“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)探索與實(shí)踐

朱亞茹 史會(huì)峰 田景峰

摘要概率統(tǒng)計(jì)已成為大數(shù)據(jù)時(shí)代下每個(gè)人不可或缺的思維工具。為體現(xiàn)“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教育理念，培養(yǎng)出大數(shù)據(jù)時(shí)代下德才兼?zhèn)涞膹?fù)合型人才，文章結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式及考核體系等多維視角透析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的突出問(wèn)題，探索出五條易于實(shí)現(xiàn)的教學(xué)路徑。

關(guān)鍵詞 概率統(tǒng)計(jì) 教學(xué)理念 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方式 考核體系

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.25.015

Exploration and Practice of "Output oriented" Probability Theory and Mathematical Statistics Teaching

ZHU Yaru， SHI Huifeng， TIAN Jingfeng

（Department of Mathematics and Science， North China Electric Power University， Baoding， Hebei 071003）

AbstractProbability and statistics has become an indispensable thinking tool for everyone in the era of big data. In order to embody the educational concept of "output oriented" and cultivate compound talents with both political integrity and ability in the era of big data， combined with years of teaching practice， this paper analyzes the prominent problems existing in the teaching of probability theory and mathematical statistics from the multidimensional perspectives of teaching concept， teaching content， teaching methods and assessment system， and explores five easy to realize teaching paths.

Keywordsprobability statistics； teaching concept； teaching content； teaching methods； assessment system

0引言

從歷史的角度來(lái)說(shuō)，概率統(tǒng)計(jì)是一門歷史悠久的學(xué)科，迄今為止已傳播三百余年，其間不斷發(fā)展壯大，逐步成為諸多學(xué)科理論和實(shí)踐的必要基礎(chǔ)。從當(dāng)今的角度來(lái)說(shuō)，概率統(tǒng)計(jì)是一門欣欣向榮的科學(xué)，在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景的今天使眾多領(lǐng)域以數(shù)據(jù)取代實(shí)物，將生產(chǎn)拓展成服務(wù)，將勞動(dòng)泛化成信息，海納百川又近在身邊，成為每個(gè)人不可或缺的思維工具。[1]

2016年，總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上把“培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”作為高等教育的目標(biāo)?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是高等工科院校重要的基礎(chǔ)理論課，但高校多年的教學(xué)理念、教材、手段、考核方式習(xí)慣圍繞“以教學(xué)為導(dǎo)向”，表現(xiàn)在教師圈定內(nèi)容、主導(dǎo)課堂等方面?！耙援a(chǎn)出為導(dǎo)向”作為一種先進(jìn)的教育理念，以學(xué)生發(fā)展、學(xué)習(xí)和效果為中心，適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的水平和狀態(tài)，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，成為各國(guó)教育改革的主流理念。[2]那么，在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景的今天，如何以產(chǎn)出為導(dǎo)向，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生興趣，提升學(xué)生能力，塑造學(xué)生價(jià)值觀，考查學(xué)生水平？本文擬結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，努力探索出以產(chǎn)出為導(dǎo)向且易于實(shí)現(xiàn)的教學(xué)模式。

1“以教學(xué)為導(dǎo)向”存在的突出問(wèn)題

“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教學(xué)范式中，教師就像是一部劇的編劇，是學(xué)生的輔助者和合作者，而全體學(xué)生是這部劇的演員，是學(xué)習(xí)的主體和建構(gòu)者。與之對(duì)比，傳統(tǒng)的“以教學(xué)為導(dǎo)向”的教學(xué)模式中，教師像是一部劇的導(dǎo)演和演員，而學(xué)生則像是觀眾，在教學(xué)中處于比較被動(dòng)的狀態(tài)，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.1教學(xué)理念較為落后，教師授業(yè)輕視思政

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于17世紀(jì)中葉的賭博游戲，研究的問(wèn)題既有趣又有意義，能夠讓學(xué)生在感悟樂(lè)趣的同時(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)。但在傳統(tǒng)的教學(xué)范式中，教師只要求學(xué)生上課專心聽講、做好筆記、下課認(rèn)真完成作業(yè)、考試取得好成績(jī)等，整個(gè)教學(xué)過(guò)程未能充分與學(xué)生互動(dòng)，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維的提升。

高校作為培養(yǎng)黨和國(guó)家人才的場(chǎng)所，除承擔(dān)著青年一代知識(shí)學(xué)習(xí)和能力提升的艱巨任務(wù)外，還肩負(fù)著價(jià)值塑造的光榮使命。許多老師課堂上大量的時(shí)間花費(fèi)在定理講解、例題計(jì)算等與考試相關(guān)的知識(shí)，很少涉及政治引領(lǐng)、價(jià)值培養(yǎng)、傳統(tǒng)文化、職業(yè)精神等方面，未能培養(yǎng)學(xué)生“愛(ài)國(guó)、敬業(yè)”等素養(yǎng)和“誠(chéng)信、友善”等品德。

1.2教材結(jié)構(gòu)比較單一，教學(xué)拓展時(shí)間不足

現(xiàn)行的大部分教材中，概率與統(tǒng)計(jì)兩部分的比重約為2：1，這其實(shí)不太合理。[3]概率的規(guī)律最早從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，是整個(gè)知識(shí)體系的“認(rèn)識(shí)”部分；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法是概率論的實(shí)際應(yīng)用，是整個(gè)知識(shí)體系的“實(shí)踐”部分。馬克思主義哲學(xué)揭示人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是實(shí)踐→認(rèn)識(shí)→再實(shí)踐→再認(rèn)識(shí)，循環(huán)往復(fù)以至無(wú)窮。所以脫離統(tǒng)計(jì)而講的概率與脫離概率而講的統(tǒng)計(jì)都不能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門應(yīng)用型較強(qiáng)的學(xué)科，任課教師除了要在有限的時(shí)間內(nèi)完成八章內(nèi)容的講解，還要對(duì)所講知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用與拓展。例如大數(shù)定律和中心極限定理是概率統(tǒng)計(jì)思想的核心內(nèi)容，能讓學(xué)生感受到概率統(tǒng)計(jì)的起源與演變。教師在講解時(shí)最好通過(guò)拋擲硬幣、蒲豐投針、高爾頓釘板等隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行演示和解釋，幫助學(xué)生在概率思維與統(tǒng)計(jì)方法之間來(lái)回轉(zhuǎn)換。但遺憾的是，采用這種講授方式在時(shí)間上就會(huì)比較緊張。

1.3教學(xué)方式歸于傳統(tǒng)，授課內(nèi)容缺乏創(chuàng)新

在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常看到數(shù)學(xué)老師在講臺(tái)前寫著板書，前排學(xué)生忙著抄筆記，后排學(xué)生低頭玩手機(jī)的現(xiàn)象，感覺(jué)整個(gè)課堂變成了教師的“獨(dú)角戲”。傳統(tǒng)的板書雖然運(yùn)用自由，但課上難以與學(xué)生互動(dòng)，有時(shí)還因?yàn)楹诎宸垂饣蛘呃蠋熥中?，無(wú)法讓學(xué)生看清而降低了聽課質(zhì)量。某些老師即便加入了幻燈片輔助課堂教學(xué)，但幻燈片中的內(nèi)容也缺乏圖片、視頻等設(shè)計(jì)的融入，未能激發(fā)學(xué)生興趣，留給學(xué)生思考和互動(dòng)的時(shí)間也比較少。

以往的教學(xué)工作中，有些教師一本教案用十幾年或幾十年，課程教學(xué)存在內(nèi)容固化或單薄的現(xiàn)象。比如數(shù)學(xué)期望的誕生、正態(tài)分布的廣泛存在、假設(shè)檢驗(yàn)的思想等。很多教師都是直接給出定義，然后再舉例計(jì)算，沒(méi)有闡述這些概念或思想發(fā)展的歷史過(guò)程，也沒(méi)將所講知識(shí)應(yīng)用于前沿問(wèn)題，很難激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和積極實(shí)踐的能力。

1.4考核方式較為單一，評(píng)價(jià)體系不夠全面

目前高校“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程都是以期末閉卷考試為主，平時(shí)成績(jī)?yōu)檩o，兩者主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，較少涉及應(yīng)用能力的測(cè)試。任課教師一般會(huì)在考前強(qiáng)調(diào)大綱的“重點(diǎn)”和“難點(diǎn)”，平時(shí)投入較少的學(xué)生會(huì)在考前突擊，結(jié)局要么是“掛科”、要么是“壓線”通過(guò)。這種考試制度下，期末考試成績(jī)較高的學(xué)生就會(huì)認(rèn)為自己成功地學(xué)習(xí)了這門課程，從沒(méi)想過(guò)怎樣將知識(shí)用于實(shí)際問(wèn)題，光鮮亮麗的成績(jī)背后可能隱藏的是“高分低能”。

2“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”理念下課程教學(xué)的優(yōu)化

為激發(fā)學(xué)生的興趣、創(chuàng)造力，塑造學(xué)生的價(jià)值觀，教師應(yīng)秉承“授人以魚不如授人以漁”的教育理念，廣泛搜集與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的案例，努力將專業(yè)知識(shí)生活化、情境化和抽象化，讓學(xué)生做到“學(xué)中做，做中悟，悟中創(chuàng)”。[4]

2.1采用“問(wèn)題—討論—拓展”的授課模式，激發(fā)學(xué)生興趣

為體現(xiàn)“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教育理念，教師在有限的時(shí)間內(nèi)不要照本宣科，而是要精心設(shè)計(jì)“干貨”，將更多的時(shí)間用于真正能引起學(xué)生興趣和啟發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)內(nèi)容中。課程開始時(shí)要巧妙的設(shè)計(jì)案例或者形象化的方式提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)起學(xué)生興趣。然后，師生共同討論，細(xì)致深入地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。最后再由學(xué)生舉一反三，提出并解決更深層次的問(wèn)題，形成一條完整的知識(shí)鏈。

例如講解“數(shù)學(xué)期望”時(shí)，我們可以由17世紀(jì)概率起源的賭徒問(wèn)題引入新課：兩個(gè)賭徒甲、乙約定誰(shuí)先贏得三局便拿走全部賭注，當(dāng)甲贏得兩局，乙贏得一局時(shí)，不得已結(jié)束賭局。賭注如何分配最合理？教師可以與學(xué)生共同回顧梅爾提出、法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬通信討論、荷蘭物理學(xué)家惠更斯整理成冊(cè)后提出數(shù)學(xué)期望的歷史過(guò)程，一方面可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，另一方面還可以帶領(lǐng)學(xué)生感悟概率的發(fā)展史，有助于學(xué)生掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

2.2融入“內(nèi)化—思政—引領(lǐng)”的教學(xué)內(nèi)容，塑造學(xué)生的價(jià)值觀

“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教學(xué)模式追求教學(xué)的實(shí)際效果和學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。任課教師只有具備高度的責(zé)任感、正確的世界觀以及廣博的文化知識(shí)，才能在教學(xué)中突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，滿足學(xué)生的求知欲，引領(lǐng)學(xué)生的價(jià)值觀。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)案例時(shí)應(yīng)以價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三方面為主線，厘清立德樹人與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系，將唯物辯證法、家國(guó)情懷、求真務(wù)實(shí)等元素融入專業(yè)課教學(xué)當(dāng)中，“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地使學(xué)生在接受專業(yè)教育的同時(shí)還能感受到為人處世的道理。

概率中的“貝葉斯公式”解決的是執(zhí)果索因的問(wèn)題，在疾病診斷、人工智能、金融保險(xiǎn)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。我們可以用新型冠狀病毒的案例開篇，提出“一個(gè)人發(fā)燒最可能原因是什么？”教師查找以往的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，帶領(lǐng)學(xué)生利用貝葉斯公式計(jì)算哪種原因的可能性最大，從而對(duì)疾病進(jìn)行合理有效的推斷。此例一方面說(shuō)明真理來(lái)源于實(shí)踐，需要借助科學(xué)的手段透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)，另一方面也說(shuō)明因果關(guān)系在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。之后，我們可將英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在追求科學(xué)真理中不畏艱難、堅(jiān)持到底的精神融于課程，同時(shí)介紹我國(guó)工匠如何將貝葉斯公式用于生態(tài)環(huán)境、電網(wǎng)維修、疾病診斷、保險(xiǎn)政策等領(lǐng)域，引領(lǐng)學(xué)生自強(qiáng)不息、追求卓越的奮斗精神。

2.3采用“統(tǒng)計(jì)—概率—統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)順序，抓住課程本質(zhì)

知是行之始，行是知之成，教師應(yīng)將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容穿插融合，將統(tǒng)計(jì)案例引入到概率教學(xué)中，將概率思想融入統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，讓學(xué)生從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

一個(gè)典型例子是“蒲豐投針”。這個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)證了頻率在大量重復(fù)的試驗(yàn)中可以穩(wěn)定于概率，即伯努利大數(shù)定律。教師可提前利用Python或者R等軟件設(shè)計(jì)一個(gè)蒲豐投針的隨機(jī)試驗(yàn)，課上通過(guò)幻燈片進(jìn)行演示，并讓學(xué)生自己設(shè)置參數(shù)，悟出其中的規(guī)律。課下，教師可布置作業(yè)：查找概率中圓周率的由來(lái)。讓學(xué)生集思廣益，提交作品。

2.4采用“板書—多媒體—互聯(lián)網(wǎng)”的教學(xué)手段，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)

隨著信息和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，知識(shí)獲得和傳播方式日益便捷，課堂教學(xué)的主要任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的行為方式正在發(fā)生革命性的變化。[5]現(xiàn)在的大學(xué)生基本都是00后，是在信息社會(huì)環(huán)境中成長(zhǎng)的一代，如果能夠借助手機(jī)、電腦、互聯(lián)網(wǎng)等工具輔助教學(xué)，傳授學(xué)生如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題或迎接挑戰(zhàn)的能力，可能更容易達(dá)到教書育人的教學(xué)效果。

首先，教學(xué)手段不能停留于“純板書”的形式。教師可以在幻燈片中加入圖片、動(dòng)畫或者視頻等元素進(jìn)行知識(shí)的演示。其次，可以采用線上線下混合的教學(xué)模式，借助互動(dòng)軟件將預(yù)習(xí)內(nèi)容和課前問(wèn)題發(fā)布到學(xué)生端，讓學(xué)生通過(guò)MOOC學(xué)習(xí)或者查找資料進(jìn)行解決。最后，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行線上測(cè)驗(yàn)，及時(shí)查看學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

比如講解“正態(tài)分布”時(shí)，教師可以讓每位學(xué)生將自己的身高數(shù)據(jù)發(fā)送到智慧平臺(tái)，也可以分成男生或者女生發(fā)送，最后利用統(tǒng)計(jì)軟件繪制出條形圖或者柱狀圖，讓學(xué)生感受正態(tài)分布的廣泛存在。之后，教師可以將高爾頓釘板的道具搬到課堂上來(lái)，生動(dòng)具體地幫助學(xué)生分析和記憶，還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布和正態(tài)分布之間的關(guān)系進(jìn)行梳理。

2.5采用“互動(dòng)—測(cè)試—論文”的考核方式，全面考察學(xué)生的綜合能力

為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，應(yīng)將重視結(jié)果考核轉(zhuǎn)為重視過(guò)程考核，在考試成績(jī)中增大過(guò)程考核的比重。疫情期間，教師通過(guò)各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)記錄學(xué)生的出勤率、作業(yè)、隨堂測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生課上互動(dòng)的效果，最后加權(quán)求和計(jì)入平時(shí)成績(jī)。課程結(jié)束后再進(jìn)行期末閉卷測(cè)試，較為真實(shí)地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，也頗為精準(zhǔn)地反饋了教學(xué)效果。

教師除了課上的努力，還應(yīng)該在線下或者課下積極與學(xué)生交流探討，鼓勵(lì)和關(guān)懷學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，貼近學(xué)生的需求，拉近與學(xué)生之間的距離。[6]教師可以考慮實(shí)施項(xiàng)目制，讓學(xué)生自愿結(jié)組，自擬題目，教師有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，完成結(jié)項(xiàng)論文并計(jì)入最終成績(jī)中。

3結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的任課教師如果想真正實(shí)現(xiàn)以產(chǎn)出為導(dǎo)向，就必須將自身優(yōu)勢(shì)融入大數(shù)據(jù)時(shí)代中，對(duì)標(biāo)教育目標(biāo)，大力推進(jìn)課程教育改革，與學(xué)生之間相互溝通、相互補(bǔ)充，彼此分享經(jīng)驗(yàn)和情感，才能讓學(xué)生“入腦、入耳、入心”。

本文通過(guò)分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和考核方式等方面存在的問(wèn)題，探索出“問(wèn)題—討論—拓展”“內(nèi)化—思政—引領(lǐng)”“統(tǒng)計(jì)—概率—統(tǒng)計(jì)”“板書—多媒體—互聯(lián)網(wǎng)”“互動(dòng)—測(cè)試—論文”，全面塑造學(xué)生的價(jià)值觀，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐力，讓學(xué)生做到“學(xué)中做，做中悟，悟中創(chuàng)”，成為優(yōu)秀的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。

基金項(xiàng)目：2018年度河北省教改項(xiàng)目“堅(jiān)持立德樹人，以學(xué)生為中心概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程綜合改革”（2018GJJG403）

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