高中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性的實(shí)踐與探究

呂健

【摘要】

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的延伸，是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用的一種實(shí)踐活動(dòng)，高效的數(shù)學(xué)作業(yè)不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)起到積極的作用，也為學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育起到奠定作用.但在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)作業(yè)方面存在嚴(yán)重的“低效”現(xiàn)象，沒有讓學(xué)生達(dá)到減負(fù)的目標(biāo)，違背了數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn).那么，如何優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)，都直接影響著數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.因此，數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的實(shí)踐探究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);作業(yè);有效性

一、研究背景與意義

新《高中課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，僅僅憑借機(jī)械記憶、簡(jiǎn)單模仿、反復(fù)練習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生要主動(dòng)參與、合作交流、實(shí)踐探索.數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固和發(fā)展，是對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力的深化與評(píng)價(jià)，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一項(xiàng)重要的活動(dòng)方式.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)題目繁多、形式單調(diào)、重復(fù)率較高，缺乏創(chuàng)新綜合型題目、合作探究型題目，而且針對(duì)性和層次性較差.根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，部分學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時(shí)間較多、正確率較低，這嚴(yán)重影響了其對(duì)數(shù)學(xué)的積極性.他們談到數(shù)學(xué)就只能用繁、難兩個(gè)字來描述，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了“恐懼”的心理，這將嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.

因此，在以生為本、深化改革的今天，教師必須提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，使數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)與量實(shí)現(xiàn)飛躍.教師要讓學(xué)生明白什么是學(xué)習(xí)，如何去學(xué)習(xí).要做到以上這些，我們一線教師就要努力去拓展作業(yè)形式與內(nèi)容，注重作業(yè)的趣味性和創(chuàng)新性，讓學(xué)生能夠親自參與，主動(dòng)實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力.

二、數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的實(shí)踐探究

1.有效作業(yè)的概念

有效作業(yè)是指在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育下符合學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)發(fā)展的客觀規(guī)律、不需要太多時(shí)間完成的作業(yè).

2.數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的設(shè)計(jì)策略

（1）設(shè)計(jì)“預(yù)備性”作業(yè)，豐富學(xué)習(xí)方式.

預(yù)備性作業(yè)是指為提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)習(xí)方式，教師在課前布置的作業(yè).如課前預(yù)習(xí)、閱讀材料的準(zhǔn)備、實(shí)踐探究（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的畫法）等.根據(jù)預(yù)備性作業(yè)，學(xué)生能夠提前熟悉所學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，通過實(shí)際探究體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生的過程.教師可以通過信息技術(shù)，從網(wǎng)上找到一些和本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的閱讀文獻(xiàn)發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生自己閱讀，自主學(xué)習(xí)，并把所學(xué)內(nèi)容以數(shù)學(xué)小故事的形式進(jìn)行講解，這樣有利于新授課的進(jìn)行.

（2）設(shè)計(jì)“典型性”作業(yè)，把控總體情況.

典型性作業(yè)是指通過對(duì)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，形成的有通解、通法型的經(jīng)典題目.教師有針對(duì)性地挑選出這類題目，通過層層遞進(jìn)的方式，加深學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法，確保每位同學(xué)都能夠熟練掌握此類知識(shí)點(diǎn)，并能夠舉一反三.比如在學(xué)《圓錐曲線》這一章節(jié)時(shí)，當(dāng)學(xué)完直線與圓錐曲線的關(guān)系時(shí)，學(xué)生應(yīng)該掌握的通法是點(diǎn)差法和韋達(dá)定理法.作業(yè)可設(shè)計(jì)如下一道題：

回顧反思：

有關(guān)焦點(diǎn)弦的問題：點(diǎn)差法的基本步驟是設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)）——代入（即代入曲線方程）.通法一般是聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，用直線斜率或縱截距作為主元，注意斜率不存在的情況.

如果涉及弦的中點(diǎn)與斜率問題，通常使用點(diǎn)差法來解決——作差即兩式相減，求出斜率y2-y1x2-x1，建立關(guān)系，得出結(jié)論.

（3）設(shè)計(jì)“變式性”作業(yè)，提高學(xué)習(xí)興趣.

變式性作業(yè)是指在學(xué)生掌握典型性題目的基礎(chǔ)上，教師為了防止學(xué)生“思維定式”，而設(shè)計(jì)的一題多解性題目，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，能夠讓學(xué)生全方位、多角度地切入問題，從而選擇最優(yōu)化的策略.變式性作業(yè)不僅能夠讓學(xué)生的思維、學(xué)習(xí)能力，想象能力得到提升，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理能力，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)掌握力度，促進(jìn)課堂教學(xué)的可持續(xù)性.例如作業(yè)可設(shè)計(jì)如下一道題：

典例已知拋物線方程y2=4x，F(xiàn)為焦點(diǎn)，P為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q為線段PF與拋物線的交點(diǎn)，定義：

回顧反思：

圓錐曲線問題是平面解析幾何問題的重要組成部分，坐標(biāo)法是求解圓錐曲線問題的最常用也是最基本的方法，但有些圓錐曲線問題運(yùn)用坐標(biāo)法求解，往往要用到煩瑣的推理和計(jì)算，若是能利用圓錐曲線本身的定義、幾何性質(zhì)，結(jié)合平面幾何知識(shí)另辟蹊徑，往往事半功倍.

（4）設(shè)計(jì)“分層性”作業(yè)，體現(xiàn)個(gè)體差異.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中指出高中數(shù)學(xué)具有高度的概括性和抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中如果不能及時(shí)理解應(yīng)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵、聯(lián)系與區(qū)別，將會(huì)讓部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，尤其對(duì)中等水平的學(xué)生，將磨滅其學(xué)習(xí)的興趣.學(xué)生存在基礎(chǔ)和能力的差異，如果布置一樣的作業(yè)，有些學(xué)生覺得作業(yè)太簡(jiǎn)單，讓其缺乏求知欲望;有些學(xué)生覺得作業(yè)太難，讓其喪失信心和興趣.所以教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)計(jì)不同層次不同水平的作業(yè)，由易到難，階梯式地分解重難點(diǎn).通過作業(yè)的訓(xùn)練讓每位學(xué)生都能夠快速地得到成長(zhǎng).

在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，教師可以充分利用各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，形成一個(gè)開放、共享的學(xué)習(xí)空間，例如微信群，QQ群，釘釘群等.同時(shí)教師可以建立學(xué)習(xí)興趣小組，將學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生、中等學(xué)生和學(xué)困生分別編成一組.對(duì)于能力較好的學(xué)生和中等學(xué)生，在完成基礎(chǔ)題的前提下，教師可以根據(jù)他們的水平進(jìn)行“私人訂制”，設(shè)計(jì)適合他們持續(xù)發(fā)展的作業(yè)，并積極激勵(lì)組內(nèi)所有同學(xué)自主完成后進(jìn)行分享交流，并將自己收集到的資料或者好題及時(shí)分享.對(duì)于學(xué)困生，教師可以設(shè)置兩名優(yōu)等生在群內(nèi)答疑和出題目，讓他們互相幫助、協(xié)同進(jìn)步，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)共同體，使他們從被動(dòng)狀態(tài)逐漸偏向主動(dòng)狀態(tài)，從而提升其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

（5）設(shè)計(jì)“自主性”作業(yè)，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能.

傳統(tǒng)的教育只注重教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，而忽略了學(xué)生的個(gè)體發(fā)展.這樣教出來的學(xué)生只會(huì)埋頭做大量重復(fù)的題目，使其學(xué)習(xí)充滿了機(jī)械性、無趣性，讓其感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很枯燥的，這樣不利于對(duì)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育.

在作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，教師可以嘗試把作業(yè)的自主權(quán)交給學(xué)生.在適當(dāng)指導(dǎo)下，教師可以讓學(xué)生自主挑選題目，不限時(shí)間與數(shù)量.因?yàn)閷W(xué)生比教師更加了解自己，所以他們挑選出來的題目具有針對(duì)性.這樣不僅能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，也能讓每位學(xué)生對(duì)自己所欠缺的知識(shí)點(diǎn)達(dá)到查漏補(bǔ)缺的作用.部分學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，教師可以適當(dāng)?shù)毓膭?lì)他們，對(duì)已有習(xí)題進(jìn)行發(fā)散、改編，深度剖析每個(gè)習(xí)題的核心點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到自主命題的效果.

（6）設(shè)計(jì)“實(shí)踐性”作業(yè)，培育核心素養(yǎng).

一切數(shù)學(xué)來源于生活，來源于現(xiàn)實(shí).現(xiàn)實(shí)生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是從生活實(shí)踐中抽象出來的.通過實(shí)踐學(xué)生可以觀察、猜想、歸納、推理等，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工、整合和升華.實(shí)踐性作業(yè)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)際動(dòng)手能力、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)起到積極作用.教師應(yīng)多設(shè)計(jì)一些以課題為中心的研究性作業(yè).例如通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)學(xué)生可以自主來研究籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡、房貸問題、養(yǎng)老金問題、噴泉的噴射范圍等.

典例2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射升空，開始巡天飛行.如圖，該軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn).近地點(diǎn)A距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350 km.已知地球半徑R=6371 km.求飛船飛行的橢圓軌道的方程.

回顧反思：

圓錐曲線與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，不僅能夠考察學(xué)生的綜合素質(zhì)和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，而且能夠檢測(cè)學(xué)生能否把所學(xué)的知識(shí)學(xué)以致用.在高考中圓錐曲線與實(shí)際問題相結(jié)合的例題不勝枚舉，如2018年的上海春考數(shù)學(xué)中的第19題等.

三、探究結(jié)論

在對(duì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的實(shí)踐與探究的過程中，筆者選取2個(gè)班50名學(xué)生的作業(yè)做實(shí)驗(yàn)對(duì)比.以不分層作業(yè)27題，分層作業(yè)27題和20題進(jìn)行實(shí)踐探究，探究結(jié)果如圖所示.

將未分層作業(yè)27題與分層作業(yè)27題進(jìn)行對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)在相同的題量下，未分層作業(yè)花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、針對(duì)性差，而且作業(yè)難度與學(xué)生的匹配性不高，兩極分化比較嚴(yán)重，很多學(xué)生都要花費(fèi)2個(gè)小時(shí)以上來完成作業(yè)，這樣不利于學(xué)生的全面發(fā)展.分層作業(yè)更加有針對(duì)性，能大大縮短完成時(shí)間，使學(xué)生都能夠得到全面的發(fā)展，更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)的培育起到促進(jìn)作用.

將分層作業(yè)27題與分層作業(yè)20題進(jìn)行對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)在同樣分層的情況下，20題作業(yè)完成時(shí)間較少，而且樣本的差距較小，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生的信心，讓學(xué)生能夠合理地在各門功課中分配學(xué)習(xí)時(shí)間.

經(jīng)過實(shí)踐探究分析，筆者給出提高數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的建議：首先，教師應(yīng)該不斷地提高自己的專業(yè)能力，對(duì)課標(biāo)進(jìn)行深入的解讀，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);其次，教師在作業(yè)布置上要有及時(shí)性，能夠?qū)Ξ?dāng)天課時(shí)進(jìn)行有效反饋;再次，教師在作業(yè)選題上應(yīng)該精而簡(jiǎn)，作業(yè)內(nèi)容要豐富，有針對(duì)性，層次性，實(shí)用性;最后，教師在作業(yè)布置的形式上，體現(xiàn)以生為本的發(fā)展理念努力豐富作業(yè)的形式和內(nèi)容，讓學(xué)生親自參與、主動(dòng)實(shí)踐、深入探究，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí).

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