對初中數(shù)學(xué)析題的兩點思考

朱桂超

【摘要】本文通過對廈門市第四屆中小學(xué)，幼兒園教師技能大賽初中數(shù)學(xué)組學(xué)科技能項目中一道題目的分析.闡述了在教學(xué)中對數(shù)學(xué)題目分析的兩點思考：（1）如何面對學(xué)生分析題目;（2）學(xué)生聽后有什么收獲.然后淺談對初中數(shù)學(xué)中析題的一點教學(xué)啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);析題;學(xué)科技能

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容是在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)上，承接未來高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此初中數(shù)學(xué)的教學(xué)就顯得尤為重要，那么如何對一道題目很好地進(jìn)行分析，講解，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的提高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用. 廈門市第四屆中小學(xué)，幼兒園教師技能大賽初中數(shù)學(xué)組學(xué)科技能項目中對一道二次函數(shù)題目的分析，具有代表性，既考查了教師的教學(xué)基本素養(yǎng)，又考查了教師解題，析題的能力，筆者將此道題作為練習(xí)給初三一班的學(xué)生作答，然后批改，講解，得到了些許啟發(fā)，并對初中數(shù)學(xué)析題進(jìn)行了探索和思考，整理成文，以資參考借鑒.在析題結(jié)束之后，配上一道考查同樣知識點的變式題，讓學(xué)生親自做題，感悟出解題的思路，鞏固所學(xué)知識.

二、兩點思考

1.析題給學(xué)生聽

（1）重視審題，學(xué)會讀題

審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是分析和解決問題的前提.例如，在上述題目中，通過審題發(fā)現(xiàn)題目是考查二次函數(shù)相關(guān)知識，并結(jié)合給出的條件，聯(lián)想到代入求值和作差法，讀題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力;分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力.在析題中應(yīng)舍得花時間讓學(xué)生讀題，審題，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生主動去探知已知和問題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化條件和找出隱含條件的能力.

（2）運用所學(xué)知識、方法、思想解題

初中數(shù)學(xué)包括代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識，主要考查待定系數(shù)法、消元法、等量代換、配方法等數(shù)學(xué)方法，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想，所以要在平時的析題中，讓學(xué)生深化對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，揭示解題方法、技巧，歸納總結(jié)解題規(guī)律，逐步滲透所包含的數(shù)學(xué)思想，例如，在上述題目中，首先啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想數(shù)形結(jié)合，如果無法得到答案，就逐步去想函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想及消元的數(shù)學(xué)方法解決問題.

（3）重視解題后的鞏固與反思

析題結(jié)束之后，應(yīng)及時進(jìn)行總結(jié)與反思，感悟解題的思路和方法，從而鞏固學(xué)生所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)方法——消元法和作差法.然后運用一道變式題，強(qiáng)化所學(xué)的知識.還可以在析題之后讓學(xué)生主動去探索，總結(jié)多題一解和一題多解，尤其是幾何知識.

初三學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識后，在證明線段相等的問題上，有了很多新的思路和策略，如運用同圓（等圓）的圓心角、圓周角相等的方法來處理，也可以借助垂徑定理來證明.同時對一些較為復(fù)雜的圓中線段相等的證明題，也可以運用中間量達(dá)到目的.教學(xué)的核心在于教授學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)會學(xué)習(xí)的方法，所以在平時教學(xué)中教師應(yīng)著眼于讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行反思，及時思考總結(jié).

2.聽完后的收獲

（1）怎樣想？

學(xué)生在老師析題完畢之后，要多問幾個“為什么”.這道題是如何想到用這個方法的？為什么不能用其他方法解決？例如比賽中的題目，思考為什么數(shù)形結(jié)合，帶入求值法行不通，這對于總結(jié)復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，待定系數(shù)法相關(guān)知識幫助很大，學(xué)生在思考的過程中，聯(lián)想相關(guān)知識，搜集所學(xué)的數(shù)學(xué)方法，逐步提高其解題和思考題的能力，有助于培養(yǎng)其良好的主動動腦思考的習(xí)慣.

（2）怎樣做？

初中生普遍存在眼高手低的不好習(xí)慣，在析題結(jié)束之后，一定要讓學(xué)生動手去做，培養(yǎng)答案書寫的規(guī)范性，有的同學(xué)把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用;有的同學(xué)不重視知識、方法的產(chǎn)生過程，死記結(jié)論，生搬硬套;有的同學(xué)眼高手低，“想”和“說”都沒問題，一到“寫”和“算”，就漏洞百出，錯誤連篇;“好記性不如爛筆頭”，析題之后，總結(jié)問題，運用“一題多解，多題一解”的方法完成錯題本，和老師、同學(xué)探討，由一人一法變成一人多法.

（3）怎樣學(xué)？

老師析題能提升學(xué)生的情感態(tài)度與價值觀，例如，上述二次函數(shù)題目，兩次作差使學(xué)生養(yǎng)成了堅持到底，不放棄的良好品質(zhì)，在以后的學(xué)習(xí)中，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)立足于實踐，把“學(xué)數(shù)學(xué)有用論”落到實處，解題、析題之后養(yǎng)成及時進(jìn)行反思、總結(jié)的好習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.

三、教學(xué)啟發(fā)

此次教學(xué)技能大賽提升了本市初中數(shù)學(xué)教師的解題基本功與析題的教學(xué)能力.數(shù)學(xué)教師需要經(jīng)常解題與析題，筆者認(rèn)為析題和解題相比，析題更為重要.在課堂教學(xué)中，教師要講好每一道例題，首先教師在課前要認(rèn)真去分析題目，在自己做題后感悟出解題的思路、方法和注意的問題，解題是析題的第一步.解題與析題既有聯(lián)系也有區(qū)別，解題是以教師為主體，要教師自己獨立完成，而析題的主體是學(xué)生，教師析題除了考慮題目本身，還要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平來析題.析題的重點是強(qiáng)調(diào)將解題中的分析過程和教師自己在解題中所遇到的困惑剖析出來.

將自己假設(shè)為學(xué)生，猜想學(xué)生可能會遇到的問題，預(yù)設(shè)問題，解決問題.波利亞曾說：“解題是一種實踐性的技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿、練習(xí)和鉆研來學(xué)會它.”析題就是解題的潤滑劑，較強(qiáng)的析題能力可以使得以后的解題事半功倍.

【參考文獻(xiàn)】

[1]喬治.波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn) [M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學(xué)出版社.

[2]中華人民共和國教育部制定.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.