數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思路探研

陳建華

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)不能只關(guān)注數(shù)學(xué)理論知識的教學(xué)，還應(yīng)該注重學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，這樣學(xué)生才能更好地將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解答。文章結(jié)合數(shù)學(xué)有關(guān)知識，就如何在數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生的解題思路進(jìn)行探研，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);解題思路;解題能力;分析問題;解決問題

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）35-0084-02

在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師仍受到“應(yīng)試教育”的影響，過于看重數(shù)學(xué)知識講授以及學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，不斷向?qū)W生灌輸知識，并布置大量的數(shù)學(xué)練習(xí)題。雖然學(xué)生做題能夠積累解題經(jīng)驗，但缺乏有效的解題指導(dǎo)，將很難啟發(fā)學(xué)生的解題思維。因此，教師有必要培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，使其在解題中鞏固知識，提高分析問題和解決問題的能力。

一、在函數(shù)問題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題思路

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要知識點，也是許多學(xué)生比較頭疼和畏懼的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在以往解答數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，有些學(xué)生拿到題目之后，不知從何入手進(jìn)行解答。究其原因，主要是缺乏函數(shù)解題思路，無法找到解題的突破口。而數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的圖形相結(jié)合，在解答函數(shù)問題時，教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題思路。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維，把抽象的函數(shù)與直觀的圖形、圖像結(jié)合起來，使問題簡單化。然后，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察相關(guān)的圖形圖像，找到其中蘊(yùn)藏的規(guī)律，進(jìn)而尋找解題的突破口。

例如，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），則一元二次方程x2-2x-3=0的根是多少？解題思路：在解答這道二次函數(shù)問題時，學(xué)生可以觀察到整道題目中沒有任何的圖形、圖像內(nèi)容，很容易陷入解題的僵局。但教師可以讓學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度去尋找解題的突破口。比如，題目中提到二次函數(shù)y=x2-2x-3，并且給出了函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)，學(xué)生可以運(yùn)用列表、描點及連線，繪制二次函數(shù)圖像。因此，教師可先引導(dǎo)學(xué)生畫出y=x2-2x-3的函數(shù)圖像，如圖1。從函數(shù)圖像中，學(xué)生可以直觀地看到y(tǒng)=x2-2x-3的函數(shù)圖像的開口是向上的，便可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將這道一元二次方程題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像題，也就是當(dāng)y=0時，函數(shù)圖像與x軸相交于哪些點。其中，當(dāng)x=-1或3時，y=0， x的取值就是方程x2-2x-3=0的根，也就是x1=-1，x2=3。

二、在幾何問題中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化解題思路

幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，相對復(fù)雜和抽象。因此，在解答幾何題目時，很多學(xué)生都找不到解題的思路。其中，對于一些平面幾何題，教師可應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生思考和解決。轉(zhuǎn)化思想可以使部分平面幾何問題簡單化，讓學(xué)生產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而將抽象的幾何問題進(jìn)行一一拆解，盡快找到解決思路。因此，在實際解題中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為一個或幾個簡單問題來解決，或者是歸結(jié)為一個比較熟悉的問題來解決，通過簡單或熟悉的問題答案求得復(fù)雜問題的答案。

例如，已知△ABC的三邊為a、b、c，且a2+b2+c2= ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀。

解題思路：在解答這道幾何題目時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將幾何問題轉(zhuǎn)化為熟悉的代數(shù)問題，以提升解題的效率和質(zhì)量。比如，根據(jù)題目條件，a2+b2+c2=ab+ac+bc，學(xué)生可以利用完全平方公式的代數(shù)方式變化上述條件，得到2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，進(jìn)而得出（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，從而可以得出a=b，a=c，b=c，也就是△ABC是等邊三角形。在問題轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化思想的神奇，會產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)熱情和積極性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生掌握有效的轉(zhuǎn)化解題思路。

三、在不等式問題中培養(yǎng)學(xué)生的分類討論解題思路

學(xué)生在解答不等式問題時，可以運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)解題思路，對可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類討論，并進(jìn)行歸納與總結(jié)，從而對題目作出正確解答。在解答過程中，學(xué)生應(yīng)遵循以下分類討論步驟。首先，明確需討論的對象及討論對象的取值范圍。其次，正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類。再次，逐類討論問題，并提出解決的方案。最后，將討論的結(jié)果進(jìn)行歸納，并作出結(jié)論。此外，在應(yīng)用分類討論思想時，學(xué)生仍然需要遵循同一性原則，也就是分類討論應(yīng)該按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，否則將無法進(jìn)行有效的分類討論。

例如，解不等式ax-3>0。

解題思路：這個數(shù)學(xué)問題包含多種情況，因此需要對其可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分類討論。首先，學(xué)生需要明確討論的對象，也就是不等式ax-3>0，然后選擇相關(guān)的分類標(biāo)準(zhǔn)。在此之前，學(xué)生可以將不等式化為：ax>3。其中，學(xué)生可以看到a是一個可變的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)為正時，不等號的方向不變，而系數(shù)為負(fù)數(shù)時，不等號的方向發(fā)生改變的規(guī)律，可以將不等式分為以下幾方面進(jìn)行討論。第一，當(dāng)a>0時，不等式的解集為x>3/a。第二，當(dāng)a<0時，不等式的解集為x<3/a。在處理類似的帶系數(shù)的不等式數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生先要理解問題所表達(dá)的意思，然后再運(yùn)用分類討論思想去思考問題可能存在的結(jié)果，并對可能存在的結(jié)果進(jìn)行分類討論，從而找到有效的解題思路。

四、結(jié)語

總之，學(xué)生解題思路的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要長期的訓(xùn)練和積累。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握課本基礎(chǔ)知識，并指導(dǎo)學(xué)生完成有效的習(xí)題訓(xùn)練。同時，在解題中，教師要適當(dāng)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)解題思想，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化以及分類討論等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解答數(shù)學(xué)題目，這樣學(xué)生的解題才具有邏輯性和思想性，才有利于形成良好的數(shù)學(xué)解題思路。

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