解讀，進(jìn)而實現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識生活化”的教學(xué)應(yīng)用。解題思考過程大致如下：（1）確認(rèn)求解內(nèi)容。題目要求求出3人購票的總計花費;（2）探究求解途徑。依據(jù)生活經(jīng)驗得知，總花費=大人花費+兒童花費;（3）數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活情境。花費=每個大人票價×大人人數(shù)+每個兒童×兒童人數(shù);（4）具體計算?？偦ㄙM=15×2+5×1=30+5=35（元）;（5）完善解題格式與步驟。將上述思考過程，轉(zhuǎn)化為實際計算與書寫過程，按照“計算過程+最后作答”的數(shù)學(xué)格式，將求解過程謄寫至練習(xí)本上。上述整個過程，呈現(xiàn)了生活問題與數(shù)學(xué)應(yīng)用間的完美過渡，體現(xiàn)了情境導(dǎo)入對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的基礎(chǔ)作用。

三、以題促用：強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

應(yīng)用意識的核心在于應(yīng)用，而應(yīng)用的前提則需建立在相應(yīng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力基礎(chǔ)之上。實際教學(xué)中，需要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，通過能力來反哺意識，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的全面提高。在諸多數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)途徑當(dāng)中，多去做題、多加練習(xí)理應(yīng)成為其中更為便捷、更為有效的教學(xué)手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，有大量應(yīng)用類數(shù)學(xué)題型，可作為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的助力手段。加強(qiáng)利用課內(nèi)外應(yīng)用類題型對學(xué)生進(jìn)行專項練習(xí)，從做題中發(fā)現(xiàn)其中應(yīng)用規(guī)律，豐富自我應(yīng)用手段，領(lǐng)悟應(yīng)用精髓，進(jìn)而促使數(shù)學(xué)應(yīng)用能力全面提高。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元“解決問題的策略”練習(xí)八第11題為例。題目大意為：兩地相距495公里，汽車從其中一地出發(fā)，行駛了3個小時，已知剩下的路程比汽車已經(jīng)行駛的距離還要多出45公里。題目接下來問：這輛汽車的平均速度是多少？這是一道典型的行程類數(shù)學(xué)應(yīng)用題型，其題型背后隱含對“路程=速度×?xí)r間”等數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用與探究。在本題教學(xué)中，教師應(yīng)著眼對同類題型的解題思路進(jìn)行梳理歸納，以便幫助學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通。本題難點在于：根據(jù)行程類應(yīng)用題型解題公式“路程=速度×?xí)r間”，題目至少要出現(xiàn)3個變量中的兩個為已知條件，在此基礎(chǔ)上方能成功解出此類問題。但在本題題干中，對“路程”與“速度”均標(biāo)識為未知，因此，大大增加了解題的難度。此時，解題的焦點由求解題問中“速度”，轉(zhuǎn)而變?yōu)橄蛭粗奥烦獭钡那笞C探尋。根據(jù)題目中給定的“已行路程=剩余路程-45”顯性條件，結(jié)合數(shù)學(xué)常識“已行路程+剩余路程=總路程”等隱性條件，可列出如下數(shù)學(xué)等式：總路程=已行路程+（已行路程+45），將題中已知條件“總路程=495”，代入上述等式，可求解出“已行路程=（495-45）÷2=225”，再將“已知路程”結(jié)果代入行程公式“速度=路程÷時間”，最后求解出：汽車速度=225÷3=75（公里/小時）。除此之外，小學(xué)階段數(shù)學(xué)應(yīng)用類題型還包括以下類型，諸如工程類應(yīng)用題、價格類應(yīng)用題、利率類應(yīng)用題、時鐘類應(yīng)用題、年齡類應(yīng)用題、植樹類應(yīng)用題、相遇追及類應(yīng)用題，等等。通過做題，可以幫助學(xué)生更好了解題型規(guī)律，提高解題技巧，此類以題促用的做法，為小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)奠定能力基礎(chǔ)。

四、數(shù)形結(jié)合：拓展小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用思維

“數(shù)形結(jié)合”體現(xiàn)了數(shù)字與圖形之間的關(guān)聯(lián)，既是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，也與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)緊密相關(guān)。通常，“數(shù)形結(jié)合”包含以下兩種應(yīng)用方式：一種是以數(shù)解形，利用“數(shù)”的精確性來闡明“形”的某些屬性;第二種是以形助數(shù)，通過形的幾何直觀來體現(xiàn)數(shù)的關(guān)系與特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)編排在各個學(xué)段都有相應(yīng)體現(xiàn)，成為拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的絕佳教學(xué)手段。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第七單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”第88頁第2題為例。本題內(nèi)容為：用同樣大小的圓形紙片先進(jìn)行折一折，然后再涂一涂，分別表示出和，要求學(xué)生對這兩個分?jǐn)?shù)大小比較（見圖1）。本題通過幾何圖形來直觀地表示出不同分?jǐn)?shù)大小，是“數(shù)形結(jié)合”“以圖助數(shù)”數(shù)學(xué)解題思維的典型應(yīng)用。本題解題思路為：借助圓形圖像，通過面積大小比較，直觀可見前者所占據(jù)的圓形面積是后者所占據(jù)面積的2倍，前者明顯大于后者，從而輕易得出本題結(jié)論：>。

再如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元“簡易方程”為例。其中有一道題是這樣的，內(nèi)容如下：客車貨車兩者同時從相距540公里兩地勻速相向而行，3小時后相遇，已知客車的速度是95公里/小時，問：貨車的速度是多少？這是一道有關(guān)相遇問題的行程類應(yīng)用題型。為幫助學(xué)生梳理題目條件，更好理解題目中的各種關(guān)系，以便更快探尋出解題答案，教材采用了“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)模型，借助“線段圖示”畫圖方式，助力學(xué)生解題應(yīng)用，以拓展運用思維。結(jié)合題意，該題所畫圖形如下（見圖2）。借助圖形，我們很容易發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，即“貨車速度=貨車路程÷貨車時間”，“貨車路程”可通過“總路程-客車路程”求解，540-95×3=255（公里），將“貨車路程”代入公式，即可求出“貨車速度”，255÷3=85（公里/小時）。當(dāng)然，本題還有其他解法，此處不再贅述。

綜上所述，加強(qiáng)對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面自主探究精神，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)重要任務(wù)。教學(xué)實踐中，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)，充分展示數(shù)學(xué)應(yīng)用與生活場景之間的緊密聯(lián)系，是克服數(shù)學(xué)嚴(yán)肅呆板的學(xué)科形象，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)的重要教學(xué)途徑。具體實踐中，我們既要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也要遵從課本教材的編寫安排，從具體生活出發(fā)，從實際運用出發(fā)，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用啟蒙，構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用思維，為全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而不懈努力。

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