我國消費價格指數(shù)的走勢預(yù)測及影響因素分析

（平頂山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 平頂山 467000）

一、引言

居民消費價格指數(shù)是一種能夠反映人們家庭日常生活所消費的產(chǎn)品及服務(wù)的重要物價變動指標(biāo)。通常，CPI的增幅可以用來界定通貨膨脹的嚴(yán)重程度，臨界點一般為3%和5%。當(dāng)發(fā)生通貨膨脹時，一般對應(yīng)CPI的增長幅度會大于3%，當(dāng)CPI出現(xiàn)大于5%的增長幅度時，我們會認(rèn)定發(fā)生了嚴(yán)重的通貨膨脹。

當(dāng)CPI的增長幅度反映出我國具有通貨膨脹的傾向時，央行將實行緊縮的貨幣政策和財政政策，這一宏觀調(diào)控從長遠(yuǎn)看并不利于經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展。因此，加大對該指數(shù)的研究和預(yù)測對于穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)、把握經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律以及宏觀調(diào)控的方向有重要意義。

石撿情和楊世娟（2017）選取2009年1月至2017年4月的CPI時間序列數(shù)據(jù)，采用時間序列分析的方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及ADF檢驗來分析CPI序列的特征，并選擇自回歸移動平均（ARIMA）模型對我國的居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測，得出2017年5月CPI指數(shù)為101.8%，預(yù)計通貨膨脹溫和[1]。魏靜潔（2016）通過選取1990—2014年我國CPI數(shù)據(jù)，運(yùn)用單因素分析求和和多元線性回歸模型相結(jié)合的方法，既可以看出各個因素對我國居民消費價格指數(shù)的影響程度，又可以得出各個影響因素和被解釋變量之間的模型表達(dá)式[2]。楊堅和費俊?。?014）基于ARMA模型基礎(chǔ)，實證分析了我國國內(nèi)物價水平的總體走勢和居民消費價格指數(shù)與社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展相聯(lián)系的變動規(guī)律，并根據(jù)所建立的模型進(jìn)行了預(yù)測，得出ARIMA模型對居民消費價格指數(shù)的數(shù)據(jù)擬合很好[3]。

二、相關(guān)模型

1.ARIMA模型簡介

ARMA移動平均自回歸模型[4][5]（Autoregressive Moving Average Model），是一類常用的隨機(jī)時間序列分析模型。ARIMA模型相對ARMA模型，多了差分操作。

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為求和自回歸移動平均模型，簡記為 ARIMA（p，d，q）模型：

由上式可以看出，模型的實質(zhì)就是差分運(yùn)算與模型的組合。

當(dāng) d＝0 時，ARIMA（p，d，q）模型實際上就是 ARMA（p，q）模型。

當(dāng) p＝0 時，ARIMA（0，d，q）模型可以簡記為 IMA（d，q）模型。

當(dāng) q＝0 時，ARIMA（p，d，0）模型可以簡記為 ARI（p，d）模型。

ARIMA（p，d，q）模型可以對具有季節(jié)效應(yīng)的序列建模。根據(jù)季節(jié)效應(yīng)提取的難易程度，可以分為簡單季節(jié)模型和乘積季節(jié)模型。

表1 不同模型的ACF和PACF特征

簡單季節(jié)模型的產(chǎn)生是由于序列之間的季節(jié)效應(yīng)和其他效應(yīng)之間存在加法關(guān)系，這時，各種效應(yīng)信息的提取都非常容易，通常簡單的周期步長差分即可將序列中的季節(jié)信息提取充分。簡單季節(jié)模型實際上就是通過趨勢差分、季節(jié)差分將序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再對其進(jìn)行擬合[6][7][8]。模型結(jié)構(gòu)通常如下：

式中：D為周期步長，d為提取趨勢信息所用的差分階數(shù)；εt｛｝為白噪聲序列，且Θ（B）=1-θ1B-…-θqBq為 q 階移動平均系數(shù)多項式；Φ（B）=1-φ1B-…-φpBp為p階自回歸系數(shù)多項式。

通常而言，由于簡單的季節(jié)模型并不足以提取序列間的長期趨勢效應(yīng)和隨機(jī)波動等交互影響關(guān)系，因此才產(chǎn)生了季節(jié)乘積模型。乘積模型的構(gòu)造原理如下：

低階 ARIMA（p，d，q）模型用來提取序列的短期相關(guān)性。而當(dāng)序列具有季節(jié)效應(yīng)，季節(jié)效應(yīng)本身還具有相關(guān)性時，季節(jié)相關(guān)性可以使用以周期步長為單位的ARIMA（p，d，q）模型提取。

乘積模型簡記為 ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S，綜合前面的d階趨勢差分和D階以周期S為步長的季節(jié)差分運(yùn)算，對原觀察值序列擬合的乘積模型完整的結(jié)構(gòu)如下：

式中：

Θ（B）=1-θ1B-…-θqBq

Φ（B）=1-φ1B-…-φpBp

ΘS（B）=1-φ1BS-…-φQBQS

ΦS（B）=1-φ1BS-…-φpBPS

2.主成分回歸

主成分分析是針對多個解釋變量，將關(guān)系緊密的變量剔除，建立盡可能少的新變量，使這些新變量兩兩不相關(guān)。也就是說，把原來的多個變量重新組合成幾個能充分反映總體信息的新變量，新組合的變量之間是相互獨立的，而且這些新變量在解釋因變量時盡可能保持原有的信息，從而在不丟掉重要信息的前提下消除變量間的共線性問題，便于進(jìn)一步分析。基本步驟如下：

（1）原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。由于原始數(shù)據(jù)的單位之間存在差異，為了消除各個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在量綱和數(shù)量級上的差別，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（2）計算相關(guān)系數(shù)矩陣。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)建立協(xié)方差矩陣R。R是反映標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)，值越大，說明越有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

（3）求相關(guān)矩陣R的特征根、特征向量和方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個數(shù)。特征值是各主成分的方差，其大小反映了各個主成分的影響力。主成分Z1的貢獻(xiàn)率，累計貢獻(xiàn)率為。主成分個數(shù)的選取原則為特征值大于1且累計貢獻(xiàn)率達(dá)80%—95%。

（4）計算主成分得分，其得分是相應(yīng)的因子得分乘以相應(yīng)方差的算術(shù)平方根。

（5）使用主成分代替原始變量與Y建立多元線性回歸模型。

三、CPI走勢預(yù)測結(jié)果分析

1.數(shù)據(jù)獲取

研究使用的數(shù)據(jù)為我國居民消費價格指數(shù)，樣本區(qū)間為2001年1月至2017年12月，數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局官網(wǎng)。

2.模型建立與預(yù)測

建立模型之前需要先驗證原始序列的平穩(wěn)性。利用R軟件畫出序列CPI的時序圖，并判斷其平穩(wěn)性，如圖1所示。

根據(jù)圖1，可初步認(rèn)為CPI序列是平穩(wěn)的。為了避免判斷的主觀性，對序列進(jìn)行單位根檢驗，進(jìn)一步確定序列的平穩(wěn)性，如表1所示。

圖1 2001年1月至2017年12月中國居民消費價格指數(shù)時序圖

表2 ADF檢驗結(jié)果

上述模型，原假設(shè)為存在單位根，序列不平穩(wěn)；備擇假設(shè)為不存在單位根，序列平穩(wěn)。

模型三的t-Statistic值為-11.07406，小于三個測試臨界值并且p值顯著小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，表明我國2001—2017年居民消費價格指數(shù)序列不存在單位根，序列具有平穩(wěn)性，可繼續(xù)進(jìn)行白噪聲檢驗。

表3 原始序列白噪聲檢驗

白噪聲檢驗的假設(shè)條件為：

H1：至少存在某個

延遲6階的LB統(tǒng)計量p-value＝0.01939，延遲12階的LB統(tǒng)計量p-value＝1.051e-09，統(tǒng)計量的p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，即拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定，該平穩(wěn)序列屬于非白噪聲序列，可以對其繼續(xù)研究。

圖2 2001年1月至2017年12月中國居民消費價格指數(shù)原始序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

從圖2可以看出，原始序列的偏自相關(guān)圖是截尾的，而自相關(guān)圖以12為周期長度呈現(xiàn)出一定的周期性，因此，應(yīng)建立季節(jié)模型進(jìn)行進(jìn)一步分析。

在建立季節(jié)模型之前對原始序列進(jìn)行1階12步差分來消除季節(jié)效應(yīng)。

接著，利用R語言軟件對不含有季節(jié)效應(yīng)和趨勢的序列進(jìn)行系統(tǒng)定階，可得系統(tǒng)定階模型ARIMA（1，0，0）（2，1，0）[12]，其中：p＝1，P＝2，D＝1，d=q=Q＝0。

表4 系統(tǒng)定階模型系數(shù)表

模型擬合輸出結(jié)果，可以得到乘積季節(jié)模型ARIMA（1，0，0）（2，1，0）[12]的擬合模型為：

表5 殘差白噪聲檢驗結(jié)果

由殘差白噪聲檢驗結(jié)果可以看出，延遲6階的檢驗p值為0.5565。在顯著性水平α為0.05的條件下，由于概率p值遠(yuǎn)大于顯著性水平0.05，所以要接受原假設(shè)，可以認(rèn)為乘積季節(jié)模型提取的數(shù)據(jù)信息較為充分，該模型的擬合效果較為理想。

圖3 正態(tài)檢驗Q-Q圖

圖4 殘差分布圖

由圖3、圖4可以直觀地看出殘差是隨機(jī)的，殘差基本服從正態(tài)分布，模型是有效的。

預(yù)測結(jié)果是以1995—2017年的CPI數(shù)據(jù)為樣本，利用系統(tǒng)定階模型 ARIMA（1，0，0）（2，1，0）[12]對 CPI序列在2018—2019年度的走勢進(jìn)行預(yù)測，得出預(yù)測結(jié)果列。

通過R語言擬合出的系統(tǒng)定階模型ARIMA（1，0，0）（2，1，0）[12]繪制 2018—2019 年 CPI走勢的預(yù)測圖，以更加直觀地感受CPI的變動趨勢。

圖5 預(yù)測圖

圖6 預(yù)測結(jié)果對比圖

表6 預(yù)測結(jié)果對比表

根據(jù)2018年1月至2019年12月的預(yù)測值與真實值求得相對誤差：

相對誤差＝（預(yù)測值-真實值）/真實值×100%

將相對誤差取絕對值之后求得平均誤差為0.33%，一般認(rèn)為將平均誤差控制在5%以內(nèi)，模型預(yù)測效果較好。此處平均誤差為0.33%，結(jié)合圖5和圖6我們可以非常直觀的得出結(jié)論：ARIMA（1，0，0）（2，1，0）[12]模型的預(yù)測效果比較可觀。

四、CPI影響因素結(jié)果分析

1.變量的選擇及數(shù)據(jù)處理

在影響CPI的眾多影響因素中，選取全社會固定資產(chǎn)投資（億元）、人民幣對美元匯率（美元＝100）、社會消費品零售總額（億元）、工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（上年 ＝100）、貨幣和準(zhǔn)貨幣（M2）供應(yīng)量（億元）、進(jìn)出口總額（億元）、GDP（億元）和外匯儲備等8個主要因素為自變量。

表7 符號說明

收集1995—2019年CPI及影響CPI變動的全社會固定資產(chǎn)投資（億元）、人民幣對美元匯率（美元＝100）、社會消費品零售總額（億元）、工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（上年＝100）、貨幣和準(zhǔn)貨幣（M2）供應(yīng)量（億元）、進(jìn)出口總額（人民幣）（億元）、GDP（億元）以及外匯儲備8個指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)均來自國家統(tǒng)計局官網(wǎng)。

為了克服數(shù)據(jù)在整個值域中處于不同區(qū)間的差異帶來的影響，將原始數(shù)據(jù)取對數(shù)處理，得到新的變量：ln（Y），ln（X1），ln（X2），…，ln（X8）。

表8 模型系數(shù)表

變量間是否存在多重共線性，可以通過容忍度和VIF 值來判斷。ln（X3）、ln（X8）的容忍度大于 0.1，加之 ln（X1）、ln（X4）、ln（X5） 的 VIF 值為 364.587、1388.726、1123.953，因此可以確定自變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性。此處選用主成分回歸方法來消除共線性的問題。

2.主成分回歸模型建立

進(jìn)行KMO檢驗和巴特利球體檢驗時，一般而言，KMO值大于0.5意味著因子分析可以進(jìn)行，而在0.7以上則是令人滿意的值。KMO值為0.711，最后一行數(shù)據(jù)sig值小于0.005，符合標(biāo)準(zhǔn)，各個變量的相關(guān)性合理，可以進(jìn)行因子分析。

表9 KMO和巴特利特檢驗

表10 總方差解釋

表10第一列為8個成分，第二列為對應(yīng)的特征值，第三列為主成分貢獻(xiàn)率，第四列為累計貢獻(xiàn)率。通常SPSS會默認(rèn)選擇將特征值大于1的成分作為主成分。從表中可以得出：成分1和成分2的特征值分別為5.809、1.692，明顯特征值大于1；從累計貢獻(xiàn)率來看這兩個成分可以解釋方差的93.762%，即主成分1和主成分2可以解釋原來8個自變量93.762%的信息，因此抓住主要矛盾，提取兩個主成分。

表11 成分得分系數(shù)矩陣

成分得分系數(shù)矩陣（表11）列出了各主要成分解析表達(dá)式中的標(biāo)準(zhǔn)化變量的系數(shù)向量，可以得出各主成分解析表達(dá)式分別為：

式中 Zln（X1）…Zln（X8）不同于 ln（X1）…ln（X2），而是標(biāo)準(zhǔn)化之后的變量。

用相應(yīng)的因子得分乘以相應(yīng)方差的算術(shù)平方根得到主成分得分 F1、F2，并且以 F1、F2為自變量，以標(biāo)準(zhǔn)化之后的ln（Y）為因變量建立回歸模型。

表12 系數(shù)表

此時變量F1、F2的VIF都顯著小于10，模型不存在多重共線性問題，可以根據(jù)更改后的模型系數(shù)表，確定各個自變量的系數(shù)，得出主成分回歸模型。

主成分回歸表達(dá)式為：Zln（Y）＝-0.034F1+0.714F2

五、結(jié)果分析

為了保持物價穩(wěn)定，減少物價大幅波動，維持我國居民消費價格指數(shù)相對穩(wěn)定，給出以下建議：

1.維持匯率穩(wěn)定

維持物價、匯率穩(wěn)定，是各國宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的核心內(nèi)容。匯率穩(wěn)定與物價穩(wěn)定相輔相成，國家應(yīng)從供給與需求兩方面進(jìn)行宏觀調(diào)控，最大限度減少匯率的波動。

2.大力發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

既要進(jìn)一步深化農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，調(diào)整農(nóng)業(yè)、畜牧業(yè)、漁業(yè)、林業(yè)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，提升生態(tài)農(nóng)產(chǎn)品、綠色農(nóng)產(chǎn)品和品牌農(nóng)產(chǎn)品的比重，又要堅持保供給、保收入、保生態(tài)協(xié)調(diào)統(tǒng)一，促進(jìn)農(nóng)民增收。要重點加強(qiáng)科技研發(fā)推廣，提高綠色農(nóng)業(yè)發(fā)展水平。

3.實施積極的財政政策和穩(wěn)健的貨幣政策

一方面，把積極的財政政策的重點放在基本物資的保障供給上，合理地引導(dǎo)地方政府處理經(jīng)濟(jì)發(fā)展與通貨膨脹之間的矛盾。另一方面，努力探索貨幣政策工具的創(chuàng)新，健全貨幣的決策機(jī)制，使我國的經(jīng)濟(jì)調(diào)節(jié)機(jī)制更加靈活，更加適應(yīng)我國國情?！?/p>