改編常規(guī)習(xí)題 撬動(dòng)思維發(fā)展
——《長方形和正方形周長復(fù)習(xí)》練習(xí)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施

俞國芳

復(fù)習(xí)課，不是習(xí)題的堆砌，也不是簡單的重復(fù)。教師應(yīng)選擇有利于學(xué)生思維投入的練習(xí)，讓復(fù)習(xí)課也具有生長的力量。練習(xí)設(shè)計(jì)并非要另辟蹊徑，教材中的常規(guī)習(xí)題蘊(yùn)藏著豐富的學(xué)習(xí)資源，充分挖掘、合理利用常規(guī)習(xí)題是有發(fā)展力的學(xué)習(xí)素材。筆者以《長方形和正方形周長的復(fù)習(xí)》為例，談一談如何改編常規(guī)習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生能力。

一、改變數(shù)據(jù)，從少到多，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

《長方形和正方形》是人教版第五冊(cè)第七單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)平面圖形的基礎(chǔ)，重在理解周長的意義。教材配套作業(yè)本（浙江教育出版社）中有如下練習(xí)：“兩個(gè)長8 厘米、寬4 厘米的長方形可以拼成怎樣的圖形？這個(gè)圖形的周長是多少厘米？”學(xué)生可以得出如下結(jié)論：

解答：（8×2+4）×2=40（厘米）

解答：（8+4×2）×2=32（厘米）

解答：（8+8+4）×2=40（厘米）

練習(xí)課中的重點(diǎn)是關(guān)注長方形周長的計(jì)算，而復(fù)習(xí)課不僅需要鞏固周長的計(jì)算，還要拓展學(xué)生的解題思路、多角度地考慮問題，使學(xué)習(xí)更深入。

【改編】三個(gè)長是8 厘米、寬是4 厘米的長方形可以拼成怎樣的圖形？ 周長是多少？

三個(gè)長方形可以拼出更多不同的圖形，通過數(shù)據(jù)的改變，將習(xí)題變得更為開放。從解答情況反映出學(xué)生思維層次與學(xué)習(xí)態(tài)度的不同。全班11%的學(xué)生寫出2 種拼法，有68%的學(xué)生能寫出3 種拼法，有21%的學(xué)生寫出了4 種及以上拼法。

師：拼成的圖形形狀不同，為什么有些圖形的周長相同？

生：②③這兩個(gè)圖形重疊的邊都是長邊，所以周長都比3 個(gè)分開的長方形少了4 個(gè)8 厘米。

生：兩個(gè)圖形重疊部分相同，周長也會(huì)減少相同的部分，所以周長相同。

師：三個(gè)長方形怎樣拼周長最長？怎樣拼周長最短？

生：圖形之間重疊的部分越多，周長越短；重疊部分越少，周長越長。

數(shù)據(jù)的改變?cè)黾恿藞D形拼組的情況，學(xué)生不僅鞏固了周長的計(jì)算、平移知識(shí)，還從相同的答案中發(fā)現(xiàn)周長不變的原因，得出了拼組后圖形周長的多種計(jì)算方法。學(xué)生的知識(shí)得到鞏固，思維得到了發(fā)散。

二、拓展認(rèn)知，從特殊到一般，培養(yǎng)思維的深刻性

當(dāng)學(xué)生遇到有分歧的觀點(diǎn)，或得到的結(jié)果與自己當(dāng)前的理解有差異時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突。認(rèn)知沖突的解決會(huì)讓學(xué)生學(xué)到新的知識(shí)，提高理解水平。課本88 頁有如下練習(xí)：

下圖的長方形分成兩個(gè)部分，哪個(gè)部分的周長長？

90%的學(xué)生第一感覺認(rèn)為兩個(gè)圖形的周長不同，教師引導(dǎo)學(xué)生思考圖形的周長，描一描圖形的邊線，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩部分圖形有一條公共邊，是兩條相等的邊，所以圖形的周長相等。學(xué)生在此基礎(chǔ)上，還設(shè)計(jì)出很多周長相等的兩部分。

為使學(xué)生對(duì)周長的理解更到位，認(rèn)識(shí)更深入，筆者在復(fù)習(xí)課上將長方形改成三角形，將特殊圖形改成一般圖形，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)周長比較的認(rèn)識(shí)?！靖木帯繉⑾聢D的三角形分成兩個(gè)周長相等的圖形。

受已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，全班有89.2%學(xué)生將三角形一條邊對(duì)分，如圖①、圖②、圖③；21.6%的學(xué)生認(rèn)為三角形的邊有長短，分成兩個(gè)底邊長短不一的三角形，如圖④、圖⑤；僅10.2%的學(xué)生量出三角形三條邊的長度，將三角形分成了周長相等的兩部分，如圖⑥。

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比思考圖①、圖②、圖③。

師：你是怎么分的？周長相等嗎？

生：長方形的中點(diǎn)連一連，分成的兩部分周長是相等的。我找到一條邊的中點(diǎn)連起來，作為一條公共邊，這樣三角形的兩部分也相等。

生：周長相等的兩部分除公共邊外，另外的幾條邊也要相等，圖①、圖②、圖③的兩個(gè)圖形的邊是不相等的。

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比思考圖②、圖⑤、圖⑥的周長，明白要使圖形周長相等，必須要所有邊的長度總和相等。學(xué)生意識(shí)到不能像圖⑤這樣隨意畫，需要量出三角形三條邊的長度。

師：知道三條邊的長度該怎樣連線才能將三角形分成兩個(gè)周長相等的圖形？

生：除了公共邊，我們也要想辦法讓剩下的邊長度相等。

生：三角形三條邊長度不同，我把它平均分成兩部分，再連線，就可以得出周長相等的圖形了。

分成兩個(gè)周長相等的三角形：

分成兩個(gè)周長相等的圖形：

認(rèn)識(shí)事物總是從特殊到一般，從而發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)事物存在的普遍規(guī)律。通過練習(xí)，進(jìn)一步使學(xué)生明白兩部分周長相等需要所有的邊相等，與正方形、長方形分成周長相等的兩部分本質(zhì)上是相同的，溝通了方法上的聯(lián)系，真正從概念的本質(zhì)理解問題、解決問題。

三、打破慣性，從常規(guī)到非常規(guī)，培養(yǎng)思維的靈活性

史寧中教授說：“創(chuàng)新能力來自知識(shí)積累、經(jīng)驗(yàn)積累和思維訓(xùn)練?！遍L方形周長在生活中應(yīng)用廣泛，教師有意識(shí)地選擇生活與數(shù)學(xué)相聯(lián)系的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)技能，增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力。

例：一塊長方形菜地，長6米，寬3 米。四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？

這是教材第88 頁的練習(xí)，意在鞏固周長的計(jì)算，能運(yùn)用周長的知識(shí)解決實(shí)際生活問題。將菜地一面靠墻，這是生活中常見的方法，可以節(jié)約材料。學(xué)生在解決問題時(shí)提出兩種可能：長邊靠墻：6+3×2=12（米）；短邊靠墻：6×2+3=15（米），通過圖示表達(dá)，也比較容易解決。復(fù)習(xí)課上，我們將這一材料加以改編，在此基礎(chǔ)上提出新的問題：

【改編】養(yǎng)雞專業(yè)戶李伯伯要新建一座長方形雞舍，雞舍長23米，寬15 米。

（1）建這個(gè)雞舍需要多少米的材料？

（2）李伯伯為了節(jié)約材料，想靠墻建雞舍，墻長20 米。要怎樣建最好？ 此時(shí)籬笆的周長是多少米？（畫圖分析并計(jì)算）

第一個(gè)問題是基礎(chǔ)，學(xué)生利用長方形周長的計(jì)算方法可以得出建雞舍需要（23+15）×2=76（米）。第二個(gè)問題改變?cè)薪滩谋硎觯ń滩牧?xí)題沒有說明墻的長度），給予的信息是墻只有20 米，給解決問題設(shè)置了限定。

解一：（20+15）×2=70（米）。

生：這道題我做錯(cuò)了，我想著墻只有20 米，雞舍也只能建20米長。但我計(jì)算了周長后忘記減去利用墻做籬笆的那段長度。（比例：5.4%）

解二：23+15+15=53（米）。

生：雞舍靠墻建設(shè)比較節(jié)約材料，可以長邊靠墻，也可以短邊靠墻，所以我就選了長邊靠墻更節(jié)約。但是沒有考慮到墻只有20米。（比例：2.7%）

解三：2×23+15=61（米）。

生：墻只有20 米，李伯伯要建長23 米的雞舍，長的一邊靠墻不夠，所以就用短的一邊靠墻，這樣周長最短。（比例：81.1%）

解四：15×2+23+3=56（米）。

生：墻20 米，雞舍的長要23米，是不夠長的，如果把短邊靠墻，可以節(jié)約15 米的材料，如果長邊靠墻，可以節(jié)約23 米。雖然不夠，我補(bǔ)3 米，這樣還是比短邊靠墻要節(jié)約。（比例：10.8%）

81.1%的學(xué)生認(rèn)為長邊靠墻不夠，就只能短邊靠墻，只有10.8%的學(xué)生想到只要補(bǔ)上長邊不夠的那部分籬笆，也可以利用墻的長度來建設(shè)雞舍。特殊的設(shè)計(jì)方法給學(xué)生“豁然開放”的感覺。

練習(xí)的改編設(shè)計(jì)，使思維敏捷、有開拓精神的學(xué)生找到了展示的舞臺(tái)。經(jīng)過方法討論，讓其他學(xué)生打破了原有的固定思維，形成新的思考方式，也獲得了更優(yōu)化的解決問題的途徑和方法。這是學(xué)生在今后學(xué)習(xí)和生活中的一種創(chuàng)新能力的需要，通過習(xí)題的設(shè)計(jì)可以逐步培養(yǎng)學(xué)生“逆向思維、非常規(guī)思維”，提高學(xué)生解決問題的能力。

不同的學(xué)生能力有差異，復(fù)習(xí)課不僅鞏固了知識(shí)還提升了學(xué)生綜合能力。教師在選擇練習(xí)材料時(shí)，需要充分考慮不同層次學(xué)生的發(fā)展需要，在能力要求、解決策略、思維表達(dá)上都能有梯度的設(shè)計(jì)，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。