“相似三角形”說(shuō)課

楊曉萍

摘 要：本文章是一篇說(shuō)課稿，主要內(nèi)容：1.教材簡(jiǎn)析；2.教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)；3.教學(xué)過(guò)程；4.教學(xué)反思。而文章重點(diǎn)是教學(xué)過(guò)程，呈現(xiàn)了一堂完整的課。引導(dǎo)學(xué)生在課堂上大膽猜想和積極思考問(wèn)題，對(duì)學(xué)生觀察能力和思維能力的培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。

關(guān)鍵詞：相似三角形；判定；性質(zhì)

一.教材簡(jiǎn)析

相似三角形是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，本節(jié)課是為學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做準(zhǔn)備的，同時(shí)為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓，三角函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，所以學(xué)好本課對(duì)于后面的深入學(xué)習(xí)具有極其重要的意義。

二.教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：①了解相似三角形的概念，會(huì)表示兩個(gè)三角形相似。②能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似。③理解相似三角形的的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)本節(jié)課在本章及初中數(shù)學(xué)中的地位，新課標(biāo)及大綱的要求，學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，心理特征把本節(jié)課的重難點(diǎn)定為：相似三角形的概念

教學(xué)難點(diǎn)：在具體的圖形中找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，并寫(xiě)出比例式，需要學(xué)生具有一定的分辨能力，是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。

三.教學(xué)過(guò)程

1.概念引入

我用中位線定理引入，設(shè)置問(wèn)題1.如圖△ADE與△ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？問(wèn)題2.△ADE與△ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生容易由學(xué)過(guò)的知識(shí)得出“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”，從而引出相似三角形的概念，并順勢(shì)提出相似的符號(hào)以及相似三角形的表示方法跟注意點(diǎn)：在寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。根據(jù)中位線的性質(zhì)學(xué)生知道DE：BC=1：2，引出相似比的概念，并提醒學(xué)生求相似比時(shí)注意兩個(gè)三角形的先后順序。緊接著提出相似三角形概念的符號(hào)語(yǔ)言表示方法。

從學(xué)生熟悉的中位線入手，讓學(xué)生在回顧舊知識(shí)的同時(shí)，思考新的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性和好奇心。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，具體到抽象的歸納思維能力。

2.鞏固練習(xí)

如圖△ADE與 △ABC相似，根據(jù)圖形分別說(shuō)出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？

先讓學(xué)生自行思考，再選擇三位同學(xué)各回答一小題。

設(shè)計(jì)本題的目的在于加深學(xué)生對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解跟掌握，便于突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

3.例1已知：如圖，D，E分別是AB，AC邊的三等分點(diǎn)，DE：BC=1：3，DE∥BC.求證：△ADE∽△ABC.

先讓學(xué)生自己思考并嘗試書(shū)寫(xiě)，最后由教師為主，學(xué)生為輔共同完成例1的板演過(guò)程。

例1是運(yùn)用相似三角形的定義證明兩個(gè)三角形相似，安排這個(gè)題目的目的，一是加深學(xué)生對(duì)概念的了解，知道怎樣從邊和角度去說(shuō)明兩個(gè)三角形相似；二是讓學(xué)生明確，在目前階段，只能依據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。但用定義證明兩個(gè)三角形相似的情形不多，表述也比較繁瑣，因此本例須要教師進(jìn)行板演。

4.練習(xí)鞏固，判斷下面各題，并說(shuō)明理由。

①兩個(gè)全等的三角形一定相似。②兩個(gè)直角三角形一定相似。

③兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。④兩個(gè)等腰三角形一定相似。

⑤兩個(gè)等邊三角形一定相似。⑥相似于同一個(gè)三角形的兩個(gè)三角形一定相似。

讓學(xué)生舉手發(fā)言判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。

通過(guò)這個(gè)題目學(xué)生明確了全等與相似的關(guān)系，最后教師加以總結(jié)，嚴(yán)格按定義判斷，同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這樣的兩個(gè)三角形相似。到此相似三角形定義的第一個(gè)應(yīng)用就已經(jīng)解決了。

5.性質(zhì)引入，設(shè)問(wèn)：由上面的例題跟練習(xí)我們知道已知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例我們可以得到兩個(gè)三角形相似，那么已知三角形相似，我們可以得到什么結(jié)論呢？通過(guò)設(shè)問(wèn)引出相似三角形的性質(zhì)，并提出相似三角形性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言表示方法。

根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，通過(guò)師生對(duì)話獲取新知識(shí)。

6.例2講解

如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn).△ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9，求DE的長(zhǎng).

變式1 . D，E分別是△A B C的A B，A C邊上的點(diǎn)，△ADE∽△ACB.∠ADE=∠C，AD=2，DB=4，AC=10，求AE的長(zhǎng).

變式2.D，E分別是△ABC的邊AB，AC所在直線上的點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn).△ADE ∽△ ABC.（1）已知∠E=35°，∠EAD=70°，求∠B的度數(shù)。（2）若AD﹕AB=1﹕2，BC=9，求DE的長(zhǎng).

讓學(xué)生同桌小聲討論，并完成練習(xí)，教師選擇3位同學(xué)的過(guò)程通過(guò)同屏展示，并讓其他同學(xué)進(jìn)行批改點(diǎn)評(píng)。

例2是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，前面學(xué)生通過(guò)新課引入，例1和練習(xí)對(duì)本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)有了一定的體驗(yàn)，但是還需進(jìn)一步加深，解題格式也需要進(jìn)一步規(guī)范，為此，按排了本例題。本例先讓學(xué)生自己思考，明確解題思路后，讓學(xué)生把解題過(guò)程寫(xiě)在黑板上，教師請(qǐng)其他同學(xué)進(jìn)行修改，以達(dá)到規(guī)范解題格式的目的。同時(shí)通過(guò)例2，變式1以及變式2三種不同的圖形，檢查學(xué)生的掌握情況，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，提高學(xué)生的歸納能力。

7.提升練習(xí)，我的教學(xué)方法為練習(xí)法，討論法

已知△ABC和△DEF相似

（1）若△ABC的三邊為2，3，4，△DEF的最大邊為12，求其余兩邊.

（2）若△ABC的三邊為2，3，4，△DEF的一邊為12，求其余兩邊.

讓學(xué)生分小組討論解決，并選出代表上臺(tái)進(jìn)行板演。

通過(guò)提升練習(xí)的第一小問(wèn)，再次提高學(xué)生已知相似比求線段長(zhǎng)問(wèn)題的解決能力，并為第二小問(wèn)做好鋪墊。而第二小問(wèn)的分類討論問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)到在相似三角形中運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題，并為后面的學(xué)習(xí)鞏固知識(shí)，奠定基礎(chǔ)。

8.課堂小結(jié)

本節(jié)課的課堂小結(jié)，我首先肯定學(xué)生在課堂上大膽猜想和積極思考問(wèn)題的表現(xiàn)，并鼓勵(lì)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中要繼續(xù)保持。然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合板書(shū)對(duì)這節(jié)課所學(xué)的相似三角形的定義以及性質(zhì)加以強(qiáng)化，讓其對(duì)它形成一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。

四.教學(xué)反思

從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實(shí)際。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗(yàn)溫故而知新的道理，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。感到遺憾的是有些學(xué)生操作計(jì)算速度慢，沒(méi)有時(shí)間等待。這樣他們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，不能更好應(yīng)用新知解決問(wèn)題，今后要加強(qiáng)注意給每個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間去思維。

參考文獻(xiàn)

[1]陳光儀；相似三角形的比例定形法及其應(yīng)用[J]；中學(xué)數(shù)學(xué)；1981年05期

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)滴[J]；云南教育（基礎(chǔ)教育版）；1982年05期

[3]張建明；三角形角平分線性質(zhì)定理的一個(gè)推論[J]；江蘇教育；1984年04期

[4]汪星燦；利用相交線型相似三角形題解[J]；數(shù)學(xué)教學(xué)通訊；1985年02期

[5]劉榮林；“相似三角形判定的預(yù)備定理”教學(xué)中的情境設(shè)置[J]；江蘇教育；1985年05期

[6]孫桂玉；相似三角形判定定理證明的探索[J]；數(shù)學(xué)教學(xué)；1986年06期