淺談數(shù)學(xué)課堂中的有效的問題創(chuàng)設(shè)

摘要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)除了讓學(xué)生掌握生活和學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以外，還應(yīng)該致力于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，教師在教學(xué)中進(jìn)行有效的問題創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題，經(jīng)歷分析與解決問題的全過程，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，并且能像燈塔一樣引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問題。

關(guān)鍵詞：有效的問題創(chuàng)設(shè);數(shù)學(xué)課堂;發(fā)現(xiàn)與提出問題;分析與解決問題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代教學(xué)的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的教與學(xué)的過程中，而學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題則是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心，歸納概括得到的猜想和的規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。要求中所提出的四種能力中，筆者認(rèn)為學(xué)生首先要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，其次學(xué)會(huì)提出問題，那么在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生分析問題與解決問題的欲望，但是學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷怎樣的過程才會(huì)具備完成上述活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？筆者覺得最關(guān)鍵的是在教學(xué)中，教師如何通過自己有效的問題創(chuàng)設(shè)去驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題，使得學(xué)生在一系列的經(jīng)歷中能累積與數(shù)學(xué)研究相關(guān)的直接或者間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終促進(jìn)創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行有效的問題創(chuàng)設(shè)顯得至關(guān)重要。怎樣才能進(jìn)行有效的問題創(chuàng)設(shè)？有效的問題創(chuàng)設(shè)又該怎樣向?qū)W生進(jìn)行直觀的展示呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面進(jìn)行嘗試：

首先，有效的問題創(chuàng)設(shè)依賴于精心與精準(zhǔn)的課前“預(yù)設(shè)”;要重視“預(yù)設(shè)”的作用，預(yù)設(shè)會(huì)促進(jìn)生成，生成依賴于預(yù)設(shè)，因?yàn)槟艽龠M(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)是處于預(yù)設(shè)與生成的一種動(dòng)態(tài)平衡。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，好的“預(yù)設(shè)”在教學(xué)過程中必將引起學(xué)生產(chǎn)生思維與情感的共鳴，如何在預(yù)設(shè)時(shí)做出有效的問題創(chuàng)設(shè)呢？第一，“預(yù)設(shè)”時(shí)應(yīng)該思考學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和生活實(shí)際，在符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與生活實(shí)際的情境中進(jìn)行有效的創(chuàng)設(shè)問題。這種情境下的問題創(chuàng)設(shè)是有助于學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)問題提出的合理性，也有助于學(xué)生進(jìn)行問題分析和解決。例如，在《有理數(shù)乘方》這節(jié)課的備課過程中，教師結(jié)合教育部提出的疫情下停課不停學(xué)的號(hào)召，創(chuàng)設(shè)情景問題：疫情期間，小紅和小東在家里自己做計(jì)算題訓(xùn)練。小紅的方案是：每天做30題，小東是第一天做2題，第2天做4題，第3天做8題，接下來每天做的練習(xí)是前一天的2倍，那么一周后誰做的計(jì)算題多？這種基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和生活實(shí)際背景下創(chuàng)設(shè)的問題會(huì)激發(fā)學(xué)生的探索的愿望，又便于學(xué)生的理解，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題其實(shí)就在身邊，使學(xué)生感悟到用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的神奇之處。第二，“預(yù)設(shè)”要在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)問題，全面結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平與知識(shí)的掌握完善程度，基于此所創(chuàng)設(shè)出的問題是學(xué)生夠得著又能理解的，才會(huì)激發(fā)學(xué)生探索的興趣，學(xué)生從心理上就能接受它，并產(chǎn)生研究的欲望和動(dòng)力，才能順利地找到分析問題與解決問題的方向。教學(xué)中，老師有時(shí)會(huì)感覺自己所創(chuàng)設(shè)的問題是很精準(zhǔn)的，但事實(shí)上學(xué)生并不知道該如何入手去思考，這往往是問題的范圍太大，學(xué)生知識(shí)層面還沒法很好地接受與理解。這個(gè)時(shí)候，教師在“預(yù)設(shè)”時(shí)要進(jìn)行換位思考，站在學(xué)生的角度，站在學(xué)生掌握的知識(shí)層面對(duì)所創(chuàng)設(shè)的問題進(jìn)行剖析，從而才能精準(zhǔn)定位。例如在《正切》這一節(jié)中，教師備課時(shí)覺得學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理、直角三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系等知識(shí)很熟悉并且掌握得比較好，也知道從邊的角度可以定直角三角形的形狀與大小，從角的角度也可以定三角形的形狀。既然二者都可以定三角形的形狀，那么學(xué)生應(yīng)該會(huì)認(rèn)為它們之間可能會(huì)有聯(lián)系，因此想通過創(chuàng)設(shè)這樣的問題“直角三角形的邊角之間是否有對(duì)應(yīng)關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生將直角三角形的邊與角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系聯(lián)系起來。結(jié)果在實(shí)際的操作時(shí)，學(xué)生看到這個(gè)問題后，不知道從哪里開始研究，因?yàn)橹苯侨切?個(gè)內(nèi)角，3條邊之間的對(duì)應(yīng)可以組合處好多情況，導(dǎo)致研究的方向范圍太大、太廣，此時(shí)預(yù)設(shè)的問題則是無效的。但是，如果老師在備課時(shí)與學(xué)生換位思考的話，只需將上述創(chuàng)設(shè)的問題稍做調(diào)整便會(huì)是另一番景象了。比如將創(chuàng)設(shè)的問題改為：既然直角三角形從“邊”與“角”都可以定形狀，那么當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)確定時(shí)，它所在的直角三角形中的直角邊與直角邊之間是否會(huì)存在關(guān)系？這樣的問題創(chuàng)設(shè)便是有效的，學(xué)生會(huì)很明確地研究二者的關(guān)系，此時(shí)教師只需再借助一些特例讓學(xué)生觀察，學(xué)生分析問題的方向就會(huì)很明確，“生成”就在這里產(chǎn)生，學(xué)生的思維自然而然會(huì)將特殊推廣到一般，那么結(jié)論便呼之而出了。這樣的問題創(chuàng)設(shè)便是有效的，會(huì)起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的效果。第三，“預(yù)設(shè)”要建立在充分理解教材的內(nèi)容編排和教材設(shè)計(jì)的意圖的上，將學(xué)生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)定位在此基礎(chǔ)上，會(huì)讓拋出的問題與學(xué)生進(jìn)行充分的思維碰撞，順利地讓學(xué)生從模仿教師的過程到自主思考的過程。第四，“預(yù)設(shè)”時(shí)要充分預(yù)設(shè)學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀，因?yàn)閷W(xué)生是有富有個(gè)性的個(gè)體，對(duì)預(yù)設(shè)時(shí)提出的問題在不同的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生可能對(duì)同一問題產(chǎn)生不一樣的看法。這恰恰是學(xué)生發(fā)散性思維的關(guān)鍵時(shí)刻，這樣的預(yù)設(shè)會(huì)使課堂活動(dòng)中師生雙方收獲意想不到的“生成”。

其次，有效的問題創(chuàng)設(shè)所提出的“問題”應(yīng)具備精準(zhǔn)性、必要性、傳承性的特點(diǎn)。精準(zhǔn)性能為學(xué)生思考問題，分析問題提供準(zhǔn)確的方向，也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與簡(jiǎn)潔美。例如在《探索三角形全等的條件》一節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)的問題是：“判定三角形全等的條件是否可以簡(jiǎn)單一點(diǎn)，能否減少一些邊的條件，或者角的條件？”這樣的問題一提出，學(xué)生就非常明確要做的事情是要將“三個(gè)角分別相等，三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)命題中的條件進(jìn)行減少，同時(shí)還得保證結(jié)論成立。這樣精準(zhǔn)的且有效的問題創(chuàng)設(shè)，會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到如何去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，進(jìn)而順利進(jìn)入分析解決“判定三角形全等條件”這個(gè)問題的過程。學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義是由所創(chuàng)設(shè)問題的必要性決定的。例如在《關(guān)系法表示的變量間的關(guān)系》中，教師在引入有效的創(chuàng)設(shè)問題是：一杯奶茶19元，買x杯奶茶要用y元，那么可否用等式來表示y與x之間的關(guān)系？舉例說明生活中能用y=19x這個(gè)關(guān)系式表示的例子。創(chuàng)設(shè)這樣的問題會(huì)引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)習(xí)用關(guān)系式表示變量間關(guān)系的必要性，也向?qū)W生解釋為什么還要進(jìn)行第二種變量間表示法的學(xué)習(xí)，同時(shí)所創(chuàng)設(shè)的問題還會(huì)引發(fā)學(xué)生去思考關(guān)系式法是怎樣體現(xiàn)變量間的關(guān)系的，與表格法相比，它的優(yōu)點(diǎn)與不足是什么。這種有效的問題創(chuàng)設(shè)會(huì)讓學(xué)生在自主探索與合作交流中，積累數(shù)學(xué)問題被發(fā)現(xiàn)與解決的基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有效的問題創(chuàng)設(shè)所提問題具有傳承性，可以更好地幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，完善知識(shí)的框架，確保知識(shí)的完整性，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如在《探索相似三角形的條件》時(shí)，這節(jié)課教師有效的問題創(chuàng)設(shè)是“探索條件這一類型課我們有學(xué)習(xí)過，當(dāng)時(shí)我們?cè)谧鲆患裁礃拥氖?？”這樣的問題會(huì)引發(fā)學(xué)生的回憶，繼而學(xué)生就會(huì)調(diào)動(dòng)在研究三角形全等的條件時(shí)所累積的直接或間接的經(jīng)驗(yàn)，并加以運(yùn)用到本節(jié)課的探索中去。因此，在本節(jié)課的授課過程中，教師組織好相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)后可以大膽放手讓學(xué)生自主完成探討過程。在學(xué)生的探索過程中，教師只需起到引導(dǎo)者和合作者的作用，鼓勵(lì)優(yōu)生采用合作的方式進(jìn)行探索并總結(jié)結(jié)論，甚至可以進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)證明。對(duì)成績(jī)比較薄弱的學(xué)生著重關(guān)注，并適當(dāng)?shù)貐⑴c合作，在合作中采用的引導(dǎo)方式要具備啟發(fā)式，利用有效的問題創(chuàng)設(shè)讓全體同學(xué)都參與，也適應(yīng)不同層次學(xué)生的發(fā)展。

再次，數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行有效的問題創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生充分感受發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，分析問題與解決問題的全過程。同時(shí)，更是在創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主地模仿全過程，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。例如在《正弦與余弦》的課例中，老師進(jìn)行有效的問題創(chuàng)設(shè)是：直角三角形中，直角邊與直角邊的比值能決定銳角的大小，同時(shí)銳角的大小也會(huì)影響直角邊與直角邊的比值，那么在直角三角形中，銳角α的大小與α的對(duì)邊/斜邊的比值是否具備上述的關(guān)系呢，你將會(huì)進(jìn)行怎樣思考？教師這樣的問題創(chuàng)設(shè)既提醒學(xué)生回顧在第一課時(shí)“正切”的學(xué)習(xí)過程中所運(yùn)用的研究方式與數(shù)學(xué)方法，也是創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主地將上節(jié)課所積累的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中?；谏瞎?jié)課的研究，學(xué)生便會(huì)去利用特殊的含有45°的直角三角形入手探索得到45°角的對(duì)邊/斜邊=1/√2的結(jié)論，再利用測(cè)量等方式去判斷一般的銳角，如65°角的對(duì)邊/斜邊的比值是否不隨直角三角形大小的改變而改變的，從而歸納猜想：在直角三角形中，α的對(duì)邊/斜邊的值是會(huì)隨著銳角α的大小的改變而改變，最后再進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，從而引出正弦的概念。到這里，學(xué)生便會(huì)進(jìn)一步思考，那么在直角三角形中，銳角α與α的鄰邊/斜邊之間是否也會(huì)存在一定對(duì)應(yīng)的關(guān)系，經(jīng)過一系列的自主探索，最終余弦的概念也會(huì)順理成章地得到。所以通過一個(gè)有效的問題創(chuàng)設(shè)學(xué)生有機(jī)會(huì)主動(dòng)經(jīng)歷了怎么發(fā)現(xiàn)問題，怎么提出問題的過程，經(jīng)歷了分析問題和解決問題的一般方法就是從多個(gè)特例題入手，再總結(jié)歸納猜想，最后進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明得到結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生也會(huì)知道研究數(shù)學(xué)問題的常用方法是合情推理和演繹推理同時(shí)進(jìn)行的。學(xué)生在這樣的教學(xué)活動(dòng)中就能化間接經(jīng)驗(yàn)為直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這種課堂效率既高效，又充滿活力，真正地將課堂還給學(xué)生，明確了學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的地位，同時(shí)探究中還能提升學(xué)生自我效能感，無形中增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教師在教學(xué)中進(jìn)行有效的問題創(chuàng)設(shè)，能高效驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

最后，有效的問題創(chuàng)設(shè)還應(yīng)在課堂上留痕，重視教師的扮演示范作用，直觀地展示所創(chuàng)設(shè)問題生成與發(fā)展的全過程，直觀地展示有效創(chuàng)設(shè)的問題的探究思維過程，直觀地展示探究活動(dòng)的基本步驟，直觀地展示解決問題的規(guī)范格式。在教學(xué)中，部分老師容易出現(xiàn)將問題提出后，而忽略將問題保留在黑板上恰當(dāng)?shù)奈恢?。由于初中生的注意力分配能力不?qiáng)，就容易造成學(xué)生在豐富的探索活動(dòng)中忘記探究的目標(biāo)問題，從而迷失方向。因此，在有效的問題創(chuàng)設(shè)驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)課堂板書，不僅要有本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)，或者重點(diǎn)例題的書寫格式，也要考慮以思維導(dǎo)圖的形式展示發(fā)現(xiàn)與提出問題，分析與解決問題的整個(gè)過程和過程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法思想。這樣能確保學(xué)生在學(xué)習(xí)一節(jié)課之后，不僅是只留下知識(shí)與技能，而是留有可借鑒的思維活動(dòng)的過程與方法，同時(shí)也為學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供了可參照的依據(jù)。

有效的問題創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)，也將為學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

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作者簡(jiǎn)介：

顏月紅，福建省漳州市，福建省漳州第一中學(xué)。