高一數(shù)學(xué)測試

一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.如果集合A={x|x2+x=0}，那么( )

(A)0?A(B){0}∈A

(C)?∈A(D){0}?A

2.已知集合A={x|x2-5x<-4},集合B={x|x≤0},則A∩(RB)=( )

(A)(-1,0) (B)(-1,4)

(C)(1,4) (D)(0,4)

3.已知全集U=R，正確表示集合M={-2,0,2}和N={x|x2-2x=0}關(guān)系的Venn圖是 ( )

4.設(shè)a>0,則“b>a”是“b2>a2”的 ( )

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件

5.已知集合A={a,a2,0},B={1,2},若A∩B={1}，則實數(shù)a的值為( )

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)±1

6.已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一個必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為( )

(A){m|m≥8} (B){m|m>8}

(C){m|m>-4} (D){m|m≥-4}

7.若關(guān)于x的方程x2-px+6=0和x2+6x-q=0的解集分別為M,N,且M∩N={2},則p+q=( )

(A)21 (B)8 (C)7 (D)6

8.取整函數(shù):[x]=不超過x的最大整數(shù),如[1.2]=1,[2]=2,[-1.2]=-2.取整函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用,諸如停車收費,出租車收費等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計費的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是假命題的有( )

(A)?x∈R,[2x]=2[x]

(B)?x,y∈R,[x]=[y],則x-y<1

(C)?x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y]

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)

9.已知全集U=R,集合A,B滿足AB,則下列選項正確的有( )

(A)A∩B=B

(B)A∪B=B

(D)A∩(UB)=?

10.在下列命題中,真命題有( )

(B)?x,y∈Z,使3x-2y=10

(C)?x∈R,x2>|x|

(D)命題“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2+1>0”

11.在下列結(jié)論中,正確的有( )

(B)在?ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“?ABC為直角三角形”的充要條件

(C)若a,b∈R,則“a2+b2≠0”是“a,b全不為0”的充要條件

(D)若a,b∈R,則“a2+b2≠0”是“a,b不全為0”的充要條件

(A){1,3,4}為“權(quán)集”

(B){1,2,3,6}為“權(quán)集”

(C)“權(quán)集”中不一定有元素1

(D)“權(quán)集”中一定有元素1

三、填空題(本大題共6小題,13-16題每小題5分,17,18題每小題12分,計44分)

13.滿足關(guān)系式{2,3}?A?{1,2,3,4}的集合A的個數(shù)是______.

14.設(shè)全集I=R,集合M=(-1,+∞)與N=(-2,2)都是I的子集,則圖中陰影部分所表示的集合為______.

15.已知A={x|x2+3x-4=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若BA，則a的值為______.

16.甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分.甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為______.

17.下列各小題中的p是q的什么條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).

(1)p:x2-1=0,q:x-1=0;

(2)p:AB,q:A∩B=A;

(3)p:a,b∈R,a+b>0,q:ab>0;

(4)p:m∈(0,3),q:m∈(0,1);

(5)p:一個四邊形是矩形,q:四邊形的對角線相等;

(1)______;(2)______;(3)______;(4)______;(5)______;(6)______.

18.寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假.

(1)?a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0有實根;

(2)每個正方形都是平行四邊形;

(4)?x∈R,x2+5x=4.

(1)______；______.

(2)______;______.

(3)______;______.

(4)______;______.

四、解答題(本大題共4小題,計46分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(本小題滿分10分)設(shè)全集為R,A={x|3≤x<7},B={x|2

(1)求A∩B;

(2)求CR(A∪B).

20.(本小題滿分12分)設(shè)集合M={x|(x+a)(x-1)≤0}(a>0),N={x|4x2-4x-3<0}.

(2)若(CRM)∪N=R,求實數(shù)a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}.

(1)當(dāng)k=2時,求A;

(2)若A是空集,求k的取值集合;

(3)若集合A至多只有2個子集,求k的取值集合.

22.(本小題滿分12分)已知集合A={x|1

(1) 若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案

一、單項選擇題

1.D；2.C;3.B;4.A;

5.A;6.B;7.A;8.C.

二、多項選擇題

9.BD；10.ABD;11.AD;12.BD.

三、填空題

13.4;14.(-2,-1];

15.2;16.{48,51,54,57,60}.

17.(1)必要不充分; (2)充分不必要;(3)既不充分又不必要;(4)必要不充分;(5)充分不必要;(6)充要.

18.(1)?a∈R，一元二次方程x2-ax-1=0沒有實根;假命題.

(2)存在一個正方形不是平行四邊形;假命題.

(4)?x∈R,x2+5x≠4; 真命題.

四、解答題

19.(1)由題意，A∩B={x|3≤x<7}.

(2)由題意，A∪B={x|2

(2)因為a>0,M={x|-a≤x≤1},則有RM={x|x<-a或x>1}.又(RM)∪N=R,所以

(3)若集合A至多只有2個子集,則A為空集,或A為只含有一個元素的集合.

當(dāng)A是空集時,由(2)知k的取值集合為(-1,2).

綜上,k的取值集合為{-2}∪[-1,2].

22.(1)由A∪B=B,得A?B.于是

解得m≤-2.所求實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-2].

(2)由題意,有AB.于是或解得m<-2或m≤-2.故所求實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-2].

(3) 當(dāng)A∩B=?時,有B=?或B≠?.

綜上,實數(shù)m的取值范圍為[0,+∞).