“薄利多銷”優(yōu)化模型

段璐靈

（廣西教育學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530023）

一、問(wèn)題提出

給出了某商場(chǎng)從2016年11月30日-2019年1月2日的銷售流水記錄和5個(gè)附件，請(qǐng)根據(jù)這批數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，解決下列四個(gè)問(wèn)題：一是計(jì)算2016年11月30日-2019年1月2日每天的營(yíng)業(yè)額和利潤(rùn)率。二是建立適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)衡量商場(chǎng)每天的打折力度， 計(jì)算商場(chǎng)2016 年11 月30日-2019年1月2日每天的打折力度。三是分析打折力度與商品銷售額、利潤(rùn)率的關(guān)系。四是如果進(jìn)一步考慮對(duì)商品的大類區(qū)分，分析打折力度與商品銷售額以及利潤(rùn)率的關(guān)系有什么變化？

二、問(wèn)題分析

問(wèn)題一：

首先，計(jì)算2016年11月30日至2019年1月2日每天的營(yíng)業(yè)額，我們根據(jù)附件1和附件2銷售流水線的交易是否完成、銷售價(jià)格和商品數(shù)量，建立模型：求解出各個(gè)商品的營(yíng)業(yè)額，再利用Excel表格進(jìn)行分類匯總，求解出每天的營(yíng)業(yè)額。其次，根據(jù)零售商的利潤(rùn)率在20%—40%之間，選取平均值，即利潤(rùn)率為30%，建立成本模型：將表格中缺失的成本價(jià)補(bǔ)全，利用成本價(jià)與營(yíng)業(yè)額之前的關(guān)系，建立利潤(rùn)的模型：，求解出每天的利潤(rùn),對(duì)Excel 表格中附表1 和附表2 的成本價(jià)以及利潤(rùn)進(jìn)行分類匯總，再根據(jù)利潤(rùn)率的計(jì)算公式，建立利潤(rùn)率的模型：，得到每天的利潤(rùn)率。

問(wèn)題二：

根據(jù)附件3 中商品的促銷價(jià)與商品標(biāo)價(jià)之間的關(guān)系，利用Excel 表格計(jì)算出各個(gè)商品打了幾折，建立打折力度的衡量指標(biāo)，再對(duì)商品的促銷類型進(jìn)行賦值商品打折權(quán)重，對(duì)商品名稱相同，促銷開(kāi)始的時(shí)間相同而促銷結(jié)束時(shí)間不一樣的商品進(jìn)行定義。因?yàn)榇黉N開(kāi)始時(shí)間一致而結(jié)束時(shí)間不一致，只算該商品一次生效，因此利用Excel 表格，根據(jù)生效與不生效與商品權(quán)重的乘積，計(jì)算出各個(gè)商品的打折力度，再根據(jù)Excel 表格以促銷結(jié)束時(shí)間為基準(zhǔn)進(jìn)行分類匯總，計(jì)算出每天的打折力度。

問(wèn)題三：

在問(wèn)題二的表格上，根據(jù)銷售額=銷售量×平均銷售價(jià)，計(jì)算出銷售額。再求銷售利潤(rùn)率=利潤(rùn)/銷售額，計(jì)算出利潤(rùn)率。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，建立線性回歸分析，得到打折力度與商品銷售額、利潤(rùn)率三者之間的關(guān)系。

問(wèn)題四：

利用VLOOKUP 函數(shù)對(duì)商品類別進(jìn)行一級(jí)目錄的分類，剔除商品類別沒(méi)有的商品，進(jìn)行分類匯總，求出商品大類區(qū)分的打折力度、商品銷售額和利潤(rùn)率，得到打折力度與商品銷售額以及利潤(rùn)率的相關(guān)程度和相關(guān)系數(shù)。

三、符號(hào)說(shuō)明

?

四、模型假設(shè)

1.假設(shè)利潤(rùn)率為銷售利潤(rùn)率，且商品零售商的利潤(rùn)率為30%；

2.假設(shè)促銷狀態(tài)為新建、審核中的都不考慮，剔除其數(shù)據(jù)；

3.假設(shè)秒殺活動(dòng)中，兩個(gè)商品開(kāi)始的時(shí)間不一樣，則兩個(gè)活動(dòng)都會(huì)生效；

4.假設(shè)商品促銷類型只有單品直降、限時(shí)搶購(gòu)、單品買贈(zèng)。

五、模型建立與求解

1.對(duì)問(wèn)題一的模型建立和求解

我們根據(jù)附件1 和附件2 銷售流水線的交易是否完成、銷售價(jià)格和商品數(shù)量，求出各個(gè)商品的營(yíng)業(yè)額，建立模型1：

求解出各個(gè)商品的營(yíng)業(yè)額，再利用Excel表格進(jìn)行分類匯總，求解出每天的營(yíng)業(yè)額，如圖1：

圖1

針對(duì)于利潤(rùn)率我們先根據(jù)零售商的利潤(rùn)率、成本與營(yíng)業(yè)額之間的關(guān)系，建立成本模型2：

求的解模型出：缺失的成本價(jià)，利用成本價(jià)與營(yíng)業(yè)額之前的關(guān)問(wèn)系題，二建：立利潤(rùn)模型3：

求解出每天的利潤(rùn),對(duì)Excel表格中附表1和附表2的成本價(jià)以及利潤(rùn)進(jìn)行分類匯總，再根據(jù)利潤(rùn)率的計(jì)算公式，建立利潤(rùn)率模型4：

得到每天的利潤(rùn)率，如圖2：

圖2

2.對(duì)問(wèn)題二的模型建立和求解

首先，要建立適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)衡量打折力度，為了更好的體現(xiàn)每天的打折力度，考慮到數(shù)據(jù)中只有秒殺，單品直降和單品買贈(zèng)三種促銷類型，故我們對(duì)這三個(gè)商品促銷類型給予不同的權(quán)重值：

從而得到圖3：

圖3

再對(duì)相同商品的促銷時(shí)間進(jìn)行考慮，在直降活動(dòng)中，如果活動(dòng)開(kāi)始時(shí)間一樣，則只有一個(gè)活動(dòng)生效：首先判斷促銷力度，力度大的生效；

我們建立折扣模型5：

求得各個(gè)商品打的折扣；促銷力度一樣的，后創(chuàng)建的活動(dòng)生效。假設(shè)秒殺活動(dòng)中，兩個(gè)商品開(kāi)始的時(shí)間不一樣，則兩個(gè)活動(dòng)都會(huì)生效，我們對(duì)活動(dòng)是否生效進(jìn)行賦值：

得到權(quán)重表如下：

圖4

建立模型6：

求出各個(gè)商品打折的總和，再進(jìn)行分類匯總求出 2016 年 11 月 30 日到 2019 年 1 月 2 日每天的打折力度，得到如下：

圖5

3.對(duì)問(wèn)題三的模型建立和求解

利用Excel表格的函數(shù)求解出每件商品的銷售額，再利用問(wèn)題二的數(shù)學(xué)模型：

得出每件商品的打折力度，如圖6。

圖6

根據(jù)打折力度與商品銷售額及打折力度與利潤(rùn)率的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到了它們的回歸統(tǒng)計(jì)，如圖7和圖8：

圖7 打折力度與銷售額

圖8打折力度與利潤(rùn)率

上圖中打折力度與銷售或利潤(rùn)率的誤差不大，得到的觀測(cè)值是一樣的。再對(duì)它們進(jìn)行回歸分析：

圖9打折力度與銷售額

圖10打折力度與利潤(rùn)率

圖11 打折力度與銷售額

圖12 打折力度與利潤(rùn)率

因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)數(shù)值越大，說(shuō)明相關(guān)程度越高；反之，相關(guān)系數(shù)數(shù)值越小，則說(shuō)明相關(guān)程度越低。從兩個(gè)回歸線性圖表可以看出，打折力度與銷售額的相關(guān)系數(shù)小于打折力度與利潤(rùn)率的相關(guān)系數(shù)，及從圖形11 和12 可以看出，商品銷售額隨著打折力度的增率是力度與利潤(rùn)率的相關(guān)程度是比較高的。

4.對(duì)問(wèn)題四的模型建立和求解

在Excel 表格，利用VLOOKUP 函數(shù)對(duì)商品類別進(jìn)行一級(jí)目錄的分類，剔除商品類別沒(méi)有的商品，再進(jìn)行分類匯總，根據(jù)問(wèn)題三中的模型，求出商品大類區(qū)分的打折力度、商品銷售額和利潤(rùn)率，再求出折扣與銷售額以及利潤(rùn)率的線性回歸分析。

圖13 打折力度與銷售額

因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)數(shù)值越大（越?。?，說(shuō)明相關(guān)程度越高（越低），從兩個(gè)回歸線性圖表可以看出，打折力度與銷售額的相關(guān)系數(shù)小于打折力度與利潤(rùn)率的相關(guān)系數(shù)，及，從圖形中可以看出，商品銷售額隨著打折力度的增大也有所增加，但不是特別明顯，但利潤(rùn)率是隨著打折力度的增加而降低的，可見(jiàn)打折力度與利潤(rùn)率的相關(guān)程度是比較高的。

圖14 打折力度與利潤(rùn)率