解決問題的策略

　　解決問題的策略——“假設(shè)”一節(jié)內(nèi)容，教材借助三道類似“雞兔同籠”的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中，探究用假設(shè)的策略解決問題。教材的編寫程序是：例題重在引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，并學(xué)會借助畫圖或列表進行推理分析，從而調(diào)整數(shù)量直至解決問題。例2在呈現(xiàn)一個關(guān)于租船的實際問題后，直接以“你準備怎樣來解決這個問題”，啟發(fā)學(xué)生基于例1的學(xué)習(xí)經(jīng)驗自主想到假設(shè)的策略。接著根據(jù)“10艘都是大船”的假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生抓住假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化情況，借助畫圖調(diào)整并解決問題。然后根據(jù)“5艘大船和5艘小船”的假設(shè)，引導(dǎo)用列表的方法調(diào)整數(shù)據(jù)。教材安排學(xué)生在對解決問題過程的反思中，進一步明確應(yīng)該如何來實施假設(shè)的策略?！熬氁痪殹敝卦陟柟獭凹僭O(shè)后用畫圖或列表分析調(diào)整”的技能。第1題要求學(xué)生按照指定的步驟借助畫圖求出兔和雞的只數(shù)，第2題要求學(xué)生運用假設(shè)的策略借助列表求出大、小展板的塊數(shù)。
　　然而，按這樣的編排程序組織教學(xué)，卻出現(xiàn)了如下尷尬：學(xué)生對假設(shè)后借助畫圖還是列表分析調(diào)整數(shù)量不能針對具體問題靈活應(yīng)用。受教材和教法的影響，學(xué)生思維產(chǎn)生了定式，誤以為假設(shè)“10艘都是大船”這樣同一種數(shù)量時，應(yīng)該借助畫圖的方法進行調(diào)整，假設(shè)“5艘大船和5艘小船”這樣不同數(shù)量時，就應(yīng)該借助列表的方法進行調(diào)整，以至于許多學(xué)生在課后的練習(xí)中不厭其煩地畫出了20只8條腿的蜘蛛。
　　何以出現(xiàn)如此尷尬？細細分析，我們找到了問題的癥結(jié)：組織教學(xué)時，教師沒有正確把握和使用教材，只是在機械地按教材的內(nèi)容指令學(xué)生操作，學(xué)生缺少方法的自主探究，對什么情況下用什么方法更合適沒有親身體驗。
　　通過課例研討和對教材的深入分析以及參考了一些優(yōu)秀課例，我改進了教學(xué)。
　　當學(xué)生提出“10艘都是大船”“10艘都是小船”“6艘大船和4艘小船”“5艘大船和5艘小船”等幾種假設(shè)后，教師追問：“還可以怎樣假設(shè)？我們假設(shè)船的數(shù)量必須符合什么條件？”教師選擇假設(shè)“10艘全是大船”，那該怎么表示呢？則有的學(xué)生用符號表示，有的學(xué)生用數(shù)字表示“5555555555”，計算下來總共可以坐5×10=50（人），跟42人相比，發(fā)現(xiàn)多了8人。教師追問：“為什么人多了？說明哪種船多了？”“大船多了?！薄澳蔷鸵咽裁创{(diào)整為什么船？”“當然是要把大船調(diào)整為小船。把1艘大船調(diào)整為1艘小船，就會少2人，所以要把4艘大船調(diào)整為4艘小船，這時人數(shù)正好相等，即6艘大船和4艘小船。”如果選擇假設(shè)“10艘全是小船”，則用數(shù)字表示“3333333333”，計算下來總共可以坐3×10=30（人），跟42人相比，發(fā)現(xiàn)少了12人。教師追問：“為什么人少了？說明哪種船少了？”“大船少了?！薄澳蔷鸵咽裁创{(diào)整為什么船？”“當然是要把小船調(diào)整為大船。把1艘小船調(diào)整為1艘大船，就會多2人，所以要把6艘小船調(diào)整為6艘大船，這時人數(shù)正好相等，即4艘小船和6艘大船?！庇械倪x擇“5艘大船和5艘小船”的假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)假設(shè)，探究調(diào)整數(shù)量解決問題的方法。經(jīng)過一番想想、做做、議議，有的學(xué)生用列式計算的方法把假設(shè)表示出來，即5×5＋3×5=40（人），發(fā)現(xiàn)比實際少了2人，只要將1艘小船調(diào)整為1艘大船。因此，大船應(yīng)該有6艘，小船應(yīng)該有4艘。還有的學(xué)生則借助列表對假設(shè)后人數(shù)的變化進行調(diào)整，由“乘坐大船和小船的人數(shù)之和正好是42人”得出大、小船的數(shù)量。在學(xué)生充分探究的基礎(chǔ)上再組織交流，從中學(xué)生又認識到，如果將計算放入表格，數(shù)量關(guān)系就會更清晰，進而體會到畫圖和列表能幫助我們分析假設(shè)后數(shù)量關(guān)系發(fā)生的變化，從而有效地進行數(shù)量調(diào)整，最終解決問題，這樣解決問題的思路就更清晰。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生自主選擇畫圖或列表的方法分析調(diào)整。交流中，一些學(xué)生覺得列表法比較麻煩。“真的麻煩嗎？能否一步就調(diào)整到位呢？”教師及時抓住矛盾，引導(dǎo)學(xué)生再探究。很快，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了一次調(diào)整到位的簡便方法，思維也得以優(yōu)化?！安还苁钱媹D、列式計算，還是列表，都是先提出假設(shè)，假設(shè)后的總?cè)藬?shù)與實際人數(shù)不一樣，這時就需要進行調(diào)整。我們可以借助畫圖、算式計算、列表等方法幫助我們進行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對結(jié)果進行檢驗?！边@時，教師逐一板書：假設(shè)（符合條件）→ 調(diào)整（與題中條件比較，即增什么，減什么）→ 檢驗（符合每個條件）。教學(xué)“練一練”時，教師讓學(xué)生選擇合理的方法對假設(shè)后的數(shù)量進行調(diào)整。第1題學(xué)生有用畫圖法調(diào)整的，也有用列表法調(diào)整的；而第2題學(xué)生卻都想到了借助列表法來調(diào)整數(shù)量，原因是“用圖表示展板上8件標本很麻煩”?！盀槭裁从脠D比較麻煩？”“數(shù)據(jù)太大，畫圖不方便?！睆倪@里我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生明白在什么情況下用畫圖簡單，在什么情況下用列表比較簡單。顯然，在上述過程中，學(xué)生獲得的不僅僅是一個數(shù)學(xué)問題的解決、一種解題方法的掌握，而且還有一種探究的樂趣及探究后智慧的成長。
　　從出現(xiàn)尷尬到原因分析，再到教法改進，在這樣反復(fù)研究的過程中，我們對教材的使用又有了新認識。
　　1.用教材教不等于教教材
　　教書是用教材教，而不是教教材，更不是復(fù)制教材。用教材教不是死啃教材，不是唯教材至上，而是應(yīng)該把教材看作一個可參照的藍本。教師在用教材時，要適當提煉，對教材多一些理性認識，學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把教材蘊涵的思想凸現(xiàn)出來。如在處理本課的教材時，我們就不能僅抓住浮于教材表面的結(jié)論和方法來就題講題，而是要理解編者的用意，把教材改造成能讓學(xué)生充分感受的、對有效解決問題策略的探索有價值的素材，從而提升學(xué)生解決問題的策略意識和解決實際問題的能力。
　　2.教材簡約不等于教材簡單
　　教材由于受篇幅的限制，往往以精練、濃縮的編排方式來呈現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)內(nèi)容。教師作為教材的開發(fā)者、教學(xué)的組織者，應(yīng)盡力發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，結(jié)合學(xué)生的認知特點和心理規(guī)律，通過對教材的再加工，將簡單、靜態(tài)、結(jié)果性的教材內(nèi)容設(shè)計為豐富、生動、過程化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在經(jīng)歷自我探索、體驗、建構(gòu)的活動中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，進而促進自身的主動發(fā)展。如教學(xué)本課時，我們就要拋開教材的束縛，以學(xué)論教，合理取舍，把靜止、直白的教材內(nèi)容還原生動、思辨的知識探究過程，讓每一個學(xué)生在活動中體驗、感悟，形成靈活的解題策略。
　　3.課堂上給學(xué)生以自由思考、自由表達的空間，這樣學(xué)生的思維才能活起來
　　“雞兔同籠”問題相對是比較抽象的，教材選取了貼近學(xué)生生活的劃船問題，本身容易激發(fā)學(xué)生研究的興趣。在展開研究的過程中，我引導(dǎo)學(xué)生展示其思維過程，組織全班學(xué)生參與交流，并且尊重學(xué)生的選擇，并沒有硬牽著學(xué)生去關(guān)注與42人相差的人數(shù)和每艘大小船能坐的人數(shù)差之間的關(guān)系，而是順應(yīng)學(xué)生的思維，想把大船調(diào)整成幾艘就把大船調(diào)整成幾艘，并按照他們的想法組織討論，使學(xué)生感受探索的價值，獲得成功體驗。因此，課堂中學(xué)生產(chǎn)生了更多不同的假設(shè)方法，最終使學(xué)生認識到只要不違反大船、小船共10艘的條件，假設(shè)的方法是很多的。
　　一直以來，我都力爭跳出教材的框框，“創(chuàng)造性地使用教材”，常常也能體會到由此帶來的樂趣，也有不少的收獲。要想走出教材，必須真正地走入教材、理解教材，體會教材的意圖，才能真正創(chuàng)造性地使用教材。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生來說，能使其終身受用的絕不僅僅是知識，數(shù)學(xué)思想方法的獲得更重要。我想，這也許是解決問題策略的教學(xué)目的所在吧。
　?。ㄘ?zé)編黃桂堅）