“學(xué)思課堂”模式下章末復(fù)習(xí)課的教學(xué)研究

李蘭 顧大權(quán)

[摘? 要] 章末復(fù)習(xí)課是指結(jié)束一章的教學(xué)內(nèi)容后進(jìn)行的復(fù)習(xí)課.“學(xué)思課堂”模式下的章末復(fù)習(xí)課不僅要鞏固、梳理已學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生提高解決問題的能力，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識系統(tǒng)化，更要遵循“學(xué)思課堂”的模式，發(fā)揮“學(xué)思課堂”的特點(diǎn)，突出學(xué)和思，引導(dǎo)學(xué)生思考，在思考的過程中促進(jìn)思維的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)思課堂;章起始課;實踐研究

“學(xué)思課堂”的基本模式

“學(xué)思課堂”主張“溫故、知新、學(xué)思、篤行”，源于我國偉大的教育家孔子.“學(xué)思課堂”與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比，倡導(dǎo)“學(xué)”和“思”，出自《論語·為政》的“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”.“學(xué)思課堂”教學(xué)以“學(xué)”為主體，“思”為主線，“思”貫穿于“學(xué)”的整個過程，通過思考來啟迪學(xué)生的思維，生成智慧. “學(xué)”是“思”的基礎(chǔ)，“思”是“學(xué)”的升華，“學(xué)”與“思”交融，形成了一個積極的循環(huán)系統(tǒng)，會將所學(xué)的知識進(jìn)行歸納整理，重新建構(gòu)，把復(fù)雜的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而把握知識的核心.“溫故、知新、篤行、學(xué)思”是“學(xué)思課堂”的四個教學(xué)環(huán)節(jié). 溫故：“故”是學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，“故”的設(shè)計要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和最近發(fā)展區(qū)，“故”的設(shè)計要考慮知識產(chǎn)生的背景和價值、知識形成的來龍去脈、知識的發(fā)展趨勢，適合知新環(huán)節(jié)的探究學(xué)習(xí).知新：在溫故的基礎(chǔ)上經(jīng)歷觀察、猜想、交流、驗證等學(xué)習(xí)活動生成新知，要讓學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)問題的思路和方法，積累數(shù)學(xué)研究的活動經(jīng)驗.篤行：在知新的基礎(chǔ)上，通過鞏固強(qiáng)化來理解新知識，鞏固新知識，例題、習(xí)題的設(shè)計要有典型性、針對性，有利于強(qiáng)化新知的理解和掌握. 學(xué)思：一是總結(jié)提升，思考新知所處的知識結(jié)構(gòu)體系，將零散、孤立的知識點(diǎn)連成鏈、結(jié)成網(wǎng)，從整體的角度去建構(gòu)新知.二是要將“思”貫穿課堂教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，在各個環(huán)節(jié)中要思聯(lián)結(jié)、思方法、思策略.

章末復(fù)習(xí)課的認(rèn)識

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是一種常見的課型，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分.復(fù)習(xí)課的種類很多，從范圍上看有章末復(fù)習(xí)課、學(xué)期復(fù)習(xí)課和中考復(fù)習(xí)課，本文主要研究的是章末復(fù)習(xí)課.現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排是將整體的知識按教學(xué)內(nèi)容的緊密安排各個章節(jié)，每一章都是一個整體，一章中的學(xué)習(xí)主題有多個，其間通常是以一節(jié)課為單位展開的;一節(jié)課又分為一個或幾個知識點(diǎn)，按知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的. 這樣的編排遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，分散了難點(diǎn)，但也會對知識的連續(xù)性、整體性造成破壞，知識點(diǎn)背后知識的整體結(jié)構(gòu)關(guān)系不容易被發(fā)現(xiàn)，難以把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.因此章末復(fù)習(xí)課應(yīng)該起到鞏固整理整章所學(xué)知識，完善整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合運(yùn)用能力的作用.“學(xué)思課堂”章末復(fù)習(xí)課的教學(xué)就是要遵循學(xué)思課堂的教學(xué)模式，發(fā)揮“學(xué)”與“思”融合的特征，在章末復(fù)習(xí)課中挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)思考，拓寬思維的深度和廣度，促進(jìn)整體思維結(jié)構(gòu)的形成，提升數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

“學(xué)思課堂”章末復(fù)習(xí)課的實踐

章末復(fù)習(xí)課是對整章內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)、全面的回顧與梳理，是對內(nèi)容中知識技能、經(jīng)驗方法的升華，應(yīng)對章節(jié)中的核心內(nèi)容進(jìn)行篩選、開發(fā)，通過對舊知的復(fù)習(xí)產(chǎn)生新的認(rèn)識，實現(xiàn)溫故知新的目的，同時也可以深化對知識的進(jìn)一步理解和掌握，形成整體的思維結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的遷移.下面以反比例函數(shù)章末復(fù)習(xí)為例，談?wù)剮c(diǎn)思考.

1. 溫故：確定開放式起點(diǎn)，拓寬思維的廣度

【教學(xué)片段1】

問題1：如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，你能從圖中得到哪些結(jié)論？

生1：可以求得反比例函數(shù)的關(guān)系式是y=.

師：方法是什么？

生1：待定系數(shù)法，設(shè)y=，將點(diǎn)A（2，3）代入求得k，從而求得關(guān)系式.

生2：可以知道k>0.

生3：可以看到圖像在一、三象限.

師：還有嗎？

生4：圖像的形狀是雙曲線.

生5：性質(zhì)是k>0時，在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減小.

思考：剛才回顧了哪些主要的知識點(diǎn).

總結(jié)：

反比例函數(shù)關(guān)系式（待定系數(shù)法）圖像與性質(zhì)形狀k的值與象限增減性？搖

評析? 從一個圖像的問題出發(fā)設(shè)計一個開放性問題，將反比例函數(shù)整章的核心知識——圖像與性質(zhì)進(jìn)行了梳理，對關(guān)鍵技能——待定系數(shù)法也進(jìn)行了回顧.溫故環(huán)節(jié)的設(shè)計不再是已有知識點(diǎn)的簡單重復(fù)，而是讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行了多維度的回顧和整理，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展，拓寬了思維的廣度.

2. 知新：設(shè)計遞進(jìn)性問題，挖掘思維的深度

【教學(xué)片段2】

問題1：如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，在圖像上取兩點(diǎn)B（3，m），C（6，n），試比較m， n的大小關(guān)系.

生1：將B（3，m），C（6，n）兩點(diǎn)代入y=，可以求得m=2， n=1，則m> n.

生2：可以根據(jù)性質(zhì)：在第一象限內(nèi)，由3<6，可得m> n.

生3：還可以根據(jù)圖像：如圖2，從圖像上可以看出m> n.

師：這類問題可以采用代入求值法、函數(shù)的增減性和圖像法去解決.

問題2：如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，在圖像上任取兩點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），且x1

生4：B，C兩點(diǎn)在第三象限，y隨x的增大而減小.可由 x1

生5：還可以根據(jù)圖像：如圖3，從圖像上可以看出y1>y2 .

生6：取特殊值，x1，=-2，x2 =-1，也可以比較出y1>y2 .

思考：解決這類問題的方法有哪些？

總結(jié)：（1）代入法（特殊值）;（2）反比例函數(shù)的增減性;（3）圖像法（數(shù)形結(jié)合）.

問題3：如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，在圖像上任取兩點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），且x1

（過程略）

總結(jié)：兩點(diǎn)的位置不明確時需要分類討論.

評析? 學(xué)習(xí)是一個遞進(jìn)的過程，課時的教學(xué)可能由于時間等因素的限制，導(dǎo)致一些問題得不到深入的探究.章末復(fù)習(xí)課“知新”的環(huán)節(jié)可以對一些核心知識進(jìn)行深入的研究，這里通過遞進(jìn)性問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個由淺入深、由特殊到一般的過程，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行思考，經(jīng)過不斷地思考將問題引向深入，加深對知識內(nèi)涵的理解，從而掌握問題的本質(zhì).在此過程中也發(fā)展了學(xué)生的思維，提升了思維的深度.

3. 篤行：精選典型性例題，提升思維的高度

【教學(xué)片段3】

問題1：如圖4所示，設(shè)A（-3，2）為雙曲線y=上一點(diǎn).

？搖？搖師：如圖5，過點(diǎn)A（-3，2）作x軸、y軸的垂線AC，AB，垂足分別為C，B ，求矩形ABOC的面積.

生1：矩形的長和寬分別是3和2，面積是6.

師：如圖6，過點(diǎn)A（-3，2）作y軸的垂線AB， 連接AO，求△AOB的面積.

生2：三角形的底和高分別是3和2，面積是3.

生3：三角形的面積是矩形面積的一半，所以面積是3.

思考：過圖像上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線，你能求出所得矩形的面積？作一條坐標(biāo)軸的垂線，連接原點(diǎn)，你能求出所得三角形的面積嗎？

總結(jié)：在雙曲線下，矩形和三角形的面積模型，S矩形=k，S三角形=.

問題2：如圖7所示，點(diǎn)A（-3，2）為雙曲線y=圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線AB， D為x軸上任意點(diǎn)，求△ABD的面積.

生4：三角形的底和高分別是3和2，面積是3.

生5：連接AO，如圖8，△ABD與△ABO同底等高，面積相等，所以面積是3.

師：如圖9，延長AO交雙曲線于另一點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積.

生6：點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，-2），三角形的底和高分別是3和4，面積是6.

師：為什么點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對稱？

生7：雙曲線是中心對稱圖形.

生8：S△ABC= S△ABO+ S△BOC，過C作y軸的垂線CD，如圖10，△BOC與△OCD的面積相等，所以S△ABC= S△ABO+ S△DOC，所以面積是6.

師：還是將△BOC回歸到剛才總結(jié)的模型，運(yùn)用模型求得△BOC的面積.

師：如圖11所示，若點(diǎn)E為雙曲線y=圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的垂線EB，延長EO交雙曲線于另一點(diǎn)C，連接BC，你能求△EBC的面積嗎？

生9：點(diǎn)E如果運(yùn)動到點(diǎn)A，就可求得面積是6.

師：你取了特殊值，可以得到答案，但對于任意一點(diǎn)，怎么處理呢？

生10：還是將△EBC的面積看成是△EOB的面積和△BOC的面積的和，可以求得面積是6.

師：通過模型，運(yùn)用模型求得△EBC的面積.如果除去模型，求三角形的面積要找底和高，你能找到底和高嗎？

眾生：（沉默）

師：這里的底和高不好找的原因就是E，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不知道，能否引進(jìn)變量來表示呢？

生11：如圖12，設(shè)Em，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為-m，，△ EBC的底和高分別為EB和CD，EB=0-m=-m， CD=-=，所以S△EBC=·（-m）·=6.

師：運(yùn)用模型可以解決這個問題，通過找三角形底和高常規(guī)的方法也可以解決這個問題，模型是在常規(guī)方法上的提煉，常規(guī)的方法也需要熟練掌握.

思考：用常規(guī)方法處理這個問題的過程.

總結(jié)：三角形的面積→線段的長→點(diǎn)的坐標(biāo)→函數(shù)關(guān)系式.

問題3：如圖13所示，點(diǎn)A（-3，2）為雙曲線y=圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=x+b與雙曲線交與另一點(diǎn)B，連接OA，OB，求△AOB的面積.

（過程略）

總結(jié)：如圖14.

評析? 復(fù)習(xí)課要跳出題海，必須要精選例題，典型例題具有生長功能. 通過一個問題的不斷生長，形成一條關(guān)聯(lián)性問題的主線，呈現(xiàn)難題的生長過程，讓學(xué)生感到難題不再困難，思維得到了訓(xùn)練.這里研究的雙曲線下矩形、三角形的面積問題，將反比例函數(shù)、一次函數(shù)、線段長度、三角形（矩形）的面積等知識聯(lián)系起來，進(jìn)而內(nèi)化方法，形成模型，把雙曲線下面積問題解決的方法總結(jié)出來，并以此揭示了數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 用典型例題引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，為學(xué)生的思維搭建平臺，學(xué)生的思維從低點(diǎn)向高端不斷進(jìn)價，提升了思維的高度.

4. 學(xué)思：形成聯(lián)結(jié)性體系，建構(gòu)思維的結(jié)構(gòu)

【教學(xué)片段4】

問題：回顧一下本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，總結(jié)一下本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些主要的知識點(diǎn).

生1：復(fù)習(xí)了反比例函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì).

生2：復(fù)習(xí)了比較大小，反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

生3：復(fù)習(xí)了反比例圖像下面積的求法.

思考：反比例函數(shù)這章的知識結(jié)構(gòu)？

總結(jié)：如圖15.

評析? 學(xué)思環(huán)節(jié)，通過梳理知識點(diǎn)，建立知識之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化，在系統(tǒng)中通過結(jié)構(gòu)聯(lián)系發(fā)揮其張力，知識才會牢牢掌握在學(xué)生的腦海里;同時也要提煉思想，積累基本活動經(jīng)驗，在精心設(shè)計的問題中，使核心知識、技能得到強(qiáng)化，使數(shù)學(xué)思想方法得到彰顯，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗得到體驗，學(xué)生的思維也會隨著形成一條“思維鏈”，從整體觀的視角認(rèn)識數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，達(dá)到對知識內(nèi)在基本結(jié)構(gòu)的深度把握，發(fā)現(xiàn)背后存在的相同結(jié)構(gòu)，將相同結(jié)構(gòu)遷移到其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去，從而形成良好的思維方式和習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的理性精神.

“學(xué)思課堂”章末復(fù)習(xí)課要依照“學(xué)思課堂”的模式，在每個環(huán)節(jié)的設(shè)計中要引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.通過對舊知的回顧梳理，理清知識的脈絡(luò)和內(nèi)部機(jī)構(gòu)關(guān)系，加強(qiáng)對核心知識、技能的鞏固，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，形成解決問題的策略.注重思維的發(fā)展，挖掘思維的深度，拓寬思維的廣度，提升思維的高度，才能形成理性思維的方式和習(xí)慣，實現(xiàn)“數(shù)學(xué)育人”.