基于雙彈簧振子模型的飛艇起落架載荷研究

胡小金，肖鵬，何巍

(中國(guó)特種飛行器研究所 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究室， 荊門 448035)

0 引 言

飛艇起落架是飛艇結(jié)構(gòu)中一個(gè)十分重要的部件，主要用于飛艇的起飛、著陸、地面牽引和停放，承受并減緩飛艇在起飛、著陸和牽引過程中與地面之間不同程度的撞擊[1]。為了滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性要求，起落架結(jié)構(gòu)應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度和剛度，同時(shí)其質(zhì)量應(yīng)盡可能的輕。作為飛艇起落架設(shè)計(jì)的重要輸入，起落架的載荷直接關(guān)系和影響著起落架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、性能、成本等多項(xiàng)指標(biāo)，載荷分析是否合理直接決定起落架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。在FAA-P-8110-2《飛艇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則》中明確要求：在規(guī)定的著陸載荷情況下，飛艇重心處所選的限制垂直慣性載荷系數(shù)不得小于在使用中出現(xiàn)的最大下沉速度(但不得小于 3 ft/s)著陸時(shí)可能獲得的載荷系數(shù)，其中1 ft=0.304 8 m;可以對(duì)在吊艙和氣囊間著陸能量的分配給以適當(dāng)?shù)目紤]；整個(gè)著陸撞擊的動(dòng)態(tài)升力不予計(jì)入；限制垂直慣性載荷系數(shù)n代表外部施加的垂直力與飛艇質(zhì)量之比[2]。因此，有必要對(duì)飛艇起落架的載荷進(jìn)行重點(diǎn)研究。

在起落架著陸仿真方面，國(guó)內(nèi)外有很多成果。國(guó)外，L.Q.Viet等[3]對(duì)某裝備有磁流變阻尼器的起落架的半主動(dòng)控制器進(jìn)行了仿真研究，并利用仿真工具SIMSCAPE-Simulink對(duì)起落架載荷的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析；S.Sivakumar[4]利用七自由度數(shù)學(xué)模型，對(duì)一架具有氣墊起落架的直升機(jī)著陸動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析，在Matlab/Simulink中對(duì)直升機(jī)著陸時(shí)的彈跳、橫搖、俯仰、偏航加速度響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；D.Hidayat等[5]分別利用MSC ADAMS和Solidworks對(duì)某飛機(jī)主起落架進(jìn)行落振仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。當(dāng)前，國(guó)外主要以飛機(jī)起落架為研究對(duì)象，針對(duì)飛艇起落架的研究較少。國(guó)內(nèi)，韋力軍[6]依據(jù)能量法對(duì)飛艇起落架載荷進(jìn)行了估算，并以此對(duì)某型飛艇進(jìn)行了選型計(jì)算和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但其載荷估算過程未考慮氣囊的吸能作用，著陸載荷偏保守；顧文華等[7]建立了軟式飛艇艇身和起落架等效模型，考慮了柔性氣囊的吸能作用，并通過LMS仿真平臺(tái)對(duì)飛艇著陸進(jìn)行了仿真分析，但未考慮氣囊剛度的非線性行為；江博水等[8]運(yùn)用LMS多體動(dòng)力學(xué)分析模塊，對(duì)某小型飛艇的進(jìn)行了仿真分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，但建模過程復(fù)雜，計(jì)算分析耗時(shí)較長(zhǎng)。

本文針對(duì)某載人飛艇型號(hào)進(jìn)行起落架載荷研究，以飛艇的氣囊和吊艙作為主要研究對(duì)象，基于經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論方法建立飛艇著陸系統(tǒng)的雙彈簧振子動(dòng)力學(xué)模型；推導(dǎo)該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程組；通過設(shè)置不同模型參數(shù)和初始條件，對(duì)不同狀態(tài)下的飛艇著陸沖擊進(jìn)行仿真計(jì)算。

1 飛艇著陸動(dòng)力學(xué)模型

載人飛艇結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，主要由氣囊、尾翼、吊艙、頭錐和起落架等組成。氣囊由柔性織物材料加工而成，內(nèi)部充氦氣和空氣；吊艙由碳纖維復(fù)合材料和鋁合金加工而成，內(nèi)部安裝各種機(jī)載設(shè)備、座椅和動(dòng)力裝置等，通過連接結(jié)構(gòu)固定于氣囊的下方；起落架通過接頭安裝在吊艙底部，由并排的多組彈簧緩沖器吸收能量。

圖1 飛艇結(jié)構(gòu)示意圖

由于氣囊與吊艙之間為彈性連接，可將飛艇起落架著陸沖擊過程中動(dòng)力學(xué)分析系統(tǒng)劃分為兩部分：氣囊和吊艙。與飛機(jī)著陸分析不同，飛艇著陸時(shí)必須考慮周圍氣體的虛擬慣性；氣囊與吊艙之間利用彈簧模擬彈性連接；忽略機(jī)輪質(zhì)量，采用等效剛度將起落架緩沖器連同輪胎一起簡(jiǎn)化為彈簧。整個(gè)系統(tǒng)最終簡(jiǎn)化成為一個(gè)非線性雙彈簧振子動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 飛艇起落架模型

1.1 微分方程組表達(dá)式

取垂直向上為位移的正方向，根據(jù)以上簡(jiǎn)化模型，忽略阻尼作用，飛艇著陸過程的無阻尼振動(dòng)微分方程可表示為

(1)

式中：x1為吊艙位移，m；x2為氣囊位移，m；m1為吊艙及任務(wù)載荷質(zhì)量，kg；m2為氣囊總質(zhì)量(含虛擬慣性)，kg；mq為氣囊總質(zhì)量(不含虛擬慣性)，kg；Fb為浮力，N；Kh為緩沖器剛度(包含輪胎)，N/m；Kq為氣囊剛度，N/m；g為重力加速度，m/s2。

1.2 模型參數(shù)說明

1.2.1 氣囊等效剛度

氣囊等效剛度通過有限元模型計(jì)算獲得，如圖3所示。

圖3 氣囊有限元模型

與傳統(tǒng)的剛硬結(jié)構(gòu)不同，軟式飛艇依靠充氣薄膜結(jié)構(gòu)維持外形，在一定的氣體內(nèi)外壓差作用下，氣囊獲得結(jié)構(gòu)剛度，從而具備承載能力。充氣膜結(jié)構(gòu)有限元分析同時(shí)具有材料非線性和大變形位移非線性屬性。國(guó)內(nèi)，宋林[9]根據(jù)飛艇囊體受力情況,選取對(duì)應(yīng)的膜材彈性常數(shù),對(duì)飛艇進(jìn)行不同壓差條件下的靜力學(xué)仿真分析；莊鳳婷[10]提出將經(jīng)過改進(jìn)設(shè)計(jì)的緩沖氣囊作為飛艇的著陸緩沖系統(tǒng),利用LS_DYNA軟件數(shù)值模擬分析其著陸著水過程的緩沖特性；陳宇峰等[11]根據(jù)充氣膜結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn),基于柔性飛艇主氣囊初始形狀,通過充氣壓力靜力非線性分析得到充氣平衡形態(tài)位形和應(yīng)力,利用蘭索斯法進(jìn)行模態(tài)數(shù)值分析。本文在計(jì)算分析時(shí)將氣囊蒙皮簡(jiǎn)化為薄壁膜元，內(nèi)部吊索簡(jiǎn)化為僅受拉的桿元，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)賦予單元材料屬性，在起落架作用點(diǎn)處建立MPC傳遞載荷；在氣囊內(nèi)表面施加允許的壓力載荷，約束氣囊頂部節(jié)點(diǎn)XYZ三個(gè)方向自由度。對(duì)起落架載荷作用點(diǎn)處施加不同大小垂向集中力載荷，通過非線性求解器進(jìn)行計(jì)算分析，獲得載荷作用點(diǎn)處位移，進(jìn)而形成剛度曲線。氣囊的等效剛度呈現(xiàn)非線性，一方面與氣體內(nèi)外壓差有關(guān)；另一方由于內(nèi)吊索的作用，氣囊的受拉剛度遠(yuǎn)大于受壓剛度。

1.2.2 緩沖器等效剛度

為了降低模型的復(fù)雜度，模型中忽略了機(jī)輪的質(zhì)量，將輪胎和緩沖器彈簧等效為一組彈性連接。串聯(lián)彈簧的等效剛度計(jì)算公式為

(2)

式中：K1為緩沖器剛度， N/m；K2為輪胎剛度， N/m。

1.2.3 飛艇的虛擬慣性

物體在流體中做變速運(yùn)動(dòng)，不僅要為改變物體動(dòng)能做功；還要為改變物體周圍的流體做功，即所謂的虛擬慣性問題[12]。對(duì)于復(fù)雜物體的虛擬慣性可以使用Hess-Smith方法進(jìn)行求解，此外還可以通過CFD和實(shí)驗(yàn)方法[13]獲得。目前就飛艇的虛擬慣性而言，通常采用工程估算的方法：首先，將飛艇的氣囊簡(jiǎn)化為一個(gè)橢球體，按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出氣囊的虛擬慣性矩陣；然后，考慮尾翼對(duì)氣囊的影響作用，估算尾翼對(duì)虛擬慣性的貢獻(xiàn)；最后，將兩者疊加可得到飛艇全艇的虛擬慣性矩陣[14]。

虛擬慣性近似計(jì)算公式可寫成：

λij=(λij)B+(λij)W(i,j=1,2,…,6)

(3)

式中：(λij)B為囊體虛擬慣性；(λij)W為翼面虛擬慣性。

1.3 運(yùn)動(dòng)微分方程求解

運(yùn)動(dòng)微分方程采用Python語言中的Scipy模塊的ODE求解器進(jìn)行求解[15]。在求解前需確定方程的初始條件并將方程組中的二階方程降為一階方程。

1.3.1 初始條件

按照FAA-P-8110-2規(guī)定，飛艇的下沉速度不小于3 ft/s[2]。因此，飛艇著陸時(shí)的初始條件為：x1=0 m,x2=m1g/Kq(0),v1=v2=-0.914 m/s。

1.3.2 方程降階

方程降階處理[16]為

(4)

(5)

(6)

(7)

另外，補(bǔ)充氣囊等效剛度Kq與位移的變化關(guān)系函數(shù)，代入已知質(zhì)量、外力數(shù)據(jù)，取0.01 s計(jì)算步長(zhǎng)對(duì)微分方程組進(jìn)行求解，即可獲得吊艙和氣囊的位移、速度等隨時(shí)間變化的曲線，進(jìn)而獲得最大撞擊載荷。

2 仿真計(jì)算Python語言實(shí)現(xiàn)

本文利用Python語言編寫核心計(jì)算代碼，使用PyQt設(shè)計(jì)軟件界面，如圖4所示。在界面文本框內(nèi)輸入計(jì)算參數(shù)，點(diǎn)擊計(jì)算按鈕后，程序自動(dòng)調(diào)用核心計(jì)算代碼；計(jì)算完畢后，將計(jì)算結(jié)果輸出在軟件界面上；同時(shí)，為了方便查看仿真過程，軟件界面上設(shè)置了仿真曲線輸出接口。

圖4 飛艇起落架載荷仿真程序

在下沉速度一定的條件下，由于氣囊內(nèi)外壓差對(duì)氣囊剛度影響較大，本文以某飛艇型號(hào)為例，對(duì)不同氣囊壓力作用下的起落架著陸緩沖進(jìn)行仿真。其中，該飛艇總體積為4 200 m3，總質(zhì)量約為5 000 kg，下沉速度取0.914 m/s。不同氣囊內(nèi)外壓差下起落架載荷如表1所示。

表1 不同氣囊內(nèi)外壓差下起落架載荷

在550 Pa氣囊內(nèi)外壓差條件下，氣囊與吊艙的位移、速度隨時(shí)間變化的曲線如圖5所示。

(a) 位移時(shí)間歷程曲線

(b) 速度時(shí)間歷程曲線

從圖5可以看出：飛艇在著陸過程中，起落架觸地后吊艙速度迅速減小，而氣囊仍然保持著陸速度繼續(xù)下降；在0.3 s時(shí)，吊艙速度減為0準(zhǔn)備回彈，但此時(shí)氣囊還在向下運(yùn)動(dòng)，氣囊與吊艙之間的作用力迫使吊艙繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)；在0.75 s時(shí)，吊艙的速度達(dá)到第二次向下運(yùn)動(dòng)的最大值后開始減速，在0.9 s速度減到0，此時(shí)氣囊和吊艙速度方向相同，全系統(tǒng)整體反彈。

3 結(jié) 論

(1) 本文提出的基于雙彈簧振子模型的飛艇起落架載荷計(jì)算方法是有效的，滿足FAA-P-8110-2《飛艇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則》。

(2) 在氣囊內(nèi)外壓差規(guī)定范圍值內(nèi)，起落架載荷隨著氣囊壓力的增加而減小。

(3) 受氣囊的影響，起落架緩沖器在著陸撞擊過程中存在兩次被壓縮過程。

(4) 吊艙和氣囊的速度除了在初始狀態(tài)和某一時(shí)刻的瞬時(shí)狀態(tài)相同外，其他時(shí)刻均不相同，證實(shí)了傳統(tǒng)的基于能量方程計(jì)算飛艇起落架載荷的方法存在一定的局限性。