基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下的課本應(yīng)用拓展題的思考

祝維養(yǎng)

【摘要】高中數(shù)學(xué)是一門(mén)十分復(fù)雜難懂，注重邏輯思維的基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)起著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必須具備的一種基本素質(zhì)，學(xué)生只有具備了這些素養(yǎng)，才能更好地思考與學(xué)習(xí)課本的應(yīng)用拓展題，不斷提高自我學(xué)習(xí)能力.然而當(dāng)前部分高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)思維落后，教學(xué)手段缺乏新意，并不利于學(xué)生的成長(zhǎng).因此本文以高中數(shù)學(xué)為例，基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)提出相應(yīng)的教學(xué)措施，以促進(jìn)學(xué)生的健康成長(zhǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);應(yīng)用拓展;思考

數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng)，極具空間思維，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要學(xué)生具備足夠的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能充分掌握這些知識(shí)，從而提高自我學(xué)習(xí)能力，而數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著很大的推動(dòng)作用.學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可以將教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，然后利用自己所理解的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，不斷提高自身的數(shù)學(xué)解題能力.

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)法的說(shuō)明

數(shù)學(xué)建模教學(xué)法是一種非常直觀(guān)的學(xué)習(xí)方法，和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論相比，它能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生做好數(shù)學(xué)分析，利用數(shù)學(xué)建模展開(kāi)教學(xué)，實(shí)際上為數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間搭建了有效的橋梁[1].數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用有效聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析研究，幫助學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效應(yīng)用，讓學(xué)生去理解抽象化的數(shù)學(xué)概念.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)法中，基本的學(xué)習(xí)方法如下，首先要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析，在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，結(jié)合分析的實(shí)際問(wèn)題提出合理的假設(shè)，然后建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，最終對(duì)模型結(jié)果展開(kāi)分析.如果能夠解決實(shí)際問(wèn)題，說(shuō)明該模型的建立是成功的，如果無(wú)法解決問(wèn)題，則需要回到起點(diǎn)進(jìn)行重新建模[1].

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

在高中教學(xué)中，數(shù)學(xué)是學(xué)生普遍認(rèn)為最困難的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著眾多問(wèn)題，這些問(wèn)題阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，更影響了高中學(xué)生各方面的發(fā)展.高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度大，學(xué)生如果僅僅依靠自身的力量，很難深入學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就需要高中數(shù)學(xué)教師運(yùn)用自身豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以說(shuō)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)直接影響了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，然而當(dāng)前部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)思維過(guò)于僵化落后，沒(méi)有打破傳統(tǒng)教育模式的局限，反而將學(xué)生置入一個(gè)固定的學(xué)習(xí)框架之中，這并不利于學(xué)生思維能力的拓展.同時(shí)高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)手段單一，教學(xué)內(nèi)容毫無(wú)新意，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，這些問(wèn)題都影響了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高.

三、基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下的課本應(yīng)用拓展題的思考

1.立足教材開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，在實(shí)踐中促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)

俗話(huà)說(shuō)，實(shí)踐出真知，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)于注重理論教學(xué)，雖然能夠在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，但是它并不能夠培養(yǎng)學(xué)生建模的能力，也影響了學(xué)生后期數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因此高中數(shù)學(xué)教師要在立足教材的前提下，開(kāi)展相關(guān)的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，在練習(xí)中不斷幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教師在教授有關(guān)圓柱、圓錐等方面的知識(shí)時(shí)，就可以讓學(xué)生在課堂上自行制作建模造型，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中進(jìn)一步復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，最終完成制作，然后教師再根據(jù)學(xué)生制作的建模造型進(jìn)行更為詳細(xì)的教學(xué)講解，而面對(duì)自己所制作的物品，高中學(xué)生會(huì)更加聚精會(huì)神地聽(tīng)課，深入地思考問(wèn)題，最終解決課本上的應(yīng)用拓展問(wèn)題.這種教學(xué)方式，既能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

例1 一個(gè)拱門(mén)由上、下兩個(gè)部分組成，下部為矩形ABCD，AB，AD的長(zhǎng)分別為23 m和4 m，上部是圓心為O的劣弧CD，∠COD=2π3.求在圖1中拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離.

當(dāng)學(xué)生突然看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就會(huì)感到手足無(wú)措，認(rèn)為這個(gè)題非常復(fù)雜困難，不知道如何思考，其實(shí)這個(gè)問(wèn)題就可以從建模入手解題.

解題思路 可以將問(wèn)題與曲線(xiàn)有機(jī)聯(lián)系，這樣給解題點(diǎn)名了明確的方向，結(jié)合題目和圖形的基本特征建立出一個(gè)坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中就可以利用三角函數(shù)進(jìn)行有效的解題，如圖2所示：

建立好坐標(biāo)系（O1為坐標(biāo)原點(diǎn)）以后，O1P的長(zhǎng)就是拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離.在Rt△O2OC中，∠O2OC=π3，CO2=3 m，所以O(shè)O2=1 m，圓的半徑R=OC=2 m，所以O(shè)1P=R+OO1=R+O1O2-OO2=5 m，所以拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離為5 m.這樣就輕松地解決了問(wèn)題，求得了拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離，在這道題的解題思路中，其實(shí)應(yīng)用的就是一個(gè)最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模，利用坐標(biāo)系和題目有機(jī)地結(jié)合，幫助學(xué)生有效地解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2.合理設(shè)置教學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

教學(xué)問(wèn)題是教師最常用，也是最有效的教育方式，教師通過(guò)問(wèn)題教學(xué)，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高.因此高中數(shù)學(xué)教師要合理設(shè)置教學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.首先高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況、建模能力來(lái)調(diào)整問(wèn)題的難度與數(shù)量.對(duì)待學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師要多問(wèn)一些基礎(chǔ)的教學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題去進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，然后在教師的引導(dǎo)下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用拓展題目，慢慢地提高這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).對(duì)待學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較好的同學(xué)，教師要給予學(xué)生足夠的自主思考學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生對(duì)教材中的各種問(wèn)題提出自己的見(jiàn)解，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，自主完成學(xué)習(xí)任務(wù).

在解題過(guò)程中，要想提高學(xué)生的建模能力，就需要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，引入問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行建模思考，這樣能夠幫助學(xué)生更深入學(xué)習(xí).

3.借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，幫助學(xué)生深入理解學(xué)習(xí)

在21世紀(jì)的今天，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)可以很好地提高教師的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，因此高中數(shù)學(xué)教師可以借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，進(jìn)行虛擬建模，制作成一個(gè)個(gè)建模圖片，讓教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加生動(dòng)形象，方便學(xué)生理解與學(xué)習(xí).然后高中數(shù)學(xué)教師播放符合教材知識(shí)的動(dòng)態(tài)建模視頻，按步驟進(jìn)行深入地教學(xué)分析.學(xué)生通過(guò)視覺(jué)與聽(tīng)覺(jué)的雙重影響，能夠深入理解學(xué)習(xí)知識(shí)，最終提高其數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).因?yàn)樵陂L(zhǎng)期的復(fù)雜習(xí)題建模過(guò)程中，學(xué)生對(duì)習(xí)題和建模之間的興趣會(huì)逐漸削弱，當(dāng)前利用現(xiàn)代的信息技術(shù)，能夠幫助學(xué)生深入進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題和建模有機(jī)聯(lián)系.

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，多媒體和數(shù)學(xué)課堂的有效結(jié)合能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.例如，端午節(jié)都要吃粽子，這是為了紀(jì)念偉大的愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原，粽子制作過(guò)程也不復(fù)雜，但是制作粽子需要準(zhǔn)備餡料，準(zhǔn)備好充足的餡料，才能夠包出足夠的粽子，因此在準(zhǔn)備的過(guò)程中準(zhǔn)備的粽子餡料和粽子葉數(shù)要相符合.例如，根據(jù)規(guī)定1000克的糯米能包出50個(gè)粽子，現(xiàn)在有5000克的糯米，需要包出400個(gè)粽子，那每個(gè)粽子應(yīng)該如何包，才能剛好符合最終的數(shù)量.這種問(wèn)題對(duì)于高中生而言，非常簡(jiǎn)單，因?yàn)榱私獾搅?000克糯米能包出50個(gè)粽子，那么每個(gè)粽子就需要20克糯米，當(dāng)然其中還有紅棗，花生等其他的餡料.現(xiàn)在有5000克的糯米，就是1000克糯米的五倍，所以應(yīng)該能包出250個(gè)粽子，但是現(xiàn)在需要包400個(gè)粽子，那么自然所要包出的粽子和之前相比，糯米更少了，粽子更小了.

在這樣的情況下，需要如何去包粽子，就需要學(xué)生利用現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，將所要包的總數(shù)和粽子餡料以及葉子數(shù)量相聯(lián)系，然后利用現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)，建立好數(shù)學(xué)模型，了解到需要的粽子數(shù)及每個(gè)粽子需要的糯米數(shù)量即可通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)將最終包的粽子數(shù)量呈現(xiàn)出來(lái)，有效地解決生活問(wèn)題，將數(shù)學(xué)模型和包粽子聯(lián)系，有效地解答問(wèn)題.在當(dāng)前的教學(xué)中，學(xué)生建立模型需要經(jīng)過(guò)思考的過(guò)程，每個(gè)學(xué)生都不一樣，而利用多媒體教學(xué)能夠?qū)⒔５倪^(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用建模思想解決問(wèn)題[2].學(xué)生應(yīng)先分析問(wèn)題，然后建立模型，再解決問(wèn)題，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)多媒體能夠?qū)⑦^(guò)程清晰地展現(xiàn)在眼前，為解決其他問(wèn)題提供有效的思路[2].

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，為了讓高中學(xué)生能夠以一個(gè)更好的學(xué)習(xí)狀態(tài)面對(duì)未來(lái)的高考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)刻不容緩，因此高中數(shù)學(xué)教師要對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)有更加深入的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)更加先進(jìn)的、科學(xué)的現(xiàn)代化教育觀(guān)念，打破傳統(tǒng)教育模式的局限，在傳統(tǒng)的教育模式中，數(shù)學(xué)教學(xué)建模在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)用得并不多，而當(dāng)前要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，要敢于創(chuàng)新，立足實(shí)踐，利用教材開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，幫助學(xué)生不斷成長(zhǎng)，同時(shí)合理地設(shè)置問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，在吸引學(xué)生注意力的基礎(chǔ)上，將建模和生活實(shí)際相結(jié)合，幫助學(xué)生理解建模思想.最終借助于現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)將建模的過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)理解，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模的能力，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中.

【參考文獻(xiàn)】

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