超聲速進(jìn)氣道壓力估算方法及驗(yàn)證

李強(qiáng)，操小龍

(中國(guó)航天科工飛航技術(shù)研究院 北京機(jī)電工程研究所， 北京 100074)

0 引 言

對(duì)于在大氣層內(nèi)的高速飛行器，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)具有比沖高、推重比大、可長(zhǎng)時(shí)間工作的特點(diǎn)。其進(jìn)氣道通過(guò)激波系的壓縮使來(lái)流減速增壓，以滿足發(fā)動(dòng)機(jī)的使用要求，是沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件[1]。低空高速飛行時(shí)，該類型飛行器的進(jìn)氣道壓力可達(dá)來(lái)流壓力的數(shù)十倍，對(duì)結(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生較大威脅。因此進(jìn)氣道壓力載荷的預(yù)示和限制，成為飛行器研制過(guò)程中必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。國(guó)外亞燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)PTV的研制中，采用了進(jìn)氣道壓力限制技術(shù)，通過(guò)控制燃料供應(yīng)量以降低由于進(jìn)氣道超壓導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險(xiǎn)[2]。

進(jìn)氣道壓力載荷預(yù)示一般使用數(shù)值仿真和風(fēng)洞試驗(yàn)方法。白曉征等[3]對(duì)馬赫數(shù)3.5飛行條件下整流罩開(kāi)啟過(guò)程中的進(jìn)氣道非定常流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，壓力振蕩峰值達(dá)到了來(lái)流壓力的51.6倍；熊志平等[4]利用有限體積法研究了超聲速軸對(duì)稱進(jìn)氣道流場(chǎng)，其中馬赫數(shù)3.0、進(jìn)氣道超臨界狀態(tài)的擴(kuò)張段壓力峰值為來(lái)流的17.5倍；張曉旻等[5]開(kāi)展了進(jìn)氣道堵蓋打開(kāi)過(guò)程非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)研究，其中馬赫數(shù)2.5情況下出口堵蓋處的壓力峰值為來(lái)流壓力的20倍以上；衛(wèi)峰等[6]研究了曲外錐乘波前體進(jìn)氣道在超聲速風(fēng)洞中的壓力特性，其中馬赫數(shù)4.0下的進(jìn)氣道抗反壓能力為來(lái)流壓力的33倍。與進(jìn)氣道壓力經(jīng)驗(yàn)公式研究相關(guān)的文獻(xiàn)鮮有發(fā)表，僅有少數(shù)工程設(shè)計(jì)人員從事該領(lǐng)域研究。蒲曉航等[7]針對(duì)彈用ATR 進(jìn)氣道，建立了進(jìn)氣道超聲速性能快速預(yù)估模型，絕大多數(shù)來(lái)流及背壓組合工況下的總壓恢復(fù)系數(shù)計(jì)算誤差不超過(guò)10%。

本文以典型頜下進(jìn)氣高速飛行器為研究對(duì)象，使用Fluent軟件對(duì)其進(jìn)氣道流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真，研究不同馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角及余氣系數(shù)條件下的進(jìn)氣道壓力特性；針對(duì)進(jìn)氣道載荷快速估算及限制設(shè)計(jì)需要，以馬赫數(shù)和余氣系數(shù)為主要變量，采用最小二乘法擬合進(jìn)氣道壓力載荷經(jīng)驗(yàn)公式；使用經(jīng)驗(yàn)公式反算真實(shí)飛行狀態(tài)下的進(jìn)氣道壓力，并與飛行試驗(yàn)測(cè)壓結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的精度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 進(jìn)氣道壓力特性計(jì)算

1.1 計(jì)算模型

本文以美國(guó)ASALM飛行器進(jìn)氣道為研究對(duì)象，如圖1所示。

圖1 ASALM飛行器進(jìn)氣道構(gòu)型[8]

該進(jìn)氣道為混壓式超聲速進(jìn)氣道，采用兩級(jí)錐壓縮，進(jìn)氣道迎風(fēng)面捕獲面為扇形，內(nèi)通道為扇環(huán)形通道，在尾部轉(zhuǎn)彎導(dǎo)流到飛行器中部變?yōu)閳A形。該進(jìn)氣道具有良好的攻角特性，能夠適應(yīng)馬赫數(shù)2.5～4.5工作范圍要求[9-10]。

1.2 數(shù)值模擬方法

采用Fluent軟件，利用有限體積法求解定常三維Navier-Stokes方程，湍流模型為k-ωSST模型，采用隱式離散方法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)。計(jì)算網(wǎng)格為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在進(jìn)氣道壁面附近適當(dāng)加密。進(jìn)氣道出口設(shè)置為壓力出口邊界。通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)和發(fā)動(dòng)機(jī)試車射流試驗(yàn)測(cè)量得到。壁面為絕熱、無(wú)滑移、固體邊界。流場(chǎng)計(jì)算時(shí)先選擇一階精度，待一階精度計(jì)算收斂，正激波在進(jìn)氣道內(nèi)穩(wěn)定下來(lái)后，再選擇二階精度進(jìn)行計(jì)算[11]。

計(jì)算參數(shù)為：來(lái)流馬赫數(shù)2.5～3.5，攻角-3°～+3°，側(cè)滑角0°～3°，余氣系數(shù)(A)1.2～5.0(對(duì)應(yīng)進(jìn)氣道出口反壓/靜壓比范圍為4.8～33.0)。需要說(shuō)明的是，余氣系數(shù)是實(shí)際空氣流量與供入燃料完全燃燒所需理論空氣流量的比值，一般為大于1.0的正數(shù)，其值越小表明燃料供應(yīng)越多，燃燒室內(nèi)壓力越大[12]。本文中，變余氣系數(shù)是通過(guò)改變出口壓力邊界條件實(shí)現(xiàn)的，具體方法為：首先在風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)量進(jìn)氣道捕獲流量，然后在發(fā)動(dòng)機(jī)試車射流試驗(yàn)中根據(jù)已知流量，通過(guò)改變供油量實(shí)現(xiàn)不同余氣系數(shù)條件，同時(shí)測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)熱態(tài)工作下的進(jìn)氣道出口壓力，作為數(shù)值模擬的輸入。

1.3 計(jì)算結(jié)果

余氣系數(shù)1.2條件下不同馬赫數(shù)的進(jìn)氣道壁面壓比如圖2所示，截取進(jìn)氣道壓縮錐到S型擴(kuò)張段的上母線部分，Pdl為進(jìn)氣道壓力與來(lái)流壓力之比?？梢钥闯觯航?jīng)過(guò)兩級(jí)錐面壓縮，進(jìn)氣道內(nèi)壓力逐漸升高，到擴(kuò)張段前基本趨于平穩(wěn)；同等余氣系數(shù)條件下，隨著來(lái)流馬赫數(shù)增大，前體錐面激波對(duì)氣流的壓縮能力不斷提高，進(jìn)氣道捕獲流量逐漸增大，進(jìn)氣道壓力也隨之升高；馬赫數(shù)由2.5增大到3.5，進(jìn)氣道擴(kuò)張段壓比由12增大到33，增大約175%。

圖2 不同馬赫數(shù)來(lái)流的進(jìn)氣道壁面壓比

馬赫數(shù)2.5條件下、不同余氣系數(shù)的進(jìn)氣道壁面壓比如圖3所示。

圖3 進(jìn)氣道壁面壓比與余氣系數(shù)的關(guān)系

從圖3可以看出：在同等來(lái)流馬赫數(shù)條件下，進(jìn)氣道捕獲流量不變；但隨著余氣系數(shù)增大，發(fā)動(dòng)機(jī)燃料供應(yīng)量減小，燃燒室壓力降低，進(jìn)氣道壓力也隨之降低，結(jié)尾激波不斷后移(如圖4所示)，這與文獻(xiàn)[13]中的激波結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)類似。余氣系數(shù)由1.2增大到3.5，進(jìn)氣道擴(kuò)張段壓比從12減小到5左右，降低約58%。在發(fā)動(dòng)機(jī)正常包線內(nèi)，進(jìn)氣道工作在超臨界狀態(tài)，燃燒室壓力僅影響結(jié)尾激波后的流場(chǎng)，進(jìn)氣道喉道前的壓力不受余氣系數(shù)影響。這對(duì)簡(jiǎn)化進(jìn)氣道載荷的分析是有利的。

圖4 不同余氣系數(shù)狀態(tài)的進(jìn)氣道激波結(jié)構(gòu)

馬赫數(shù)分別為2.5和3.0，余氣系數(shù)1.2，不同攻角和側(cè)滑角條件下的進(jìn)氣道壁面壓比如圖5所示。

(a) Ma=2.5

(b) Ma=3.0

從圖5可以看出：對(duì)于頜下進(jìn)氣道，攻角由負(fù)變正，進(jìn)氣道捕獲空氣流量增大，因此在同等余氣系數(shù)條件下，進(jìn)氣道壓力略有升高，其中攻角+3°狀態(tài)的壓比較攻角-3°狀態(tài)大約5%；側(cè)滑角對(duì)進(jìn)氣道壓力影響較小，側(cè)滑3°狀態(tài)的進(jìn)氣道壓力較側(cè)滑角0°狀態(tài)小約1%?？傮w來(lái)看，正常工作包線內(nèi)，較小的攻角、側(cè)滑角對(duì)進(jìn)氣道壓力影響不明顯。

2 進(jìn)氣道壓力經(jīng)驗(yàn)公式研究

在飛行器進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮各種拉偏情況的彈道點(diǎn)往往數(shù)以萬(wàn)計(jì)，都開(kāi)展數(shù)值計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)，只能從中篩選嚴(yán)酷情況進(jìn)行載荷分析。通過(guò)數(shù)值仿真和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸納總結(jié)，將進(jìn)氣道壓力擬合為若干變量的函數(shù)，不僅方便載荷嚴(yán)酷情況的篩選，也能滿足工程上快速估算的需要。另外，在進(jìn)氣道載荷較大、需要進(jìn)行限制時(shí)，函數(shù)形式的進(jìn)氣道壓力經(jīng)驗(yàn)公式也更方便彈道的設(shè)計(jì)。因此進(jìn)氣道壓力經(jīng)驗(yàn)公式研究在型號(hào)研制過(guò)程中有較迫切的需求。

基于數(shù)值仿真掌握的進(jìn)氣道壓力載荷規(guī)律特性，開(kāi)展經(jīng)驗(yàn)公式的擬合研究。研究時(shí)主要采用以下思路：

(1) 進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)主要薄弱點(diǎn)在亞聲速擴(kuò)張段，該處載荷不僅與飛行馬赫數(shù)、高度、燃料供應(yīng)量有關(guān)，而且受任務(wù)需求限制，彈道的馬赫數(shù)-高度剖面難以作大的調(diào)整；可供控制的主要是燃料供應(yīng)量，可使用余氣系數(shù)進(jìn)行定量描述。

(2) 與零攻角、零側(cè)滑角狀態(tài)相比，攻角±3°狀態(tài)的進(jìn)氣道擴(kuò)張段壓力變化小于3%，側(cè)滑角3°的變化小于1%。在小姿態(tài)角范圍內(nèi)，可忽略攻角、側(cè)滑角對(duì)進(jìn)氣道壓力的影響。

(3) 將有量綱的進(jìn)氣道擴(kuò)張段壓力分解為來(lái)流壓力和無(wú)量綱進(jìn)氣道壓比的乘積。前者主要與飛行高度有關(guān)，后者與飛行馬赫數(shù)和余氣系數(shù)有關(guān)。進(jìn)氣道壓力可描述為

Pinlet(Ma,H,A)=P∞(H)×Pdl(Ma,A)

(1)

式中：Pinlet、P∞、Pdl和A分別為進(jìn)氣道壓力、來(lái)流壓力、無(wú)量綱進(jìn)氣道壓比和余氣系數(shù)。P∞可根據(jù)國(guó)軍標(biāo)[14]或文獻(xiàn)[15]中的公式確定。

(2)

臨界壓比Pdl(A=1.2)與馬赫數(shù)有關(guān)，使用最小二乘法擬合為馬赫數(shù)的線性函數(shù)[16]，如式(3)所示。式(3)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖6所示。

Pdl(A=1.2)=-15.25+9.943Ma

(3)

圖6 式(3)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比

(4)

圖7 式(4)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比

使用式(2)～式(4)計(jì)算馬赫數(shù)2.5～3.0、余氣系數(shù)1.2～5.0狀態(tài)的進(jìn)氣道擴(kuò)張段壓比，并與數(shù)值仿真的對(duì)比如圖8所示。

圖8 進(jìn)氣道壓比經(jīng)驗(yàn)公式與仿真值的對(duì)比

從圖8可以看出：對(duì)于圖8中的11個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，除1個(gè)點(diǎn)擬合誤差較大外，其他點(diǎn)擬合誤差均小于5%，平均擬合誤差為2.46%?？紤]到經(jīng)驗(yàn)公式主要用于進(jìn)氣道壓力快速評(píng)估和彈道控制律設(shè)計(jì)，因此該精度能夠滿足型號(hào)工程研制階段的載荷預(yù)示要求。

3 飛行試驗(yàn)驗(yàn)證

該飛行器兩次飛行試驗(yàn)中，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作窗口對(duì)進(jìn)氣道擴(kuò)張段壁面壓力進(jìn)行測(cè)量，采集頻率為50 Hz，采集時(shí)長(zhǎng)分別為59.8和5.2 s。試驗(yàn)后利用飛行試驗(yàn)遙測(cè)的靜壓、馬赫數(shù)、余氣系數(shù)，使用式(1)～式(4)對(duì)進(jìn)氣道擴(kuò)張段壓力進(jìn)行反算，其與飛行試驗(yàn)測(cè)量值的對(duì)比如圖9所示。

(a) 飛行試驗(yàn)1

(b) 飛行試驗(yàn)2

從圖9可以看出：在測(cè)試窗口內(nèi)，計(jì)算的進(jìn)氣道載荷變化趨勢(shì)和遙測(cè)值符合較好，有效測(cè)試時(shí)間內(nèi)大部分計(jì)算值與飛行試驗(yàn)測(cè)量值相差小于5%，載荷峰值最大相差13.6%。經(jīng)分析，誤差一方面與經(jīng)驗(yàn)公式本身的擬合誤差有關(guān)，另一方面也與飛行試驗(yàn)遙測(cè)誤差及飛行器姿態(tài)的快速變化有關(guān)?？紤]到經(jīng)驗(yàn)公式主要用于設(shè)計(jì)階段的載荷情況篩選和快速估算，該精度已經(jīng)能夠滿足工程應(yīng)用需要。

4 結(jié) 論

(1) 超聲速進(jìn)氣道壓比隨馬赫數(shù)增大而增大，隨余氣系數(shù)增大而減??；較小的攻角、側(cè)滑角對(duì)進(jìn)氣道壓力的影響不明顯。

(2) 進(jìn)氣道壓力主要受馬赫數(shù)、高度和余氣系數(shù)影響，基于無(wú)量綱化、解耦方法擬合的經(jīng)驗(yàn)公式具有較高的精度，可用于載荷快速評(píng)估和彈道控制律設(shè)計(jì)。