新課程背景下培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號認(rèn)知能力策略探微

夏紅波

摘 要：符號是數(shù)學(xué)這門學(xué)科特有的學(xué)習(xí)工具，符號的教學(xué)與數(shù)學(xué)思想和解題方法息息相關(guān)，貫穿于整個教學(xué)過程之中。因此，教師在講解基礎(chǔ)知識時要逐步滲透符號意識，調(diào)動學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的符號觀念與認(rèn)知能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);符號認(rèn)知;教學(xué)策略

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一是讓學(xué)生能夠理解符號的概念，運(yùn)用符號進(jìn)行基本運(yùn)算，并在解決問題時能夠找到符號之間潛藏的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律。基于此，教師應(yīng)當(dāng)圍繞課程教學(xué)改革的發(fā)展背景，探尋多種教學(xué)策略以使學(xué)生能夠體驗(yàn)符號的生成過程，在以學(xué)生為主體地位的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)符號認(rèn)知能力。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，理解符號內(nèi)涵

符號之關(guān)鍵在于其中的內(nèi)涵，若能理解符號的代表意義就可以游刃有余地進(jìn)行運(yùn)用。而符號內(nèi)涵的理解則可以運(yùn)用創(chuàng)設(shè)生活情境的教學(xué)方法，這一教學(xué)策略的實(shí)施可以很好地調(diào)動知識聯(lián)系性與互通性，提高學(xué)生對符號的認(rèn)知程度，充分感知符號的作用。

在“10以內(nèi)的加法和減法”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，加法和減法都屬于符號的種類之一，加減法的學(xué)習(xí)對于之前沒有接觸過的學(xué)生來說，略有難度。此時，教師就可以通過聯(lián)系生活現(xiàn)象的方式幫助學(xué)生理解符號的內(nèi)涵。上課前，教師要提前置辦好不同種類的水果，并制作一個簡易的商品貨物架，隨后在對應(yīng)水果的位置下方貼上物品的標(biāo)價。上課時，教師將商品貨物架放置在講臺上，然后將全班學(xué)生劃分為三人一個小組，組織學(xué)生以小組為單位模擬購買水果的場景。在情景模擬前，教師要先為每個學(xué)生發(fā)放金額為10元的水果代金券，讓學(xué)生用手里的代金券購買想要的水果，但是水果的總價不能超過該金額。在生活場景模擬中，學(xué)生可以自由購買喜歡的水果種類，由教師指定小組中的一名同學(xué)扮演收銀員，核算每位學(xué)生購買的水果總價?；顒咏Y(jié)束后，教師要挑選幾名具有代表性的水果組合方式并將其羅列在黑板上，在下方對應(yīng)位置處寫出價格公式，如“兩個橙子（每個3元）和一個蘋果（每個2元）的價格為3+3+2=8（元）”，依此類推，將黑板上的水果組合全部寫出與之相應(yīng)的公式。學(xué)生可以通過觀察黑板上的公式理解加法符號的代表意義，并懂得計算多種物品的總價時可以運(yùn)用加法符號進(jìn)行計算，該符號的學(xué)習(xí)為學(xué)生在日常生活中進(jìn)行購物提供了理論依據(jù)。

二、了解表征方式，啟迪符號想象

數(shù)學(xué)知識具有多種表征，符號作為其中之一，能夠起到激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用。但大多數(shù)學(xué)生對符號表征方式了解欠缺，導(dǎo)致無法進(jìn)行后續(xù)的具體運(yùn)算，使思維遇到瓶頸。教師要針對此類教學(xué)現(xiàn)象積極創(chuàng)設(shè)符號的教學(xué)氛圍，致力于為學(xué)生拓展符號認(rèn)識范疇。

在“數(shù)與代數(shù)”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以提煉教材內(nèi)容為學(xué)生總結(jié)歸納符號的表征方式，指導(dǎo)學(xué)生在融會貫通的前提下獲得想象與創(chuàng)新。上課時，教師可以先在黑板上以表格的形式填寫出常見的符號（+、-、×、÷），如符號“+”的數(shù)學(xué)含義為“加法”，實(shí)例為“2+3=5”，釋義為“2加上3等于5”。在該示例中，“加法”是文字表征，“+”是符號表征。待學(xué)生對這些常見的符號有基礎(chǔ)認(rèn)知后，教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行符號運(yùn)算。教材中提出加法交換律的表達(dá)方式為“a+b=b+a”，其文字表征為“兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”，學(xué)生可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考與想象倘若在進(jìn)行乘法運(yùn)算時，是否與加法運(yùn)算規(guī)律一致，并舉例說明。不僅如此，學(xué)生也可以從不同角度深入探究符號的規(guī)律，例如思考減法符號與除法符號為何與加法符號的運(yùn)算關(guān)系不一致，或者思考加法交換律中的字母表達(dá)數(shù)除用a和b這兩個字母表示外還可以替換為哪些其他形式的表達(dá)方式。了解符號表征可以讓學(xué)生由淺入深地引出對符號的想象，豐富符號的多層含義。符號認(rèn)知離不開符號想象，教師也可以通過在具體問題中滲透符號語言，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)圍繞符號開展的學(xué)習(xí)氛圍。

在具體教學(xué)情境中，教師有意識地運(yùn)用符號語言創(chuàng)設(shè)符號情境，能夠幫助學(xué)生感悟符號的魅力所在。學(xué)生唯有理解了符號的價值，才能夠真切掌握符號的表征特點(diǎn)，從而掌握運(yùn)用符號語言表達(dá)題目中變量關(guān)系的技巧，讓數(shù)學(xué)符號煥發(fā)出生命力。

三、設(shè)計趣味游戲，發(fā)展符號思維

符號思維是學(xué)生個體對符號認(rèn)識、感知的主觀反應(yīng)，學(xué)生學(xué)習(xí)成績的好壞也取決于其符號思維。因此，教師應(yīng)當(dāng)借助趣味游戲開放性和生動性的特點(diǎn)，將符號教學(xué)穿插于游戲當(dāng)中，讓學(xué)生能夠寓教于樂，在游戲中發(fā)展符號的抽象思維。

在“認(rèn)識圖形（二）”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以幫助學(xué)生通過參與游戲感知圖形符號的特征。上課時，教師將提前搜集的一些圓形、正方形和三角形的交通信息指示牌拿出來，先在黑板上畫出正方形、圓形和三角形的符號圖像，為學(xué)生講解圖形符號的基本概念，然后教師隨機(jī)抽取一張交通信息指示牌，要求學(xué)生如果看到的圖像是正方形就舉起左手，如果是圓形就舉起右手，三角形則不舉手。在這一活動中，學(xué)生要盡可能地反應(yīng)迅速，教師則在過程中對表現(xiàn)良好的學(xué)生進(jìn)行嘉獎，幫助學(xué)生加深對圖形符號的認(rèn)識。不僅如此，教師還可以組織學(xué)生到操場上進(jìn)行趣味競賽，把學(xué)生以九個人為一組分開，教師喊出一個圖形符號，小組就集體協(xié)作擺出該圖形符號，速度最快圖形最規(guī)范的小組可以獲得競賽的獎勵。符號思維最基礎(chǔ)的就是符號表征，符號思維的培養(yǎng)需要學(xué)生探究符號的本質(zhì)，并開展與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思考，進(jìn)一步學(xué)會用符號表達(dá)。趣味游戲與符號表征的關(guān)聯(lián)，減少了學(xué)生對符號的刻板印象，從而潛移默化地形成符號思維。

四、開展探究活動，體驗(yàn)符號優(yōu)勢

學(xué)生倘若沒有對符號的體驗(yàn)，就無法形成符號認(rèn)知，在解決問題時不能夠靈活捕捉問題的切入點(diǎn)。針對這一現(xiàn)象，教師可以將開展探究活動作為課堂教學(xué)的主要構(gòu)成部分，這一教學(xué)手段的實(shí)施，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更真實(shí)的符號體驗(yàn)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)符號的主動性。

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從而延伸出對符號價值的認(rèn)同感。上課時，教師先將教材中的圖片投影到多媒體屏幕上，學(xué)生觀察圖片可以看出有兩個小孩想要把4個蘋果、兩瓶礦泉水和一個蛋糕進(jìn)行平均分配，此時，教師可以以此為背景提問學(xué)生“你們覺得如果把食物平均分成兩份，應(yīng)該如何去分呢”。學(xué)生可以自主思考探究，結(jié)合生活中的常識和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用寫一寫、畫一畫的方式在草稿紙上繪制出食物分配的方式，教師可以留給學(xué)生10分鐘的思考時間，在學(xué)生探究時逐個觀察學(xué)生的繪制情況，并進(jìn)行糾正。通過這次思考探究，教師可以很靈活地滲透分?jǐn)?shù)的概念，讓學(xué)生明晰“倘若將一個蛋糕分為兩份，每份就是它的二分之一，寫作1/2，并且1/2是分?jǐn)?shù)，其中1是分子，/是分?jǐn)?shù)線，2是分母”。這樣的教學(xué)方法能夠讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)聯(lián)系符號，便于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)線的意義和加深對符號的認(rèn)識，教師還可以進(jìn)一步增強(qiáng)探究活動的難度，要求學(xué)生準(zhǔn)備4個長度相等的直條，分別將其1/2、1/4、1/8和1/16裁剪出來，并繪制上不同的顏色，寫上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)符號，最后將這些直條拼接成一個正方體。

探究活動既能讓學(xué)生在活動中體驗(yàn)，也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個感悟符號的過程。新課改下，教學(xué)從重結(jié)論輕過程轉(zhuǎn)化為重結(jié)論的同時更重過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂中探究性學(xué)習(xí)的重要性，這就要求教師要讓學(xué)生在主動探究的基礎(chǔ)上體會符號的簡潔性和概括性，了解符號的優(yōu)勢。

五、引導(dǎo)動手實(shí)驗(yàn)，催生符號意識

符號意識需要在實(shí)驗(yàn)操作中升華和深化。小學(xué)階段的學(xué)生普遍活潑好動，教師組織學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛸N合學(xué)生的喜好，為學(xué)生營造一個充滿樂趣的數(shù)學(xué)課堂。教師要加強(qiáng)動手實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果，讓學(xué)生能夠切身體會符號意識的滲透。

在“長方體和正方體”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過測一測、量一量的方式，感受符號的應(yīng)用范疇。在長方體和正方體的計算中離不開符號的表達(dá)，運(yùn)算時符號應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)化為同一個單位，如1m=100cm，運(yùn)算過程需要考驗(yàn)學(xué)生對符號的理解程度，任何一項(xiàng)運(yùn)算都要注意符號之間的數(shù)量關(guān)系。上課時，教師可以讓學(xué)生小組活動，假設(shè)教室需要粉刷，而學(xué)生需要提供教室的長度、寬度和高度，算出教室的表面積，這就要求學(xué)生要對教室進(jìn)行測量，分別統(tǒng)計出其中的單位長度，并且繪制成一份測量數(shù)據(jù)表，要注意標(biāo)明各數(shù)據(jù)的單位。在活動中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，在測量教室的長度時用三角板進(jìn)行測量較為煩瑣，倘若將一位學(xué)生的胳膊展開估量教室的長度然后再測量出胳膊展開的長度就可以輕而易舉地算出教室的長度。一拃寬、一步長等都可以作為測量的標(biāo)準(zhǔn)，也可以抽象理解為物體的測量符號。學(xué)生通過小組合作動手實(shí)驗(yàn)，能夠使長度單位“cm”“m”內(nèi)化為數(shù)學(xué)符號體系中的一部分，也間接鍛煉了學(xué)生對于符號的認(rèn)知能力，讓學(xué)生能夠用正確的符號表示數(shù)量單位。教師要加強(qiáng)對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)，使其具備符號知識基礎(chǔ)。

六、解決具體問題，強(qiáng)化符號應(yīng)用

學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于運(yùn)用。僅僅是基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)不足以支撐整個理論體系，符號應(yīng)用可以將理論聯(lián)系實(shí)際，從而達(dá)到對該知識的系統(tǒng)理解。教師要在為學(xué)生講解符號概念的同時，提供應(yīng)用環(huán)境，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運(yùn)用到解決具體問題當(dāng)中。

在“確定位置”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教材內(nèi)容主要圍繞如何運(yùn)用數(shù)對這一符號確定各個位置的具體坐標(biāo)，教師幫助學(xué)生掌握數(shù)對的表示方法有助于學(xué)生用較為簡便的方法表達(dá)確切的位置。上課時，教師可以先引用問題法導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)，讓每位學(xué)生說出在教室中自己所處的位置，以“我在第……行，第……列”的口語進(jìn)行表述。然后教師可以在每位學(xué)生說出自己的位置時，在黑板上寫出對應(yīng)的數(shù)對。例如，小軍在第4列第3行，教師應(yīng)在黑板上按所在位置寫出（3，4）。在學(xué)生理解數(shù)對的涵義之后教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)對的應(yīng)用，教師先在互聯(lián)網(wǎng)上查詢當(dāng)?shù)氐膭游飯@園區(qū)示意圖，然后將園區(qū)示意圖的輪廓描繪在黑板上，在輪廓上方疊加網(wǎng)格圖，網(wǎng)格圖的左下角為0點(diǎn)，橫縱兩個方向均以0點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)依次排列，并用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行標(biāo)注。然后教師要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作，討論用數(shù)對表示動物園內(nèi)老虎區(qū)、大象區(qū)、猴子山位置的方法。在談?wù)摻Y(jié)束后，每位小組選派一名代表上臺在黑板上寫出答案，回答正確的小組教師要為每位組員獎勵一個小紅旗，以此鼓勵學(xué)生積極參與活動，待積累夠一定數(shù)量的紅旗能夠兌換獎品。

新課標(biāo)下，符號認(rèn)知意識的構(gòu)建是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)中尤為重要的一部分，由于符號構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識的整個邏輯體系，直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。因此，教師要更加注重教學(xué)策略的選取與運(yùn)用，將重心放在為學(xué)生拓寬符號的應(yīng)用范圍、幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識符號優(yōu)勢與價值和從問題中培養(yǎng)學(xué)生的符號思維中去。

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