讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的動手操作成為學(xué)生思維的生長點

王冬梅

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的動手操作是當前的主流數(shù)學(xué)學(xué)習方式之一，也被稱為數(shù)學(xué)實驗.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗的主要目的是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識及實際問題的解決能力.數(shù)學(xué)實驗使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習方式從動筆轉(zhuǎn)變?yōu)閯邮郑瑥膶W(xué)習轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯?教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將動手操作與動腦思考有機結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)實驗成為學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的助力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗;動手操作;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)研究

一、發(fā)掘并科學(xué)應(yīng)用生活化經(jīng)驗與數(shù)學(xué)化理解之間的內(nèi)在聯(lián)系

案例：在公因數(shù)教學(xué)活動的初始階段，教師可根據(jù)即將展開的教學(xué)活動內(nèi)容提出問題.問題具體如下：現(xiàn)有一個長為18厘米、寬為12厘米的長方形紙板，若用邊長為整數(shù)且邊長單位為厘米的小正方形紙板在該方形紙板上進行平鋪，多少個小正方形紙板可將既定紙板鋪滿？

學(xué)生的動手實踐與計算過程大致可分為以下幾個步驟：①學(xué)生自主制作幾個邊長分別為2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米等的正方形紙板，并按自己的想法將制作的正方形紙板擺放在長方形紙板上.②學(xué)生在擺放完所有正方形紙板之后，若出現(xiàn)正方形紙板無法將既定長方形紙板全部覆蓋的情況，則教師可引導(dǎo)學(xué)生“以畫代擺”，將長方形紙板的空白之處補滿.③教師可通過教學(xué)情境及引導(dǎo)性語言，幫助學(xué)生完成對動手實踐過程的理解與內(nèi)化，促使學(xué)生的思維由形象向抽象發(fā)展與過渡.④在實踐操作結(jié)束之后，教師引導(dǎo)學(xué)生在

熟練掌握

因數(shù)和倍數(shù)知識的基礎(chǔ)上，通過計算得出長方形紙板被全部覆蓋的最終結(jié)果.

在以上動手操作實踐案例當中，學(xué)生準備的小正方形紙板的邊長可以是1厘米，可以是2厘米，也可以是6厘米.邊長為1厘米的正方形紙板可以將該長方形紙板全部覆蓋，邊長為2厘米的正方形紙板可以將該長方形紙板全部覆蓋，邊長為6厘米的正方形紙板也可以將該長方形紙板全部覆蓋.但是要注意，在這個過程中學(xué)生關(guān)注的是自己準備的邊長不同的正方形紙板能不能將長為18厘米、寬為12厘米的長方形紙板全部覆蓋，關(guān)注的是物理層面的屬性.這一過程是“物化”的公因數(shù)形態(tài)代替了公因數(shù)本質(zhì)屬性的意義構(gòu)建過程.如果在這個過程中，教師不進行及時、有效地引導(dǎo)和干預(yù)，那么很多學(xué)生是無法認識公因數(shù)的本質(zhì)屬性的.在教師不進行引導(dǎo)的情況下，部分學(xué)生難以理解“如果一個數(shù)既是18的公因數(shù)，又是12的公因數(shù)，那么這個數(shù)就是18和12的公因數(shù)”.所以說，此處的教學(xué)情境只為學(xué)生提供了一個生活原型，即只為學(xué)生學(xué)習公因數(shù)、理解公因數(shù)提供了一個生活化的情境.僅僅依靠這個生活化的情境，學(xué)生仍然無法認識和理解公因數(shù)的本質(zhì)屬性，此時就需要教師進行有針對性的引導(dǎo)，合理使用引導(dǎo)性語言，幫助學(xué)生完成對動手實踐過程的理解與內(nèi)化，確保學(xué)生真正認識和理解公因數(shù)的本質(zhì)屬性.由此可知，生活化的情境能夠喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生對公因數(shù)有直觀的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，但是要想實現(xiàn)學(xué)生對公因數(shù)本質(zhì)屬性的理解，就不能夠僅僅依靠這種做法，而應(yīng)該在利用生活化情境喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗的同時，輔以有針對性的引導(dǎo)，通過有針對性的引導(dǎo)促進學(xué)生從生活情境向數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化.由此可見，數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蛴行貙拰W(xué)生的思維深度.

下面，筆者以“圖形密鋪”一課為例，分析和發(fā)掘數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生思維之間的潛在聯(lián)系.

（一）培養(yǎng)學(xué)生由表及里發(fā)現(xiàn)問題的能力

以“圖形的密鋪”一課為例，在教學(xué)活動開展之初，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，得出等邊三角形可以密鋪的結(jié)論.在得出這一結(jié)論之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過深入思考發(fā)現(xiàn)等腰三角形與一般三角形密鋪的可能性.在筆者引導(dǎo)學(xué)生對相應(yīng)問題進行驗證之后，學(xué)生自然而然地想要對一般梯形、正方形、長方形、菱形等進行密鋪實驗.筆者讓學(xué)生就實驗結(jié)果發(fā)表自己的看法或提出相應(yīng)的問題，以引導(dǎo)學(xué)生對密鋪問題進行更深入的思考.

（二）培養(yǎng)學(xué)生由此及彼、發(fā)現(xiàn)問題的能力

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準中明確指出：使學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習感悟數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，科學(xué)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在開展圖形的密鋪教學(xué)時，筆者特意對教學(xué)環(huán)節(jié)進行了調(diào)整，并沒有讓學(xué)生對所有圖形進行驗證，而只讓學(xué)生對部分圖形進行驗證及思維實驗，鼓勵學(xué)生在動手的同時積極動腦思考.例如，在讓學(xué)生對三角形和梯形進行驗證時，筆者就給學(xué)生設(shè)置了一個困難，即沒有在驗證之前為其準備相應(yīng)的實驗工具，而是引導(dǎo)其通過三角形、梯形與平行四邊形之間的關(guān)系進行驗證.這一設(shè)計不僅可以使學(xué)生得出正確的結(jié)論，還能使學(xué)生的推理能力得到鍛煉與提高.

二、通過數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的批判性思維是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習始終，對學(xué)習過程中不同環(huán)節(jié)與內(nèi)容的自我意識調(diào)整與校正，學(xué)生對自身數(shù)學(xué)思維過程進行分析和評估的一種反思性的思維形式.在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生的思維形式多為被動接受式，顯然傳統(tǒng)教學(xué)模式和思維方式已經(jīng)不適應(yīng)當前飛速發(fā)展的教育形式.現(xiàn)階段，教師應(yīng)有意識地提高學(xué)生在學(xué)習過程中的思維活躍度，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

（一）批判性思維的應(yīng)用能夠提高學(xué)生思維的縝密性

五邊形密鋪是“圖形密鋪”的重點，也是公認的教學(xué)難題.在教學(xué)過程中，教師可讓學(xué)生對五邊形能否密鋪進行推理判斷，在學(xué)生做出自己的判斷之后引導(dǎo)學(xué)生動手驗證.在進行正五邊形密鋪實驗之后，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)正五邊形是無法實現(xiàn)密鋪的，此時教師可引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題，如：一般的五邊形是否都無法密鋪，有沒有特殊的五邊形能夠進行密鋪.學(xué)生提出相關(guān)問題之后，可圍繞問題展開小組討論或動手驗證.這一過程不僅可以增加學(xué)生在課堂上提出問題的勇氣，還能讓學(xué)生通過自主創(chuàng)設(shè)問題情境、驗證與討論、得出正確結(jié)論的過程，不斷發(fā)展與完善思維.整個教學(xué)過程其實是學(xué)生思維破碎、整合、質(zhì)疑、修正的過程，大部分學(xué)生可通過這一具有批判性的教學(xué)過程找到特殊到一般、一般到特殊的數(shù)學(xué)思維規(guī)律，通過不斷的質(zhì)疑、批判與修正，深刻體會數(shù)學(xué)歸納與推理的過程.這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起到積極的促進作用.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、批判及調(diào)整能力

孟子有言“盡信書，不如無書”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，若學(xué)生對教材中已有的結(jié)論深信不疑，則是不利于其科學(xué)探究精神及數(shù)學(xué)思維能力的形成的.因此，筆者認為在進行相關(guān)結(jié)論的驗證過程中，可嘗試引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究并解決問題，以實現(xiàn)對其批判性思維的培養(yǎng).例如：在探究五邊形密鋪的可能性的過程當中，一部分學(xué)生認為五邊形是無法實現(xiàn)密鋪的，還有一部分學(xué)生不斷調(diào)整五邊形，進行密鋪實驗，最終得出結(jié)論：將五邊形下面的兩個角度調(diào)整為直角，則五邊形就能夠?qū)崿F(xiàn)密鋪.這一質(zhì)疑和調(diào)整過程充分體現(xiàn)出了學(xué)生判斷能力及思考能力，是批判性思維發(fā)展的直接體現(xiàn).

（三）通過數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)實驗可有效培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和變通性.在課堂的最后，筆者提出圓形是否能夠?qū)崿F(xiàn)密鋪這一問題.在進行圓形密鋪實驗之前，大部分學(xué)生可以通過常識確定圓形是無法實現(xiàn)密鋪的.若在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，或許課堂驗證階段就會在此告一段落，而在本堂課中，筆者話鋒一轉(zhuǎn)，順勢提出問題：在什么情況下圓形能夠?qū)崿F(xiàn)密鋪呢？顯然，這是一個在當前思維環(huán)境下無法解決的問題，筆者可就此問題讓學(xué)生進行小組討論，并在學(xué)生進行小組討論時給予適當?shù)奶崾荆纾褐拔覀凃炞C的圖形密鋪都是建立在同一種圖形的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在我們用同一種圖形無法完成密鋪，同學(xué)們有沒有辦法實現(xiàn)密鋪？此時，學(xué)生們就會很容易想到通過增加圖形的方式來實現(xiàn)密鋪，如此，學(xué)生就能順利跳出現(xiàn)有的思維模式，這不失為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的小策略.

四、數(shù)學(xué)實驗的組織及開展過程中的注意事項

（一）數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計應(yīng)兼顧學(xué)生群體的個體差異

小學(xué)階段的學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中表現(xiàn)出的個體差異較大，針對這一問題，教師在做數(shù)學(xué)實驗設(shè)計時，應(yīng)為所有學(xué)生制訂與其能力水平相符的實驗任務(wù)與目標，使數(shù)學(xué)實驗更具有科學(xué)性與針對性.數(shù)學(xué)實驗的開展可以以小組或個體的形式展開，教師將動手操作貫穿于各個教學(xué)環(huán)節(jié)，并在學(xué)生進行實踐操作的過程中引導(dǎo)學(xué)生自主選擇與自身水平相符的實驗內(nèi)容與材料;在學(xué)生完成當前學(xué)習任務(wù)之后，鼓勵其向更高層次的教學(xué)目標沖刺.相比于傳統(tǒng)的統(tǒng)一實驗設(shè)計，分層實驗設(shè)計可使班內(nèi)所有學(xué)生的水平通過數(shù)學(xué)實驗而得到提高.例如，在“公因數(shù)”教學(xué)這一案例中，教師設(shè)計了四個不同的實驗環(huán)節(jié)：動手實踐—以畫代擺—深化理解—列式計算.在做以上實驗環(huán)節(jié)設(shè)計時，教師應(yīng)同時在每個環(huán)節(jié)中為不同水平的學(xué)生設(shè)計不同難度的實驗操作目標與任務(wù)，鼓勵學(xué)生根據(jù)自身基礎(chǔ)合理選擇相應(yīng)的實驗材料，并通過自身的努力逐步達成最終的學(xué)習目標.

（二）正確解讀學(xué)生在實驗操作中的表現(xiàn)

在數(shù)學(xué)實驗的實踐操作過程中，學(xué)生不僅要對實驗過程進行仔細觀察與分析，還要對相關(guān)實驗結(jié)果進行概括與總結(jié)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維恰好能夠在這一動態(tài)過程中得到有效發(fā)展.在實踐操作過程中，教師應(yīng)有效捕捉學(xué)生的言行與表現(xiàn)，并通過其言行表現(xiàn)解讀其思維現(xiàn)狀.在“公因數(shù)”這一教學(xué)案例當中，教師可在實踐操作正式開始前提出以下問題：①準備幾個邊長為幾厘米的正方形紙板才能將這一既定長方形紙板鋪滿？②該長方形紙板的長和寬與正方形紙板的邊長之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？據(jù)筆者觀察，學(xué)生帶著以上問題進行實踐操作時，通常會有以下表現(xiàn)：在實驗初始階段困惑—在實驗開展過程中逐漸明朗—在列式計算階段篤定.學(xué)生在實踐操作過程中行為表現(xiàn)的變化能夠直觀反映出其思維的轉(zhuǎn)變.事實證明，實踐操作可使原本抽象的問題形象化，同時可有效促進學(xué)生思維在抽象與形象之間靈活轉(zhuǎn)化.

此外，教師在做數(shù)學(xué)實驗設(shè)計時，應(yīng)兼顧不同水平學(xué)生的思維特點，通過科學(xué)的實驗設(shè)計，提高學(xué)生思維水平與操作實驗之間的契合度，最終使學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)實驗提高自己的思維水平.

教師在做教學(xué)實驗設(shè)計時，應(yīng)充分認識到實踐操作對學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)習質(zhì)量提高的積極意義.數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計應(yīng)遵循直觀性及參與性原則，使全體學(xué)生通過實踐操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習的基本規(guī)律，幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習過程中具體與抽象之間的最佳平衡點.此外，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下應(yīng)做到主動思考、積極探索，并在發(fā)現(xiàn)問題時敢于表達自己的想法，這也是學(xué)生批判性思維發(fā)展的重要體現(xiàn).同時，通過這一系列參與性較強的學(xué)習過程，學(xué)生的自信心得到有效增強.

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