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    網(wǎng)絡(luò)畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

    2020-12-23 05:43:30尹潔侯小華
    中國教育技術(shù)裝備 2020年13期
    關(guān)鍵詞:函數(shù)教學(xué)導(dǎo)數(shù)高中數(shù)學(xué)

    尹潔 侯小華

    摘? 要 以網(wǎng)絡(luò)畫板在“正弦函數(shù)的圖像”“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”中的應(yīng)用為例,說明合理使用網(wǎng)絡(luò)畫板的功能可以提高教學(xué)質(zhì)量,幫助學(xué)生理解教學(xué)難點(diǎn),并更好地吸引學(xué)生積極參與課堂的探索過程。

    關(guān)鍵詞 網(wǎng)絡(luò)畫板;函數(shù)教學(xué);高中數(shù)學(xué);正弦函數(shù);導(dǎo)數(shù)

    中圖分類號:G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B

    文章編號:1671-489X(2020)13-0036-02

    1 網(wǎng)絡(luò)畫板概述

    網(wǎng)絡(luò)畫板是基于移動互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)平臺,為教師和學(xué)生提供一個(gè)操作的環(huán)境,讓數(shù)學(xué)真正動起來。通過互聯(lián)網(wǎng),廣大教師在平臺上共享課件資源,并根據(jù)自己的教學(xué)需要重新編輯制作;學(xué)生也能夠利用網(wǎng)絡(luò)畫板進(jìn)行自主探究,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    網(wǎng)絡(luò)畫板比超級畫板更精進(jìn),具有支持3D和多終端、成本低、方便共享、簡單易學(xué)等特點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)畫板官網(wǎng)的“在線幫助”中有詳細(xì)的視頻教程,供初學(xué)者借鑒學(xué)習(xí)。對于想學(xué)習(xí)的課件,在“資源”中搜索課件主題就能查閱到,再根據(jù)對象欄的制作順序?qū)W習(xí)制作。

    網(wǎng)絡(luò)畫板具有廣泛而高效的功能:能夠計(jì)算長度、面積、傾斜角等,也可以自行輸入公式進(jìn)行計(jì)算;能夠?qū)ο筮M(jìn)行追蹤或設(shè)置動畫,顯示對象的變化過程;能夠作出各種函數(shù)曲線;等等。網(wǎng)絡(luò)畫板下方還具有一系列按鈕組,如多邊形按鈕組、線線關(guān)系按鈕組、變換按鈕組等,可以根據(jù)不同需求進(jìn)行選擇。此外,網(wǎng)絡(luò)畫板中有許多快捷鍵,在制作過程中更加省時(shí),比如“Ctrl+H”可以將選中元素進(jìn)行隱藏;“Shift+Enter”可以對參數(shù)和動作按鈕之間的距離進(jìn)行調(diào)整,使得課件更加規(guī)整等。

    2 網(wǎng)絡(luò)畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

    網(wǎng)絡(luò)畫板在“正弦函數(shù)的圖像”教學(xué)中的應(yīng)用? 在“正弦函數(shù)的圖像”這一節(jié)內(nèi)容中,教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)是為什么要用正弦線作正弦函數(shù)圖像[1]。在傳統(tǒng)教學(xué)中,教師為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo),再加上教具的限制,容易產(chǎn)生一些問題:

    1)略過教學(xué)難點(diǎn),直接讓學(xué)生接觸“五點(diǎn)(作圖)法”,導(dǎo)致學(xué)生對正弦函數(shù)圖像的由來比較模糊[2],不能從“形”上直觀感受由正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程,導(dǎo)致對圖像認(rèn)知不明確;

    2)讓學(xué)生在一個(gè)函數(shù)周期內(nèi)把區(qū)間[0,2π]平均分成八份或12份,再描點(diǎn)連線[3],既耗費(fèi)時(shí)間,也不能畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像,這是由于三角函數(shù)的特殊性,某些分點(diǎn)對應(yīng)的三角函數(shù)值是無理數(shù),無法精確作圖。

    教師通過讓學(xué)生動手描點(diǎn)作圖,造成學(xué)生的認(rèn)知沖突,因?yàn)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)有些三角函數(shù)值是無理數(shù)而難以準(zhǔn)確取點(diǎn),這個(gè)時(shí)候再引導(dǎo)學(xué)生回憶單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線的知識,他們就會想到利用正弦線、余弦線作正弦、余弦函數(shù)圖像。

    教師利用網(wǎng)絡(luò)畫板繼續(xù)向?qū)W生展示圖1所示正弦函數(shù)圖像的形成過程,將單位圓分為12等份,每一等份圓所對應(yīng)的弧度數(shù)即弧長為;∠ABC表示一等份圓所對應(yīng)的弧度,點(diǎn)A繞圓心B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m1弧度形成點(diǎn)D,所以∠ABD>0,弧AD的長就表示i等份的點(diǎn)所對應(yīng)的弧度數(shù)m1;將弧AD的長m1作為橫坐標(biāo)構(gòu)造點(diǎn)F(m1,0);點(diǎn)D對應(yīng)的正弦線DE平移到點(diǎn)F的縱坐標(biāo)產(chǎn)生點(diǎn)G(m1,sinm1);

    對點(diǎn)G設(shè)置軌跡并進(jìn)行跟蹤,拉動變量i的進(jìn)度條,顯示的跟蹤像和軌跡就是12等分圓的i等份弧度所產(chǎn)生正弦函數(shù)圖像的動態(tài)過程。改變n的值為更大,就可以由特殊擴(kuò)展到一般,演示任意等分圓作正弦函數(shù)圖像的過程。

    利用網(wǎng)絡(luò)畫板的軌跡、計(jì)算、旋轉(zhuǎn)、跟蹤功能,能夠?qū)⒄仪€較為準(zhǔn)確、直觀地展示出來,有利于學(xué)生從“形”上把握正弦函數(shù)圖像的形成過程,體會數(shù)形結(jié)合的思想,為學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。

    網(wǎng)絡(luò)畫板在“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”教學(xué)中的應(yīng)用? 學(xué)生在高中第一次接觸極限思想,概念比較抽象,對導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不當(dāng),會直接影響函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值以及極值等知識的學(xué)習(xí)。在“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”這一節(jié)內(nèi)容中,課標(biāo)要求通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義[4]。

    傳統(tǒng)的教學(xué)利用教材和PPT觀察割線的變化趨勢,這種展示是靜態(tài)的,無法結(jié)合極限思想給學(xué)生帶來強(qiáng)烈的體驗(yàn),導(dǎo)致學(xué)生理解不深刻;單純學(xué)教材會讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒,失去探究的積極性。這歸根于教師沒有從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)[5]。

    在教學(xué)中,教師先讓學(xué)生回憶導(dǎo)數(shù)的概念:函數(shù)y=f(x)

    在x=x0處的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),

    即。再利用網(wǎng)絡(luò)畫板演示圖2所示課件,向?qū)W生提問割線斜率的表達(dá)式,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示點(diǎn)A處的切線斜率。點(diǎn)擊動畫按鈕“形”,學(xué)生就能清晰直觀地感受不同的割線AD從點(diǎn)A右側(cè)逼近切線的過程,也就是△x→0的過程。在這個(gè)過程中,m0→m1。

    在演示過程中,教師口述:kAD→kA,kA就是函數(shù)在A點(diǎn)的瞬時(shí)變化率f′(xA),割線的極限是切線,而切線斜率的數(shù)學(xué)表示就是切點(diǎn)A的導(dǎo)數(shù)。然后用動作按鈕“數(shù)”來顯示導(dǎo)數(shù)的幾何意義推導(dǎo)過程,分別從“數(shù)”和“形”角度幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。同理,可以制作由點(diǎn)A左側(cè)趨近切線的過程。另外,如圖3所示課件,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察切點(diǎn)A附近不同割線與曲線關(guān)系的圖像,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A附近,點(diǎn)A處的切線最貼近曲線f(x),因此,在點(diǎn)A附近,曲線f(x)就可以用過點(diǎn)A的切線kA近似代替,幫助學(xué)生領(lǐng)悟微積分中的以直代曲思想。

    網(wǎng)絡(luò)畫板具有的動畫、跟蹤、測量等功能,為教師設(shè)計(jì)“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”一節(jié)內(nèi)容提供了新的教學(xué)思路。教師通過動畫和跟蹤圖像的演示,讓學(xué)生直觀地感受到割線無限逼近切線的動態(tài)過程,潛移默化地滲透極限思想和以直代曲思想。另外,通過網(wǎng)絡(luò)畫板作圖,有利于激發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的回憶,容易開展本節(jié)課的教學(xué),進(jìn)一步加深學(xué)生對知識的理解,使學(xué)生沉醉于探索的過程。

    3 結(jié)語

    網(wǎng)絡(luò)畫板給高中函數(shù)教學(xué)帶來諸多便利,不僅成為輔助教師教學(xué)的工具,最重要的是能吸引學(xué)生積極參與課堂探索,達(dá)成良好的師生互動,加深學(xué)生對知識的理解。網(wǎng)絡(luò)畫板豐富的功能和優(yōu)勢,還需要廣大教師不斷探索,以期更好地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

    參考文獻(xiàn)

    [1]章建躍.高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)案例集 上冊[M].北京:人民教育出版社,2014.

    [2]張全.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)問題分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2018(7):80-81.

    [3]邱寧.“正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2018(12):21-25.

    [4]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.

    [5]馬麗娜.“導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國數(shù)學(xué)教育,2019(8):54-58,64.

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