面向靜態(tài)電壓調(diào)節(jié)的無功優(yōu)化電壓穩(wěn)定研究?

陳 飛

（云南電力調(diào)度控制中心 昆明 650011）

1 引言

隨著電網(wǎng)的迅速發(fā)展和電力需求的增加，造成電壓穩(wěn)定性的挑戰(zhàn)也越來越大［1～3］。靜態(tài)電壓是確保系統(tǒng)無功平衡的重要指標(biāo)［4］。當(dāng)系統(tǒng)的無功功率缺乏時(shí)，量測點(diǎn)的電壓就會(huì)下降；當(dāng)系統(tǒng)的無功功率過剩時(shí)，量測點(diǎn)的電壓就會(huì)升高［5］。其中，電壓下降會(huì)降低區(qū)域電網(wǎng)的輸電能力，同時(shí)增加電力損耗，這不利于電力設(shè)備的運(yùn)行［6］。同時(shí)，還可能導(dǎo)致系統(tǒng)電壓崩潰，甚至造成區(qū)域電網(wǎng)發(fā)生更嚴(yán)重的事故。為了保證區(qū)域電網(wǎng)運(yùn)行安全，避免電壓失穩(wěn)事故的發(fā)生，因此，有必要對如何在線監(jiān)測靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

電壓穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)是區(qū)域電網(wǎng)中靜態(tài)電壓穩(wěn)定性研究的重要內(nèi)容，也是實(shí)現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性控制的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［7］中提出了L 型電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測指標(biāo)，由于其準(zhǔn)確性和快速性優(yōu)點(diǎn)，其已被廣泛應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)的電壓在線監(jiān)測中。然而，現(xiàn)實(shí)中電網(wǎng)的實(shí)際電抗值大于實(shí)際電阻值，且母線電壓相位較小。文獻(xiàn)［8］針對靜態(tài)電壓調(diào)節(jié)，提出了L-Q 靈敏度分析方法，L-Q 靈敏度分析方法有助于定量分析不同節(jié)點(diǎn)之間的靜態(tài)電壓變化，但該方法需要大量的計(jì)算，并且其求解靜態(tài)電壓不穩(wěn)定性的反應(yīng)速度還有待提高。

針對上述問題，本文以L 型電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測指標(biāo)為基礎(chǔ)，將其局部L 指標(biāo)推廣為全局L 指標(biāo)，分析了不同無功功率注入對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。根據(jù)全局L 指標(biāo)的可微性質(zhì)，推導(dǎo)出一種關(guān)于無功優(yōu)化的通用求解方法。該方法可以計(jì)算負(fù)載節(jié)點(diǎn)無功功率的注入量，并使得電網(wǎng)運(yùn)行達(dá)到最佳穩(wěn)態(tài)，確保電網(wǎng)運(yùn)行安全，避免電壓失穩(wěn)事故。

2 局部L指標(biāo)的優(yōu)化

根據(jù)文獻(xiàn)［9］提出的兩節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定局部L 指標(biāo)，本文將其局部L 指標(biāo)推廣為全局L 指標(biāo)，并應(yīng)用于常見的多節(jié)點(diǎn)區(qū)域配電網(wǎng)系統(tǒng)中，并將有功功率注入節(jié)點(diǎn)（P 節(jié)點(diǎn)）和無功功率注入節(jié)點(diǎn)（Q 節(jié)點(diǎn)）組成系統(tǒng)中負(fù)載節(jié)點(diǎn)的集合，定義為αL。對于任意負(fù)載節(jié)點(diǎn)j(j ∈αL)，局部L指標(biāo)（Lj）可描述為

其中，Sj是負(fù)載節(jié)點(diǎn)i 和負(fù)載節(jié)點(diǎn)j 的注入功率，是負(fù)載節(jié)點(diǎn)j 的自導(dǎo)納，vj是負(fù)載節(jié)點(diǎn)j 的電壓幅值，等于，Vi是負(fù)載節(jié)點(diǎn)i 的電壓矢量，和分別是負(fù)載節(jié)點(diǎn)i 到負(fù)載節(jié)點(diǎn)j 的共軛值和導(dǎo)納的共軛值，是負(fù)載節(jié)點(diǎn)j 的自導(dǎo)納，其數(shù)值等1 Zjj，是負(fù)載節(jié)點(diǎn)j 自導(dǎo)納的共軛值，是負(fù)載節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間互阻抗的共軛值，

其中，Si是系統(tǒng)對負(fù)載節(jié)點(diǎn)i 的注入功率，為了保證靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性，系統(tǒng)中的每個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)j 必須滿足局部L 指標(biāo)的Lj≤1［10］。則系統(tǒng)的全局L 指標(biāo)定義如下：

其中，L的范圍從0到1.0。L的數(shù)值越小，系統(tǒng)表現(xiàn)越穩(wěn)定。當(dāng)L 接近1.0 時(shí)，系統(tǒng)趨于臨界穩(wěn)定狀態(tài)［11］。式（1）是一個(gè)運(yùn)算復(fù)雜的計(jì)算公式，隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，計(jì)算量將急劇增加。由于電抗值遠(yuǎn)大于實(shí)際電網(wǎng)電阻值，且母線電壓相位較?。?2］。文獻(xiàn)［13］在不考慮電抗和電壓相位的情況下，提出了一種簡化的L指標(biāo)，為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，L值必須小于1.0，即

局部Lj指標(biāo)與1.0 之間的差值可以用作系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度：

其中，Pi和Qi分別表示有功功率注入和無功功率注入。 Xji是負(fù)載節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的電抗值，因此，式（5）可以簡化為

3 全局L指標(biāo)的確定

當(dāng)配電網(wǎng)需要進(jìn)行無功補(bǔ)償時(shí)，無功功率注入的變化量設(shè)置為ΔQi，則無功功率可更新為Qi+ΔQi，并且無功功率注入與Lj的關(guān)系為

當(dāng)局部Lj指標(biāo)對ΔQi的一階偏導(dǎo)函數(shù)值設(shè)為0 時(shí)，可以得到Lj的極值。由于Lj是凸函數(shù)，因此極值是最小值。因此，當(dāng)局部Lj指標(biāo)為最小值時(shí)，配電網(wǎng)運(yùn)行在最佳穩(wěn)定狀態(tài)。局部Lj指標(biāo)對ΔQi的一階偏導(dǎo)函數(shù)為

其中，m 是負(fù)載節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

由于配電網(wǎng)中通常存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此需要反復(fù)求解極值。為了簡化計(jì)算和便于理解，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的局部Lj指標(biāo)值相加，并將總和設(shè)置為Lsum，其表達(dá)方式為

當(dāng)式（12）的值等于零矢量時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

由此可見，局部無功功率注入的變化量ΔQi經(jīng)過累加求和等于全局無功功率注入的變化量-Q，因此，證明了局部L指標(biāo)推廣為全局L指標(biāo)的合理性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)以上推導(dǎo)，本文在MATPOWER 平臺(tái)上對IEEE-14和IEEE-30系統(tǒng)分別進(jìn)行測試。

測試1：IEEE-14 節(jié)點(diǎn)模型的基準(zhǔn)容量為200MVA，靜態(tài)的基準(zhǔn)電壓為35kV，整個(gè)配電網(wǎng)系統(tǒng)總負(fù)載為57.4±15.5MVA，靜態(tài)電網(wǎng)有16條支路，由于配電網(wǎng)運(yùn)行是開環(huán)運(yùn)行，減去原有的14，15，16三條支路，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 IEEE-14系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

IEEE-14 系統(tǒng)的線路數(shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)功率分別為如表1和表2所示。

表1 IEEE-14系統(tǒng)的線路數(shù)據(jù)

測試2：本文所測試的IEEE-30 節(jié)點(diǎn)模型詳細(xì)參數(shù)詳見文獻(xiàn)［14］。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

測試1：對于IEEE-14 系統(tǒng)，以原始負(fù)載為基準(zhǔn)，以原始負(fù)載的1/5作為步長，負(fù)載從原始負(fù)載的0.2 倍變化到4.2 倍，如圖2 所示。其中，圖2（a）中的曲線L是沒有無功補(bǔ)償?shù)娜諰指標(biāo)值，而Lc是具有無功補(bǔ)償?shù)娜諰 指標(biāo)值。圖2（b）中的Ls和Lsc分別是沒有無功補(bǔ)償和有無功補(bǔ)償?shù)乃芯植縇j(j=1，2，…，m)指標(biāo)值Lsum的總和。

表2 IEEE-14系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率

圖2 IEEE-14負(fù)載變化引起的L 指標(biāo)值

由圖2（a）可見，對比曲線L 和Lc，具有無功補(bǔ)償?shù)娜諰 指標(biāo)值Lc小于沒有無功補(bǔ)償?shù)娜諰指標(biāo)值L，因此，本文所提出的局部L 指標(biāo)推廣為全局L 指標(biāo)提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的效果更加明顯，并且隨著負(fù)載的增大，效果越顯著，這說明所提出的方法有助于確保電網(wǎng)運(yùn)行的安全，降低電網(wǎng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)負(fù)載變化到3.8 倍時(shí)，全局L 指標(biāo)值接近0.5，這意味著系統(tǒng)處于非常敏感的狀態(tài)，即負(fù)載的輕微增加會(huì)增加靜態(tài)電壓不穩(wěn)定的可能性，而Lc指標(biāo)值約為0.3 時(shí)，足以避免靜態(tài)電壓的失穩(wěn)。由圖2（b）可見，通過曲線L 和Lc與曲線L 和Lsc的比較，可以得出結(jié)論：兩組曲線的形狀和趨勢一致。因此，L 和Lc可以放大為Ls和Lsc，這樣也便于監(jiān)測觀察。

測試2：對于IEEE-30 系統(tǒng)，以原始負(fù)載為基準(zhǔn)，以原始負(fù)載的1/5作為步長，負(fù)載從原始負(fù)載的0.2 倍變化到4.2 倍，如圖3 所示。提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的效果與IEEE-30系統(tǒng)相似，負(fù)載功率裕度也得到改善。

圖3 IEEE-30負(fù)載變化引起的L 指標(biāo)值

由IEEE-14 和IEEE-30 系統(tǒng)的測試結(jié)果說明了所提方法具有普遍適用性。上述模型與實(shí)際電網(wǎng)之間的差異不可忽略，這使得模型的電壓降比例大于實(shí)際電網(wǎng)的電壓降比例。在實(shí)際電網(wǎng)中，電阻遠(yuǎn)小于電抗，并且由有源負(fù)載引起的電壓降幾乎可以忽略不計(jì)。如果將所提方法應(yīng)用于更接近實(shí)際電網(wǎng)的模型中，則結(jié)果將會(huì)更加理想。

5 結(jié)語

本文將局部L 型電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測指標(biāo)推廣到全局L 指標(biāo)，分析了不同無功功率注入對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。根據(jù)全局L 指標(biāo)的微分基本性質(zhì)，推導(dǎo)出一種關(guān)于無功優(yōu)化的通用且規(guī)范的分析算法。仿真結(jié)果表明，講該方法應(yīng)用于IEEE-14和IEEE-30 系統(tǒng)，能夠顯著有效地提高電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，降低電網(wǎng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)，且負(fù)載越大，效果越顯著。該方法具有普遍適用性，可以保證電網(wǎng)運(yùn)行安全，避免靜態(tài)電壓失穩(wěn)故障。