基于EPR政策的耐用品設(shè)計(jì)壽命的決策研究
——從計(jì)劃報(bào)廢的視角

王磊寧，鄭云虹，趙 瑞

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167)

0 引言

技術(shù)創(chuàng)新在給人類帶來便利的同時(shí)，對(duì)生態(tài)環(huán)境的承載力構(gòu)成挑戰(zhàn)[1]，也為固體廢棄物的治理帶來了諸多不便。根據(jù)Hoornweg等[2]于2012年向世界銀行提交的一份報(bào)告，2010年全球每天產(chǎn)生的固體廢棄物總量為350萬噸，預(yù)計(jì)至2025年將增加到600萬噸，并且呈繼續(xù)快速增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)。其中，影響最大的就是耐用品。耐用品通常指使用時(shí)間超過三年，且購買頻次較低的物品。國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)為增加產(chǎn)品的耐用性對(duì)于廢棄物管理有積極的正面影響。Runkel[3]闡述了產(chǎn)品耐用性的增加所帶來的兩種效益：一是廢棄物延遲的成本效益，即耐用性增加可延遲廢棄物產(chǎn)生的時(shí)機(jī)，如果廢棄物處置成本隨時(shí)間變化是非遞增的，那么越往后期廢棄物處置的成本效益就越能顯現(xiàn)；二是廢棄物減少的環(huán)境效益，即如果要保證某一時(shí)期產(chǎn)品市場(chǎng)既定的存量，則產(chǎn)出和耐用性可以替代，增加耐用性相當(dāng)于減少了產(chǎn)出，從而也就減少了廢棄物的產(chǎn)生。因此，增加產(chǎn)品耐用性至效率水平是追求社會(huì)福利最大化的政府目標(biāo)。

然而，由于耐用品使用壽命較長(zhǎng)，生產(chǎn)者往往不僅會(huì)因某一段時(shí)期市場(chǎng)飽和而面臨利潤(rùn)減少的局面，同時(shí)也不得不面對(duì)其舊產(chǎn)品的潛在競(jìng)爭(zhēng)[4]。為了打破這種困境，生產(chǎn)者通常有動(dòng)機(jī)生產(chǎn)短壽命的耐用品，通過迫使消費(fèi)者增加購買頻次以增加其自身利潤(rùn)，同時(shí)也消除了自身舊產(chǎn)品的潛在威脅。這就是所謂的“計(jì)劃報(bào)廢”(Planned Obsolescence)策略。

從社會(huì)計(jì)劃者和生產(chǎn)者角度分別來看，不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)矛盾；社會(huì)部門立足于將產(chǎn)品壽命提升至效率水平以減少負(fù)外部性影響的目標(biāo)訴求，而生產(chǎn)者則傾向于以較少的投資生產(chǎn)迎合當(dāng)前消費(fèi)者需求的短壽命產(chǎn)品。二者之間的沖突需要借助政策手段來解決。EPR政策作為解決此類負(fù)外部性問題的手段日益盛行。因此，本文引入EPR政策手段探討如何部署相關(guān)政策才能促進(jìn)產(chǎn)品壽命的有效率。

EPR政策的順利實(shí)施關(guān)鍵在于實(shí)施手段的選取。Lindhqvist[5]將實(shí)施手段分為三大類：行政性工具、經(jīng)濟(jì)性工具和信息性工具，其中，最為關(guān)鍵的是能否通過經(jīng)濟(jì)性措施對(duì)生產(chǎn)者形成一種有效的激勵(lì)。針對(duì)經(jīng)濟(jì)手段的激勵(lì)研究，Runkel[3]基于經(jīng)典的耐用品模型研究了庇古稅對(duì)產(chǎn)品耐用性的影響，認(rèn)為在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)且廢棄物處置價(jià)格給定前提下，庇古稅可以實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最優(yōu)，并能夠?qū)a(chǎn)品耐用性調(diào)節(jié)至最佳水平，而在不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，最優(yōu)結(jié)果并不能達(dá)成。田海峰等[6]表明，當(dāng)不存在循環(huán)市場(chǎng)失靈時(shí)，庇古稅或投入與產(chǎn)出稅都是最優(yōu)的政策工具。一旦循環(huán)市場(chǎng)失靈，任何單一的政策工具都不是最優(yōu)的。?znur[7]指出，當(dāng)銷售量和可回收材料的價(jià)格足夠高時(shí)，押金-返還制度可以確保較高的回收率。Brouillat等[8]闡述了三種EPR政策工具對(duì)產(chǎn)品研發(fā)設(shè)計(jì)的影響，指出稅收、補(bǔ)貼和苛刻的回收標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合可以帶來根本性的研發(fā)創(chuàng)新，并對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)生積極影響，而單一的稅收、補(bǔ)貼只會(huì)激勵(lì)再循環(huán)能力。Atasu等[9]認(rèn)為集體生產(chǎn)者責(zé)任(CPR)會(huì)扭曲競(jìng)爭(zhēng)，并且存在搭便車行為，與CPR相比，個(gè)體生產(chǎn)者責(zé)任(IPR)則能創(chuàng)造一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)環(huán)境，并能激勵(lì)生產(chǎn)者改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

計(jì)劃報(bào)廢(Planned Obsolescence)概念最早由Bulow[10]提出，指廠商人為地縮短產(chǎn)品壽命以增加其利潤(rùn)的現(xiàn)象。計(jì)劃報(bào)廢中生產(chǎn)者的研發(fā)投資行為分為兩種：短期內(nèi)針對(duì)某一特定產(chǎn)品的耐用度投資[11]、長(zhǎng)期關(guān)于新產(chǎn)品引進(jìn)的投資[12]。計(jì)劃報(bào)廢的相關(guān)研究更關(guān)注于產(chǎn)品的耐用度，而實(shí)際上，生產(chǎn)者實(shí)施“計(jì)劃報(bào)廢”策略的直接影響就是生產(chǎn)者可以自由控制產(chǎn)品從生產(chǎn)至報(bào)廢的時(shí)間。

因此，結(jié)合EPR政策所倡導(dǎo)的“改善產(chǎn)品設(shè)計(jì)”理念，本文引入“產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命”這一概念，將其定義為生產(chǎn)者考慮到當(dāng)前和未來消費(fèi)者的喜好，根據(jù)自身的研發(fā)實(shí)力，確定產(chǎn)品從銷售到報(bào)廢的整個(gè)時(shí)間。產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命在“計(jì)劃報(bào)廢”理論中更強(qiáng)調(diào)生產(chǎn)者的控制決策權(quán)，而耐用度很大程度上還會(huì)受到消費(fèi)者消費(fèi)習(xí)慣的影響?；谶@一個(gè)概念，本文主要研究污染產(chǎn)品稅，庇古稅，補(bǔ)貼政策，押金-返還制度這四種EPR經(jīng)濟(jì)政策手段的有效性；關(guān)注EPR政策如何影響生產(chǎn)者對(duì)某一期產(chǎn)品的研發(fā)投資決策和產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的決策。

1 問題描述

1.1 先行模型

由于耐用品的使用期限較長(zhǎng)，生產(chǎn)者對(duì)產(chǎn)品使用壽命的控制很大程度上決定了廢棄物產(chǎn)生的時(shí)機(jī)。因此，為了研究EPR政策工具對(duì)耐用品設(shè)計(jì)壽命的影響，本文借鑒“單駕馬車”法(One-Hoss-Shay)，建立一個(gè)針對(duì)耐用品服務(wù)流和廢物流隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型。

耐用品的使用價(jià)值在于其所提供的服務(wù)。本文假設(shè)：“無論產(chǎn)品的新舊程度如何，產(chǎn)品所提供的單位服務(wù)是完全可替代的[13]”，并假設(shè)“耐用品所提供的服務(wù)流與正被使用的產(chǎn)品總存量成正比[14]”。

本文將廢物流與服務(wù)流看成是對(duì)立的兩面，利用衰減函數(shù)D[t,T(I)]∈[0,1]描述自產(chǎn)品生產(chǎn)(m時(shí)期)至任何時(shí)間節(jié)點(diǎn)(n時(shí)期)仍然被使用的產(chǎn)品存量比例。其中，t=n-m；T(I)表示產(chǎn)品的設(shè)計(jì)壽命，由生產(chǎn)者在時(shí)期通過研發(fā)投資I來確定，并且T′(I)>0，T″(I)≤0。一般地，D[t,T(I)]隨著產(chǎn)品使用時(shí)間的增加而減少，即Dt<0；隨著產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的增加而增加，即DT>0，并且DTT<0。設(shè)生產(chǎn)者m時(shí)期生產(chǎn)耐用品的產(chǎn)量為y(m)，那么在t階段產(chǎn)品報(bào)廢的總量為-y(m)Dt[t,T(I,m)](注：-Dt>0)。

一般來說，當(dāng)產(chǎn)出給定時(shí)，產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命每增加一次都會(huì)延長(zhǎng)某個(gè)零部件的使用時(shí)間。如果t較小，則廢棄物的產(chǎn)生量也較少，即-DtT[t,·]<0；如果較大，則廢棄物的產(chǎn)生量也較多，即-DtT[t,·]>0。雖然產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的增加能夠延緩廢棄物產(chǎn)生的時(shí)機(jī)，但產(chǎn)品不可能被永遠(yuǎn)使用。因此有

(1)

(1)式表明，m時(shí)期生產(chǎn)的產(chǎn)品在其生命周期內(nèi)，廢棄物總量的變化之和為0。把耐用品廢棄物的產(chǎn)生看成是連續(xù)的，利用衰減函數(shù)，可以求出m期產(chǎn)品存活于n時(shí)期的存量q(m)以及整個(gè)過程所產(chǎn)生的廢棄物量w(m)。

(2)

(3)

1.2 模型構(gòu)建與假設(shè)

假設(shè)1耐用品供給市場(chǎng)是對(duì)稱的。假定供給市場(chǎng)是由x個(gè)完全相同的生產(chǎn)者組成，即對(duì)于任意的i和χ∈[y,I,q,w]，都有χi(t)=χ(t)。

假設(shè)2生產(chǎn)者i∈{1,2,3,…,n}在m時(shí)期確定其產(chǎn)出yi(m)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命Ti(m,Ii)，其中，Ii為生產(chǎn)者i產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資。故生產(chǎn)者i在m時(shí)期的成本包括生產(chǎn)成本和投資，即C[yi(m),Ii(m)]，且Cy>0且CI>0，另外規(guī)模報(bào)酬非遞增Cyy≥0。

主要變量與參數(shù)說明如下:

(1) 變量

決策變量：yi(m)為生產(chǎn)者i在m時(shí)期的產(chǎn)出；Ii(m)為生產(chǎn)者i在m時(shí)期對(duì)延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資。

狀態(tài)變量：qi(m)為生產(chǎn)者i的m期產(chǎn)品于未來某一時(shí)間的存量；wi(m)為生產(chǎn)者i的m期產(chǎn)品于未來某一時(shí)間所產(chǎn)生的廢棄物總量。

協(xié)態(tài)變量：λ(m)，β(m)。

(2) 參數(shù)

x為供給市場(chǎng)的生產(chǎn)者數(shù)量；ρ為折現(xiàn)率;θy為污染產(chǎn)品稅;θw為庇古稅;θs為對(duì)延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的補(bǔ)貼;θd為政府對(duì)生產(chǎn)者設(shè)計(jì)產(chǎn)品壽命收取的押金；θr為產(chǎn)品報(bào)廢后，政府根據(jù)產(chǎn)品的實(shí)際壽命返還給生產(chǎn)者的押金額度；E為廢棄物的全部處置成本；Eβ為生產(chǎn)者分擔(dān)的廢棄物處置成本；β為生產(chǎn)者分擔(dān)廢棄物處置成本的比例。

2 兩方基本決策模型

2.1 集中式?jīng)Q策的市場(chǎng)均衡

在集中式?jīng)Q策下，社會(huì)計(jì)劃者追求社會(huì)福利最大化。m時(shí)期社會(huì)計(jì)劃者根據(jù)生產(chǎn)者的銷售收入和成本現(xiàn)值、消費(fèi)者的效用現(xiàn)值及回收處置成本現(xiàn)值來做決策。由于生產(chǎn)者的銷售收入與消費(fèi)者的支付成本相同，故社會(huì)福利為消費(fèi)者總福利現(xiàn)值減去生產(chǎn)成本現(xiàn)值和處置成本現(xiàn)值。根據(jù)假設(shè)三，可得消費(fèi)者剩余為

其中Q(m)=xq(m)。生產(chǎn)者利潤(rùn)為R(Q(m))=P(Q(m))Q(m)-xC(y(m),I(m))-E(xw(m))。因此，社會(huì)計(jì)劃者旨在最大化J=U(Q(m))+R(Q(m))。故m時(shí)期集中式?jīng)Q策函數(shù)為:

E(xw(m))]e-ρmdm

(4)

約束條件為:

(5)

(6)

構(gòu)造漢密爾頓函數(shù)(Hamiltonian):

H(m,y,I,λ,β)

=[U(Q(m))-xC(y(m),I(m))-E(xw(m))]e-ρm+

(7)

得到關(guān)于決策變量y(m)和I(m)的兩個(gè)最優(yōu)控制方程:

(8)

(9)

(8)和(9)式分別描述了m時(shí)期產(chǎn)出和產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命研發(fā)投入的最優(yōu)結(jié)果。(8)式左邊代表產(chǎn)出的邊際成本，其中，第一項(xiàng)表示產(chǎn)出的邊際生產(chǎn)成本，第二項(xiàng)表示產(chǎn)出的邊際處置成本(注：Dt<0)；等式右邊則表示產(chǎn)品存量的增加所帶來的邊際效用。故(8)式表明，最優(yōu)情形下，產(chǎn)出的邊際成本與邊際效用相等。類似地，(9)式左邊代表延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命投資的邊際成本，等式右邊則代表設(shè)計(jì)壽命投資的邊際效益，其中，等式右邊第一項(xiàng)表示通過研發(fā)投資延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命所帶來的廢棄物處置效應(yīng)。因?yàn)樵O(shè)計(jì)壽命的延長(zhǎng)雖然不能改變廢棄物總產(chǎn)生量，但可以延緩廢棄物產(chǎn)生的時(shí)機(jī)，根據(jù)假設(shè)四，廢棄物產(chǎn)生的越遲，其處置成本就越小，對(duì)社會(huì)也就越有益。而等式右邊第二項(xiàng)則表示延長(zhǎng)設(shè)計(jì)壽命的投資帶來產(chǎn)品存量增加的邊際效用。故(9)式表明，最優(yōu)情形下延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資所帶來的邊際成本與邊際效益相等。

為了分析方便，引入Δ、Κ和Λ三個(gè)變量對(duì)(8)和(9)進(jìn)行簡(jiǎn)化，其中

(10)

這樣，每個(gè)生產(chǎn)者的產(chǎn)品存量可以改寫為q=yΔ(T)。從長(zhǎng)期來看，無論耐用品的使用壽命多長(zhǎng)，產(chǎn)品都將從服務(wù)流中消失并轉(zhuǎn)化為廢物流，故長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)下有y=w。因此，結(jié)合(10)式，(8)和(9)式可簡(jiǎn)化為:

Cy(y,I)+E′(xw)Λ(T)=P(xq)K(T)

(11)

(12)

2.2 分散式?jīng)Q策的市場(chǎng)均衡

在分散式?jīng)Q策中，每個(gè)生產(chǎn)者都追求自身利益的最大化。決策時(shí)需考慮社會(huì)計(jì)劃者向其所征的稅收或給予的補(bǔ)貼。故每個(gè)生產(chǎn)者在m時(shí)期最大化其利潤(rùn)：

θyyi(m)-θwwi(m)-

θdqi(m)+(θs+θr)Ii(m)]e-ρmdm

(13)

約束條件仍然為(5)、(6)。

需要注意的是，每種稅收或補(bǔ)貼所針對(duì)的對(duì)象不同。污染產(chǎn)品稅θy是針對(duì)每單位產(chǎn)品而言的；廢棄物稅θw針對(duì)耐用品的報(bào)廢部分，即廢棄物產(chǎn)生量；補(bǔ)貼主要針對(duì)延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資；這里的押金θd和返還押金θr的實(shí)施對(duì)象不同。θd主要基于生產(chǎn)者承諾的長(zhǎng)期所能提供的產(chǎn)品存量；而θr是針對(duì)于生產(chǎn)者已經(jīng)發(fā)生的旨在延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資。

同樣，通過構(gòu)造漢密爾頓函數(shù)，可求得關(guān)于產(chǎn)出和設(shè)計(jì)壽命投資的市場(chǎng)均衡方程：

|Cy(y,I)+θy+θwΛ(T)=[P(xq)+qP′(xq)-θd]K(T)

(14)

(15)

(14)式左邊代表生產(chǎn)者的邊際成本，包括邊際生產(chǎn)成本和邊際稅收(污染產(chǎn)品稅、庇古稅和押金)；等式右邊代表生產(chǎn)者的邊際收益，包括邊際收入、補(bǔ)貼以及返還的押金。故(14)表示在均衡狀態(tài)下，生產(chǎn)者的邊際成本等于其邊際收益。同樣，(15)式的左邊表示延長(zhǎng)設(shè)計(jì)壽命投資的邊際成本，等式右邊則代表相應(yīng)的邊際收益。

3 EPR政策工具對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的激勵(lì)分析

實(shí)踐表明，政府沒有環(huán)境規(guī)制時(shí)，會(huì)造成資源浪費(fèi)和環(huán)境污染，即θy=θw=θs=θd=θr=0時(shí)，市場(chǎng)均衡時(shí)產(chǎn)出一定會(huì)高于社會(huì)福利最優(yōu)時(shí)的產(chǎn)出，并且對(duì)延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資相對(duì)較少。

那么，當(dāng)政府引入EPR政策工具進(jìn)行干預(yù)時(shí)，情況如何？

通過對(duì)以上社會(huì)福利最優(yōu)和市場(chǎng)均衡的兩個(gè)最優(yōu)控制方程進(jìn)行比較，得到引理1：

引理1如果

θy+[θw-E′(xw*)]Λ(T*)=[q*P′(xq*)-θd]K(T*)

(16)

(17)

都成立，那么，長(zhǎng)期的市場(chǎng)均衡能夠?qū)崿F(xiàn)福利最優(yōu)的結(jié)果。

根據(jù)引理1，針對(duì)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)不同時(shí)四種EPR政策工具對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的影響展開分析。

3.1 完全競(jìng)爭(zhēng)情形下的激勵(lì)分析

完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，價(jià)格是常數(shù)，故P′=0。在此情況下，從引理1中可得到一些有關(guān)糾正市場(chǎng)失靈的監(jiān)管方案。

3.1.1 污染產(chǎn)品稅與補(bǔ)貼

首先考慮對(duì)生產(chǎn)者僅征收污染產(chǎn)品稅時(shí)市場(chǎng)均衡的情形，此時(shí),θw=θs=θd=θr=0。根據(jù)(16)式可以求解出θy=E′(xw*)Λ(T*)，不難發(fā)現(xiàn)，(17)式出現(xiàn)了一個(gè)矛盾的結(jié)論：-E′(xw*)Λ(T*)=0，顯然，這是不成立的?？梢钥闯?，在完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，只對(duì)生產(chǎn)者征收污染產(chǎn)品稅不能使市場(chǎng)均衡達(dá)到最優(yōu)。主要原因在于，單一的污染產(chǎn)品稅一定程度上遏制了生產(chǎn)者無效率地高產(chǎn)出行為，使其更趨于效率水平。然而，生產(chǎn)者依然可以通過縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命來增加消費(fèi)者的購買頻次以使其利潤(rùn)最大化，這樣，負(fù)的環(huán)境外部性依然存在。因此，還需要借助其他經(jīng)濟(jì)手段來輔助。通常情況下，是給予那些延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的生產(chǎn)者的研發(fā)投資一定的補(bǔ)貼，目的在于一方面調(diào)節(jié)產(chǎn)出，另一方面延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命。

性質(zhì)1在完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，只征收污染產(chǎn)品稅并不能為生產(chǎn)者提供足夠的激勵(lì)以延長(zhǎng)其產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命，市場(chǎng)均衡不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。然而，如果對(duì)其征收污染產(chǎn)品稅的同時(shí)，也對(duì)延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資給予相應(yīng)的補(bǔ)貼，那么市場(chǎng)均衡就能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，其中：

3.1.2 庇古稅

在完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，只征收庇古稅時(shí)，即θy=θs=θd=θr=0時(shí)，且θw=E′(xw′)>0時(shí)，(16)和(17)式都成立。這表明，如果僅對(duì)生產(chǎn)者征收庇古稅，并且稅率涵蓋了邊際處置成本，那么庇古稅可以通過這種將外部成本內(nèi)部化的途徑，使生產(chǎn)者承擔(dān)起其末端產(chǎn)品對(duì)環(huán)境造成影響的責(zé)任，從而糾正了外部性所導(dǎo)致的市場(chǎng)失靈。因此，市場(chǎng)均衡最優(yōu)。其更深層次的作用機(jī)理在于：在不受監(jiān)管的情況下，生產(chǎn)者可以大量生產(chǎn)短壽命產(chǎn)品。一旦對(duì)其產(chǎn)生的每單位廢棄物征收相應(yīng)的處置成本，生產(chǎn)者就只能通過減少產(chǎn)出并延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命來維持其應(yīng)有的利潤(rùn)。

性質(zhì)2完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，向生產(chǎn)者征收單一的庇古稅，且稅率設(shè)定為θw=E′(xw*)>0時(shí)，市場(chǎng)均衡可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。

3.1.3 押金-返還制度

性質(zhì)3完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，在設(shè)計(jì)生產(chǎn)階段向生產(chǎn)者收取押金θd，之后根據(jù)其履行情況相應(yīng)返還θr的押金額度，既能確保服務(wù)流和廢物流最優(yōu)，也能將設(shè)計(jì)壽命提升至最優(yōu)水平，從而使市場(chǎng)均衡實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。其中：

從以上討論可知，完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，單一地使用污染產(chǎn)品稅雖然可以抑制無效率的高產(chǎn)出，但并不能激勵(lì)生產(chǎn)者更多的研發(fā)投資去延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命，仍需補(bǔ)貼政策的配合使投資水平達(dá)到最優(yōu)，設(shè)計(jì)壽命達(dá)到最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)均衡最優(yōu)。然而，單一的庇古稅或押金-返還制度卻能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出最優(yōu)，設(shè)計(jì)壽命最優(yōu)，市場(chǎng)均衡最優(yōu)。

3.2 不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下的激勵(lì)分析

相對(duì)于完全競(jìng)爭(zhēng)的情形，不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下(P′(xq)<0)討論EPR政策工具的激勵(lì)影響較為復(fù)雜，這主要?dú)w因于生產(chǎn)者的市場(chǎng)勢(shì)力。具有市場(chǎng)勢(shì)力的生產(chǎn)者產(chǎn)出通常是無效率地低。政府既要解決因產(chǎn)出過低所造成的分配不當(dāng)問題，還需處理因政策激勵(lì)所造成的產(chǎn)出和產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命偏離最優(yōu)水平的問題。在此情形下，單一的稅收或補(bǔ)貼政策就略顯乏力了。引理1也驗(yàn)證了這一事實(shí)，即當(dāng)P′(xq)<0時(shí)，將θy，θw，θs，θd，θr五個(gè)參數(shù)中的四個(gè)全部設(shè)定為0時(shí)，都不能使引理1中兩個(gè)方程恒成立。因此，針對(duì)不完全競(jìng)爭(zhēng)的耐用品廢棄物管理政策，大多數(shù)是采取稅收與補(bǔ)貼相結(jié)合的政策機(jī)制，這在一定程度上給予了生產(chǎn)者提高產(chǎn)出以增加產(chǎn)品存量的激勵(lì)，避免了因市場(chǎng)勢(shì)力所造成的資源配置低效率。

3.2.1 污染產(chǎn)品稅與補(bǔ)貼

在P′(xq)<0時(shí)，確保引理1中兩個(gè)方程同時(shí)成立的前提下，得到第一個(gè)組合方案：

θy=q*P′(xq*)K(T*)+E′(xw*)Λ(T*)>0

q*P′(xq*)K′(T*)]>0

性質(zhì)4在不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，政府在對(duì)生產(chǎn)者征收污染產(chǎn)品稅的同時(shí)，也應(yīng)給予其相應(yīng)的投資補(bǔ)貼，否則市場(chǎng)勢(shì)力所造成的低效率產(chǎn)出只會(huì)變得更低。

這里的投資補(bǔ)貼不只是針對(duì)延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資，還包括激勵(lì)生產(chǎn)者提供足夠多的產(chǎn)品存量實(shí)現(xiàn)最優(yōu)服務(wù)流的補(bǔ)貼。

3.2.2 庇古稅和補(bǔ)貼

性質(zhì)5在不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，只有庇古稅和補(bǔ)貼政策協(xié)同作用，市場(chǎng)均衡將趨于最優(yōu)。

實(shí)施庇古稅有兩方面的影響：一是迫使生產(chǎn)者承擔(dān)處置成本以激勵(lì)其投資并延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命，二是進(jìn)一步限制了產(chǎn)出。這種低效率的資源配置需要借助經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼政策來修正。同樣，這里的補(bǔ)貼不僅針對(duì)企業(yè)延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的行為，還包括企業(yè)增加產(chǎn)出維持最優(yōu)存量的補(bǔ)貼。在稅收和補(bǔ)貼政策協(xié)同作用下，不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的均衡將趨于最優(yōu)。

3.2.3 押金-返還制度

押金-返還制度本身包含了兩個(gè)參數(shù)：押金θd、返還θr，那么在不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下押金─返還制度是否也能實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)均衡最優(yōu)呢？類似地，令θy=θw=θs=0，比較(16)和(17)式，得出

此時(shí)，θd、θr>0。

性質(zhì)6與稅收和補(bǔ)貼政策不同的是，押金-返還制度在不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，依然可以實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)均衡的最優(yōu)結(jié)果。

4 數(shù)值模擬與案例分析

在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，需要將具有特定屬性的隱函數(shù)顯性化。本文對(duì)隱函數(shù)賦予特定的表達(dá)式之后，得到關(guān)于最優(yōu)(均衡)產(chǎn)出和最優(yōu)(均衡)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的超越方程組。然而，超越方程組一般沒有具體的解析解。因此，數(shù)值模擬的過程只能通過對(duì)其他參數(shù)賦值來研究一組變量分別對(duì)產(chǎn)出和產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的影響。為了說明問題，本文僅對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)情形利用數(shù)值模擬進(jìn)行結(jié)果分析，而對(duì)不完全競(jìng)爭(zhēng)情形則通過案例來說明。

4.1 數(shù)值模擬

4.1.1 模型賦值

(1) 耐用品的衰減過程

(2)耐用品市場(chǎng)

4.1.2 結(jié)果分析

參數(shù)均設(shè)定為：a=0.8，ρ=0.15，α=0.5，此時(shí)數(shù)值模擬的結(jié)果更顯著，同時(shí)可以避免超越方程組沒有解析解的情況發(fā)生。本文僅對(duì)污染產(chǎn)品稅和庇古稅對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命和產(chǎn)出的激勵(lì)進(jìn)行了模擬分析。

圖1 完全競(jìng)爭(zhēng)情形下污染產(chǎn)品稅對(duì) 產(chǎn)出和產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的影響

圖2 完全競(jìng)爭(zhēng)情形下庇古稅對(duì) 產(chǎn)出和產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的影響

從圖1和圖2中可以看出，庇古稅和污染產(chǎn)品稅的增加都能促進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的增加，并使產(chǎn)出減少。

4.2 案例分析

早在20世紀(jì)20年代，通用汽車就實(shí)施了“計(jì)劃報(bào)廢”策略。時(shí)任總裁和設(shè)計(jì)師的厄爾組織成立了世界上第一個(gè)汽車樣式設(shè)計(jì)部門。厄爾曾對(duì)“計(jì)劃報(bào)廢”給出這樣的解釋：“在每一款汽車設(shè)計(jì)階段，必須考慮未來幾年能更便利地改造或更換部分設(shè)計(jì)，以使汽車的樣式和外觀每隔幾年翻新一次”。在計(jì)劃報(bào)廢策略的實(shí)施下，汽車行業(yè)產(chǎn)生了激烈的競(jìng)爭(zhēng)。從制造商的角度而言，簡(jiǎn)單地樣式翻新或改觀能夠?yàn)槠涮峁┰丛床粩嗟慕?jīng)濟(jì)效益。而從社會(huì)計(jì)劃者的角度而言，這或許是“噩夢(mèng)”的開始。以下從兩個(gè)角度對(duì)其利弊進(jìn)行分析(表1)。從表1中可以看出，生產(chǎn)者追求自身利益最大化的同時(shí)使得整個(gè)社會(huì)蒙受了損失。從長(zhǎng)期社會(huì)福利最大化的角度來講，其弊遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于利。

隨著20世紀(jì)90年代科學(xué)技術(shù)和汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，汽車市場(chǎng)發(fā)生了巨變，簡(jiǎn)單地依賴于樣式翻新已經(jīng)不能適應(yīng)市場(chǎng)的發(fā)展要求。通用也面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。直至2008年，由于次貸危機(jī)引發(fā)了全球金融海嘯，有百年歷史的通用汽車公司于2009年6月1日申請(qǐng)破產(chǎn)保護(hù)。外界對(duì)于通用破產(chǎn)的原因總結(jié)為三點(diǎn)：管理成本過高，不堪重負(fù)；產(chǎn)品特性不滿足消費(fèi)者需求；盲目擴(kuò)張，投入過多而產(chǎn)品研發(fā)不足。本研究重點(diǎn)關(guān)注與計(jì)劃報(bào)廢和產(chǎn)品設(shè)計(jì)相關(guān)的問題，即對(duì)產(chǎn)品研發(fā)的不足，表現(xiàn)為：(1)對(duì)汽車質(zhì)量(耐用性和穩(wěn)定性)投資不足。(2)對(duì)綠色設(shè)計(jì)的投資不足。對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)投資的不足使得通用一方面失去了市場(chǎng)份額，另一方面也造成了諸多環(huán)境問題，如大氣污染和固體廢棄物污染。雖然“耐用性和綠色設(shè)計(jì)的投資不足”并非通用走向破產(chǎn)的主要原因。但在油價(jià)高企、環(huán)保意識(shí)興起的時(shí)代，改善產(chǎn)品的生態(tài)設(shè)計(jì)、符合節(jié)能環(huán)保要求已然成為汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展所要遵循的原則。

如果說政府的監(jiān)管不力縱容了通用“計(jì)劃報(bào)廢”的行為，過錯(cuò)在于政府，那么政府一旦實(shí)施了監(jiān)管措施，是否能夠遏制甚至激勵(lì)通用對(duì)其產(chǎn)品設(shè)計(jì)進(jìn)行更多的投資？事實(shí)的確如此。2002年，美國(guó)聯(lián)邦政府基于EPR的理念提出了適合本國(guó)發(fā)展的“產(chǎn)品全程服務(wù)”的概念。它是基于產(chǎn)品生命周期的思想，強(qiáng)調(diào)產(chǎn)品從生產(chǎn)到廢棄整個(gè)過程所有參與者應(yīng)共擔(dān)責(zé)任。之后由各州政府制定其自身的報(bào)廢汽車回收利用法規(guī)體系。法規(guī)內(nèi)容涵蓋廣泛，并詳盡列舉了各參與者的責(zé)任以及相關(guān)懲罰措施。在法律約束與政府的幫扶下，通用獲得了重生。經(jīng)歷了破產(chǎn)重組的新通用公司進(jìn)行了一系列的反思，開始了救贖之旅。

表1 基于不同角度的“計(jì)劃報(bào)廢”策略利與弊分析

首先，2011年與美國(guó)政府就環(huán)境污染問題達(dá)成賠償協(xié)議；其次，于2011年6月在上海世博會(huì)的上汽通用館發(fā)布了“綠動(dòng)未來2011～2015”的企業(yè)戰(zhàn)略，力爭(zhēng)從綠色產(chǎn)品、打造綠色體系和承攬綠色責(zé)任三個(gè)方面成為綠色革命的踐行者[15]；最后，通過對(duì)汽車零部件的回收和再生利用，實(shí)現(xiàn)了年入10億美元的目標(biāo)[16]。

從“計(jì)劃報(bào)廢”的始作俑者到“綠色革命”的踐行者，通用汽車公司的轉(zhuǎn)型升級(jí)反映了EPR政策對(duì)環(huán)境污染的有效規(guī)制。利用罰款以使其承擔(dān)廢棄物處置成本的經(jīng)濟(jì)手段不僅抑制了通用“計(jì)劃報(bào)廢”的行為，也激勵(lì)了其更多的研發(fā)投資以延長(zhǎng)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)壽命。同時(shí)，通過規(guī)定其連帶責(zé)任，對(duì)其回收行為進(jìn)行監(jiān)管，不但解決了通用以往的偷排行為，而且還使其從回收再利用中獲得了經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)論

本文分別從社會(huì)計(jì)劃者和生產(chǎn)者的角度，利用最優(yōu)控制理論求解產(chǎn)出和延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命投資的最優(yōu)結(jié)果和市場(chǎng)均衡，并通過對(duì)兩種結(jié)果的比較分析，揭示了EPR政策工具對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的激勵(lì)影響，進(jìn)而得出以下結(jié)論：

(1)在產(chǎn)品市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，實(shí)施單一的污染產(chǎn)品稅雖然可以對(duì)產(chǎn)出進(jìn)行有效地調(diào)節(jié)，但并不能為生產(chǎn)者延長(zhǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)壽命的投資提供足夠的激勵(lì)，需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)貼才能實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)均衡的最優(yōu)；實(shí)施單一的庇古稅或者僅通過押金-返還制度既可以將產(chǎn)出調(diào)節(jié)至最優(yōu)水平，也能為生產(chǎn)者提供足夠的激勵(lì)延長(zhǎng)其產(chǎn)品的設(shè)計(jì)壽命。

(2)在產(chǎn)品市場(chǎng)不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，至少需要借助稅收和補(bǔ)貼兩種EPR政策工具的配合，才能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出和設(shè)計(jì)壽命的最優(yōu)結(jié)果。此外，與稅收和補(bǔ)貼政策不同的是，押金-返還制度在不完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，依然可以使市場(chǎng)均衡達(dá)到最優(yōu)。