怎樣圍面積最大
——《用列舉的策略解決問(wèn)題》教學(xué)與反思

朱嬌潔

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第94 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、故事引入，提出問(wèn)題

師：同學(xué)們，黑板上有一棵智慧樹(shù)，但是現(xiàn)在大樹(shù)上還沒(méi)有長(zhǎng)出知識(shí)葉，希望今天這節(jié)課學(xué)完以后，我們可以讓這棵智慧樹(shù)“枝繁葉茂”。

1.播放微課小視頻，用“小歐拉智改羊圈”的故事激發(fā)學(xué)生思考，引入情境。

師：小歐拉到底是怎么做的呢？或許學(xué)完今天的知識(shí)可以對(duì)你們有點(diǎn)啟發(fā)。

2.出示例題：王大叔用20根1 米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？

活動(dòng)一：

師：請(qǐng)一位同學(xué)讀題，其他同學(xué)思考：從題中我們能得到哪些信息？

生：周長(zhǎng)是20 米，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬要是整米數(shù)。

師：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是20 米，根據(jù)這個(gè)條件，我們還能知道什么？

生：長(zhǎng)加寬的和是10 米。

師：你能在腦海中想出一種符合要求的長(zhǎng)方形嗎？

師：再想想，只有一種嗎？

二、動(dòng)手操作，解決問(wèn)題

活動(dòng)二：

師：剛剛同學(xué)們都想到了幾種不同的圍法，要想知道怎樣圍面積最大，可以怎樣做？

學(xué)生討論后得出：要想知道怎樣圍面積最大，就要把不同的方法一一列舉出來(lái)，計(jì)算面積后再進(jìn)行比較，找到面積最大的擺法。

師：如果不想擺小棒，有更快的方法可以在《學(xué)習(xí)單》的空白框里寫一寫，與同桌交流。

1.把這張表格填寫完整。

長(zhǎng)/米寬/米面積/平方米

2.出示正確答案。

師：這位同學(xué)找到的擺法你有什么想說(shuō)的？長(zhǎng)是5 米，寬也是5 米的長(zhǎng)方形對(duì)不對(duì)呢？為什么？

生：對(duì)的，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是5米說(shuō)明這是一個(gè)正方形，正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形。

3.展示學(xué)生作業(yè)。

（1）比較有序排列和無(wú)序排列。

師：你更喜歡哪一種？為什么？

（2）展示不同方法：擺小棒、列表格、畫(huà)圖等等。

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)介紹方法，并相機(jī)提問(wèn)：你是從長(zhǎng)是幾米開(kāi)始想的？為什么從長(zhǎng)是9 米開(kāi)始想？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)加寬的和是10米，那么長(zhǎng)最長(zhǎng)就是9 米，所以從9 開(kāi)始想。

師：剛剛這幾位同學(xué)的想法有什么相同點(diǎn)？

生：他們都是有順序的。

師：對(duì)了，他們都是按順序列出的，我們的知識(shí)大樹(shù)上長(zhǎng)出了第一片樹(shù)葉。（樹(shù)葉：有序列出）

師：為什么寫到這里就不再往下寫了？

生：因?yàn)橐呀?jīng)列出所有情況了，后面的就開(kāi)始重復(fù)了。

師：真棒！老師請(qǐng)這位剛剛說(shuō)出關(guān)鍵字的同學(xué)上來(lái)畫(huà)上第二片樹(shù)葉?。?shù)葉：所有情況）

師：你發(fā)現(xiàn)符合條件的圍法一共有多少種？現(xiàn)在你們能告訴老師怎樣圍面積最大了嗎？

生：長(zhǎng)是5 米，寬是5 米。

師：同學(xué)們真厲害，最后我們只要比一比就不難看出面積最大的圍法（樹(shù)葉：比較），此時(shí)，我們圍成了什么圖形？

（3）出示錯(cuò)誤、遺漏的情況。

師：你對(duì)這位同學(xué)的作品有什么想說(shuō)的？

生：他最后一種寫的是長(zhǎng)4米，寬6 米，跟前面的重復(fù)了！

師：你觀察得真仔細(xì)，那請(qǐng)你把你剛剛說(shuō)的關(guān)鍵字寫在知識(shí)樹(shù)的樹(shù)葉上。（樹(shù)葉：不重復(fù)）

師：再看看這位同學(xué)的作品，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這位同學(xué)少寫了一種情況。（樹(shù)葉：不遺漏）

師：同學(xué)們，像這樣有序地列出所有情況再進(jìn)行比較就叫做一一列舉，列舉是解決這個(gè)問(wèn)題的基本策略。（板貼課題：用列舉的策略解決問(wèn)題）

師：觀察幾個(gè)長(zhǎng)方形中長(zhǎng)、寬與面積的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（演示動(dòng)態(tài)方格圖，學(xué)生直觀比較，小組交流討論）

生：周長(zhǎng)相同時(shí)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的數(shù)值越接近，面積越大。當(dāng)長(zhǎng)等于寬時(shí)，面積最大！

師：現(xiàn)在你知道小歐拉是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的嗎？100 米的籬笆圍成的長(zhǎng)方形面積最大是多少呢？

生：當(dāng)圍成正方形時(shí)面積最大，所以正方形邊長(zhǎng)是25 米，面積就是625 平方米。

師：同學(xué)們，閉上眼睛回顧一下我們剛剛解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

（學(xué)生發(fā)言，教師相應(yīng)板書(shū)“含義”“方式”“注意”）

師：回憶一下，在以前的學(xué)習(xí)生活中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用列舉的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？

生：10 以內(nèi)的分與合、從條件出發(fā)解決問(wèn)題。

三、課后總結(jié)

師：同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你能像老師一樣整理出屬于你的智慧樹(shù)嗎？

【教學(xué)反思】

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

首先在黑板上呈現(xiàn)了一棵“光禿禿”的知識(shí)樹(shù)，引發(fā)學(xué)生的好奇心；然后給學(xué)生看了一段微視頻，介紹數(shù)學(xué)家歐拉和他小時(shí)候的一個(gè)故事。引入本節(jié)課例1，我放手讓學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題，在學(xué)生比較自己的探究成果與同伴探究成果中，一步步加深提問(wèn)。每當(dāng)學(xué)生答出關(guān)鍵詞后，如“有序”“不重復(fù)”“不遺漏”等，我都會(huì)讓學(xué)生上講臺(tái)為知識(shí)樹(shù)添加樹(shù)葉，當(dāng)新課講授完后整棵知識(shí)樹(shù)躍然于黑板之上，在視覺(jué)和思維上幫助學(xué)生加深理解。

2.探尋多種方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

當(dāng)學(xué)生用自己的方法找出所有情況后組織交流，學(xué)生通過(guò)列表、畫(huà)圖、擺小棒、列算式等方法很順利地解決了問(wèn)題。然后我采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)的長(zhǎng)方形演變圖，在討論后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即：周長(zhǎng)不變，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大；反之，長(zhǎng)和寬相差的越大，面積就越小。最后首尾呼應(yīng)，回到本節(jié)課開(kāi)頭的故事引入，找到小歐拉圍羊圈的方法。

3.回顧過(guò)程，總結(jié)方法。

通過(guò)提問(wèn)“你有什么體會(huì)？”和“在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用列舉的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？”讓學(xué)生知道其實(shí)在以往的學(xué)習(xí)中我們對(duì)列舉的策略早有接觸，體會(huì)列舉是解決問(wèn)題的有效方法，并逐漸掌握這種策略。