初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用研究

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科中包含的數(shù)學(xué)思想有很多，比如化整為零，數(shù)形結(jié)合，分類討論等。在遇到某些數(shù)學(xué)題的時(shí)候，運(yùn)用某些數(shù)學(xué)思想能夠提高解題的效率。主要探討分類討論思想如何應(yīng)用到解題的過(guò)程中。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論思想;解題

分類討論作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能夠幫助學(xué)生在寫題的過(guò)程中很快地理清自己的思路，降低數(shù)學(xué)題的難度，提高做題的正確率。在解題的過(guò)程中，學(xué)生的能力得到鍛煉，思維也更加敏捷，學(xué)習(xí)成績(jī)也會(huì)得到很大的提升。

一、初中數(shù)學(xué)分類討論思想在應(yīng)用時(shí)應(yīng)遵循的原則

1.同一性和相稱性原則

首先，教師要起引導(dǎo)的作用，帶領(lǐng)學(xué)生確定分類的對(duì)象。其次，教師要能夠分得清主次，在分類的過(guò)程中時(shí)刻保持認(rèn)真的態(tài)度，不漏掉每一個(gè)類別。只有這樣，才能更好地把分類思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中。例如，在進(jìn)行平面圖形和立體圖形的分類時(shí)，教師首先要和學(xué)生講明白平面圖形和立體圖形的差別。這樣學(xué)生在進(jìn)行分類的時(shí)候才能遵循一致的分類標(biāo)準(zhǔn)，把正方體、長(zhǎng)方體、圓柱等歸類到立體圖形，長(zhǎng)方形、圓形、三角形等歸類到平面圖形。

2.多層性與互斥性原則

多層性的主要對(duì)象是那些復(fù)雜的問(wèn)題，在解決的過(guò)程中要對(duì)其進(jìn)行一層一層的分類，使層與層之間的關(guān)系簡(jiǎn)單直接地展示出來(lái)，進(jìn)而能夠幫助學(xué)生正確地解答?；コ庑灾傅氖窃谶M(jìn)行分類之后，各個(gè)組成部分應(yīng)該是相互獨(dú)立的，彼此之間是不應(yīng)該有聯(lián)系的。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

分類討論思想的應(yīng)用是有條件的。首先，初中生要多讀幾遍題目，認(rèn)真篩選出題目當(dāng)中所給的條件，在題目所規(guī)定的知識(shí)范圍內(nèi)進(jìn)行答題。很多的學(xué)生態(tài)度比較浮躁，審題的時(shí)候不仔細(xì)，導(dǎo)致解題的開(kāi)始就是錯(cuò)誤的。還有的學(xué)生眼高手低、過(guò)度自信，導(dǎo)致都會(huì)的題最后由于馬虎出現(xiàn)錯(cuò)誤。其次，數(shù)學(xué)題尤其是大題，初中生在寫解題步驟的過(guò)程中一定要注意格式，雖說(shuō)結(jié)果正確才是最重要的，但是過(guò)程格式也不能夠忽視。一個(gè)好的解題格式能夠幫助學(xué)生保持清晰的思路，減少犯錯(cuò)的概率，避免不必要的失分。因此，在保證這些條件不出錯(cuò)的情況下，才能更好地將分類討論的思想應(yīng)用到實(shí)際的解題當(dāng)中，以下將結(jié)合具體的例題來(lái)探討其實(shí)際應(yīng)用的方式。

1.分類討論思想在幾何中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，就能夠充分地應(yīng)用分類討論思想，根據(jù)直線和圓是不是有公共點(diǎn)來(lái)判斷直線和圓的關(guān)系。如果圓O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么可以出現(xiàn)三種情況：（1）如果d>r，直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)直線l與圓O處于相離的狀態(tài)。（2）如果d

2.分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)種類也是很多的，但大都是從一元二次方程的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化而來(lái)的，教師要做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生分情況進(jìn)行解答。

例題，求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：首先觀察函數(shù)，題目中的k并沒(méi)有指代具體的數(shù)字，這就說(shuō)明函數(shù)的種類并不確定，可以分情況進(jìn)行討論。

解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，此時(shí)函數(shù)是一次函數(shù)y=-x+1。因?yàn)楹瘮?shù)與x軸相交時(shí)，y=0。所以把y=0代入函數(shù)可得-x+1=0，x=1。所以函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）;（2）當(dāng)k≠1，此函數(shù)為二次函數(shù)。二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)與△的符號(hào)有關(guān)，這時(shí)就要分兩種情況進(jìn)行分析。如果Δ>0且k≠2時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)。由題意知：a=k-1，b=-k，c=1，所以Δ=b2-4ac=k2-4k+4=（k-2）2，則x=-，計(jì)算可得：x1=1，x2=，所以在這種條件下與x軸的交點(diǎn)分別是（1，0）和（，0）;如果Δ=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。此時(shí)（k-2）2=0，k=2，代入x=計(jì)可得x=1，所以該函數(shù)與x軸交點(diǎn)為（1，0）。

3.分類討論思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

在剛接觸數(shù)學(xué)這門學(xué)科時(shí)，應(yīng)用題就存在，因此應(yīng)用題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。在初中階段，應(yīng)用題比較難，有時(shí)還會(huì)存在陷阱，這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，采用分類討論的方式解答。例如，過(guò)年期間某食品店進(jìn)行促銷，有不同的優(yōu)惠方案，如果買的重量不超過(guò)5斤是不享受優(yōu)惠的，只能按原價(jià)付款;如果購(gòu)買的重量大于10斤小于20斤，可以打八折;如果買的重量大于二十斤，可以打六折。小明去買了兩次，分別花了80元和156元。那么小花如果把小明兩次購(gòu)買的商品一次性買下來(lái)，需要花多少錢？學(xué)生在進(jìn)行解答時(shí)，往往會(huì)忽視商品的重量與錢的關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生分類討論，小明每次付款的金額都可以分兩種情況：

一種是打折后的金額，一種沒(méi)有打折直接付款的金額。根據(jù)小明買的重量算小花花錢的數(shù)目才是正確的。

三、結(jié)束語(yǔ)

分類討論思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的方面是很廣泛的，這里僅僅討論了幾個(gè)方面。教師要在講授新內(nèi)容時(shí)，結(jié)合分類討論的思想進(jìn)行例題的答疑，幫助培養(yǎng)學(xué)生的思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈國(guó)平.分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013.

[2]葛廣俠.逐級(jí)突破，分類教學(xué)：提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2013（9）.

作者簡(jiǎn)介：鄒團(tuán)軍，男，生于1973年4月，漢，籍貫，甘肅靜寧，學(xué)歷，本科，職稱，一級(jí)教師，研究方向，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)，單位：甘肅省靜寧縣第四中學(xué)。

編輯 李建軍