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    談變式訓(xùn)練對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

    2021-01-05 03:35:35毛曉琴
    關(guān)鍵詞:知識遷移變式訓(xùn)練思維發(fā)展

    毛曉琴

    [摘? 要] 如何在一節(jié)課有限的時間內(nèi)獲得最大化的收益?要解決這個問題,應(yīng)更深入地探究問題的內(nèi)在規(guī)律,通過一題多解、變式訓(xùn)練、一解多用等方法不斷提高學(xué)習(xí)效率,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 文章從變式訓(xùn)練對知識的遷移、思維的發(fā)展與創(chuàng)新意識的形成三方面談?wù)勛兪接?xùn)練對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響.

    [關(guān)鍵詞] 變式訓(xùn)練;知識遷移;思維發(fā)展

    課堂作為教學(xué)的場所,是展現(xiàn)教師教學(xué)水平,發(fā)展學(xué)生思維能力的重要陣地. 怎樣將知識、解題思路等進(jìn)行系統(tǒng)的歸納與總結(jié),讓學(xué)生在有限的課堂時間內(nèi)獲得思維最大化的發(fā)展,是我們每個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該關(guān)注的話題. 經(jīng)實踐證明,將習(xí)題由淺入深地進(jìn)行拓展、延伸或變式訓(xùn)練,不僅能理清知識脈絡(luò),還能讓學(xué)生充分感受解決問題的思路與過程,獲得問題背后的規(guī)律,從而有效地提升學(xué)生的解題能力,拔高思維的高度,促使學(xué)生形成良好的探索與創(chuàng)新精神[1]. 本文筆者結(jié)合執(zhí)教過程中的變式訓(xùn)練對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響,談一些粗淺的認(rèn)識.

    實現(xiàn)知識的正遷移

    知識遷移有正負(fù)之分,正遷移指的是一種學(xué)習(xí)(或知識)對另外一種學(xué)習(xí)(或知識)的促進(jìn)作用,一般指學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識來解決新的問題. 變式訓(xùn)練對知識的正遷移具有顯著的促進(jìn)作用,學(xué)生通過變式訓(xùn)練實現(xiàn)新舊知識的融會貫通,形成新的知識體系,避免機(jī)械式的死記硬背. 從知識遷移的規(guī)律來看,只有牢固地掌握基本知識與技能才能有效地實現(xiàn)知識的遷移,也就是基礎(chǔ)越扎實,遷移效果越好. 因此,教師在課堂教學(xué)中應(yīng)在學(xué)生對基礎(chǔ)知識完全掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練,讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中逐漸實現(xiàn)知識的正遷移,缺乏理解性的變式訓(xùn)練不但無法實現(xiàn)知識的正遷移,還會出現(xiàn)負(fù)遷移的現(xiàn)象.

    例1? (1)在一直線上任取兩點A,B,可得線段______條;

    (2)在一直線上任取A,B,C三點,可得線段______條;

    (3)在一直線上任取A,B,C,D四點,可得線段______條;

    (4)在一直線上任取n個點,可得線段______條.

    方法一? 根據(jù)圖1可知,在一直線上任取兩點可得1條線段,任取三點可得1+2條線段,任取四點可得1+2+3條線段……因此,若任取n點,則可得1+2+3+…+(n-1)=條線段.

    方法二? 當(dāng)一條直線上有n個點時,每點與其余(n-1)個點構(gòu)成(n-1)線段. 因此,構(gòu)成的線段有條.

    變式1:觀察下圖,回答問題:

    (1)圖2中有幾個角?

    (2)圖3中有幾個角?

    (3)圖4中有幾個角?

    (4)以此類推,假設(shè)一個角內(nèi)有n條射線,請問一共有多少個角?

    變式2:(1)觀察下列圖形,圖6、圖7、圖8中分別有1個、3個、6個三角形,那么圖9中三角形的個數(shù)是多少?以此類推,第n個圖中三角形的個數(shù)是多少?

    (2)請問在上述圖形中會不會出現(xiàn)35個三角形的可能?如果有,請求出n的值;若沒有,請闡述理由.

    變式3:八個小朋友在一起互相握手,若兩兩相握,共握手了多少次?

    這三個變式看似沒有什么聯(lián)系,其實問題的本質(zhì)是一樣的,背后有共同的規(guī)律,解題的思路與方法也如出一轍. 教師從最簡單的線段數(shù)量關(guān)系出發(fā),將不同背景的角的數(shù)量、三角形的數(shù)量以及兩兩握手的次數(shù)等問題放在一起,讓學(xué)生由淺入深地進(jìn)行思考與練習(xí),學(xué)生在逐漸深入的變式中產(chǎn)生知識的正遷移,即強(qiáng)化了對這部分知識的理解程度,又達(dá)到了拓展思路的作用.

    實現(xiàn)思維的發(fā)展

    學(xué)生思維的發(fā)展主要體現(xiàn)在對問題考慮的寬度、廣度以及周密程度,具體表現(xiàn)在能否分析出問題的前因后果. 為了增強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握與運(yùn)用程度,教師可抓住變式訓(xùn)練的契機(jī),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生在變式訓(xùn)練過程中形成周密、嚴(yán)謹(jǐn)、寬闊的思維,鼓勵學(xué)生不要將目光僅僅停留在事物的表面,而要深入理解事物的內(nèi)涵,起到觸類旁通的成效. 因個體差異性的存在,教師在變式訓(xùn)練中還要兼顧各個層次學(xué)生的水平,由淺入深地進(jìn)行引導(dǎo),讓學(xué)生從不同角度去思考、分析問題,讓每個學(xué)生的思維都得到一定的發(fā)展.

    例2? 已知關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,請問:a的取值范圍是多少?

    變式1:關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x>1,請求出a的取值范圍;

    變式2:關(guān)于x的不等式ax+a<3x+3的解集是x<-1,請求出a的取值范圍;

    變式3:請求出關(guān)于x的不等式ax+a<3x+3(其中a≠3)的解集.

    遇到含有參數(shù)的不等式,首先要分類討論其未知數(shù)系數(shù)的正與負(fù),本題的變式訓(xùn)練,可以讓學(xué)生明晰解決問題時要會區(qū)分題干的條件與適用范圍. 這種訓(xùn)練方式既深化了知識的理解度,又有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維成長. 學(xué)生在變式訓(xùn)練中從各個角度去觀察與分析題中的數(shù)量關(guān)系,讓思維變得更為流暢、豐富. 此過程要特別注意學(xué)生的積極性與參與度,俗話說“好學(xué)生都是鼓勵出來的”,教師需要在引導(dǎo)與鼓勵中激勵學(xué)生燃起智慧的火花,培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生推理、轉(zhuǎn)化和求同存異的思維能力[2].

    實現(xiàn)創(chuàng)新意識的生成

    愛因斯坦說過:“比知識更重要的是人類的想象力,想象力是促使知識獲得進(jìn)步的動力. 因此,豐富的想象力能推動知識的進(jìn)步. ”隨著教育的改革,數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究越來越傾向于將原來的機(jī)械訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的主動學(xué)習(xí),變式教學(xué)能幫助學(xué)生構(gòu)建自主、合作與創(chuàng)新的模式[3]. 作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)課堂更要靈活多變、常革新,鼓勵學(xué)生發(fā)揮獨有的想象力,以一道題拓展出更多相似性或相關(guān)性的問題,可幫助學(xué)生更好地理解知識的內(nèi)涵,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

    例3? 若點E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各條邊的中點,若順次連接E,F(xiàn),G,H四點,可得到什么樣的圖形?請通過畫圖、猜想與觀察來證明.

    解析? 如圖10所示,已知點E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各條邊的中點,連接AC,E,F(xiàn)分別是四邊形的邊AB,BC的中點,所以EF∥AC,EF=AC;同理可證HG∥AC,HG=AC,所以EF∥HG且EF=HG,因此四邊形FGHE是平行四邊形.

    變式1:順次連接平行四邊形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形?并證明.

    變式2:順次連接矩形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么四邊形?并證明.

    變式3:順次連接菱形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形?并證明.

    變式4:順次連接正方形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形?并證明.

    由以上幾個變式可得以下結(jié)論:任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形與正方形的中點四邊形分別為平行四邊形、平行四邊形、菱形、矩形與正方形. 為了深化學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解程度,教師可鼓勵學(xué)生結(jié)合以上證明過程進(jìn)行大膽猜想,提出新的問題,并嘗試證明.

    學(xué)生在教師的鼓勵下,充分發(fā)揮想象力,提出各種問題并思考. 課堂學(xué)習(xí)氛圍濃厚,學(xué)生對這部分內(nèi)容充滿了求知欲,每個學(xué)生都積極地思考同學(xué)提出的每個問題,并通過自己的探索發(fā)現(xiàn)四邊形的對角線決定了中點四邊形的形狀. 學(xué)生在變式中開拓思維,展開想象,促使思維的發(fā)展與創(chuàng)新意識的形成.

    總而言之,初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中使用變式訓(xùn)練的教學(xué),不但能給課堂帶來一絲新的生機(jī)與活力,還能讓學(xué)生在快樂的氛圍中體驗思維發(fā)展帶來的成功,學(xué)生遨游于變化多端卻又有規(guī)律可循的習(xí)題中,逐漸產(chǎn)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力. 因此,教師應(yīng)在原題的基礎(chǔ)上常常運(yùn)用類比、變換、引申等豐富多樣的問題拓展方式提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).?搖

    參考文獻(xiàn):

    [1]湯儉. 注重數(shù)學(xué)知識建構(gòu)? 組織變式教學(xué)[J]. 課程教學(xué)研究,2015(06).

    [2]石鳳芹. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)發(fā)散思維能力[J]. 現(xiàn)代教育科學(xué):中學(xué)教師, 2011(07).

    [3]李德忠,趙同娟. 注重變式訓(xùn)練 提升思維品質(zhì)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué),2009(07).

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