基于分時段與概率分布的滑行沖突預測研究

侯盼盼，王梓旭

(1.中國商飛上海飛機設計研究院 市場中心， 上海 201210)(2.中國民航大學 空中交通管理學院， 天津 300300)(3.北京大興國際機場 運行管理部， 北京 102600)

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，民航的客運量和貨運量都出現(xiàn)大幅的提高，機場變得越來越繁忙，因此對航空運行管理提出了更高的要求。目前航空運行管理面對諸多的壓力，并且空中交通管理的瓶頸開始轉移到機場方面。2009年召開的全國民航空管會議提出，民航空管系統(tǒng)要通過提高指揮能力，努力使每架航班空中飛行或地面滑行時間節(jié)約3 min。提高滑行效率必須以保證滑行航空器的滑行安全為前提，因此建立完整高效的滑行沖突預測體系顯得尤為重要。

國外對于機場的滑行沖突已經(jīng)做了較為深入的研究，J.Krozel等[1]初步探討了機場場面沖突預測與解脫的方法；J.K.Kuchar等[2]提出了場面沖突檢測審查和對場面沖突進行分類建模的方法；YANG L C等[3]提出了一種新的復雜報警事件設計思路與方法，使系統(tǒng)能夠在線交替監(jiān)測，并根據(jù)計算的物理測量報警值進行決策；D.Anuja[4]提出了一種模型，該模型基于神經(jīng)網(wǎng)絡進行航空器位置預測，從而減少運行沖突。

國內，Yu C[5]對關鍵區(qū)域滑行沖突進行了分析，建立了基于網(wǎng)絡的仿真模型，并依據(jù)仿真結果提出了解決航空器推出沖突和減少航班延誤的方法；徐肖豪等[6]引入了約束函數(shù)的概念，用以處理滑行道頭對頭沖突問題，對進一步的滑行研究具有重要的啟發(fā)意義；尹嘉男等[7]在解決登機門分配問題時，把減少滑行沖突率作為一個目標來考慮；陳世林等[8]在解決滑行費用問題上以避免滑行沖突作為條件；王艷軍等[9]在時間依賴最短路徑算法的基礎上,提出了一種回避沖突的動態(tài)滑行路徑分配算法，用以解決機場場面航空器滑行路徑分配問題；劉長有等[10]在研究航空器機場地面滑行時刻優(yōu)化時把所有航空器的滑行速度均相同作為假設條件，忽略了不同航空器之間的速度差別；牟德一等[11]將滑行路徑簡化為圖，在沖突預測時以兩架航空器之間的時間間隔為沖突預測標準；丁建立等[12]基于飛機滑行時的沖突約束和跑道資源的動態(tài)分配, 采用改進蟻群協(xié)同算法與滑動窗口控制相結合的方法, 對滑行道進行優(yōu)化調度。

上述文獻中的滑行沖突預測鮮有對滑行過程的考慮，而滑行是航空器的一個運動過程。航空器在機場場面運行所經(jīng)歷的空間環(huán)節(jié)包括跑道系統(tǒng)、滑行道系統(tǒng)、停機位系統(tǒng)和廊橋系統(tǒng)等。為了更全面描述過程中的沖突預測，本文利用概率論基本原理，考慮航空器滑行過程，以航空器間距離與沖突概率雙重標準分時段對滑行沖突進行預測。本文介紹的場面滑行沖突不考慮車輛等其他物體，只考慮作為運動實體的航空器在場面的運行沖突。

1 相關符號說明

本文使用的相關符號說明如表1所示，由于模型參數(shù)較多，表中列出主要參數(shù)，模型中零星出現(xiàn)的參數(shù)在后面單獨說明。

表1 符號說明

2 理想狀態(tài)下的分時段沖突預測

在理想狀態(tài)下，不考慮不確定運行誤差以及突發(fā)情況，本文采用分段函數(shù)來描述航空器滑行時間與位置。

根據(jù)兩航空器所經(jīng)過的滑行路徑交叉點情況，按照航空器到達交叉點時間的先后對兩航空器的滑行路徑重新劃分為數(shù)目相同的多個滑行時間段，使得在每一個滑行時間段內航空器都保持方向和速度不變。兩架航空器的滑行路徑分別為T1，T3，T4，T5和T2，T4，T5，如圖1所示。假設航空器A到達各點的時間為ta1,ta2,ta3,ta4，航空器B到達各點的時間為tb1,tb2,tb3，劃分滑行時間段后，整體時間段則被分成六段，由ta1,ta2,ta3,ta4和tb1,tb2,tb37個時刻按照大小排序分割形成。

圖1 航空器滑行路徑

(1)

(2)

那么，對于任意時刻t，航空器B與A之間的相對位置可表示為

(3)

式中：tk為第k時段。

則，航空器A與航空器B所滑行路徑的最小距離dline_min，對應時刻tline_min可表示為

(4)

(5)

航空器A與B最小距離dmin可以表示為

(6)

航空器A、B間距離最小的時刻tmin為

(7)

如果dmin>Dmin能夠滿足空間間隔標準，繼續(xù)下一滑行時間段沖突預測；否則計算出最小距離發(fā)生的時間點tmin，沖突開始時間tconf_start，以及兩航空器出現(xiàn)最小距離時，航空器B相對航空器A的坐標(xmin,ymin)。

在航空器B距離A的最近點(xline_min,yline_min)，B的運動方向與B相對A位置向量垂直，如圖2所示。

圖2 某滑行時段A、B航空器位置示意圖

因此有下述關系式成立：

(8)

求解可得：

(9)

(10)

那么，沖突開始時間tline_begin為

(11)

因此：

tconf_start=max (tstart,tline_begin)

(12)

那么，兩航空器出現(xiàn)最小距離時，航空器B相對航空器A的坐標(xmin,ymin)可以表示為

(13)

(14)

求解完成后即可根據(jù)dmin，tmin，tconf_start和(xmin,ymin)進行沖突預測，結合預測結果輔助生成沖突報告。

3 考慮不確定因素下基于概率分布的沖突預測

第2節(jié)對理想狀態(tài)下的航空器滑行沖突進行了預測，但是航空器在機場運行過程中很難按照理想狀態(tài)運行。受航空器儀表指示誤差、飛行員操作水平等各種不確定因素的影響，實際運行過程中航空器之間的沖突概率與理想狀態(tài)下的預測結果存在一定的差異，為了更加貼近機場實際運行情況，在考慮隨機誤差的情況下，基于二維正態(tài)分布對滑行沖突進行預測。

航空器滑行誤差可以看作是由許多微小而獨立的隨機變量組成，R.Paielli和H.Erzberger經(jīng)過實際飛行數(shù)據(jù)研究得出，航空器在空中飛行時位置預測誤差沿著航向、側向和垂直方向是相互獨立的[14]?？v向方差與t2成正比[15]，側向方差隨飛行時間的增大而趨于某一個飽和值。其整體誤差滿足均值為零的正態(tài)隨機分布，因此在場面運行時，借鑒上述結論，可將航空器的位置分布分為兩個正交的水平分量：

(15)

式中：ra為縱向、側向方差的增長率，與設備精度、飛行員操作水平等有關。

(16)

式中：rc為側向方差的增長率，與設備精度、飛行員操作水平等有關。

對某一滑行時段進行研究，將該時段以一定步長逐點計算沖突概率，求出最大沖突概率Pmax。當Pmax

設航空器A在t時刻位于(x,y)的概率為PA(x,y,t)，航空器B在t時刻位于(x,y)的概率為PB(x,y,t)。

那么，PA(x,y,t)為

(17)

在計算航空器B出現(xiàn)在(x,y)點的概率時，需要進行坐標系轉換，轉換后坐標原點為B′，在t時刻航空器A與B所在坐標系x軸的夾角為θ(t)，由航空器之間最小距離計算的過程可以得出點(x,y)轉換坐標系后的坐標(xB,yB)為

(18)

此時，PB(x,y,t)可以表示為

(19)

則兩者的滑行沖突風險可表示為

(20)

其中S需滿足以下條件：

航空器碰撞風險圖如圖3所示，A,B為航空器的平均位置，A′,B′為航空器可能出現(xiàn)的實際網(wǎng)格位置。以航空器的幾何中心為中心，一定長度R作為航空器的外接半徑，繪制保護區(qū)，如果兩個保護區(qū)有重疊部分，則視為有碰撞沖突，沖突概率為兩航空器出現(xiàn)在各自網(wǎng)格位置概率的乘積。將所有兩兩網(wǎng)格的沖突概率疊加后，即為兩航空器的沖突概率。整體預測流程如圖4所示。

圖3 航空器碰撞風險圖

圖4 沖突預測流程示意圖

4 算例分析

航空器A,B分別沿著T1、T2、T6、T7、T8、T9以及T3、T4、T5、T8、T9路徑滑行如圖5所示。各段滑行路徑長度已經(jīng)標出。兩航空器速度VA=8 m/s，VB=7 m/s。tAT1=0 s時刻A從T1由靜止出發(fā)，tBT2=45 s時刻B從T2由靜止出發(fā)。航空器A、B按照圖5所示的情況運行，根據(jù)本文所建立數(shù)學模型，應用Matlab編程仿真計算，得到航空器運行風險分析圖，如圖6所示。

圖5 算例滑行路徑示意圖

(a) 滑行路徑

(b) 沖突概率隨時間變化

(c) 沖突概率隨時間變化(指數(shù)表示)

(d) 航空器之間的距離

從圖6可以看出：

(1) 如果以Dmin=100 m為沖突預測標準，由dmin可判斷出，兩航空器在滑行時間段2、3、4存在距離小于100 m的時刻，需要加以規(guī)避沖突，在其他時間段則滿足沖突預測標準。

兩航空器在121 s的時候距離達到最小值8.6 m，即為圖6(d)星號所標示位置。

(2) 如果以Pstd=1.5×10-5為標準，如圖6(c)所示，在92 s之后，航空器之間的風險沖突幾乎一直大于Pstd。因此在滑行時間段2～7，都需要加以規(guī)避沖突。

(3) 綜合上述兩項結論，航空器在92 s之后一直存在風險沖突，需要規(guī)避沖突。

(a) t=90 s

(b) t=120 s

(c) t=150 s

(d) t=180 s

(a) t=90 s

(b) t=120 s

(c) t=150 s

(d) t=180 s

5 結 論

(1) 相對于將連續(xù)時間離散化的方法，采用基于分段函數(shù)的計算方法能夠有效降低計算量，較好地解決了航空器路由規(guī)劃的優(yōu)化性和實時性之間的矛盾。

(2) 在滑行中存在不確定因素的情況下，需要考慮航空器側向和縱向方差對滑行沖突的影響以及航空器位置誤差隨時間的累積效應。

(3) 在滑行沖突預測過程中應同時以最小安全距離和最大沖突風險概率為標準，確保航空器的滑行安全。實際運行中可與機場監(jiān)視數(shù)據(jù)結合使用，作為沖突探測的理論模型，或通過仿真軟件等技術手段進行可視化監(jiān)控。