數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng)

王介鎖

合情推理能力是學(xué)生結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)，借助一定的經(jīng)驗(yàn)和直覺，采取不完全歸納推理與類比推理，從而通過(guò)猜想得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證的一種思維能力。合情推理能力的培養(yǎng)主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、歸納推理能力和猜想能力，所以教師需要加強(qiáng)對(duì)教材的研讀，明確教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)猜想來(lái)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的合情推理空間，因此，設(shè)置的問(wèn)題要具有一定的啟發(fā)性，才能激發(fā)學(xué)生合情推理的興趣。學(xué)生在推理過(guò)程中，應(yīng)注重自主推理，養(yǎng)成合情推理的良好習(xí)慣，通過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練提升自己的合情推理能力。

一、認(rèn)真研讀教材，明晰教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理能力培養(yǎng)中，不同的學(xué)段有著不同的培養(yǎng)要求。對(duì)于1～3年級(jí)的學(xué)生而言，主要是通過(guò)觀察和操作，引導(dǎo)學(xué)生提出簡(jiǎn)單猜想，并獨(dú)立思考問(wèn)題，將自己的想法表達(dá)出來(lái)。而對(duì)于4～6年級(jí)的學(xué)生而言，需要通過(guò)觀察→實(shí)驗(yàn)→猜想→驗(yàn)證活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。這些目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)，需要我們認(rèn)真研讀教材，才能明晰教學(xué)內(nèi)容。具體而言，要緊密結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)和現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)，通過(guò)合情推理獲取教材內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性特點(diǎn)，做好教材知識(shí)的歸類和分析，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的重塑。

在整理教材知識(shí)時(shí)，需要以某一數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，注重有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，以構(gòu)建整體的知識(shí)框架。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材采用的是混編模式，這樣可以更好地適應(yīng)學(xué)生的思維水平，幫助學(xué)生深度理解知識(shí)，但是其不足在于內(nèi)容重復(fù)和整體知識(shí)結(jié)構(gòu)散亂，此時(shí)教師就需要厘清知識(shí)脈絡(luò)，注重知識(shí)框架的重塑。以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”為例，其整體的知識(shí)框架詳見圖1：

從圖1不難發(fā)現(xiàn)，這樣的知識(shí)框架是基于教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)策略和學(xué)習(xí)策略，以及每個(gè)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)建構(gòu)的。比如在五年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體表面積計(jì)算時(shí)，就可以關(guān)聯(lián)到多邊形和長(zhǎng)方形面積的計(jì)算、長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，再考慮學(xué)習(xí)策略與教學(xué)策略是否可以相互借鑒，從而幫助學(xué)生掌握新知識(shí)的來(lái)源，思考所采用的數(shù)學(xué)思想，從而幫助學(xué)生采取科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

在整理數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)系不緊密的知識(shí)時(shí)，需要教師加強(qiáng)對(duì)教材的深度挖掘，確保所挖掘的內(nèi)容有助于學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、類比推理能力的提升，以更好地促進(jìn)合情推理能力的培養(yǎng)。比如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，為加強(qiáng)對(duì)教材解讀，需要以長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的探索過(guò)程為基礎(chǔ)，掌握其與圓的周長(zhǎng)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探索中提升學(xué)生歸納類比和數(shù)學(xué)猜想能力[1]。

二、鼓勵(lì)多樣猜想，創(chuàng)設(shè)合情推理空間

因?yàn)閿?shù)學(xué)猜想往往和數(shù)學(xué)驗(yàn)證相統(tǒng)一，所以合理推理更加注重的是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)猜想，而猜想又是合情推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生多樣猜想，以創(chuàng)設(shè)出更多合情推理的空間。例如在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，以其中的和差問(wèn)題為例，為幫助學(xué)生理解和掌握和差問(wèn)題的特點(diǎn)與解題思路，并采用多種方法來(lái)解決問(wèn)題，首先需要引導(dǎo)學(xué)生從題中找出已知條件與所求的問(wèn)題，指出題中數(shù)量關(guān)系的分析策略與之前所學(xué)存在哪些區(qū)別，讓學(xué)生意識(shí)到，通過(guò)畫圖能更加容易地解決問(wèn)題。

小學(xué)生具有敢說(shuō)、敢想的特點(diǎn)，往往喜歡提問(wèn)題，這些特點(diǎn)為學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)提供了幫助。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)大膽地猜想和質(zhì)疑，這樣不僅能使學(xué)生掌握推理的過(guò)程，而且還能掌握合情推理能力的影響因素，從而加強(qiáng)學(xué)生猜想的準(zhǔn)確性。所以鼓勵(lì)學(xué)生多樣猜想，主要是在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力時(shí)將學(xué)生的主觀能動(dòng)性發(fā)揮出來(lái)，在深度體驗(yàn)合情推理的同時(shí)感受多樣化猜想帶來(lái)的效果。另外，教師在鼓勵(lì)學(xué)生多樣猜想時(shí)，需要緊密結(jié)合影響合情推理的因素，切勿一刀切，應(yīng)做到因材施教。而學(xué)生合情推理能力的主要影響因素是學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格與創(chuàng)造性，所以教師在猜想過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，緊密結(jié)合自身的認(rèn)知風(fēng)格與創(chuàng)造性來(lái)猜想。

三、設(shè)置啟發(fā)性問(wèn)題，激發(fā)合情推理興趣

在合情推理能力培養(yǎng)中，激發(fā)學(xué)生的合情推理興趣是一項(xiàng)十分重要的工作，這就需要教師設(shè)置啟發(fā)性問(wèn)題。首先，要確保所選取的教學(xué)內(nèi)容能促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的提升，這樣才能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的跳躍。邏輯思維跳躍的前提是認(rèn)知困惑，所以學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)的前提和必要條件就在于促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑，當(dāng)學(xué)生處于迷思、困惑的過(guò)程中，才能更好地領(lǐng)會(huì)知識(shí)的思想與方法，同時(shí)更好地感受數(shù)學(xué)問(wèn)題。而問(wèn)答環(huán)節(jié)又是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)認(rèn)知困惑的重要方式，教師需要在此環(huán)節(jié)提出啟發(fā)性的問(wèn)題，幫助學(xué)生通過(guò)問(wèn)題來(lái)啟迪思維，實(shí)現(xiàn)合情推理能力的提升。這就需要在備課環(huán)節(jié)、情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)、問(wèn)題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)上充分考慮如何讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑，進(jìn)而解決問(wèn)題。比如在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”的知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考不同三角形角的度數(shù)有哪些關(guān)聯(lián)，整理有關(guān)度數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)加減運(yùn)算，進(jìn)而形成三角形內(nèi)角和趨向于180°但是又與180°存在微弱差距的一種認(rèn)知困惑，實(shí)現(xiàn)深度體悟合情推理的目的[2]。

四、注重自主推理，養(yǎng)成合情推理習(xí)慣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，低效、無(wú)效，甚至負(fù)效的現(xiàn)象較為突出，極大地影響了基礎(chǔ)教育改革和發(fā)展。因此，要想確保小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量得到有效提升，我們必須注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，又是學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的主要內(nèi)容之一，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要充分了解合情推理能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀。就目前來(lái)看，很多教師難以在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)中適時(shí)培養(yǎng)合情推理能力，尤其是在體驗(yàn)環(huán)節(jié)較為缺乏，使得學(xué)生難以深度感知合情推理。因此，為更好地促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，需要將自主體驗(yàn)放到合情推理的第一位，只有學(xué)生經(jīng)歷合理推理的過(guò)程，才能更好地意識(shí)到合情推理的重要性，將合情推理的價(jià)值與內(nèi)涵有效地彰顯出來(lái)。在合情推理過(guò)程中，需要對(duì)學(xué)生在課堂中的主體地位予以肯定，將主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，營(yíng)造融洽的課堂氣氛，并給學(xué)生一定的提示，幫助學(xué)生快速厘清推理的思路，順理成章地完成合情推理。比如在探究三角形三條邊之間的關(guān)系時(shí)，教師不能給學(xué)生延時(shí)，而應(yīng)要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中關(guān)注三角形三條線段的組成關(guān)系，通過(guò)學(xué)生的自主體驗(yàn)，讓學(xué)生產(chǎn)生一定的成就感，激發(fā)學(xué)生對(duì)推理的信心。教師在學(xué)生合情推理的自助體驗(yàn)過(guò)程中，須強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的提示和引導(dǎo)，整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶崾?，確保整個(gè)合情推理過(guò)程變得更加順暢。

五、開展系統(tǒng)訓(xùn)練，提升合情推理能力

學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，在做好上述工作的基礎(chǔ)上，須注重學(xué)生發(fā)展的整體性和系統(tǒng)化，預(yù)防能力碎片化和零散化的發(fā)展。教師要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中強(qiáng)化合情推理方面的專項(xiàng)訓(xùn)練。在具體實(shí)施時(shí)，應(yīng)注重以下工作的開展，才能更好地促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的提升：第一，要確保所提供的合情推理素材盡可能多元化，這樣才能激發(fā)學(xué)生的推理意識(shí);第二，要實(shí)施系列化的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中深化對(duì)推理過(guò)程的體驗(yàn)。要實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)方面的目標(biāo)，首先需要確保所提供的合情推理專項(xiàng)訓(xùn)練素材盡可能的豐富，不同的素材之間，還要具有一定的關(guān)聯(lián)性，這樣才能更好地將學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)喚醒。隨著學(xué)生的求知欲被激發(fā)，就可以在學(xué)生內(nèi)心中形成層層推理的意識(shí)，利用學(xué)生較強(qiáng)的發(fā)散性思維，更好地進(jìn)入合情推理教學(xué)中。其次，要確保教師所提供素材具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)還要結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)提供素材。在做好上述工作的基礎(chǔ)上，合情推理能力專項(xiàng)訓(xùn)練還應(yīng)注重合情推理過(guò)程中學(xué)生的體驗(yàn)，實(shí)施系列化探究活動(dòng)，將以往經(jīng)驗(yàn)觀察和觀察所得進(jìn)行有效的整理與歸類，從而提出一定的猜想，再將二者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的提高。比如在學(xué)習(xí)“概率”方面的知識(shí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考概率的影響因素，加強(qiáng)對(duì)事物過(guò)程的觀察和歸納，并提出合理猜想。這樣學(xué)生在記錄和分析時(shí)，就能更好地掌握概率的內(nèi)涵，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)知[3]。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，教師必須充分意識(shí)到合情推理能力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升的重要性，并切實(shí)注重以上五個(gè)方面工作的開展，以學(xué)生為主體，在學(xué)生合情推理能力發(fā)展中當(dāng)好引導(dǎo)者，更好地促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 梁桂玲.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的探索[J].中國(guó)校外教育，2020（02）.

[2] 張蕓.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育研究，2019（10）.

[3] 方瑋瑋.合情推理能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的初實(shí)踐[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2019（02）.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]