概率與邏輯：疫情之下規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)和爭取機(jī)遇的決策論思考

任曉明 梁賢華

(1.南開大學(xué) 哲學(xué)院，天津 300071；2.華南師范大學(xué) 哲學(xué)與社會(huì)發(fā)展學(xué)院,廣東 廣州 510631)

在新冠肺炎的肆虐下，舉國上下談?wù)摰亩际切「怕适录⒑谔禊Z問題，各種風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)、機(jī)會(huì)博弈的議題不絕于耳，這讓我們想起了英國哲學(xué)家約瑟夫·巴特勒(Joseph Butler)的名言：概率是人生的真正指南。其實(shí)，概率就是一種機(jī)遇，同時(shí)也意味著挑戰(zhàn)與風(fēng)險(xiǎn)。人生中的各種重大決策、風(fēng)險(xiǎn)投資以及日常生活中的瑣碎小事，都離不開統(tǒng)計(jì)推理和概率方法。例如，可利霉素治愈新冠肺炎的可能性有多大？疫情期間乘坐飛機(jī)感染病毒的可能性有多大？測(cè)定這種可能性的大小，就需要用到百分比或分?jǐn)?shù)，如百分之五十、十分之一，這些數(shù)據(jù)就是概率值。

一

概率論誕生于16世紀(jì)，是一門研究事件發(fā)生可能性的學(xué)問。簡單地說，概率是一種機(jī)遇或機(jī)會(huì)，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，與不確定推理、統(tǒng)計(jì)推理密切相關(guān)。概率論的起源與賭博問題有關(guān)，從16世紀(jì)意大利學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾(Girolamo Cardano)研究賭博中的擲骰子問題開始，到17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡(Blaise Pascal)與皮耶·德·費(fèi)馬(Pierre de Fermat)之間關(guān)于如何分配賭注的通信，都涉及概率問題。18世紀(jì)，托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes)奠定了現(xiàn)代概率的理論基礎(chǔ)，只是貝葉斯生前并未公開發(fā)布他的“貝葉斯定理”，后來他的好友理查德·普萊斯(Richard Price)在一篇論文中提出了這一定理。當(dāng)時(shí)，只有少數(shù)人認(rèn)為概率論提供了理解概率、統(tǒng)計(jì)和不確定推理的方法，直到20世紀(jì)下半葉，貝葉斯主義概率論才逐漸在歸納科學(xué)哲學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位。從那以后，概率理論的文獻(xiàn)恰如雨后春筍般涌現(xiàn)出來，由香港嶺南大學(xué)哲學(xué)系主任達(dá)瑞·P·羅博頓(Darrell P. Rowbottom)撰寫的《概率：人生的指南》，便是關(guān)于貝葉斯主義概率論的重要著作之一①。

然而，不少人認(rèn)為概率是骯臟的，因?yàn)樗琴€博這種不太光彩行為的產(chǎn)物。如果真的因此而把世界上所有的概率文獻(xiàn)都燒光毀滅，那將是人類文明的巨大損失。要知道，概率的知識(shí)能夠幫助人們避開不確定的風(fēng)險(xiǎn)，保全人們的生命和財(cái)產(chǎn)。正如上海師范大學(xué)王幼軍教授所說，“17世紀(jì)以來持續(xù)不斷的宗教和哲學(xué)的爭論帶給人們這樣的一種感覺：確定性是不可能的。在難以控制的不確定性的條件之下，許多人開始接受以洛克為代表的經(jīng)驗(yàn)主義觀點(diǎn)，即人們?cè)谏钪械膶?shí)際判斷不是基于確定的知識(shí)，而是基于從經(jīng)驗(yàn)中得來的概率性的知識(shí)?！盵1]美國學(xué)者托馬斯·L·漢金斯(Thomas L. Hankins)也指出：“人是不能夠像上帝那樣從確定性的知識(shí)出發(fā)而行動(dòng)的，作為墮落者，人僅僅獲得了概率性的知識(shí)，人是由源自經(jīng)驗(yàn)的概率性知識(shí)的引導(dǎo)而行動(dòng)的。”[2]

存在不確定性是人類生存狀況的一個(gè)基本事實(shí)，正如兩位美國數(shù)學(xué)家德格魯特(Morris H. DeGroot)和舍維什(Mark J. Schervish) 所說：“偶然性和不確定性的概念像文明本身一樣古老，人們不得不應(yīng)付天氣、食物供應(yīng)和環(huán)境中其他方面的不確定性，并為減少這種不確定性及其影響而奮斗?！盵3]而概率是人類為應(yīng)付偶然性和不確定性而發(fā)明的武器之一。

應(yīng)對(duì)這種偶然性和不確定性的方法之一是向經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，而貝葉斯主義概率理論可以很好地刻畫經(jīng)驗(yàn)對(duì)人們的行為所產(chǎn)生的影響。簡言之，概率邏輯理論不僅可以捕獲證據(jù)之間的聯(lián)系、檢驗(yàn)科學(xué)假說，而且可以用來描述學(xué)習(xí)對(duì)人們行為的影響。下面這個(gè)寓言故事引自我國數(shù)理統(tǒng)計(jì)專家茆詩松等編著的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，我們對(duì)貝葉斯公式的書寫方式作了少許改動(dòng)②。

伊索寓言“孩子與狼”講的是一個(gè)小孩每天到山上放羊，山里時(shí)常有狼出沒。第一天，他在山上喊：“狼來了！狼來了！”山下的村民聞聲便去打狼，可到了山上，發(fā)現(xiàn)狼沒有來。第二天仍然如此。第三天，狼真的來了，可無論小孩怎么喊叫，也沒有人來救他，因?yàn)榍皟纱嗡f了謊，人們不再相信他了。

現(xiàn)在用貝葉斯公式來分析這個(gè)小孩的可信程度在村民的心目中是如何下降的。

首先，記事件A為“小孩說謊”，記事件B為“小孩可信”。假設(shè)村民過去對(duì)這個(gè)小孩的印象還是不錯(cuò)的，即有：

P(B)=0.8

P (～B)=0.2

這就是表示，小孩可信的概率是0.8，小孩不可信的概率是0.2?，F(xiàn)在用貝葉斯公式來求P(B|A)，也就是計(jì)算當(dāng)小孩說謊后他還有多大可信度的概率，我們將會(huì)看到，這個(gè)小孩每撒一次謊，村民對(duì)他的信任度都會(huì)大減。在應(yīng)用貝葉斯公式計(jì)算時(shí)，我們還要用到概率P(A|B)和P(A|～B)，這兩個(gè)概率的含義是：前者為“可信”(B)的孩子“說謊”(A)的可能性，后者為“不可信”(～B)的孩子“說謊”(A)的可能性。在此不妨設(shè)：

P(A|B)=0.1

P(A|～B)=0.5

第一次村民上山打狼，發(fā)現(xiàn)狼沒來，即小孩說了謊(A)。村民根據(jù)這個(gè)信息，對(duì)這個(gè)小孩的可信度改變?nèi)缦?，用貝葉斯公式計(jì)算可得：

P(B|A)=P(B)P(A|B)/[P(B)P(A|B)+P(～B)P(A|～B)]

=0.8×0.1/(0.8×0.1+0.2×0.5)

=0.444

這表明，村民上了一次當(dāng)以后，對(duì)這個(gè)小孩的信任度由原來的0.8調(diào)整為0.444，也就是說，相關(guān)數(shù)值更新為：

P(B)=0.444

P(～B)=0.556

在此基礎(chǔ)上，我們?cè)僖淮斡秘惾~斯公式來計(jì)算P(B|A)，亦即這個(gè)小孩第二次說謊后，村民對(duì)他的信任度下降到：

P(B|A)= 0.444×0.1/(0.444×0.1+0.556×0.5)

=0.138

這表明，村民經(jīng)過兩次上當(dāng)被騙后，對(duì)這個(gè)小孩的信任度已經(jīng)從0.8下降到了0.138。如此低的可信度，村民聽到小孩第三次呼叫時(shí)怎么會(huì)再上山打狼呢？

從這個(gè)例子，我們可以看到，用貝葉斯定理可以很好地刻畫經(jīng)驗(yàn)對(duì)人們心理變化的影響，它深刻地說明了村民多次被騙后不愿上山救這個(gè)小孩的原因，因?yàn)榇藭r(shí)小孩說謊的概率已經(jīng)接近90%。

這個(gè)例子用貝葉斯定理生動(dòng)地刻畫了村民的心理變化，對(duì)如何用概率來測(cè)定信念的變化作出了具體說明。如果我們對(duì)先驗(yàn)概率P(B)(即小孩的可信度)稍作調(diào)整，將會(huì)更能說明人們的心理變化。在前述的分析中，我們假設(shè)村民根據(jù)他們過去對(duì)這個(gè)小孩的誠信度的了解情況，賦予了一個(gè)較高的初始值，即P(B)=0.8。事實(shí)上，這個(gè)小孩要么可信，要么不可信，如果我們對(duì)這個(gè)小孩一無所知，按照無差別原則，我們應(yīng)當(dāng)給這兩種可能性賦予同樣的概率值，即P(B)=P(～B)=0.5。假設(shè)其它條件不變，那么小孩第一次說謊后，他的可信度便降低到16.7%，而第二次說謊后，他的可信度急劇下降到3.9%。

也就是說，當(dāng)我們把小孩可信度的先驗(yàn)概率從0.8調(diào)整為0.5，而其它條件保持不變，那么，這時(shí)候小孩第一次說謊后的可信度16.7%已經(jīng)非常接近前述分析中第二次說謊后的可信度13.8%，并且在這個(gè)情況下，小孩第二次說謊后的可信度是3.9%，即說謊的可能性是96.1%，這個(gè)概率值更能解釋小孩第三次喊“狼來了”再也沒有人上山去救他的原因。可見，更新后的數(shù)據(jù)更能說明為什么村民被騙一次就會(huì)得到深刻教訓(xùn)的原因。確實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，人們很少會(huì)在同一個(gè)地方被騙兩次，同一種騙術(shù)是很難讓人連續(xù)上當(dāng)受騙三次的，這就是俗話所說的“事不過三”。

值得注意的是，在這個(gè)例子中，茆詩松給小孩可信度的先驗(yàn)概率P(B)賦值0.8，這個(gè)值高于用古典概率無差別原則所得到的0.5，前者隱含的是“人性本善”的哲學(xué)原則，而后者隱含的是對(duì)人性的中立看法。不過，正如我們根據(jù)貝葉斯定理的計(jì)算結(jié)果所看到的，這兩個(gè)不同的初始數(shù)據(jù)都生動(dòng)地說明了一個(gè)人的信用度的重要性，由此也就容易理解為什么貝葉斯定理在銀行、保險(xiǎn)、信用評(píng)級(jí)等行業(yè)有著廣泛應(yīng)用的原因了。

二

在國內(nèi)邏輯界，從學(xué)術(shù)梯隊(duì)的視角看，江天驥教授、桂起權(quán)教授可以說是概率邏輯研究的元老和引路人，屬于概率邏輯研究梯隊(duì)的第一代；鞠實(shí)兒、陳曉平和鄧生慶教授等，則屬于概率邏輯研究梯隊(duì)的第二代；雒自新、劉葉濤、李旭燕、胡懷亮、董英東、黃閃閃和李章呂等，則屬于概率邏輯研究梯隊(duì)的第三代。目前，年輕學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)主要是風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)遇的邏輯理論，注重把理論與生活實(shí)際問題緊密聯(lián)系，尤其關(guān)注新冠肺炎疫情下人們應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、贏得機(jī)遇的決策論問題。

1987年，江天驥先生出版了我國第一本系統(tǒng)介紹概率邏輯的專著《歸納邏輯導(dǎo)論》。江先生曾指出：“金岳霖先生晚年比較注意研究歸納邏輯，有一次我去拜訪他，看見他正在閱讀Stephen Barker的《歸納與假說：確證邏輯研究》一書，他還讀了有關(guān)現(xiàn)代歸納邏輯的其它著作。對(duì)培根的古典歸納邏輯，他也很重視?？上в捎隗w力衰竭，他晚年似乎沒有留下探討歸納邏輯問題的文章?！盵4]我們推測(cè)，江先生早在20世紀(jì)80年代就注重概率邏輯的研究，其出發(fā)點(diǎn)就是為了填補(bǔ)這一理論空缺。

江天驥先生說，概率邏輯是在不斷消解歸納概率悖論的過程之中逐步確立并且加固自己的理論基礎(chǔ)的，與此同時(shí)新舊理論也在不斷地更替。在概率邏輯的開創(chuàng)者披荊斬棘、“過五關(guān)斬六將”的過程中，出現(xiàn)過形形色色的歸納悖論，如著名的酒水悖論、古德曼悖論、彩票悖論、逃票者悖論，所有這些“歸納悖論”和疑難都起到了概率理論的試金石和智能的磨刀石的作用，同時(shí)也像噴氣式助推器那樣，推動(dòng)著概率邏輯的發(fā)展。

曾經(jīng)有一位資深學(xué)者對(duì)歸納和概率悖論感到困惑，他與桂起權(quán)教授探討：古德曼的藍(lán)綠寶石悖論和亨普爾的烏鴉悖論，看起來很像是文字游戲，彎彎繞的繞口令，真不知研究它們對(duì)于邏輯發(fā)展有什么益處？桂起權(quán)教授的回答是：如果無法消解這些悖論，那么概率邏輯的合理性就不能得到辯護(hù)，就沒有牢靠的哲學(xué)基礎(chǔ)，這樣的話，概率邏輯學(xué)家就一刻也不得安寧③。情況正是這樣，概率邏輯本身就是在試圖解決這些悖論、疑難的過程中逐步發(fā)展起來的。實(shí)際上，概率邏輯的發(fā)展歷史就是一個(gè)不斷解決悖論、疑難的過程。

正是按照上述思路，以恰當(dāng)性問題為主線，我們注意到概率邏輯的發(fā)展就是一個(gè)不斷追求恰當(dāng)性、合理性的過程。國內(nèi)學(xué)者探討了概率邏輯在現(xiàn)實(shí)原型中的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，嘗試在科學(xué)研究實(shí)踐中，尤其是日常生活中突發(fā)事件的背景下，研究各種概率解釋的恰當(dāng)性和合理性問題，使得我國概率邏輯和哲學(xué)研究更具有實(shí)踐意義。

為此，我們的研究重點(diǎn)不是探討概率理論的數(shù)學(xué)和技術(shù)細(xì)節(jié)，而是深入研究和闡述概率和概率邏輯的哲學(xué)問題，因?yàn)楦怕蔬壿嫐v來是哲學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家都很關(guān)心的一個(gè)研究領(lǐng)域。當(dāng)然，哲學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家關(guān)注的角度有所不同：哲學(xué)家尤其是科學(xué)哲學(xué)家比較重視認(rèn)識(shí)概率即主觀概率(名為“主觀概率”，實(shí)為通過主觀認(rèn)識(shí)來反映客觀)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家往往只注重客觀概率卻不承認(rèn)“主觀概率”。與統(tǒng)計(jì)學(xué)家不同，正統(tǒng)科學(xué)哲學(xué)家是“基礎(chǔ)主義者”，主要關(guān)心如何解決邏輯經(jīng)驗(yàn)論的哲學(xué)問題，關(guān)心科學(xué)理論何以具有合理的邏輯基礎(chǔ)和可靠的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。因此，他們專注于探究語言和邏輯的形式系統(tǒng)，非常強(qiáng)調(diào)概率邏輯合理性的辯護(hù)問題。然而，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們對(duì)哲學(xué)方面的討論卻莫名其妙地反感，甚至對(duì)概率哲學(xué)持拒斥態(tài)度。這一切恐怕都源于對(duì)概率邏輯本質(zhì)的認(rèn)識(shí)有偏見，可見，很有必要從邏輯和哲學(xué)的角度來考察概率④。

概率哲學(xué)研究的中心問題之一，就是從不確定的情景中尋找確定性。2020年1月以來，在全球抗擊新冠病毒的戰(zhàn)役中，這種概率的哲學(xué)思考方式表現(xiàn)得非常突出，比如，在新冠肺炎的治療過程中，醫(yī)生和患者在制定治療方案時(shí)需要討論治療結(jié)果的確定性和不確定性。無論是采用中醫(yī)療法還是西醫(yī)療法，醫(yī)生在制定方案時(shí)，都會(huì)向患者說明確定的療效并解釋潛在的風(fēng)險(xiǎn)和副作用，并征求患者意見要求其同意承擔(dān)治療可能帶來的風(fēng)險(xiǎn)。在判定可能產(chǎn)生的各種治療結(jié)果時(shí)，醫(yī)生依靠的是隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)得到的醫(yī)學(xué)證據(jù)，由此不僅可確定藥物療效等正向結(jié)果，也可獲得藥物副作用等負(fù)向結(jié)果及其出現(xiàn)的概率。換句話說，醫(yī)生一方面提出了確定的治療方案，另一方面則明確表示：治愈只是一種可能性，不能治愈的風(fēng)險(xiǎn)是存在的。

如果說診治疾病的決策主要是技術(shù)性的，具有較大的確定性，那么控制流行病的決策就不止于此，還需要考慮各種非技術(shù)的不確定因素。也就是說，流行病控制不僅需要多學(xué)科的技術(shù)合作，更需要考慮政治、管理及文化的措施，這就充滿了不確定性，從而使得控制流行病的決策是在一個(gè)充滿變數(shù)的情況下制定和實(shí)施的?？梢?，控制流行病的決策涉及到眾多復(fù)雜的不確定因素，是在不斷的動(dòng)態(tài)調(diào)整中進(jìn)行的，這種決策的不確定性比通常的醫(yī)療決策大得多，對(duì)于新發(fā)流行病更是如此。從這次新冠肺炎全球大流行中各個(gè)國家的應(yīng)對(duì)措施來看，雖然是因地制宜、各顯其策，但有一點(diǎn)是共同的：它的決策常常是在概率判斷的基礎(chǔ)上制定的。例如，英國政府在決定從第一階段的“防堵”策略轉(zhuǎn)變到第二階段“拖延”策略時(shí)，主要的轉(zhuǎn)變理由就來自“推測(cè)”。

總之，在控制流行性疫病的戰(zhàn)役中，我們的哲學(xué)思維體現(xiàn)在：一方面，要尊重客觀規(guī)律，這是確定性的一面；另一方面，許多不確定性因素的干擾，也使得人們對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)面臨著巨大挑戰(zhàn)。科普期刊《Newton科學(xué)世界》2020年第1期的封面文章就是“統(tǒng)計(jì)與概率”，這是一個(gè)很有意義的議題。長期以來，概率的哲學(xué)理論主要討論的是經(jīng)典概率；概率的數(shù)學(xué)理論常常與排列組合相關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)味比較濃，會(huì)把有些人弄得暈頭轉(zhuǎn)向，但當(dāng)我們換一個(gè)角度來討論風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)遇的概率就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在我們的生活中，概率和歸納邏輯無處不在、無時(shí)不有，具有廣泛的應(yīng)用性。

早在1812年，素有“法國牛頓”之譽(yù)的皮埃爾-西蒙·德·拉普拉斯(Pierre-Simon de Laplace)就曾在他的代表作《分析的概率理論》中指出，概率這門科學(xué)必將成為人類知識(shí)中最重要的一部分，生活中最重要的問題中的大部分都只是概率問題。比如，日本著名數(shù)學(xué)家、概率理論家伊藤清，為了解釋布朗運(yùn)動(dòng)等涉及偶然性的自然現(xiàn)象，提出了“伊藤公式”，這個(gè)公式成了隨機(jī)分析這個(gè)數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)定理，20世紀(jì)80年代之后在金融領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，使得人們可以運(yùn)用概率論對(duì)股價(jià)、期權(quán)價(jià)格以及其他衍生品價(jià)格進(jìn)行量化建模，大大改變了金融市場(chǎng)的運(yùn)作方式⑤。概率理論的重要性，由此可見一斑。

近半個(gè)世紀(jì)以來，概率理論不僅在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，而且?guī)缀鯘B透到我們社會(huì)生活和生產(chǎn)的方方面面。例如，金融市場(chǎng)的壯大和保險(xiǎn)業(yè)的興起加大了精算的需求，制藥公司的崛起帶動(dòng)了生物統(tǒng)計(jì)理論的興起，這一切都極大地促進(jìn)了概率論和統(tǒng)計(jì)推理的發(fā)展。尤其是在人工智能、生物醫(yī)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)等“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”領(lǐng)域，概率理論的應(yīng)用前景更加廣闊?；跀?shù)據(jù)提取及其關(guān)聯(lián)分析建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，成為研究許多復(fù)雜問題的重要模式。

運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)能幫助我們分析數(shù)據(jù)，得到有用的分析結(jié)果，進(jìn)而助力風(fēng)險(xiǎn)決策和機(jī)遇博弈。在社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐的過程中，無論是前期試驗(yàn)設(shè)計(jì)還是后期數(shù)據(jù)分析，都必須要用到概率和統(tǒng)計(jì)的方法。實(shí)際上，面對(duì)風(fēng)云變幻、風(fēng)險(xiǎn)頻仍的現(xiàn)實(shí)世界，必須具備以概率和邏輯的思維來處理工作中各種復(fù)雜問題的能力。要想讓自己規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、穩(wěn)操勝券，扎實(shí)的概率理論基礎(chǔ)與嫻熟的應(yīng)用技巧是必不可少的。

華為創(chuàng)始人任正非在接受央視記者采訪時(shí)曾表示：人工智能就是統(tǒng)計(jì)學(xué)，這至少從一個(gè)側(cè)面表明了概率理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)在當(dāng)今人工智能研究中的重要性。實(shí)際上，隨著人類進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們對(duì)大數(shù)據(jù)、深度學(xué)習(xí)和概率統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生了極大的興趣，尤其是概率與邏輯的應(yīng)用使得運(yùn)用科學(xué)理性進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策正在變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。幾乎在人類社會(huì)的所有領(lǐng)域，人們都可以輕易獲取數(shù)字化的數(shù)據(jù)。機(jī)器學(xué)習(xí)為揭示原子、分子和宏觀現(xiàn)象之間的復(fù)雜關(guān)系提供了捷徑。顯然，深度學(xué)習(xí)所做出的數(shù)據(jù)分析是一個(gè)借助概率和邏輯進(jìn)行推理的過程，這種過程是建立在歸納概率程序和統(tǒng)計(jì)學(xué)操作的基礎(chǔ)上的。也就是說，深度學(xué)習(xí)的計(jì)算并非全是屬于演繹的，基于大數(shù)據(jù)構(gòu)建模型的過程也不屬于演繹邏輯，相反，它屬于概率的、統(tǒng)計(jì)的推理；某些包含高度復(fù)雜的意識(shí)模型所采用的混合方法幾乎看不到演繹邏輯的成分。因此，形式的演繹邏輯理論不再占有主導(dǎo)地位，只要我們掌握了足夠多的數(shù)據(jù)，運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)方法就能把握整個(gè)世界的奧秘。從這個(gè)意義上說，在當(dāng)今的人工智能研究中，概率和統(tǒng)計(jì)推理占據(jù)了相當(dāng)重要的地位，人工智能的發(fā)展離不開概率與統(tǒng)計(jì)推理的邏輯機(jī)制和哲學(xué)洞察。

概率理論在近五十年獲得了更加令人矚目的發(fā)展：在社會(huì)科學(xué)應(yīng)用上，經(jīng)濟(jì)管理成為應(yīng)用貝葉斯概率方法最重要的領(lǐng)域之一；在理論上，概率理論不僅是一種關(guān)于統(tǒng)計(jì)推理的理論，而且將發(fā)展為“貝葉斯的科學(xué)哲學(xué)”⑥。關(guān)于概率的各種不同解釋是概率哲學(xué)研究的重要內(nèi)容，而主觀解釋在各種不同的解釋中具有較大的深刻性和合理性。在江天驥先生看來，貝葉斯主義的“主觀概率”比單純的“客觀概率”更加全面，更加符合實(shí)際，因?yàn)樗芡瑫r(shí)把握主客觀，把兩個(gè)方面的因素都考慮進(jìn)去。實(shí)際上，他常常用“私人主義”替代“主觀主義”，用“認(rèn)識(shí)概率”“心理概率”替代“主觀概率”，其用意就在于表明這種概率可以通過主觀認(rèn)識(shí)來反映客觀事實(shí)。然而，學(xué)術(shù)界對(duì)此有比較清醒的認(rèn)識(shí)，恐怕是比較晚近的事情了。

在近年來對(duì)概率和邏輯的研究中，不少學(xué)者深入探討了概率的各種不同解釋，用生動(dòng)活潑的案例闡釋了生活世界中的問題，用時(shí)興的話來說就是“接地氣”。在當(dāng)前既要復(fù)工、復(fù)產(chǎn)、復(fù)學(xué)，又要外防輸入、內(nèi)防反彈的情況下，我們覺得可以把概率邏輯看作是人生的指南、生活世界的教科書。

在馮小剛執(zhí)導(dǎo)的影片《非誠勿擾》中，影片開始時(shí)一段深沉的畫外音給人留下了深刻印象：世界上之所以戰(zhàn)火不斷、沖突加劇，其根源就在于分歧得不到公正的裁決。套用影片主人公的說法，我們可以說：如果人人都掌握了基于貝葉斯主義概率論的決策與博弈的方法，那么此次新冠肺炎抗疫之戰(zhàn)是贏還是輸？疫情點(diǎn)燃的“宅經(jīng)濟(jì)”會(huì)在多大程度上影響市場(chǎng)的現(xiàn)在和未來？美國總統(tǒng)特朗普連任的可能性有多大？新冠肺炎在中國第二次爆發(fā)的可能性有多大？諸如此類的問題，都可以通過概率和邏輯來判定。

實(shí)際上，探討概率、概率邏輯以及概率哲學(xué)，關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)決策、機(jī)遇博弈的理論與應(yīng)用，是江天驥先生和我們孜孜以求的目標(biāo)。我們夢(mèng)想，有一天能找到一種規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)和抓住機(jī)遇的概率和統(tǒng)計(jì)推理方法，應(yīng)用它，可以得心應(yīng)手地解決一切糾紛和爭端，小到孩童游戲之爭大到世界性流行病甚至政治經(jīng)濟(jì)危機(jī)，都可以迎刃而解、化險(xiǎn)為夷，而這種方法的核心就是機(jī)遇與風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯主義概率理論。

三

綜上所述，從歷史上看，概率是賭博這種不太光彩行為的產(chǎn)物，但它是人類文明的一大瑰寶——概率理論不僅可以檢驗(yàn)科學(xué)假說，而且可以用來描述學(xué)習(xí)對(duì)人類行為的影響；概率邏輯是在不斷消解概率悖論的過程中逐步確立并且加固自己的理論基礎(chǔ)的，所有這些“歸納悖論”和疑難都起到了概率理論的試金石和智能的磨刀石的作用，同時(shí)也像噴氣式助推器那樣，推動(dòng)著概率邏輯的發(fā)展；概率研究的中心問題之一是從不確定的情景中尋找確定性。在當(dāng)今新冠肺炎疫情之下，概率理論與應(yīng)用幾乎滲透到社會(huì)生活和生產(chǎn)的各個(gè)方面；在當(dāng)今人工智能研究中，概率和統(tǒng)計(jì)推理占據(jù)了相當(dāng)重要的地位。我們希望應(yīng)用概率和統(tǒng)計(jì)推理可以幫助解決各種各樣的糾紛和爭端，小到孩童游戲之爭大到世界性政治經(jīng)濟(jì)危機(jī)，都可以迎刃而解、化險(xiǎn)為夷，而這種方法的核心就是機(jī)遇與風(fēng)險(xiǎn)的概率理論。尤其是在當(dāng)前新冠肺炎疫情在全球大肆蔓延的態(tài)勢(shì)之下，我們的研究不僅僅要刻畫有關(guān)概率和統(tǒng)計(jì)的理論，還要把它們應(yīng)用到日常生活實(shí)踐尤其是風(fēng)險(xiǎn)決策當(dāng)中。

注釋：

①參見達(dá)瑞·P·羅博頓：《概率：人生的指南》(雒自新，譯.上海人民出版社，2020年版)。

②參見茆詩松，程依明，濮曉龍：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》(高等教育出版社，2004年版)。

③參見桂起權(quán)：《〈現(xiàn)代歸納邏輯的哲學(xué)視野〉述評(píng)》(載《重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué))》，2011年第1期)。

④同③

⑤參見《縝密的計(jì)算，合理的判斷：統(tǒng)計(jì)與概率》(載《Newton科學(xué)世界》，2020年第1期)。

⑥此為德國哲學(xué)家羅森克蘭茨的推斷。