波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值識(shí)別噪聲環(huán)境下的結(jié)構(gòu)損傷

李 旭，陳 欣，常 軍

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011；2.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京210019）

為了保障人們的生命財(cái)產(chǎn)安全，延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)壽命，避免房屋倒塌、橋梁坍塌等災(zāi)難性事故發(fā)生，有學(xué)者提出了在結(jié)構(gòu)中嵌入健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的概念[1]。該系統(tǒng)能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和診斷土木工程結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷、對(duì)可能出現(xiàn)的災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)并評(píng)估其安全性能[2]。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)已經(jīng)成為土木工程學(xué)科發(fā)展的重要方向之一[3]。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的核心內(nèi)容，有效的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法能夠準(zhǔn)確地判斷結(jié)構(gòu)的健康狀況[4]。基于振動(dòng)特性的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法能夠?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行整體檢測(cè),已經(jīng)成為損傷識(shí)別的主要研究方向之一，但是該方法測(cè)量精度較低且對(duì)局部損傷識(shí)別困難，因此國(guó)內(nèi)外開展了波動(dòng)理論在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用研究。

2006年，Snieder等對(duì)建筑物記錄不同層的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行反卷積，這種反卷積將固有衰減和輻射衰減分開，從頂層響應(yīng)的反卷積獲一個(gè)上行波和一個(gè)下行波疊加的波形，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)中的剪切波速[5]。2008年，Todorovska等用反卷積的方法對(duì)7層結(jié)構(gòu)在不同地震下進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明，基于波傳播時(shí)間的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別結(jié)果與實(shí)際探查到的損傷情況基本一致，而基于振動(dòng)特性的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法會(huì)出現(xiàn)誤判的現(xiàn)象[6]。2012年，苗曉婷提出了基于導(dǎo)波理論的損傷識(shí)別方法，并對(duì)以波的幅值為損傷指標(biāo)對(duì)鋁板進(jìn)行損傷識(shí)別，研究結(jié)果表明，該方法能夠有效地識(shí)別鋁板的缺陷[7]。2013年，Todorovska等提出了基于波傳播時(shí)間分析的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)損傷識(shí)別方法，并應(yīng)用于分層模型的損傷識(shí)別，研究結(jié)果表明，無論是分辨率還是精度都能滿足相關(guān)要求[8]。2016年，Ebrahimian等提出了改進(jìn)的金井清公式，將其應(yīng)用于基于波動(dòng)理論的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，大大地提升了結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的精度和效率[9]。2016年，陳穎璞等研究了導(dǎo)波反射與損傷的關(guān)系，將其應(yīng)用于管道的檢測(cè)，研究結(jié)果表明，反射回來的導(dǎo)波能夠有效識(shí)別管道損傷的深度[10]。2017年，馬占雄用兩種梁模型來擬合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，通過最小化模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差，從而精確識(shí)別波在結(jié)構(gòu)中的傳播速度，進(jìn)而有效識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷狀況[11]。

前人基于波動(dòng)理論的應(yīng)用研究主要針對(duì)地震作用下或人工激勵(lì)下的損傷識(shí)別，環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法符合實(shí)際工作狀況以及邊界條件,真實(shí)地反映了工作狀況下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，再加上該方法不施加人工激勵(lì),節(jié)省了費(fèi)用,避免了人工激勵(lì)造成二次損傷。Prieto等在2010年就將波動(dòng)理論應(yīng)用于環(huán)境激勵(lì)下的損傷識(shí)別，雖然能大致識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷狀況，但對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的分析還有待改進(jìn)[12]。環(huán)境激勵(lì)下波動(dòng)理論識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷還存在諸多問題，如噪聲的干擾、信號(hào)的非平穩(wěn)、非線性等。基于CEEMD-小波閾值的方法能夠有效地剔除噪聲的影響，提高信號(hào)識(shí)別的精度[13]。因此，將波動(dòng)理論與CEEMD-小波閾值相結(jié)合用于剔除噪聲，從而準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀況。

1 CEEMD-小波閾值法去噪

1.1 小波閾值法

小波閾值剔除噪聲建立在小波變換的基礎(chǔ)上，小波變換剔除噪聲的過程為

其中，y（n）為噪聲信號(hào)，x（n）表示長(zhǎng)度為n的原信號(hào)，u（n）為噪聲信號(hào)。采用小波變換分解噪聲信號(hào)，接著剔除小波系數(shù)中的噪聲，再用小波逆變換得到原信號(hào)。

小波閾值法的原理為有效信號(hào)在時(shí)間或空間上有一定連續(xù)性，所以在小波域中，有效信號(hào)所產(chǎn)生的小波系數(shù)數(shù)值較大。而噪聲在時(shí)間或空間上是沒有連續(xù)性的，噪聲信號(hào)所產(chǎn)生的小波系數(shù)數(shù)值較小。所以設(shè)定一個(gè)臨界閾值，如果小波系數(shù)小于臨界閾值，則認(rèn)為該系數(shù)是由噪聲引起，去除這部分系數(shù)。若小波系數(shù)大于臨界閾值，則認(rèn)為是由原信號(hào)引起的，保留該系數(shù)，最后對(duì)過濾后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換得到原信號(hào)。

小波閾值法的具體步驟如下：（1）確定基函數(shù)和分解層數(shù)，將原信號(hào)在多尺度上小波分解，得到每一層的小波系數(shù)；（2）通過臨界閾值 過濾小波系數(shù)中噪聲，得到去除噪聲后的小波系數(shù)；（3）利用新的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)信號(hào)，得到去除噪聲后的信號(hào)。

1.2 CEEMD法

Huang等在1998年提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）和Hilbert變換的分析方法——希爾伯特-黃變換[14]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是該方法的關(guān)鍵所在，由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是基于數(shù)據(jù)的局部特征，因此它是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，能夠很好地提取信號(hào)的局部特征，適用于分析非線性信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)。

EMD的主要思路是通過不斷篩選提取信號(hào)局部特征，將復(fù)雜信號(hào)分解成一系列簡(jiǎn)單的本征模態(tài)分量（Intrinsic mode function,IMF）和一個(gè)殘余分量。

IMF需滿足在整個(gè)數(shù)據(jù)集中，極值點(diǎn)和零交叉點(diǎn)必須小于等于1,且任何時(shí)候局部最大值和最小值定義的上、下包絡(luò)線平均值一定為零。

EMD的具體步驟如下：

（1）信號(hào)分解后找出所有的局部極大值和極小值點(diǎn)。

（2）采用三次樣條曲線擬合極值點(diǎn)，從而得到信號(hào)的上、下包絡(luò)線xmax（t）與xmin（t），求出上下包絡(luò)線的平均曲線，如下式

（3）將原信號(hào)減去平均曲線值得到新信號(hào)，如下式

（4）接著判斷能否滿足IMF的兩個(gè)條件，若能滿足，則就是所求的IMF。若不能滿足，將看作原信號(hào)循環(huán)以上步驟，如下式

循環(huán)到pi（t）滿足IMF的條件，則獲取了第一個(gè)IMF，記作I1（t）。I1（t）是原信號(hào)中的高頻成分。原信號(hào)去掉I1（t）就是剩余信號(hào)r1（t），如下式

（5）將r1（t）看作原信號(hào)，循環(huán)以上步驟，獲取第2個(gè)到第n個(gè)IMF。最終，當(dāng)殘余分量為單調(diào)信號(hào)或者小于預(yù)定值時(shí)，便無法獲取任何IMF，整個(gè)分解過程結(jié)束。分解出的第n個(gè)IMF的殘余分量代表了信號(hào)趨勢(shì)。

原信號(hào)為

由于EEMD中添加的高斯白噪聲無法被完全抵消，所以本征模態(tài)分量不能很好地重構(gòu)信號(hào)，完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）解決了該問題，具體步驟如下：（1）將集合次數(shù)和白噪聲幅值分別初始化；（2）將第i次添加白噪聲后的信號(hào)作經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理；（3）求出i次經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的本征模態(tài)分量平均值。

2 基于波動(dòng)理論的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

2.1 波動(dòng)理論

動(dòng)載持續(xù)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)就是一種波動(dòng)，這是因?yàn)閯?dòng)載作用處產(chǎn)生的振動(dòng)要經(jīng)過一定傳播時(shí)間和通道才能影響其它位置，所以動(dòng)力反應(yīng)分析實(shí)質(zhì)上是基于波動(dòng)理論的分析。

連續(xù)介質(zhì)中的波動(dòng)方程可以由圖1所示均勻剪切變形直桿的運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)。假設(shè)直桿的橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由位移u表示為

直桿的剪應(yīng)變?chǔ)脼?/p>

圖1 均勻剪切變形直桿

因?yàn)橹睏U僅受到剪切變形，所以它的受力狀態(tài)可以用剪力F來表示為

在均勻剪切變形桿中剪力F和剪應(yīng)變?chǔ)玫年P(guān)系如下

將式（10）按照泰勒公式數(shù)展開，保留至γ，則

式（11）為胡克定律，其成立的條件是γ為小應(yīng)變。直桿的牛頓第二定律方程為

將式（11）代入式（12）可得

式（13）就是一維標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程，波速c為描述波動(dòng)的參數(shù)，如下式

上述均勻剪切變形直桿模型雖然簡(jiǎn)單，但是往往可以簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，從而抓住問題的關(guān)鍵。

2.2 波動(dòng)理論結(jié)合S變換識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷

對(duì)任意處振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行S變換，并將其代入傳遞函數(shù)，如下

其中，S（τi，ω）和Sref（τi，ω）是時(shí)間τi時(shí)在任意處和參考點(diǎn)的S變換。F（τi，ω）定義如下

其中，ε取Sref（τi，ω）平均功率譜的10%。

在線性系統(tǒng)中，脈沖響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的傅里葉逆變換，脈沖響應(yīng)函數(shù)為

假設(shè)結(jié)構(gòu)的材料屬性不變，波在傳播過程中的散射作用被忽略。則波動(dòng)方程的近似解為

式（18）表示波在兩點(diǎn)之間的傳播時(shí)間T12是線積分即

那么波在結(jié)構(gòu)中傳播的時(shí)間可以由不同單元的傳播時(shí)間疊加而成。根據(jù)脈沖響應(yīng)函數(shù)的物理意義可得，波在結(jié)構(gòu)中某單元的傳播時(shí)間可以由相鄰兩點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)峰值的偏移時(shí)間得到，波速如下式

其中，τi和τi-1表示脈沖響應(yīng)函數(shù)在第i和第i-1單元脈沖響應(yīng)函數(shù)峰值的偏移時(shí)間；ci表示第i單元的波速，i=1，2，…，n；τ0＝0。

2.3 波動(dòng)損傷指標(biāo)

結(jié)構(gòu)損傷程度可以采用剛度折減表示，由式（14）可知波在結(jié)構(gòu)中的傳播速度與結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)。假設(shè)結(jié)構(gòu)在動(dòng)載作用前后質(zhì)量保持不變，則結(jié)構(gòu)的剛度可以由波速計(jì)算得到，因此判斷結(jié)構(gòu)的損傷問題就可以轉(zhuǎn)化為識(shí)別結(jié)構(gòu)波速的變化。定義波動(dòng)損傷指標(biāo)為

3 波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值識(shí)別噪聲環(huán)境下結(jié)構(gòu)損傷的步驟

首先對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD，得到各本征模態(tài)分量和殘余分量。接著選定合適的基函數(shù)、分解層數(shù)、閾值估計(jì)方法、閾值函數(shù)，去除各分量的噪聲。最后將去除噪聲后的各分量進(jìn)行小波重構(gòu)，從而得到有效信號(hào)。對(duì)有效信號(hào)進(jìn)行S變換，帶入式（15）求出各單元間的傳遞函數(shù)，再利用式（17）計(jì)算各單元間的脈沖響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)式（20）計(jì)算波在結(jié)構(gòu)中各單元的傳播速度，利用式（21）得到損傷指標(biāo)，判斷結(jié)構(gòu)損傷狀況。波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值識(shí)別噪聲環(huán)境下結(jié)構(gòu)損傷的流程如圖2所示。

圖2 CEEMD-小波閾值識(shí)別噪聲環(huán)境下結(jié)構(gòu)損傷的流程圖

4 數(shù)值模擬與驗(yàn)證

4.1 數(shù)值模型

建立簡(jiǎn)支梁模型，簡(jiǎn)支梁共七個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)3 m，梁截面尺寸為0.5 m×1 m，結(jié)構(gòu)的彈性模量為3×1010Pa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3。通過降低單元?jiǎng)偠葋砟M結(jié)構(gòu)損傷狀況，簡(jiǎn)支梁有限元模型如圖3所示。

圖3 簡(jiǎn)支梁模型

對(duì)2-7號(hào)節(jié)點(diǎn)輸入不同的白噪聲，模擬環(huán)境激勵(lì)。激勵(lì)頻率為500 Hz，激勵(lì)時(shí)長(zhǎng)20 s。

4.2 波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值識(shí)別噪聲環(huán)境下的結(jié)構(gòu)損傷

為了研究該方法對(duì)噪聲環(huán)境下簡(jiǎn)支梁模型損傷的識(shí)別能力，定義四種損傷工況，如表1所列。

以損傷工況一的計(jì)算過程為例，首先得到2-7號(hào)節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)，對(duì)各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)信號(hào)分別加入5%、10%、20%、35%噪聲，利用CEEMD-小波閾值剔除噪聲的影響。2號(hào)節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)信號(hào)加入5%噪聲見圖4。接著對(duì)含有噪聲的信號(hào)先進(jìn)行CEEMD，分解后的13階本征模態(tài)分量和殘余分量見圖5。

表1 損傷工況

圖4 加速度響應(yīng)信號(hào)加入5%噪聲

圖5 信號(hào)完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

然后利用小波閾值去除噪聲并重構(gòu)信號(hào)，經(jīng)過多次嘗試與比較，選用4層分解、Daubechies基函數(shù)、無偏似然閾值估計(jì)以及軟閾值函數(shù)。去除噪聲后的信號(hào)如圖6所示。

最后將各節(jié)點(diǎn)去除噪聲后的信號(hào)進(jìn)行S變換，取7號(hào)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，求各節(jié)點(diǎn)相對(duì)于7號(hào)節(jié)點(diǎn)脈沖響應(yīng)函數(shù)峰值的偏移時(shí)間，從而得到波在結(jié)構(gòu)各單元的傳播速度。利用式（21）得到波動(dòng)損傷指標(biāo)，從而判斷結(jié)構(gòu)損傷狀況。工況一的損傷識(shí)別結(jié)果如表2所列。

由表2及圖7不難發(fā)現(xiàn)，在不同噪聲環(huán)境下，簡(jiǎn)支梁模型發(fā)生單點(diǎn)損傷時(shí)，CEEMD-小波閾值法剔除噪聲的能力更強(qiáng)，它能夠有效地提取結(jié)構(gòu)的損傷信號(hào)，進(jìn)而準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷狀況。

比較工況一、二的損傷識(shí)別結(jié)果（見表2和表3）及圖7和圖8不難發(fā)現(xiàn)，在不同噪聲環(huán)境下，簡(jiǎn)支梁模型發(fā)生單點(diǎn)損傷時(shí)，波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值的方法能夠有效地識(shí)別不同損傷位置不同損傷程度的損傷狀況。

圖6 去除噪聲后的加速度響應(yīng)信號(hào)

表2 工況一的損傷識(shí)別結(jié)果

表3 工況二的損傷識(shí)別結(jié)果

圖7 信噪比5%識(shí)別誤差

圖8 信噪比10%識(shí)別誤差

分析工況四、五的損傷識(shí)別結(jié)果（見表4和表5）及圖9和圖10不難發(fā)現(xiàn)，在不同噪聲環(huán)境下，簡(jiǎn)支梁模型發(fā)生多點(diǎn)損傷時(shí)，波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值的方法能夠有效地識(shí)別不同損傷位置不同損傷程度的損傷狀況。

綜上所述，在噪聲環(huán)境下，波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值的方法剔除噪聲的能力較強(qiáng)，無論模型發(fā)生單點(diǎn)損傷還是多點(diǎn)損傷狀況，該方法都能夠有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。

表4 工況三的損傷識(shí)別結(jié)果

圖9 信噪比20%識(shí)別誤差

表5 工況四的損傷識(shí)別結(jié)果

圖10 信噪比35%識(shí)別誤差

5 結(jié)論

基于CEEMD-小波閾值的方法能夠很好地分析噪聲信號(hào)和非線性信號(hào)，提出了波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值識(shí)別噪聲環(huán)境下結(jié)構(gòu)損傷的方法。通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的有效性，得出以下結(jié)論：

（1）構(gòu)建的波動(dòng)損傷識(shí)別指標(biāo)能夠有效識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度；

（2）CEEMD-小波閾值能夠很好地剔除噪聲的影響，提取結(jié)構(gòu)的有效信號(hào)；

（3）波動(dòng)理論結(jié)合CEEMD-小波閾值的方法不論是單點(diǎn)損傷狀況還是多點(diǎn)損傷狀況都能準(zhǔn)確識(shí)別，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別在實(shí)際工程中的應(yīng)用有一定支撐作用。