數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李雙

【摘要】高中教學(xué)在新課程改革的引領(lǐng)下，逐漸趨向于生動教學(xué)和靈活教學(xué).教師利用不同形式和方法來促使學(xué)生在教學(xué)中獲得對某一類型知識的好奇心.學(xué)生通過積極的探索可以在學(xué)習(xí)中獲得樂趣.因此，新課程改革下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)習(xí)獲取知識的方式.現(xiàn)階段應(yīng)用較為廣泛和普遍的數(shù)學(xué)教學(xué)模式有數(shù)形結(jié)合的方式，它能夠利用空間想象能力和數(shù)理統(tǒng)計(jì)能力來培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;課程改革

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對部分學(xué)生來講是十分困難和復(fù)雜的，并且學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可能會產(chǎn)生自身沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)天賦的一種心理狀態(tài).事實(shí)上，這一狀態(tài)的產(chǎn)生往往由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時沒有掌握良好的方法，總是依賴反復(fù)練習(xí)和笨拙的記錄與重復(fù).但應(yīng)該注意到的是大部分學(xué)生都具備持續(xù)且高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，關(guān)鍵在于他們是否掌握了在學(xué)習(xí)中提高效率的方法.

一、數(shù)形結(jié)合方法的基本原理和優(yōu)勢

數(shù)形結(jié)合方法來源于不同思維方式的結(jié)合.在數(shù)學(xué)學(xué)科中存在大量不同類型的思維方式，并且在同一個題目的解答中也存在不同思維模式下的解答過程.而數(shù)理統(tǒng)計(jì)思維方式和圖形思維模式并不沖突，以圖形展現(xiàn)面積、周長等的計(jì)算都需要學(xué)生具有良好的數(shù)理統(tǒng)計(jì)和計(jì)算能力，以及圖形表達(dá)能力.從某種意義上看，數(shù)形結(jié)合這一方法和形式能夠在一定程度上代表數(shù)學(xué)這門學(xué)科，其運(yùn)用到的原理主要在于對不同階段學(xué)習(xí)內(nèi)容的融會貫通.大多數(shù)學(xué)生所學(xué)習(xí)到的圖形并不僅僅包括了基本的正方形和長方形等圖式，更包括了具有一定規(guī)律的線性圖形.在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會明確認(rèn)識到部分?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)律并非刻意利用圖形來表達(dá).可是在高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，我們使用到的大多數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)律都可以利用一定的圖形來表達(dá).從點(diǎn)到線到面再到不同象限和坐標(biāo)系中不同線段的表達(dá)都可以利用一定的規(guī)律總結(jié)出來.當(dāng)進(jìn)行某一部分的計(jì)算時，便需要從圖形規(guī)律上掌握其中的計(jì)算方法，再利用數(shù)據(jù)和公式的結(jié)合來計(jì)算出具體的數(shù)值.這一系列的認(rèn)知和計(jì)算過程便展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用.

二、高中階段數(shù)學(xué)課程體系的特征

到了高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)課程體系中需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容在系統(tǒng)性和復(fù)雜性上都有了非常顯著的提升.除了延續(xù)初中階段數(shù)學(xué)課程體系的內(nèi)容外，在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的難度上也有了顯著的增加.從教師的角度上來說，這加大了教師開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，無論是從教學(xué)開展的前期組織階段還是從具體的課程教學(xué)實(shí)施階段，教師都需要在教學(xué)方法和教學(xué)思路上進(jìn)行轉(zhuǎn)變和更新.從學(xué)生的角度上來看，課程學(xué)習(xí)的難度提升后，學(xué)生主觀上的學(xué)習(xí)困難會同步提升，這對學(xué)生來說是需要克服的一個關(guān)鍵問題.從宏觀的角度上來說，數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用對降低學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和理解的難度有一定的促進(jìn)作用.從數(shù)形結(jié)合方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式本身的角度上來說，數(shù)形結(jié)合方法是解決數(shù)學(xué)問題，取得更好的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果的重要途徑和方法.教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法開展高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)時，一方面要注重觀察教學(xué)內(nèi)容的具體情況，另一方面也要注重在日常課程教學(xué)中鍛煉和提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用能力和對這一方法實(shí)際應(yīng)用的敏感性.

三、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用對提升高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的效果，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)思路有非常重要的作用.下面從應(yīng)用必要性的角度進(jìn)行分析闡述.

（一）提高學(xué)生對理論知識的理解能力

數(shù)學(xué)課程最顯著的特點(diǎn)是課程內(nèi)容在整體上的抽象性較強(qiáng).這無論對教師的課程講解還是對學(xué)生的學(xué)習(xí)理解來講都具有非常大的難度.數(shù)形結(jié)合的模式是將抽象的理論知識或者用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的內(nèi)容通過圖形的方式進(jìn)行展現(xiàn).數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為圖形后，呈現(xiàn)方式更加直觀.對于學(xué)生來說，可以結(jié)合具體圖形的呈現(xiàn)形式理解課程教學(xué)的內(nèi)容.對于學(xué)習(xí)和理解部分?jǐn)?shù)學(xué)知識來說，教師可以通過圖形本身的位置關(guān)系或者輔助線的繪制幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)知識內(nèi)容.例如，在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這部分知識的教學(xué)中，教師就可以利用函數(shù)零點(diǎn)與固定形式方程的根的對應(yīng)性來繪制函數(shù)零點(diǎn)的圖形，解答符合相應(yīng)關(guān)系的方程.學(xué)生對照解題結(jié)果，觀察函數(shù)零點(diǎn)的圖像，感受函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，更加深刻、全面地理解這部分課程的內(nèi)容.

（二）幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系

對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系的構(gòu)建是與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法相對而言的.從傳統(tǒng)的角度上來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系的構(gòu)建是學(xué)生參與數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)條件.構(gòu)建一個符合學(xué)生自身學(xué)習(xí)需求的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，所發(fā)揮的作用是持續(xù)性的，對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)都能發(fā)揮重要的作用.從數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)方面進(jìn)行觀察可知，高中階段的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識都是以文字的形式呈現(xiàn)出來的，學(xué)生即使能夠全面了解知識內(nèi)容的基本含義，但是從具體應(yīng)用的角度上來說，也容易在實(shí)際應(yīng)用中遇到困難.有了數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程就不僅可以依靠理論知識內(nèi)容，而且可以依靠具體的圖形內(nèi)容.圖形和理論知識的結(jié)合能夠逐步幫助學(xué)生構(gòu)建一個具有完整性和豐富性的數(shù)學(xué)知識體系，這對學(xué)生來講具有非常重要的實(shí)際意義.

（三）幫助學(xué)生形成有效的邏輯思維

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生的邏輯思維能力提出了較高的要求.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法是在學(xué)生學(xué)習(xí)單一的理論知識遇到問題后可運(yùn)用的一種提升學(xué)習(xí)效果的方法.有了圖形的輔助，學(xué)生受到阻力的邏輯思維通路有可能被啟發(fā)而再次打通，這對學(xué)生來說，其邏輯思維能力能夠得到鍛煉.例如.在高中數(shù)學(xué)知識“直線與方程”的課程教學(xué)中，不同的直線位置關(guān)系所得到的方程形式和方程根的特點(diǎn)是有所差異的.如果教師在開展教學(xué)時單一地從解方程或直線關(guān)系分析的角度作為切入點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解的過程中就容易出現(xiàn)問題，既可能出現(xiàn)無法對直線之間的關(guān)系有一個明確把握的問題，也可能出現(xiàn)對方程與直線關(guān)系的對應(yīng)性的把握和理解不夠清晰的問題，這對學(xué)生進(jìn)一步分析、思考直線與方程之間的關(guān)系是一種阻力.只有教師將直線和方程作為兩個關(guān)聯(lián)性因素同步向?qū)W生進(jìn)行講解時，才能為學(xué)生更深入地思考問題提供支持.

四、利用數(shù)形結(jié)合方法加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

思維能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要具備的一種重要能力.對于學(xué)生的個人成長和發(fā)展而言，思維能力的培養(yǎng)也是一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容.在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的過程中，思維的抽象性給數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用提供了契機(jī).有了圖形元素的加入，數(shù)學(xué)知識的抽象性會被顯著減弱.從高中學(xué)生的實(shí)際情況來看，學(xué)生思維能力的提升和優(yōu)化是一個循序漸進(jìn)的過程.數(shù)形結(jié)合的方法，正是通過新元素的干預(yù)逐步培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種方法.在實(shí)際應(yīng)用中，這種方法的效果與教師的教學(xué)引導(dǎo)方式以及學(xué)生的基礎(chǔ)、層次有直接的關(guān)系.

數(shù)形結(jié)合在當(dāng)下教學(xué)活動中已經(jīng)貫穿到大部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的過程中，但仍然需要明確認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的主要目標(biāo)和優(yōu)勢.數(shù)理統(tǒng)計(jì)和計(jì)算思維是具有加強(qiáng)邏輯作用的一種思維方式，而圖形表達(dá)是另一種形式的思維方式.對于高中階段的學(xué)生來講，接受數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的規(guī)律表達(dá)并不是十分困難的事，但只利用公式推導(dǎo)或者在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中尋找規(guī)律的方式來使學(xué)生獲得某一類型的數(shù)學(xué)內(nèi)容是比較困難的.高中階段的學(xué)生面臨學(xué)習(xí)任務(wù)繁重以及學(xué)習(xí)內(nèi)容較為復(fù)雜的情況，這就需要教師重視高中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物等學(xué)科時仍然具備基本的數(shù)學(xué)思維方式，同時需要在學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)其他學(xué)科的學(xué)習(xí).因此，數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)性的地位也使得教師需要利用更加豐富的教學(xué)方法，幫助學(xué)生充分掌握高中數(shù)學(xué)知識.

另外，需要明確的是學(xué)生在面對繁雜的任務(wù)時會產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞以及記憶力和理解能力下降的情況，這對學(xué)生自身來講是一件不利于整體學(xué)習(xí)任務(wù)推進(jìn)的事情.而造成的這一情況的主要問題在于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的下降使得他們在很多情況下將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)成了必須要完成的任務(wù)，而不是獲取知識來豐富自身的途徑.因此，利用數(shù)形結(jié)合方法來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是相對合理的，利用不同形式的教學(xué)使得學(xué)生獲得及時轉(zhuǎn)換思維模式的能力，也使得學(xué)生能夠獲得更多身體休息的時間.

五、數(shù)形結(jié)合方法利用的具體案例分析

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法最經(jīng)典的案例在于函數(shù)部分的學(xué)習(xí).大多數(shù)函數(shù)的表達(dá)都具有專門的規(guī)律、公式以及該規(guī)律表達(dá)下不同情況的圖形表達(dá)，這需要學(xué)生結(jié)合初中甚至小學(xué)階段學(xué)習(xí)的坐標(biāo)系表達(dá)的特點(diǎn)來掌握函數(shù)的圖形表達(dá).

首先，以人教版高中數(shù)學(xué)必修一為例來分析拋物線部分的規(guī)律和圖形.一般情況下學(xué)生都具有拋球或者投擲籃球的經(jīng)歷，甚至很多學(xué)生也會經(jīng)歷在投擲籃球時無法提高命中率的情況.在拋物線的學(xué)習(xí)中，教師可以促使學(xué)生回憶自身在投擲時所觀察到的籃球行進(jìn)的拋物線，或者利用課余時間，帶領(lǐng)學(xué)生感受在不同力道和不同投擲高度的情況下所產(chǎn)生的不同形式的拋物線.要想精確籃球投擲到籃筐內(nèi)所需要的拋擲高度和力度等，學(xué)生先要在實(shí)際情況和數(shù)學(xué)元素之間的聯(lián)系建立中產(chǎn)生對拋物線知識的好奇和熱情，再通過具體的數(shù)值帶入來分析拋物線的函數(shù)表達(dá)規(guī)律.

其次，以高中數(shù)學(xué)課程中非常典型的函數(shù)基本性質(zhì)的課程教學(xué)為例.函數(shù)的基本性質(zhì)包括增減性和奇偶性兩個衡量維度.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有拋物線、雙曲線兩種比較典型的圖形展現(xiàn)形式.為了讓學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)的相關(guān)知識，教師需要在分析和講解函數(shù)基本性質(zhì)時，結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)圖像開展教學(xué).學(xué)生能夠通過圖像聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識，也能夠通過理論知識的描述，繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖形.

最后，在高中階段的數(shù)學(xué)知識中，三角函數(shù)也是需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合方法的典型學(xué)習(xí)內(nèi)容.在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)形結(jié)合方法最為典型的表現(xiàn)是在正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的分析方面.任何一種函數(shù)關(guān)系都可以還原到三角形中進(jìn)行分析和呈現(xiàn)，而且在圖形中呈現(xiàn)的關(guān)系，本身在穩(wěn)定性上會更強(qiáng)，這對學(xué)生來說具有非常重要的意義.教師可以結(jié)合不同的三角函數(shù)關(guān)系，先將基本的圖形模式向?qū)W生進(jìn)行呈現(xiàn)，之后隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容和程度的深入來提高課程教學(xué)的難度.有基礎(chǔ)的圖形做支撐，學(xué)生對這部分知識的學(xué)習(xí)和理解才能更加確切且深刻.

六、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合方法在本質(zhì)上是為了提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維能力.它需要結(jié)合高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)繁雜的客觀形勢以及學(xué)生日常生活中對不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的具體掌握情況來使用，從而促使學(xué)生保持利用圖形表達(dá)與數(shù)理規(guī)律相結(jié)合的方式來學(xué)習(xí)的熱情.

【參考文獻(xiàn)】

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