初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的解法探究

王運(yùn)韜

摘 要：數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又應(yīng)用于生活。開展應(yīng)用題教學(xué)活動(dòng)，目的是引領(lǐng)學(xué)生借助方程不等式以及函數(shù)知識(shí)來對(duì)各種生活問題進(jìn)行剖析，逐步提升學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)，使他們富有應(yīng)用以及創(chuàng)新意識(shí)，這也是初中數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)關(guān)注的問題。本文結(jié)合初中生的具體現(xiàn)狀和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，圍繞初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)作了詳細(xì)的剖析，同時(shí)有了可喜的成效，僅供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù);應(yīng)用題;建構(gòu)主義

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2021）01-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.01.010

一般函數(shù)問題涵蓋知識(shí)面較廣，可以有效鍛煉學(xué)生思維能力，若要把這一內(nèi)容學(xué)懂學(xué)會(huì)，就要清楚地熟悉多種函數(shù)的概念以及基本原理。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)必須對(duì)各種問題以及具體的解決手段進(jìn)行總結(jié)，提高自己的思維能力。對(duì)于函數(shù)問題，要對(duì)題目要求辨析清楚，判斷奇函數(shù)問題類型，借助正確的判斷來對(duì)問題進(jìn)行解決與歸納，使自身的解題速度還有解題的正確率得到保證。

一、數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的解法核心思維能力

若想要快速解決函數(shù)應(yīng)用題，必須要對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)這些概念熟悉掌握，建立起它們之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確判斷和選擇題目中出現(xiàn)的函數(shù)問題。函數(shù)應(yīng)用題的問題背景非常繁雜，學(xué)生要學(xué)會(huì)梳理，同時(shí)準(zhǔn)確找出其相對(duì)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而開展計(jì)算。進(jìn)行函數(shù)應(yīng)用題求解，要培養(yǎng)的是學(xué)生對(duì)問題的分析以及解決能力。以方法角度來講，學(xué)生必須要有充足的生活背景為保障，而且要有扎實(shí)的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，提供智力支持。要盡可能的具備將條件與函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行快速轉(zhuǎn)化的能力，短時(shí)間內(nèi)構(gòu)建函數(shù)模型。如果對(duì)函數(shù)的應(yīng)用題進(jìn)行求解的話，不應(yīng)只關(guān)注函數(shù)關(guān)系，更要著重關(guān)注對(duì)題目條件的分析，還有對(duì)問題的思考以及和相關(guān)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行聯(lián)系。

二、函數(shù)應(yīng)用題的知識(shí)儲(chǔ)備規(guī)范

（一）保證基礎(chǔ)知識(shí)牢固

進(jìn)行函數(shù)研究時(shí)著重關(guān)注的就是已知條件還有相應(yīng)結(jié)果之間存在的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于初中生來說，他們的主要任務(wù)就是把數(shù)學(xué)不同層面的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在函數(shù)知識(shí)體系中，無論是一次函數(shù)還是二次函數(shù)又或者是反比例函數(shù)都是函數(shù)體系中較為基礎(chǔ)的知識(shí)，同時(shí)對(duì)于解決實(shí)際問題起到至關(guān)重要的作用。如果學(xué)生能夠真正掌握相關(guān)的基本概念和原理，那么他們就能在解決問題時(shí)方便地調(diào)用知識(shí)儲(chǔ)備，從多種角度進(jìn)行思考，從而獲得不同的解題思路。同時(shí)，只有科學(xué)合理地切入，才能夠在解題時(shí)提高效率，但是如果切入點(diǎn)出現(xiàn)偏差，會(huì)使問題的復(fù)雜性程度加深。對(duì)于函數(shù)應(yīng)用題來講，在解法上具有高度的靈活性，學(xué)生一定要梳理解題思路，同時(shí)明確其關(guān)系式。所以，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師必須要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自思考的解題能力，使他們嘗試總結(jié)多種類型函數(shù)和多種解題思路與思考角度。

（二）剖析題目里各種條件能力

在求解函數(shù)問題的過程中，重點(diǎn)關(guān)注的就是剖析題目里出現(xiàn)的各種條件以及函數(shù)關(guān)系式，只有判斷出正確的函數(shù)關(guān)系式才能有助于問題的解決。在學(xué)習(xí)的過程中，有些學(xué)生在解題時(shí)比較著急，容易出現(xiàn)分心的情況，但是想要發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系式必須要冷靜觀察和琢磨，要進(jìn)行大量的分析以及歸納，找出正確的關(guān)系式。在圍繞學(xué)生開展系統(tǒng)教學(xué)以及訓(xùn)練時(shí)，教師要著重關(guān)注學(xué)生分析題目能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生對(duì)具體的函數(shù)關(guān)系式詳細(xì)思維過程進(jìn)行抽象化概括，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維活性。

（三）靈活應(yīng)用公式定理

不難發(fā)現(xiàn)，不管解題多么的復(fù)雜，但是都要應(yīng)用到教材里基礎(chǔ)的公式和定理。首先，這一類公式定理是學(xué)生必須掌握的初中數(shù)學(xué)較為基礎(chǔ)的內(nèi)容。其次，這也是學(xué)生在開展數(shù)學(xué)分析活動(dòng)時(shí)所必須要依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)還有參照。因此，學(xué)生若想快速地解題，一定要清楚地了解各項(xiàng)公理以及公式，并做到精準(zhǔn)應(yīng)用。圍繞公式定理大量分析探討不難得出結(jié)論，在初中階段出現(xiàn)的各種公式以及公理，主要是由邏輯用語還有字母符號(hào)共同組成的，順口程度不高，所以想要將其牢記需要付出很大的精力，只有反復(fù)地進(jìn)行練習(xí)以及鞏固才能形成深刻記憶。

三、關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題具體解法探索

（一）精準(zhǔn)掌握函數(shù)應(yīng)用題實(shí)際立意

想要順利地對(duì)函數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行求解，就一定要清楚地了解函數(shù)應(yīng)用題實(shí)際的意義，解題時(shí)要圍繞函數(shù)題目做大量的分析，了解它的真正意義，只有這樣才不會(huì)出現(xiàn)理解偏差，從而杜絕錯(cuò)誤結(jié)果的出現(xiàn)，影響解題的效率還有質(zhì)量。所以，對(duì)初中的函數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行求解的時(shí)候，要對(duì)題目要求進(jìn)行反復(fù)的閱讀。一般情況下應(yīng)用題題目字?jǐn)?shù)較多，很容易使學(xué)生解題的思路受到影響，所以要科學(xué)合理地進(jìn)行審題，掌握其實(shí)際意義。例如，我對(duì)蘇科版教材里邊的函數(shù)應(yīng)用題做了大量的研究，比如下面這個(gè)例子：一個(gè)服裝銷售部門一件衣服進(jìn)價(jià)是150元，如果它的售價(jià)設(shè)定成200元，月銷售量將達(dá)到20件，如果銷售額每降低5元，將會(huì)增加每月10件的銷售量。假定一件衣服降價(jià)是x元，同時(shí)一件衣服擁有y元人民幣的利潤，給定函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。（1）比如上文所講，要找到題目實(shí)際立意，立意為求每件衣服的降價(jià)以及利潤中的密切聯(lián)系。參照此類需要，不難得到結(jié)論：利潤=銷售價(jià)-降價(jià)-進(jìn)價(jià)。（2）參照此公式，可找到同Y的函數(shù)關(guān)系式如下：Y=200-x-150=-x+50假如處于商家并不處于虧損的狀況下的取值是0≥x≥50。

（二）著重提升學(xué)生建模水平

大量應(yīng)用題均能歸納至有關(guān)問題模型里，可以使學(xué)生建模能力得到提升，真正地應(yīng)用于實(shí)際問題的解決上。在初中時(shí)期進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，教師要著重關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種問題模型的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生掌握多元問題的多類型解題技巧，可以起到較好的解題效果。教師能夠選擇借助相對(duì)特點(diǎn)明顯的問題范例來不斷培養(yǎng)學(xué)生剖析問題的能力，使學(xué)生能夠形成屬于自己的模型構(gòu)建方法，可以使學(xué)生較為精準(zhǔn)地對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行解決，也可以改善解題效率。比如在對(duì)函數(shù)模型，具體構(gòu)件形式進(jìn)行講解的時(shí)候，選擇下述這個(gè)例子：一個(gè)商場想要購買緊俏品，在市場走訪后得出結(jié)論，假如月初出售的話，有15%的獲利，而且可以于當(dāng)月月末繼續(xù)獲利10%。如果選擇位于月末進(jìn)行商品出售的話，能夠有30%的獲利，不過會(huì)出現(xiàn)額外的700元的倉儲(chǔ)費(fèi)。提出問題：參照商場目前資金現(xiàn)狀，怎樣進(jìn)行購銷活動(dòng)能夠使利潤空間最大？其實(shí)這種題型就是優(yōu)選題，所以學(xué)生能夠選擇借助列方程來建立函數(shù)關(guān)系尋找解決手段，而且學(xué)生借助模型對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的話必須重視圍繞非常規(guī)的問題作出轉(zhuǎn)化以及分解，同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行縱橫聯(lián)想，使其應(yīng)用程度提升。這一問題比較有特點(diǎn)，可以使學(xué)生較直觀掌握優(yōu)選問題核心，借助對(duì)這類問題的探討，使他們認(rèn)識(shí)到應(yīng)用函數(shù)模型在構(gòu)件上的重要性，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到提升。

（三）生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用

在教學(xué)過程中，教師必須與實(shí)際生活進(jìn)行結(jié)合，使得數(shù)學(xué)這種教學(xué)觀得以培養(yǎng)。就好比在七年級(jí)階段對(duì)銀行利率的計(jì)算，教師可以讓學(xué)生在課下對(duì)存款利率進(jìn)行換算，判斷自家存款每年將獲利多少。這一類解決數(shù)學(xué)問題的形式，可以讓學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題狀況的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)可以使學(xué)生更加關(guān)注自我思考，讓他們擁有生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系的觀念。

（四）培養(yǎng)學(xué)生正確思維方式

其實(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容核心便為進(jìn)行解題時(shí)選擇的數(shù)學(xué)思想方法，屬于進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)最為核心的環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)問題具體解決中也是不可或缺的。數(shù)學(xué)教師必須要重視關(guān)注學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，讓他們能夠總結(jié)各種思想方法。學(xué)生只有見多識(shí)廣，才能掌握多種類型特定的解題思路，而且通過練習(xí)可使學(xué)生書寫格式更加規(guī)范，讓他們無形中掌握更加清晰的解題思維。著名數(shù)學(xué)家曾強(qiáng)調(diào)道：想要進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要重視練習(xí)的作用，重視思考。如果學(xué)生僅僅重視對(duì)題目的解決而缺少思考的話，那么即便做了大量應(yīng)用題，其學(xué)習(xí)效果也是不理想的。因此，數(shù)學(xué)教師必須教會(huì)學(xué)生解題的方法，同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的思考能力以及習(xí)慣，來促進(jìn)學(xué)生日后取得更優(yōu)秀的成績。

（五）提高學(xué)生審題能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的含義就是數(shù)學(xué)語言教學(xué)。對(duì)于數(shù)學(xué)語言來講，它的優(yōu)勢特點(diǎn)就是非常的簡單，同時(shí)并不存在歧義性，而且擁有豐富的內(nèi)涵，抽象性比較強(qiáng)。通過高效閱讀，學(xué)生可以逐步提高審題能力，收獲意想不到的學(xué)習(xí)效果。（1）通過閱讀掌握主要概念。其實(shí)，應(yīng)用題就和說明文相類似，具有比較繁雜的文字，囊括了很多信息，所以要短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行瀏覽，掌握大概意思，而且最好是可以手腦結(jié)合，邊讀邊畫的形式來防止關(guān)注不到重要信息的事情發(fā)生。（2）通過細(xì)讀找到核心點(diǎn)。在題目里，很多的關(guān)鍵詞以及語句都是核心所在，必須準(zhǔn)確剖析和總結(jié)，所以學(xué)生在進(jìn)行閱讀時(shí)要清楚地對(duì)每一個(gè)字和每一句話進(jìn)行分析，使他們的聯(lián)系能夠在頭腦中顯現(xiàn)出來。（3）通過精度實(shí)現(xiàn)頭腦內(nèi)的頻繁轉(zhuǎn)換。在對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行閱讀時(shí)必須要及時(shí)領(lǐng)會(huì)。換句話講，就是要盡快實(shí)現(xiàn)內(nèi)部轉(zhuǎn)化，將較為抽象的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變得更加具體，將各種符號(hào)還有圖表短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)換成文字，將文字關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)以及圖表。所以，數(shù)學(xué)教師要重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的作用，促使學(xué)生大腦變得靈活，為學(xué)生構(gòu)建完善的轉(zhuǎn)化機(jī)制。

四、結(jié)語

近年來，隨著新課程改革的不斷深入，越來越多的人關(guān)注對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，所以數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)關(guān)注應(yīng)用題方面的教學(xué)。對(duì)于函數(shù)部分的教學(xué)，教師必須要求學(xué)生有足夠的基礎(chǔ)知識(shí)做支撐，而且對(duì)于思維能力還有解題方法以及各種解題技巧都有著較為嚴(yán)格的要求，難度不小。有些師生缺乏總結(jié)能力，同時(shí)缺乏對(duì)數(shù)學(xué)整體知識(shí)的思考，對(duì)于本身的知識(shí)儲(chǔ)備還有積累的大量解題方法出現(xiàn)了不自信的情形。進(jìn)行實(shí)際教學(xué)和熟練度提升的時(shí)候必須對(duì)各種類型以及考查形式清楚掌握，熟知各種解題技巧還有不同的思維模式，不斷反復(fù)訓(xùn)練和強(qiáng)化，使學(xué)生更加深刻地理解函數(shù)應(yīng)用題，逐步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

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