摘?要:函數(shù)問題是初中學習階段的一個重點和難點,其中的二次函數(shù)問題更是讓不少學生望之生畏,更不要說關(guān)于二次函數(shù)的最值問題的研究。學生們普遍存在的問題是不能正確地根據(jù)題目中所給條件求出最值,極少數(shù)學生是因為記不住公式,絕大多數(shù)學生是因為方法選取的不合適。文章嘗試針對初中數(shù)學二次函數(shù)中最值問題進行系統(tǒng)的分析。
關(guān)鍵詞:初中;數(shù)學;二次函數(shù);最值問題
一、 引言
根據(jù)社會教育發(fā)展情況的調(diào)查了解,二次函數(shù)題型是初中數(shù)學問題中比較難的題目,特別是求解二次函數(shù)最值問題,在解題過程中主要考驗學生的空間想象能力和邏輯思維能力,同時需要教師的指導和輔助作用,幫助學生能夠有效解決問題,從而促進學生的數(shù)學成績得到有效地提升。關(guān)于二次函數(shù)最值求解的問題,教師可以采用數(shù)形結(jié)合、分類討論等方式,能夠避免出現(xiàn)失誤或數(shù)據(jù)混亂的情況,導致最后的答案錯誤,因此加強完善和創(chuàng)新數(shù)學二次函數(shù)的解題模式,不僅能夠提高學生的數(shù)學實力,還能夠有效提升學生的解題質(zhì)量和效率,從而實現(xiàn)數(shù)學教育的穩(wěn)定發(fā)展。
二、 關(guān)于初中階段數(shù)學二次函數(shù)的最值問題題型的分析
(一)需要明確二次函數(shù)的區(qū)間范圍
關(guān)于初中數(shù)學二次函數(shù)最值問題的求解,學生在做題過程中,首先需要進行審題,了解題目中的變量和其他已知條件,一般情況下,題目會給出自變量的取值范圍或者取值條件,學生需要在明確自變量已知范圍的基礎(chǔ)上進行解題,從而達到解題的目的。二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c,能夠根據(jù)這個二次函數(shù)的形式,求出c的值,是將在y軸的點進行代入,因為在y軸上的點x的取值為0,從而能夠得到c的值,也是二次函數(shù)取值的關(guān)鍵步驟。針對二次函數(shù)的研究發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)的表達形式不只有一般形式,還有頂點形式為y=(x-h)2+k,頂點坐標為(h,k),如果題目中給出頂點坐標的信息和數(shù)值,能夠直接推出二次函數(shù)的表達式,再根據(jù)二次函數(shù)在數(shù)軸上的特點,能夠直接求出二次函數(shù)的最值,因此明確二次函數(shù)的區(qū)間范圍是數(shù)學函數(shù)學習的重要組成部分。教師在教學過程中根據(jù)函數(shù)的特點以及學生的學習能力,制訂針對性的教學模式,加強采用數(shù)形結(jié)合的教學方式,便于學生理解和掌握函數(shù)的重要知識點,促進學生的數(shù)學成績得到提升,為中考奠定堅實的基礎(chǔ)。
(二)關(guān)于二次函數(shù)的字母系數(shù)需要進行求解
關(guān)于初中數(shù)學二次函數(shù)的字母系數(shù)求解,學生在做題過程中,首先需要加強對題目的解讀,了解題目中的已知信息,然后得出應該使用一般形式還是頂點形式的二次函數(shù)表達式,然后進行求解和探究,最后得出正確的答案。根據(jù)社會教育發(fā)展情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)字母系數(shù)求解的難度比較大,因此教師需要根據(jù)題目的特點和方式,進行分類管理和統(tǒng)一教學,能夠幫助學生掌握解決這種類型題目的技巧,為學生的未來發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)。
關(guān)于二次函數(shù)字母系數(shù)的求解過程中,主要采用一般形式的二次函數(shù):y=ax2+bx+c,針對其中的a,b,c的數(shù)值進行重點解決,或者找出三者之間的聯(lián)系,從而促進學生的數(shù)學成績得到有效地提升。教師在教學過程中,首先指導學生設(shè)系數(shù)為常數(shù),利用待定系數(shù)法進行求解,再在化成頂點式的基礎(chǔ)上進行分析,從而求解出二次函數(shù)的最值,有助于培養(yǎng)學生的解題能力和探究能力,間接促進學校數(shù)學科目教學質(zhì)量的顯著提升。
(三)關(guān)于二次函數(shù)的應用題型
關(guān)于初中階段數(shù)學二次函數(shù)的應用題型,主要是將題目和現(xiàn)實生活結(jié)合在一起,能夠有效帶動學生的學習積極性,有助于提高學生的學習能力和綜合素質(zhì),促進學生的邏輯思維能力和理解能力得到顯著的提升,為學生的未來發(fā)展提供重要的保障。教師針對二次函數(shù)應用題型的講解,需要增加對實際生活的考慮,比如題目如果求取人數(shù),不能出現(xiàn)小數(shù)點形式和分數(shù),否則違背了實際生活的準則。同時在教學過程中,教師加強對學生的教育管理和發(fā)展,促使學生將題目和實際生活相聯(lián)系,能夠有效提高學生的學習能力和解題正確率,促使學生能夠真正掌握二次函數(shù)的運算規(guī)則和技巧,對提升數(shù)學成績和能力具有至關(guān)重要的作用。
三、 關(guān)于初中階段數(shù)學二次函數(shù)最值求解方法的研究
(一)利用數(shù)形結(jié)合的方式進行求解
根據(jù)社會初中數(shù)學教育情況的調(diào)查了解,針對數(shù)學二次函數(shù)的教學,教師普遍采用數(shù)形結(jié)合的教學方式,能夠?qū)㈩}目中的已知信息和函數(shù)形象進行直觀的表現(xiàn)出現(xiàn),從而便于學生進行想象和理解,提升學生的數(shù)學實力和水平,實現(xiàn)學生的全面發(fā)展,促進學生的數(shù)學成績得到顯著地提升。
比如題目中已知一個二次函數(shù)表達式:y=6x2+16x+6,其中x的取值范圍是-3≤x≤1,從而求取y的最值。學生在進行求解的時候,會有以下幾種錯誤:
(二)將二次函數(shù)和實際生活相結(jié)合的求解方式
關(guān)于初中階段數(shù)學二次函數(shù)最值的求取問題中,將二次函數(shù)和實際生活進行有效的結(jié)合,能夠有效帶動學生的學習能力和綜合素質(zhì),加強對學生邏輯思維能力和審美能力的培養(yǎng),從而促進學生數(shù)學能力的發(fā)展。
比如某商場購進一批L型服裝(數(shù)量足夠多),進價為40元/件,以60元/件銷售,每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研,若每降1元,則每天銷售數(shù)量比原來多3件?,F(xiàn)商場決定對L型服裝開展降價促銷活動,每日降價x元(x為正整數(shù))。在促銷期間,商場要想每天獲得最大銷售利潤。每件降價多少元?每天最大銷售利潤為多少?
在二次函數(shù)與實際問題結(jié)合的題目中,不僅要考慮二次函數(shù)最值的求法,還要考慮實際問題對取值的影響,所以不能簡單進行求解,以避免錯誤。
(三)將二次函數(shù)問題進行分類討論的求解方式
關(guān)于初中數(shù)學科目二次函數(shù)的設(shè)計和求解,可以通過采用分類討論的教學方式,能夠有效提高學生的數(shù)學實力和綜合素質(zhì),有助于激發(fā)學生的邏輯思維能力,促進學生的數(shù)學成績和能力得到顯著的提升和發(fā)展。比如在題目考試中,題目中給出已知條件和信息,學生根據(jù)信息之間的關(guān)聯(lián)性進行有效的列式,針對二次函數(shù)的集中形式進行高質(zhì)量的管理,能夠保證求解結(jié)果的正確性和穩(wěn)定發(fā)展,從而實現(xiàn)發(fā)展二次函數(shù)的真正意義。
四、 結(jié)語
綜上所述,初中階段數(shù)學科目主要學習數(shù)學的基礎(chǔ)知識,同時在基礎(chǔ)知識上進行一定的延伸和拓展,能夠豐富學生的數(shù)學知識庫,同時加強培養(yǎng)學生的學習能力和綜合素質(zhì),注重提升學生的邏輯思維能力和解題能力,促進學生的數(shù)學成績得到有效地提升。針對初中數(shù)學二次函數(shù)的教育研究,由于二次函數(shù)具有特殊性,考驗學生的空間想象力和邏輯思維能力,在教學過程中,教師可以采用數(shù)形結(jié)合、和實際生活相結(jié)合、分類討論等教學模式,能夠有效提高學生的解決能力和探究能力,進而鞏固二次函數(shù)的重點和概念,促進學生的數(shù)學成績得到有效地提高。
參考文獻:
[1]潘永俊.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學二次函數(shù)最值教學[J].新課程,2020(36):63.
[2]袁青順.初中數(shù)學“二次函數(shù)求最值”的策略探索[J].試題與研究,2018(32):146.
[3]黃致和.初中數(shù)學二次函數(shù)中最值問題的思考研究[J].中學課程輔導:教師通訊,2018(12):163.
[4]王霞.初中數(shù)學二次函數(shù)中一類線段最值問題的快速求解方法[J].數(shù)學教學通訊,2018(17):79-80.
[5]鄒靚靚.基于初中數(shù)學二次函數(shù)中最值問題的思考[J].理科考試研究,2016,23(2):1.
作者簡介:洪莎莎,江蘇省南京市,南京市第二十九中學初中部。