高二數(shù)學(xué)測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分)

(A){x|2

(B){x|x>2}

(C){x|x<3}

(D){x|x<2或x>3}

(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

(A)11 (B)10 (C)9 (D)8

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分)

9. 等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,滿足a7=3a5,前n項(xiàng)和為Sn,下列選擇項(xiàng)正確的是( )

(A)d>0

(B)a1<0

(C)當(dāng)n=5時(shí)Sn最小

(D)Sn>0時(shí)n的最小值為8

10. 嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右,嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道,如圖中軌道③ 所示,其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里,已知月球的直徑約為3 476公里,對(duì)該橢圓下述四個(gè)結(jié)論正確的是( )

(A)焦距長(zhǎng)約為300公里

(B)長(zhǎng)軸長(zhǎng)約為3 988公里

(C)兩焦點(diǎn)坐標(biāo)約為(±150,0)

11. 若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則下列說(shuō)法正確的是( )

12.已知點(diǎn)F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),AB,CD是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的弦,且AB⊥CD,AB的斜率為k,且k>0,點(diǎn)C,A在x軸上方.則下列結(jié)論中一定成立的是( )

(B)四邊形ACBD面積最小值為16p2

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則an=______.

14.已知2a+3b=4,則4a+8b的最小值為_(kāi)_____.

15.已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn),則|FN|=______.

四、解答題(本大題共6小題,計(jì)70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

18. (本小題滿分12分) 如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,點(diǎn)E,F分別為AD,PC的中點(diǎn).

(1)證明:DF∥平面PBE;

(2)求三棱錐D-PBE的體積.

19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+4(a∈R).

第三方支付是指具備一定實(shí)力和信譽(yù)保障的獨(dú)立機(jī)構(gòu)，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)對(duì)接而促成雙方進(jìn)行交易的網(wǎng)絡(luò)支付模式。第三方支付作為獨(dú)立的中間平臺(tái)，它的兩端連接著消費(fèi)者，商戶和國(guó)內(nèi)外的各大商業(yè)銀行，可以提供較為安全，獨(dú)立，有保障的交易服務(wù)。第三方支付已經(jīng)不僅僅是一種簡(jiǎn)單的互聯(lián)網(wǎng)支付，現(xiàn)在運(yùn)用第三方支付進(jìn)行線上線下交易已成為主流。兩種模式，一種運(yùn)營(yíng)模式是完全獨(dú)立于電子商務(wù)網(wǎng)站，僅為用戶提供支付解決方案而不負(fù)擔(dān)保功能；另一種以B2C、C2C電子商務(wù)網(wǎng)站并提供擔(dān)保功能的第三方支付模式。

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≤4-2a;

(2)若對(duì)任意的x∈[1,4],f(x)+a+1≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1)求C的方程;

(2)點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn),求?AMN的面積的最大值.

21.(本小題滿分12分)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=1,S7=28.記bn=[lgan],其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[lg 99]=1.

(1)求b1,b11,b101;

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.D；2.B;3.D;4.C;

5.A;6.B;7.A;8.C.

二、多項(xiàng)選擇題

9.ABD;10. AD;11. AB;12.ACD.

三、填空題

13.2n-1;14.8;15.6;16.-2.

四、解答題

因?yàn)镈F?平面PBE,EG? 平面PBE,所以DF∥平面PBE.

19.(1)f(x)≤-2a+4,即x2-(a+2)x+2a≤0,得 (x-a)(x-2)≤0.當(dāng)a<2時(shí),不等式解集為{x|a≤x≤2};當(dāng)a=2時(shí),不等式解集為{x|x=2};當(dāng)a>2時(shí),不等式解集為{x|2≤x≤a}.

(2)對(duì)任意x∈[1,4],f(x)+a+1≥0恒成立,即x2-(a+2)x+5+a≥0恒成立,即對(duì)任意x∈[1,4],a(x-1)≤x2-2x+5恒成立.

當(dāng)x=1時(shí),不等式為0≤4恒成立,此時(shí)a∈R.

綜上,a≤4.

(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為x-2y=m,如圖所示,當(dāng)直線與橢圓相切時(shí),與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N,此時(shí)?AMN的面積取得最大值.

令Δ=144m2-4×16(3m2-48)=0,可得m=±8.故與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程為x-2y=8,直線AM方程為x-2y=-4.

21.(1) 設(shè){an}的公差為d,則7+21d=28,解得d=1.所以{an}的通項(xiàng)公式為an=n.b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2.

所以數(shù)列{bn}的前1 000項(xiàng)和為1×90+2×900+3×1=1 893.