分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用淺談

楊娜

【摘要】

伴隨著教育改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教師越來越注重教學(xué)方式，原來傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無法適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)發(fā)展需求，因此，教學(xué)模式的改革迫在眉睫.數(shù)學(xué)作為高中主要學(xué)科之一，學(xué)習(xí)難度較大，容易導(dǎo)致學(xué)生對其產(chǎn)生畏懼心理.針對這一現(xiàn)象，教師應(yīng)在教學(xué)過程中教授學(xué)生正確的解題方式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.分類討論思想就是高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中摸索出的最具有效果的教學(xué)方式，因此，如何在今后的教學(xué)中融合分類討論思想成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵.

【關(guān)鍵詞】分類討論;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

引 言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師融入分類討論思想可以將原本復(fù)雜的解題過程變得清晰簡單，有助于增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力.在升入高中以后，學(xué)生面臨的數(shù)學(xué)問題不再是單一的具象學(xué)習(xí)，而是帶有抽象概念的學(xué)習(xí)，這大大增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，如果學(xué)生借助分類討論思想來解決這些帶有抽象概念的學(xué)習(xí)，就可以有效地將抽象的知識點形象地展現(xiàn)出來.但是在實際的運(yùn)用過程中，許多學(xué)生不能很好地適應(yīng)和結(jié)合分類討論思想，因此，教師要及時地調(diào)節(jié)教學(xué)模式，讓學(xué)生能接受它并主動地在實際學(xué)習(xí)中運(yùn)用分類討論思想.

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)學(xué)課程是高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重要課程內(nèi)容之一，對學(xué)生的邏輯思維以及空間思維有著較高的要求.

在很多學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)難度較大，導(dǎo)致學(xué)生對該課程學(xué)習(xí)的積極性和主動性不高，

長此以往會使學(xué)生對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生一定的厭學(xué)心理，這對學(xué)生發(fā)展是非常不利的.因此，在課程教學(xué)實踐中，教師應(yīng)注重自身教學(xué)方式與教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變，利用教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生可以全身心地投入教學(xué)實踐中去.分類討論思想主要是教師在上課的過程中將其融入解題的過程中，將原本復(fù)雜的教學(xué)變得具有條理，對不同的解題方式進(jìn)行分類，明確不同方式之間的區(qū)別.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著顯著的教學(xué)效果，它可以幫助學(xué)生厘清解題思路，也可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生更加扎實地掌握數(shù)學(xué)知識，在面對晦澀難懂的題目時變得更加從容不迫.分類討論思想與課程教學(xué)的融合不可盲目進(jìn)行，這要求教師必須對學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況有全面的了解，樹立學(xué)生觀，通過與學(xué)生之間的溝通和交流掌握學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中遇到的問題，讓學(xué)生針對問題進(jìn)行討論，通過小組討論的方式擴(kuò)展學(xué)生的思維模式，

引導(dǎo)學(xué)生將一個較大的問題進(jìn)行階段思考，對其中的難點、重點內(nèi)容逐一解決，使學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時可以快速找到思維的切入點并逐步解決問題，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力.

二、分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)劃分

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的范圍十分廣闊，可以幫助學(xué)生有效地解決多種類型的題目，因此，學(xué)生在運(yùn)用分類討論思想時應(yīng)明確分類標(biāo)準(zhǔn)，從而更加快速地解決數(shù)學(xué)問題.但是在實際的分類討論應(yīng)用時，學(xué)生往往出現(xiàn)遺漏或錯分的情況，這時就應(yīng)該由教師出面明確分類標(biāo)準(zhǔn)，具體體現(xiàn)在以下幾種：

第一種就是結(jié)合數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類討論，這種概念往往依據(jù)定義進(jìn)行，如絕對值的學(xué)習(xí).第二種就是要將數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則和公式進(jìn)行劃分.第三種就是結(jié)合圖形的位置進(jìn)行分類討論，如在解決二次函數(shù)問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形的位置和圖像特性進(jìn)行解題.第四種就是要結(jié)合問題的特殊性來分類討論，從而得到問題的答案.

分類討論首要的是要實現(xiàn)對象的分類，確保每類中的相似性，確保分類中不能出現(xiàn)紕漏，其中，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念就是分類的標(biāo)準(zhǔn)，如求解y=|x+1|+|x-2|-2這個函數(shù)的值域時，我們應(yīng)該先對其零點進(jìn)行分類，再得出其值域.還有一種方式就是結(jié)合分類討論思想，先對q=1和q≠1進(jìn)行分類，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到一元二次不等式.

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題

現(xiàn)階段，雖然很多高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)識到分類討論思想對幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識具有明顯的優(yōu)勢，并且將分類討論思想與課程教學(xué)實踐進(jìn)行融合，但是在實際融合中出現(xiàn)了一些問題，需要引發(fā)教師思考.很多教師在對高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類時不夠新穎.對于分類討論思想而言，分類方式是最為關(guān)鍵的點，這也是分類討論思想在高中數(shù)學(xué)課堂上能否成功應(yīng)用的關(guān)鍵所在.一些高中教師在對教材內(nèi)容進(jìn)行分類時仍然受到了傳統(tǒng)教育教學(xué)思想的限制，并沒有對分類討論思想有深入的認(rèn)知，從而導(dǎo)致學(xué)生不能正確地掌握分類討論方法，這不僅不利于課程教學(xué)成效的提升，甚至?xí)鸬较喾吹男Ч?，降低學(xué)生對高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣.同時，在教學(xué)實踐中，教師沒有注重因材施教，而不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點以及針對數(shù)學(xué)問題的思考方式是不同的，班級內(nèi)每名學(xué)生都是獨立存在的個體，相互之間存在很大的差異.如果教師在應(yīng)用分類討論思想的過程中沒有注重學(xué)生之間的差異性，就會導(dǎo)致一些學(xué)生難以適應(yīng)課堂教學(xué)節(jié)奏，也就會導(dǎo)致一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生不能跟緊教師的教學(xué)腳步，這對高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的發(fā)展是非常不利的，必須要引起教師的重視.

四、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）引導(dǎo)學(xué)生分層次開展討論

很多高中生在解答數(shù)學(xué)難題的過程中總是很難快速地找到思維的切入點，在面對數(shù)學(xué)難題時，他們思維混亂，不知所措，即使自己非常認(rèn)真地思考，并且消耗大量的時間，也沒能正確地解答.高中生解題最為有效的方式就是分層討論，對題目中列舉出的眾多條件因素進(jìn)行分析，了解已知因素和未知因素，明確該數(shù)學(xué)題考核的知識點，在腦海中聯(lián)想相關(guān)理論知識，從條件分析和數(shù)學(xué)參數(shù)雙角度對問題進(jìn)行分類化的處理，從而使自身在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答的過程中可以由淺入深，對各個迷惑點進(jìn)行突破，避免在運(yùn)算過程中存在遺漏和方向偏差.如果要使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題時做到這一點，教師就要在課程教學(xué)實踐中對學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，

親身示范并分享自身的解題經(jīng)驗，這樣一來，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)解答數(shù)學(xué)難題時就可以利用分層討論的思路，深切體會該思路的優(yōu)勢所在，將學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨砑寄埽瑸楹罄m(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).如果學(xué)生的自身解題能力得到提升，他們在面對數(shù)學(xué)難題時就可以快速地找到切入點，學(xué)習(xí)的自信心也就可以得到強(qiáng)化.

因為函數(shù)值在題目中往往以變量的形式出現(xiàn)，所以導(dǎo)致函數(shù)值的結(jié)果是變化的.正是因為函數(shù)這一特性，教師才會建議學(xué)生在解決函數(shù)問題時采用分類討論思想，對函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行分類討論，確保能考慮到每一種情況.例如，當(dāng)k=？時，函數(shù)y=（k+3）+4x-5（x≠0）作為一次函數(shù)，在面對這一類問題時，教師應(yīng)該多多鼓勵學(xué)生采用分類討論的思想，保證學(xué)生能用綜合的眼光考慮這一類問題.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以將上述函數(shù)分為三類：當(dāng)（k+3）是一次項時，k為0，這時函數(shù)就變?yōu)橐淮魏瘮?shù);當(dāng)（k+3）作為常數(shù)項時，k≠-3，這時函數(shù)也是一次函數(shù);當(dāng)（k+3）=0時，k=-3，這時函數(shù)y=4x-5，也是一次函數(shù).

（二）引導(dǎo)學(xué)生掌握適合自己的分類討論方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師應(yīng)用分類討論思想幫助學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)解題能力.高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中很多概念性的知識點可以進(jìn)行分類討論，因此，學(xué)生可以考慮不同知識點之間是否存在一定的關(guān)聯(lián)性，對知識體系進(jìn)行梳理.學(xué)生對知識點的梳理過程不僅可以加強(qiáng)自身對知識的鞏固記憶，還可以掌握分類討論的方法.學(xué)生在利用分類討論的方法解決數(shù)學(xué)問題的過程中，首先需要明確的是分類的對象，然后找尋適合自己的分類方式，最后對得到的結(jié)果進(jìn)行討論與分析，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性.在以往的教學(xué)過程中，教師更多注重的是學(xué)生之間的討論，一般先對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)小組的劃分，再讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行討論.雖然這種討論方式尊重了學(xué)生在課堂教學(xué)實踐中的主體地位，但是很多學(xué)生的討論方向會出現(xiàn)一點偏差，導(dǎo)致教學(xué)效果并不良好.因此，教師可以轉(zhuǎn)變自己的身份，把自己變成學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴，深入學(xué)生的討論中去，但討論的主體仍然以學(xué)生為主，教師只是對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).教師可以在不同的學(xué)習(xí)小組之間進(jìn)行穿插，了解學(xué)生的討論方向以及學(xué)生在討論中遇到的瓶頸，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)對學(xué)生進(jìn)行點撥，從而打開學(xué)生的思維瓶頸，讓學(xué)生以討論的方式思考并解決問題.這種教學(xué)方式深化了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，使學(xué)生可以感受到分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題的喜悅，學(xué)習(xí)信心得到強(qiáng)化.

例如，在解決概率問題時，教師可以運(yùn)用分類討論思想.高中數(shù)學(xué)考試中的概率問題也占了很大的比例，因此，當(dāng)我們在平時練習(xí)題目時可以參考一下分類討論思想，先將題目中的要求進(jìn)行分類，再確定題目中的概率類型.學(xué)生可以先找出題目中給出的已知條件，再將這些已知條件根據(jù)需求進(jìn)行分類，運(yùn)用分類討論思想對變量進(jìn)行分析，從而得出結(jié)論.這種做題模式可以全面考慮題目中的變量，降低扣分概率，使學(xué)生的做題效率得到提升.

在學(xué)習(xí)數(shù)列時，學(xué)生常常對數(shù)列周期性問題進(jìn)行討論與探究.在這個過程中，教師利用分類討論思想來解決等比例求和的問題，分類討論題目中的變量可以很好地提高學(xué)生的做題效率.例如，等比公式中的公比為q，前n項和為s>0，題目是求q的范圍，這就要求學(xué)生先分析題目中的變量為q，再運(yùn)用分類討論思想考慮q=1時和q≠1時這兩者情況的取值范圍.

結(jié) 語

總體來說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多地方都運(yùn)用到分類討論思想，它對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有著很大的幫助，如它在提高學(xué)生做題正確率的同時能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.因此，在平時的教學(xué)過程中，教師應(yīng)多多鼓勵學(xué)生在解題過程中采用分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

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