孔隙式隔振系統(tǒng)非線性阻尼特性*

閆 明， 田浩男，劉海超

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

為避免沖擊引起的破壞，艦載設(shè)備需要加裝隔振系統(tǒng).采用大阻尼粘滯阻尼器的隔振系統(tǒng)可以顯著提高艦載設(shè)備的抗沖擊性能.粘滯阻尼器裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、耗能效果好，廣泛應(yīng)用于航天、機(jī)械、軍事等領(lǐng)域的隔振系統(tǒng)中，尤其是雙出桿型液壓缸式粘滯阻尼器克服了單出桿型阻尼器因真空效應(yīng)產(chǎn)生的拉壓力不均等弱點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)較大、較穩(wěn)定的阻尼出力[1].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)液壓孔隙式粘滯阻尼器進(jìn)行了研究，de Domenico等研究了非線性流體粘滯阻尼器耗能結(jié)構(gòu)的抗震性能，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中采用了一種新的等能量非高斯隨機(jī)線性化方法來(lái)處理非線性本構(gòu)特性問(wèn)題[2].van Tan等建立了某重型車(chē)輛的電子伺服閥液壓阻尼器模型，阻尼器模型參數(shù)由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定[3].Singiresu提出在實(shí)際工程中按照基于周期內(nèi)能耗守恒原則進(jìn)行等效阻尼計(jì)算，使用等效阻尼系數(shù)和等效阻尼力替代液壓阻尼器實(shí)際產(chǎn)生的阻尼力，但需要利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定等效阻尼公式中的參數(shù)[4].孫靖雅等設(shè)計(jì)并制作了一種非牛頓流體粘滯阻尼器樣機(jī)，從流體力學(xué)角度分析阻尼力機(jī)理，建立了改進(jìn)冪律模型，并通過(guò)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得待定參數(shù)[5].王琳等利用AMESim軟件基于孔口流動(dòng)原理建立了船用液壓阻尼器的數(shù)學(xué)模型，將通過(guò)仿真得到的液壓阻尼器速度響應(yīng)曲線與試驗(yàn)測(cè)得的速度響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比，證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的有效性[6].

目前粘滯阻尼器的研究多集中于阻尼器減震性能分析、阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和粘滯阻尼器力學(xué)模型建立等方向，由于粘滯阻尼器中的介質(zhì)為非牛頓流體，因而阻尼力隨載荷形式和大小變化呈現(xiàn)非線性變化，粘滯阻尼器數(shù)學(xué)模型中的阻尼系數(shù)需要依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定.試驗(yàn)方法雖然能夠有效驗(yàn)證理論結(jié)果，但增加了研究成本和周期.本文采用AMESim仿真軟件，針對(duì)孔隙式液壓阻尼器的阻尼力進(jìn)行了理論和仿真研究，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，為粘滯阻尼器非牛頓流體阻尼力的計(jì)算提供了有效、快捷的途徑.

1 液壓隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 原理模型

艦船在行駛過(guò)程中的顛簸是一個(gè)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，為保證船載儀器設(shè)備的平穩(wěn)性和安全性，需要安裝艦船用隔振系統(tǒng).隔振系統(tǒng)原理模型如圖1所示，該系統(tǒng)主要包括彈性元件、阻尼元件和質(zhì)量塊.為提高隔振效果，采用孔隙式液壓粘滯阻尼器，且該液壓粘滯阻尼器為速度相關(guān)型阻尼器[7].考慮到液壓油的壓縮性，液壓粘滯阻尼器產(chǎn)生的粘滯阻力具有非線性特征[8-10].在建立隔振系統(tǒng)原理模型時(shí)，將液壓粘滯阻尼器視為由彈簧和阻尼器構(gòu)成的串聯(lián)結(jié)構(gòu)[11-12].隔振系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

1.2 數(shù)學(xué)模型

為了研究隔振系統(tǒng)的隔振效果，需要建立隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.以被隔離設(shè)備為研究對(duì)象，應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理建立隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.以液壓粘滯阻尼器為研究對(duì)象，建立液壓粘滯阻尼器數(shù)學(xué)模型，相應(yīng)模型表達(dá)式為

圖1 隔振系統(tǒng)原理模型Fig.1 Principle model for vibration isolation system

表1 隔振系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of vibration isolation system

(1)

(2)

由于y(t)是一個(gè)微小量，可以近似認(rèn)為yx0(t)≈x(t)，修正后的隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(3)

隔振系統(tǒng)的輸入為沖擊載荷，根據(jù)德國(guó)軍標(biāo)BV043-85的相關(guān)規(guī)定，采用圖2所示的正負(fù)雙半正弦波表示水下非接觸爆炸沖擊載荷，相應(yīng)沖擊載荷參數(shù)如表2所示.

圖2 沖擊載荷Fig.2 Shock load

表2 沖擊載荷參數(shù)Tab.2 Parameters of shock load

加載函數(shù)表達(dá)式為

(4)

式中，f1、f2分別為正、負(fù)波頻率.

2 液壓阻尼力的分析與計(jì)算

在上述隔振系統(tǒng)中被隔離設(shè)備的質(zhì)量、機(jī)械結(jié)構(gòu)彈性元件的剛度和阻尼元件的阻尼都是已知參量，為了求解式(3)所示的隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，必須求解液壓阻尼器的阻尼力.

2.1 理論計(jì)算

液壓阻尼力實(shí)際上由兩部分組成，分別為孔縮效應(yīng)產(chǎn)生的阻尼力F1與粘滯摩擦阻尼力F2.設(shè)阻尼器活塞上開(kāi)有S組孔徑不同的節(jié)流孔，且第i組節(jié)流孔直徑為d1i.設(shè)e為阻尼孔總面積，v為阻尼器相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，則液壓阻尼力表達(dá)式[13]為

coilv=F1+F2

(5)

(6)

式中：∑ζ為總阻力損失系數(shù)(選為0.49)，且∑ζ=ζc+ζe，ζc為入口收縮損失系數(shù)(選為0.15)，ζe為流速擴(kuò)大損失系數(shù)(選為0.34)；ck為孔隙系數(shù)；α為孔縮衰減系數(shù)(0.1≤α≤2)，且α=0.103+(e/5)-0.175.

粘滯摩擦阻尼力表達(dá)式為

cNvm

(7)

式中：m為流動(dòng)指數(shù)；cN為粘滯阻尼系數(shù).非牛頓流體流動(dòng)指數(shù)是一個(gè)小于1的量，由于m值的大小對(duì)cN影響不大，因而計(jì)算cN時(shí)可將m取為1.

液壓阻尼力表達(dá)式為

coilv=ckvα+cNvm

(8)

由于系統(tǒng)選用的油液為非牛頓流體，液壓油的流動(dòng)指數(shù)是一個(gè)未知參量，因而無(wú)法通過(guò)理論計(jì)算確定粘滯摩擦阻尼力.本文利用AMEsim軟件[14]求解液壓阻尼力，確定阻尼力表達(dá)式中的流動(dòng)指數(shù)，并完成數(shù)學(xué)模型的求解和試驗(yàn)驗(yàn)證.

2.2 仿真求解

雙出桿液壓孔隙式粘滯阻尼器的結(jié)構(gòu)原理如圖3所示.該阻尼器主要由活塞桿、端蓋、帶節(jié)流孔的活塞和缸體幾部分組成，其主要參數(shù)如表3所示.雙出桿液壓孔隙式粘滯阻尼器的工作原理為：當(dāng)粘滯阻尼器受到外部沖擊時(shí)，活塞與液壓缸缸體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，迫使活塞一側(cè)油液通過(guò)節(jié)流孔流向另一側(cè)，由孔縮效應(yīng)產(chǎn)生阻尼力來(lái)耗散沖擊能量，從而實(shí)現(xiàn)隔振的目的.

①活塞桿 ②端蓋 ③O型密封圈 ④節(jié)流孔 ⑤活塞 ⑥阻尼介質(zhì) ⑦缸體 ⑧型密封圈圖3 雙出桿液壓孔隙式粘滯阻尼器Fig.3 Double-out rod hydraulic pore-type viscous damper

表3 液壓阻尼器參數(shù)Tab.3 Parameters of hydraulic damper

根據(jù)液壓隔振器的結(jié)構(gòu)原理、流體力學(xué)特性和數(shù)學(xué)模型分析，分別建立液壓阻尼器、隔振彈簧和正負(fù)波輸入裝置的AMESim模型，結(jié)果如圖4所示.液壓限位隔離系統(tǒng)仿真計(jì)算模型主要包括信號(hào)源、隔離部分、液壓限位部分和質(zhì)量塊四部分.

圖4 基于AMESim的液壓隔離系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model for hydraulic vibration isolation system based on AMESim

在AMESim模型中施加式(4)所示的載荷，得到液壓缸上、下腔壓力，當(dāng)輸入載荷(加速度峰值)A1為40g，A2為18.824g時(shí)，液壓缸上、下腔壓力如圖5所示.液壓缸上、下腔壓力差與活塞有效面積的乘積即為液壓阻尼器的阻尼力值[15]，即

ΔpA′=ckvα+cNvm

(9)

圖5 液壓缸上、下腔的壓力Fig.5 Pressure of upper and lower chambers of hydraulic cylinder

由式(9)求出流動(dòng)指數(shù)，得到其平均值為0.838 6，將其代入式(8)中進(jìn)行計(jì)算.將通過(guò)AMESim仿真得到的液壓阻尼器阻尼力ΔpA′與由式(8)計(jì)算得到的阻尼力coilv進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示.由圖6可見(jiàn)，阻尼力ΔpA′與coilv趨勢(shì)非常接近，最大峰值誤差為4.6%.

為了探究阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，對(duì)阻尼孔尺寸與阻尼力的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析，將AMESim模型中阻尼孔的直徑分別設(shè)定為2、3、4、5和6 mm，施加同樣載荷得到圖7所示的阻尼力.

圖6 阻尼力與比較Fig.6 Comparison between damping forces

圖7 阻尼孔直徑為2～6 mm時(shí)的阻尼力Fig.7 Damping force of damping holes with diameter from 2 mm to 6 mm

由圖7可見(jiàn)，阻尼孔越小產(chǎn)生的阻尼力越大，當(dāng)阻尼孔直徑為2 mm時(shí)，產(chǎn)生的阻尼力最大.當(dāng)阻尼孔直徑從2 mm增大到3 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻尼力峰值迅速減小，此過(guò)程變化較為劇烈.在實(shí)際工程中需要根據(jù)隔振系統(tǒng)整體性能指標(biāo)來(lái)選取阻尼孔直徑的尺寸.

3 液壓阻尼力的試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)裝置與原理

為了驗(yàn)證基于AMEsim仿真結(jié)果修定的隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的正確性，設(shè)計(jì)隔振系統(tǒng)的試驗(yàn)裝置如圖8所示.該試驗(yàn)裝置由底座、隔離部分、被隔離設(shè)備和液壓阻尼器四部分構(gòu)成，液壓阻尼器的缸筒通過(guò)法蘭盤(pán)與隔振系統(tǒng)的底座剛性連接，由液壓阻尼器中帶沖擊頭的活塞桿支撐被隔離設(shè)備.圖9為垂向雙波沖擊臺(tái)原理簡(jiǎn)圖.采用500 kg垂向雙波沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，該試驗(yàn)機(jī)主要由基礎(chǔ)系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和測(cè)控系統(tǒng)等幾部分組成[16]，其主要工作原理為：沖擊前由蓄能器存儲(chǔ)沖擊所需能量，沖擊時(shí)蓄能器中的能量在正波液壓系統(tǒng)控制下釋放，驅(qū)動(dòng)沖擊錘撞擊沖擊臺(tái)產(chǎn)生正波沖擊；當(dāng)沖擊臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，阻尼缸在負(fù)波液壓系統(tǒng)控制下對(duì)沖擊臺(tái)實(shí)施制動(dòng)產(chǎn)生負(fù)波沖擊，使沖擊臺(tái)減速運(yùn)動(dòng)直到停止.

圖8 雙出桿孔隙式液壓阻尼器試驗(yàn)裝置Fig.8 Test device of double-out rod hydraulic pore-type viscous damper

圖9 垂向雙波沖擊臺(tái)原理簡(jiǎn)圖Fig.9 Schematic principle diagram of vertical double wave shock table

調(diào)整試驗(yàn)裝置各部分參數(shù)使其同仿真計(jì)算參數(shù)一致，通過(guò)垂向雙波沖擊試驗(yàn)機(jī)施加與仿真相同的沖擊激勵(lì)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證.

3.2 沖擊試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

圖10、11為當(dāng)沖擊試驗(yàn)機(jī)施加特定沖擊激勵(lì)(參數(shù)見(jiàn)表1)時(shí)，液壓隔振系統(tǒng)加速度響應(yīng)和相對(duì)位移響應(yīng)的仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果時(shí)域歷程對(duì)比曲線.不同沖擊載荷激勵(lì)下，液壓隔振系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)試驗(yàn)峰值數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算誤差如表4所示.

結(jié)合圖10、11和表4可知，在40g輸入載荷作用下試驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)加速度響應(yīng)峰值為20.67g，仿真計(jì)算誤差為2.5%；試驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)相對(duì)位移響應(yīng)峰值為13.11 mm，仿真計(jì)算誤差為2.97%，均在誤差允許范圍內(nèi).可見(jiàn)，液壓隔振系統(tǒng)通過(guò)試驗(yàn)得到的相對(duì)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)時(shí)域歷程曲線與仿真計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性.由表4可知，在40g～70g輸入載荷作用下系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)峰值隨沖擊載荷的變化趨勢(shì)與仿真計(jì)算具有較好的一致性，仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為5.48%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于20%的允許誤差范圍，證實(shí)了本文數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.

圖10 系統(tǒng)加速度響應(yīng)對(duì)比Fig.10 Comparison of acceleration response of system

圖11 系統(tǒng)相對(duì)位移響應(yīng)對(duì)比Fig.11 Comparison of relative displacement response of system

表4 不同載荷下隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)Tab.4 Shock response data of vibration isolation system under different loads

4 結(jié) 論

通過(guò)以上分析可以得出如下結(jié)論：

1) 孔隙式液壓隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程中考慮了液壓阻尼力的非線性特征，提出了利用AMESim軟件仿真計(jì)算液壓阻尼器阻尼力的有效方法，并確定了數(shù)學(xué)模型中的流動(dòng)指數(shù)；

2) 基于AMESim軟件計(jì)算液壓阻尼器阻尼力的方法相比常規(guī)試驗(yàn)法節(jié)約了成本，縮短了液壓隔振器的開(kāi)發(fā)周期；

3) 利用MATLAB軟件對(duì)液壓隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真計(jì)算，其結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比具有較好的一致性，仿真計(jì)算誤差均在允許范圍內(nèi)，表明本文建立的隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型能夠準(zhǔn)確反映隔振系統(tǒng)各參數(shù)特性.

綜上所述，在設(shè)計(jì)艦載設(shè)備用液壓隔振裝置時(shí)，通過(guò)AMESim軟件仿真來(lái)確定液壓阻尼器阻尼力的方法是切實(shí)可行的，能夠在仿真基礎(chǔ)上對(duì)試驗(yàn)做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè).這種方法為液壓隔振系統(tǒng)的理論研究提供了行之有效的理論依據(jù).